4.3 一次函数的图象课时作业（2）

4.3 一次函数的图象课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
对于正比例函数 y ( 3x ，下列说法正确的是( )
A．y 随 x 的增大而减小 B．y 随 x 的增大而增大
C．y 随 x 的减小而增大 D．y 有最小值
将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2
若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）
A．0＜y1＜y 2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（　　）
A．y=﹣x﹣3 B．y=3x C．y=x+3 D．y=2x+5
如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）
A．（5，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2）
如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
正比例函数y=3x的图象经过第　 　象限．
若正比例函数y=kx (k是常数，）的图像经过第二、四象限，则的值可以是________.(写出一个即可）.
若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则一次函数y=ax+c的图象不可能经过第　　　　　　象限．
将正比例函数y=2x的图象沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的图象对应的函数解析式是　 　．
一次函数y=kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是　 　．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是__________．（填一个即可）
如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为　 　．
三、解答题
已知一次函数y=(2m-2)x+m+1中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方.求m的取值范围.
已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．
如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．
（1）分别求出这两个一次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x=﹣时，函数y的值；
（3）当y＜1时，自变量x取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDC的面积．
如图，直线L1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求D点坐标；
（2）求直线l2的函数解析式；
（3）在直线l2上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积与△ADC的面积相等？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
答案解析
一 、选择题
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质
【分析】正比例函数中，k＞0:y随x的增大而增大;k＜0:y随x的增大而减小.
解：∵正比例函数y ( 3x中，k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，
故选：B.
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，确定k值，判断出其增减性是解题的关键.
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．
解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y=2x+2，
当y=0时，x=﹣1，
故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．
故选A
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．
解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0
∴﹣（k2+2k+4）＜0，
∴该函数是y随着x的增大而减少，
∵﹣7＞﹣8，
∴m＜n，
故选（B）
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】把（2，8）代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．
解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），
∴8=﹣2+a，8=2+b，
解得：a=10，b=6，
∴a﹣b=4，
故选B．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．
解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，
∴y1=﹣5，y2=10，
∵10＞0＞﹣5，
∴y1＜0＜y2．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】先根据直线平移的规律求出各函数沿y轴向下平移3个单位长度后的解析式，再将原点的坐标代入检验即可．
解：A、y=﹣x﹣3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=﹣x﹣6，x=0时，y=﹣6，不经过原点；
B、y=3x沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=3x﹣3，x=0时，y=﹣3，不经过原点；
C、y=x+3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=x，x=0时，y=0，经过原点；
D、y=2x+5沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=2x+2，x=0时，y=2，不经过原点；
故选C．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．也考查了函数图象上点的坐标特征．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．
解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等腰三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1．
则C′（﹣1，2），
将其向右平移4个单位得到C（3，2）．
故选：C．
【考点】一次函数的性质，待定系数求一次函数的解析式
【分析】分别求出当点A与点M、N重合时直线AC的解析式，由AB⊥AC可得直线AB的解析式，从而求出b的值，最终可确定b的取值范围.
解：当点A与点N重合时，MN⊥AB，
∴MN是直线AB的一部分，
∵N（3，1）
∴此时b=1；
当点A与点M重合时，设直线AC的解析式为y=k1x+m,
由于AC经过点A、C两点，故可得，解得：k1=,
设直线AB的解析式为y=k2x+b,
∵AB⊥AC,
∴,
∴k2=
故直线AB的解析式为y=x+b,
把（，1）代入y=x+b得，b=-.
∴b的取值范围是.
故选A.
【点睛】此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系.
二 、填空题
【考点】正比例函数的性质
【分析】根据k=3＞0和正比例函数的性质即可得到答案．
解：∵k=3＞0，
∴正比例函数y=3x的图象经过一、三象限．
故答案为：一、三．
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质
【分析】根据正比例函数的性质：当k<0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．
解：∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，
∴k<0，
∴k的值可以是?2，
故答案为：?2.
