4.4 一次函数的应用课时作业（1）

4.4 一次函数的应用课时作业（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．直线y=x-2与y轴的交点坐标是（　　）
A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，2） D．（0，-2）
2．已知一次函数和的图象都经过点A，且分别交轴于B、C两点 那么的面积是（　　）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
3．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）
A． 2 B． 2.4 C． 3 D． 4.8
4．已知直线经过点A（-1,2）且与X轴交于点B，点B的坐标是（ ）
A． （-3,0） B． （0,3） C． （3,0） D． （0，-3）
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B、弹簧不挂重物时的长度为0cm
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D、所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
6．如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A、2.5 B、2 C、1.5 D、1
7．汽车由南宁驶往相距500千米的桂林，它的平均速度是100千米／时，则汽车距桂林的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式及自变量的取值范围是（ ）
A．s=100t（ 0≤t≤5） B． s=500-100t （0≤t≤5）
C．s=100t （t≥5） D． s=500-100t（t≥5）
8． 一次函数y=?x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，点P(x，y)是直线y＝－x＋6上第一象限的点，点A的坐标是(4，0)，O是坐标原点，△PAO的面积为S，则S关于x的函数关系式是____________________．
10． (2017届天津市河西区四十二中九年级中考模拟数学试卷) 如图,直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴,y轴分别交于A、B两点,以OA为边在x轴上方作等边，则的面积是__________．
11．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．
12．一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k=________，b=__________
13．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y与x之间的函数关系式为__________．
14．某市住宅电话的资费标准为：通话前3 min计费0.20元，以后每分钟(不足1 min按1 min计算)加收0.10元．
(1)某人一次通话的时间为10 min，他这次通话的资费是 元．
(2)某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间t的范围是 ．
三、解答题
15．某乡镇企业现在年产值是万元，如果每增加元投资，一年增加元产值，那么总产值（万元）与新增加的投资额（万元）之间函数关系为怎样的？
16．一根长20 cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧5 cm.求燃烧剩下的蜡烛长度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的函数表达式，并求自变量的取值范围．
17．已知直线l经过点(－1，5)，且与直线y＝－x平行．
(1)求直线l的函数关系式；
(2)若直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，求△AOB的面积．
18．如图，直线L1的表达式为y=-3x+3,且与x轴交于点D．直线L2经过点A（4,0），B（3，-），直线L1 、L2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线L2的函数表达式；
（3）求△ADC的面积.
19．如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝x＋1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
(1)求直线l1的函数表达式；
(2)求点B的坐标；
(3)求△ABC的面积．
20．在平面直角坐标系中画出直线y＝x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)写出直线与x轴、y轴的交点坐标；
(2)求出直线与坐标轴围成的三角形的面积；
(3)若直线y＝kx＋b与直线y＝x＋1关于y轴对称，求k，b的值．
参考答案
1．D
【解析】解：当x=0时，y=-2，则与y轴的交点坐标为（0，-2）．故选D．
2．D
【解析】∵和的图象都经过点A（-2，0），
∴0=×(-2)+m，0=×(-2)+n，
解得m=5，n=-1，
∴两个函数表达式分别为y=x+5，y=-x-1，
∴B（0，5），C（0，-1），则BC=5-（-1）=6，
∴S△ABC=BC×AO=×6×2=6.
故选D.
3．B
【解析】解:?点（2，2）在直线y=-3x上, ∴a=-3,
又y=kx+b过点（2，2）, （1，-3）
∴，解得?,
所以,直线为?y=5x-8,
令y=0?,则5x-8=0?,解得x=?,
所以,与x?轴的交点坐标为（），
∵直线y=-3x经过坐标原点,
两直线与x轴所围成的面积=×3=2.4.
故选B?.
4．A
【解析】试题解析：把A（-1，2）纵、横坐标代入y=kx+3，得k=1
∴y=x+3
令y=0，则x=-3
∴点B的坐标为（-3，0）
故选A.
5．选B
【解析】当x=0时，y=10,所以弹簧不挂重物时的长度为10cm，故不正确的是B。
6．选C
【解析】由图中可知甲的速度是8米/秒，乙的速度是（64-12）÷8=6.5（米/秒），8-6.5=1.5（米/秒），故选C。
7．B
【解析】
试题分析：汽车距桂林的路程=总路程-已行驶路程，把相关数值代入即可，自变量的取值应保证时间为非负数，S为非负数．汽车行驶路程为：100t，∴车距桂林的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S=500-100t（0≤t≤5）．故选B．
考点：一次函数
点评：解决本题的关键是得到剩余路程的等量关系，注意时间和剩余路程均为非负数
8．D
【解析】【分析】先求直线与两坐标轴的交点坐标，根据坐标便可求出三角形的面积.
【详解】∵令x=0，则y=4；令y=0，则x=4，∴直线与两坐标轴的交点分别为：（0，4），（4，0），∴一次函数y=?x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=×4×4=8．
故正确选项为：D
【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.本题解题关键是：求出直线与坐标轴的交点坐标.
9．S＝－2x＋12(0【解析】
【分析】
根据三角形面积公式得到 再把代入即可得到 然后确定x的取值范围；
【详解】


故答案为：
【点睛】
考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握三角形的面积公式是解题的关键.
