空白演示
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谁的包裹最多
二元一次方程组
累死我了!
你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.
哼,我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你的 2 倍!
真的？！
它们各驮了多少包裹呢?
你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.
我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你的 2 倍!
【学习目标】
1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，能辨认出二元一次方程、 二元一次方程组。
2、会判断一组数是不是某个二元一次方程及某个二元一次方程组的解.
【自学指导】
1阅读课本第215页，216页，217页“做一做”前的内容
（1）什么叫做二元一次方程？
(2)二元一次方程组中的每个方程都是 二元一次方程吗？
2. 阅读课本第217页“做一做”内容
（1）适合一个二元一次方程的一组____的值，叫做这个二元一次方程的解.
二元一次方程组中各个方程的_____，叫做二元一次方程组的解.
(2)想一想，二元一次方程有几个解？二元一次方程组呢？
(3)完成课本第218页“随堂练习”
（4）二元一次方程2x+y=8的整数解有几个？请把它们写出来
（5）完成课本第218页“知识技能”
交流评价（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。共性的问题全班交流）
老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?
昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？
如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？
上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?
2个未知数
次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
想一想
1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由.
(1)x+3y－9=0;
(2) 3x2-2y+12=0;
(5)3a-4b=7;
(6)2x+10 =0;
(3)x +y=20;
2
(4)
练一练：
2.如果方程 是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ .
2
-3
练一练：
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
注意
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
议一议
方程 和 中， 的含义相同吗？ 呢？
的含义分别相同,因而 必须同时满足方程 和 ,把它们联立起来,得:
请在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组.
试一试：
1、判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
是
否
否
否
否
是
做一做
(1) 适合方程 吗?
呢? 呢?你还能找到
其他 的值适合方程 吗?
(2) 适合方程 吗?
呢?
(3)你能找到一组 值，同时适合
和 吗?
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: 是方程 的一个解,记作
二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
例如
就是二元一次方程组
的解.
是否为方程 的一个解?
是否为方程 的一个解?
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：B，C，D
【达标检测】
2.二元一次方程 的解有：
（1）
（2）
（3）
（4）
6
17
11
10.5
3.二元一次方程组 的解是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
C
4.以 为解的二元一次方程组是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
D
6.如果 是方程组 的解，
那么m＝_____，n＝ ________.
7.写出一个以 为解的二元一次方程为
____________________.
5.二元一次方程 的正整数
解是___________________________ .
5
1
(答案不唯一)
二元一次方程组的解法
二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组
【学习目标】
1、会用加减消元法解二元一次方程组.
2、了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
怎样解下面的二元一次方程组?
把②变形得：
代入①，不就消去
了！
,
.
.
解：把②变形，得：
把
把③代入①，得：
解得：
代入②，得： .
所以方程组的解为:
把②变形得
可以直接代入①呀！
还可以怎样解下面的二元一次方程组?
解：由②得:
把
当做整体将③代入①，得：
解得：
把
代入③，得：
所以方程组的解为
和
互为相反数……
相加……
还能怎样解下面的二元一次方程组?
解：根据等式的基本性质,
方程①+方程②得：
解得：
把
代入①，解得：
所以方程组的解为
( )
( )
( )
左边
右边
例 解下列二元一次方程组
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
解：②-①，得：
解得：
把
代入①，得：
解得：
所以方程组的解为
注意:要检验哦!
( )
( )
( )
左边
右边
前面这些方程组有什么特点?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
思考
特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元
二元
一元
主要步骤:加减消元
消去一个未知数
解一元一次方程
代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解
思考
例 解下列二元一次方程组
x、y的系数既不相同也不是相反数，有没有办法用加减消元法呢?
用代入法解
解：①×3，得：6x+9y=36. ③
②×2,得：6x+8y=34. ④
③－④，得：y=2.
将y=2代入①，得：x=3.
所以原方程组的解是
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
思考
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
②加减消元,得一元一次方程．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.