【考点】 一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，确定a、c的取值范围，然后确定答案．
解：∵实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，
∴一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、四象限，不可能经过第三象限．
故答案为：三．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．
【分析】根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．
解：原直线的k=2，b=0；向上平移3个单位得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=0+3=3．
故新直线的解析式为：y=2x+3．
故答案为：y=2x+3．
【考点】一次函数图象与系数的关系
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．
解：∵一次函数y=kx﹣2，y随x的增大而减小，
所以一次函数的系数k＜0，
故答案为：k＜0．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先求出AB两点的坐标，进而可得出结论．
解：∵直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，2），
∴当点P在直线y=﹣x+2上时，﹣+2=m，解得m=，
∵点P（1，m）在△AOB的形内，
∴0＜m＜，
∴m的值可以是1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥y轴于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥y轴于C
∵正方形的边长为1，
∴OB=3
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴OB?AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
由此可知直线l经过（3，），
设直线方程为y=kx，
则=3k，
k=，
∴直线l解析式为y=x，
∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=x﹣；
故答案为：y=x﹣．
三 、解答题
【考点】一次函数的性质
【分析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即2m-2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与y轴交点在x轴上方，据此解答m的取值范围即
解：∵一次函数y随x的增大而减小
∴ 2m-2＜0
m＜1?
又∵其图象与y轴交点在x轴上方
m+1>0
∴m﹥-1?
∴m的取值范围是：-1 ＜m＜1
【考点】正比例函数的性质
【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2=k（3x﹣4），然后把x=2时，y=3代入计算求出k值，再整理即可得解；
（2）将点（a，﹣3）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值；
（3）分别代入y=﹣1和y=1，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．
解：（1）设y﹣2=k（3x﹣4），
将x=2、y=3代入，得：2k=1，解得k=，
∴y﹣2=（3x﹣4），即y=x；
（2）将点P（a，﹣3）代入y=x，得：a=﹣3，
解得：a=﹣2；
（3）当y=﹣1时，x=﹣1，解得：x=﹣，
当y=1时，x=1，解得：x=，
故﹣≤x≤．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式，可求得a、b的值，可求得两函数的解析式；
（2）由两函数解析式，可求得B、C两点的坐标，可求得△ABC的面积．
解：（1）把A（﹣2，0）分别代入y=2x+a和y=﹣x+b得，a=4，b=﹣2，
∴这两个函数分别为y=2x+4和y=﹣x﹣2；
（2）在y=2x+4和y=﹣x﹣2中，
令x=0，可分别求得y=4和y=﹣2，
∴B（0，4），C（0，﹣2），
又∵A（﹣2，0），
∴OA=2，BC=6，
∴S△ABC=OA?BC=×2×6=6．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）将x=﹣代入一次函数解析式中求出y值即可；
（3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+5．
（2）当x=﹣时，y=﹣（﹣）+5=．
（3）∵y=﹣x+5＜1，
∴x＞4．
【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积
【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；
（2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积．
解：（1）把x=2代入y=x，得y=1，
∴A的坐标为（2，1）．
∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，
∴直线l3的解析式为y=x﹣4，
∴x=0时，y=﹣4，
∴B（0，﹣4）．
将y=﹣2代入y=x﹣4，得x=4，
∴点C的坐标为（4，﹣2）．
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y=﹣x+4；
（2）∵y=﹣x+4，
∴x=0时，y=4，
∴D（0，4）．
∵B（0，﹣4），
∴BD=8，
∴△BDC的面积=×8×4=16．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数综合题
【分析】（1）利用y=0，求出x的值，即可得出D点坐标；
（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（3）利用△ADP面积与△ADC的面积相等，得出点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等，即可求出答案即可．
解：（1）对于函数：y=﹣2x+4，令y=0，
∴﹣2x+4=0，
x=2，
即D点坐标为：（2，0）；
（2）设l2的解析式为：y=kx+b，
由图象可知：，
解之得：，
∴直线l2的解析式为：y=x﹣5；
（3）直线l2上存在点P使得△ADP面积与△ADC的面积相等，
设C点坐标为：（m，n），则
，
解得：，
∴C（3，﹣2）
∵S△ADP=S△ADC，
∴点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等，
由图可知点P在第一象限，
∴当y=2时，x﹣5=2，
∴x=7，
即P点坐标为：（7，2）．