10．
【解析】【分析】先求直线与x轴的交点A，得出OA长度，根据等边三角形性质，求出三角形的高，便可求出三角形面积.
【详解】令y=0代入直线解析式得x=-2,
∴A(-2,0),
∴OA=2,
∴.
故正确答案为：.
【点睛】本题考核知识点：一次函数的图形.本题解题关键是：求出直线与x轴的交点坐标，从坐标得到边长.
11．(,)
【解析】分析：利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；
详解：由题意A（-，），
∵A、B关于y轴对称，
∴B（，），
故答案为（，）．
点睛：本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12． ±1 4
【解析】一次函数过点（0,4）,所以 b=4,
一次函数与x轴的交点是（-）则,解得k=±1 .
13．
【解析】根据题意可得y+x+y-1=25，整理得y=13
故答案是：y=13.
14．（1）0.90元（2）15min【解析】（1）当通话时间为10 min时，通话前3 min收费0.20元，后7 min收费7×0.10＝0.70(元)，
∴总资费为0.20＋0.70＝0.90(元)．
（2）当一次通话的资费为1.50元时，此人通话时间最多为3＋(1.50－0.20)÷0.10＝16(min)，
∴通话时间t应满足15 min15．.
【解析】
【分析】
根据题意可得：总产值（万元）与新增加的投资额（万元）之间函数关系为．
【详解】
解：新增加的投资额万元，
则增加产值万元．
这函数关系式是：．
即总产值（万元）与新增加的投资额（万元）之间函数关系为．
【点睛】
本题考核知识点：列函数解析式.解题关键点：理解题意列出关系式.
16．h＝20－5t(0≤t≤4)．
【解析】
【分析】
根据：剩下的蜡烛长度=蜡烛原来的长度-蜡烛燃烧的部分的长度结合已知条件列出函数关系式即可.
【详解】
由题意可得：
h=20-5t，
由题意可知，t满足： ，
解得，
∴h=20-5t（）.
【点睛】
读懂题意，知道：“剩下的蜡烛长度=蜡烛原来的长度-蜡烛燃烧的部分的长度，且剩下蜡烛的长度不低于0”是解答本题的关键.
17．(1) y＝－x＋4；（2）8.
【解析】试题分析： 根据题意可设解析式为 再将代入可得出答案．分别求出和的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案．
试题解析：(1)设直线的解析式为将代入，可得
∴直线的解析式为
(2)当时，
∴点坐标为，
当时，
∴点坐标为
18．(1) D（1,0）; (2) y=x-6; (3) 可求得点C(2,-3) ,则S△ADC=.
【解析】
【分析】
（1）令y=0，求得x的值，即可求得点D的坐标；（2）直线L2经过点A（4,0），B（3，-），用待定系数法求得L2的解析式即可；（3）把两个解析式联立，求得点C的坐标，根据三角形的面积公式即可求得△ADC的面积.
【详解】
（1）因为是：与轴的交点，所以当时，，所以点；
（2）因为在直线上，设的解析式为，
，
，
所以直线的函数表达式；
（3）由，
，
所以点的坐标为，
所以的底高为的纵坐标的绝对值为，
所以.
【点睛】
本题考查一次函数解析式的求法、一次函数与坐标轴交点的求法、两条直线交点坐标的求法.求两条直线的交点坐标，就把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标.
19．(1) y＝－x＋4；(2)点B的坐标为(2，2)；（3）6.
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出直线l1的函数关系式为y=-x+4；
（2）解方程组即可确定B点坐标；
（3）求出点C坐标，根据S△ABC=S△ACD-S△BCD进行计算即可得.
【详解】
(1)设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得，解得：，
所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4；
(2)根据题意，得，解得：，
所以点B的坐标为(2，2)；
（3）直线y＝x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），
所以CD=6，
所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD==6.
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题，若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
20．(1)与x轴的交点坐标为(－3，0)，与y轴的交点坐标为(0，1)；(2)；(3)k＝－，b＝1.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，分析可得在y=x+1中，当x=-3时，y=0，x=0时，y=1，据此可以作出图象.（2）根据三角形的面积公式计算即可．（3）根据直线y=x+1求得直线y=x+1关于y轴的对称点，然后根据待定系数法求得即可．
【详解】
画出图象如图：
(1)令y＝0，得x＝－3，令x＝0，得y＝1.所以直线y＝x＋1与x轴的交点坐标为(－3，0)，与y轴的交点坐标为(0，1)．
(2)由三角形面积公式可知直线与坐标轴围成的三角形的面积＝×3×1＝.
(3)因为直线y＝x＋1与x轴的交点坐标为(－3，0)，与y轴的交点坐标为(0，1)，
所以点(－3，0)关于y轴的对称点为(3，0)，点(0，1)关于y轴的对称点为(0，1)，
把(0，1)代入y＝kx＋b，得b＝1.
把(3，0)代入y＝kx＋b，得0＝3k＋b，
又因为b＝1，所以k＝－.
解得k＝－，b＝1.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握一次函数图象与几何变换的相关知识.