【达标检测】
1、对于二元一次方程组 4x+7y=-19, 用加减消元法消去x，得到的方程是（ ） 4x-5y=17,
A．2y=-2 B．2y=-3 C．12y=-2 D．12y=-36
2、已知：y=2x3-3x4+mx+n，当x=-1时，y=7，当x=1时，y=5，则m= n=
3、方程组 ax-by=4, 与方程组 2x-y=-3,
ax-by=2, 3x+5y=28同解，
则a= ；b= 。
4、用加减消元法解下列方程
（1） 5x-6y=1 （2） 4x+3y=3
2x-6y=10 3x-2y=15
课堂小结
1.关于二元一次方程组的两种解法
代入消元法和加减消元法.
比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
2. 用加减消元法解方程组的条件.
3. 用加减法解二元一次方程组的步骤.
鸡兔同笼
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
【学习目标】
1能将生活中实际问题转化成纯数学问题，体会运用方程组解决实际问题的过程。
2.进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
答：有鸡23只，有兔12只.
所以有兔（35-23）只，即有12只.
一元一次方程
古题今解
35
94
足
头
总数
二元一次方程组
鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
{
x+y=35，
2x+4y=94.
{
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
①
②
把y=12代入①，得x=23.
答：有鸡23只，有兔12只.
把 ①化为
代入②，得：
=35-y
代入消元
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
①×2 得： 2x+2y=70， ③
②-③ 得： 2y=24，
y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
答：有鸡23只，兔12只.
x+y=35， ①
2x+4y=94. ②
原方程组的解是
x=23,
y=12.
加减消元
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.
题目大意
5x+2y=10,
2x+5y=8.
{
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
例1
古题今解
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
答:羊值”金” 两,牛值”金” 两.
解得
x=
y=
{
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
议一议
例2
古题今解
题中有哪些等量关系?
想一想
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题目大意
等量关系
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x
3
x
4
-y=5, ①
-y=1. ②
答：绳长48尺，井深11尺.
解得：
x=48,
y=11.
｛
等量关系
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
答：绳长48尺，井深11尺.
3(y+5)=x,
4(y+1)=x.
x=48,
y=11.
解得
列二元一次方程组解应
用题的步骤是什么？
（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.
想一想
1、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？
2、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
【达标检测】
3、已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
{
解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购
进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：
不合题意，应该舍去.
（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：
（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：
答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台 和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：
解得
{
解得
{
{
解得
{
{
增收节支
某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;
若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;
若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.
(1+20%) x
(1+20%) x- (1-10%) y=780
(1-10%) y
填一填
经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b
(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)
【学习目标】
1、能正确运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会运用二元一次方程组解决者类实际问题。
2、进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型
例题探索一
ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
去年的总产值—去年的总支出=200万元，
今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
例题探索一
分析
ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
关键:找出等量关系.
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
今年的总产值=
去年总产值×(1+20%）
得到两个等式：
设去年的总产值为x万元，总支出为y元
x
y
200
(1+20%) x
(1-10%) y
780
x—y=200 ，
(1+20%)x—(1—10%)y=780．
例题探索一
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！
（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则
今年的总产值=（1+20%）x万元，
今年的总支出=（1—10%）y万元。
由题意得:
解得
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
例题探索一
议一议：还可以设间接未知数吗？
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
例题探索二
分析
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
例题探索二
关键:找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中含蛋白质量
其中含铁质量
0.5x单位
x单位
0.7y单位
0.4y单位
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表
由上表可以得到的等式：
0.5x+0.7y=35，
x+0.4y=40 ．
通过解二元一次方程组即可获得所需的答案
例题探索二
３５单位
４０单位
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！
（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个２ × ３的表格来分析看）
（1）×2得 10x+14y=700 (5)
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：
化简得：
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
将y=30代入(3)得 x=28
(5)－(4)得 10y=300
y=30
学法小结：
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量
关系，条理清楚
2.借助方程组解决实际问题
分析
找出等量关系.
去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名，
今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００ ×（１＋４.４％）．
育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。
寄宿学生 走读学生 学生总数
去年 ｘ ｙ ３１００
今年 （１＋６％）ｘ （１－２％）ｙ ３１００ ×
（１＋４.４％）
x+ y =３１００
（１＋６％）x+（１－２％） y =３１００ ×（１＋４.４％）
做一做
题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２ × ３的表格来分析
【达标检测】
1、某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;
2.小明家种植种植水果，去年收支相抵后，结余1200元，今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加15%，支出比去年减少了5%，今年比去年多结余1140元，如果小明家去年收为x元，支出为y元，那么，
（1）用有关的数据填写下表：
（2）根据表格列方程组求出结果。
项目 收入（元） 支出（元） 结余（元）
去年
今年
小结
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析 求解
问题 方程（组） 解答
抽象 检验
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
里程碑上的数
（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 ．
（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ．
（3）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．
10b+a
10a+b
100y+x
100a+b
100b+a
【学习目标】
1用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．
2进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
10x + y
x + y = 7
（1）12:00是小明看到的数可表示为
,
根据两个数字和是7，可列出方程
.
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
10y + x
（10y +x）- （10x +y）
（2）13:00是小明看到的数可表示为
,
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是
.
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
100x + y
（100x +y ）- （10y +x ）
（3）14:00是小明看到的数可表示为
,
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是
.
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，
那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组，得
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 ；
在较大数的左边接着写上较小的数，所写的数可表示为 ．
100 x + y
100 y + x
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
化简，得
即
解该方程组，得
答：这两个两位数分别是45和23．
45 23
- 23 45
21 78
【达标检测】
1、一个三位数，其百位、十位、个位上的数字分别是a.、b、c，则这个三位数可以表示为___________|
2有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和是6，这样的两位数有________个
3、一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，则原数为_______ 。
4、从甲地到乙地，需先走下坡路，后走平路。某人骑自行车以每小时20km的速度走下坡路，又以每小时15km的速度通过平路，到达乙地共用1小时6分，他回来时先以每小时12km的速度通过平路，又以每小时8km的速度走上坡路，回到甲地用了1小时30分，问甲、乙两地相距多少千米？
1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
解这个方程组,得
答：这个两位数是56．
56-3(5+6)=23
56÷(5+6)=5…1
能力提高
2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．
解：设这个两位数为x，另一个为y，由题意，得
解这个方程组得
答：这个两位数是63，另一个两位数是21.
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：
设：
列：
解：
答：
审清题目中的等量关系．
设未知数．
根据等量关系，列出方程组．
解方程组，求出未知数．
检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
小结
二元一次方程和一次函数
回顾与思考
二元一次方程组有哪些解法？
消元法
二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．
正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.
图象法
是一种代数方法
一、情景导入
一快车和一慢车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图像如图所示，根据图像回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车时行驶了 米,快车比慢车早 小时到达B地
（2）交点（4，276）所代表的实际意义是： 。
二、学习目标
1.使进一步加强二元一次方程与一次函数的联系.
2.通过思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法
3.建立数形结合的思想
议一议：
A ，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?
议一议：
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?
直线型图表示
B
乙
甲
A
80千米
2时,30千米
1时
A，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地80千米,
2 时后甲距A地30千米.
问 经过多长时间两人相遇 ?
用图象法 解 行程问题
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做!
2.8
图象表示
(A)
0
4
1
2
3
t/时
s/千米
120
100
80
60
40
20
(B)
可以分别作出两人
s 与t 之间的关系图
象，找 出交点的横坐 标就行了！
小明
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地80千米,
2 时后甲距A地 30千米.
问 经过多长时间两人相遇 ?
用方程 解 行程问题
小彬
1 时后乙距A地
80千米,即乙的
速度是 20千米/时,
2 时后甲距A 地 30千米,
故甲的速度是 15千米/时,
由此可求出甲、乙两人的速度和 ……
你明白他的想法吗？用他的方法做一做!
?t=
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数.
1 时后乙距A地80千米;
2 时后甲距A地 30千米.
问 经过多长时间两人相遇 ?
求出s与t之间的函数关系式，联立解方程组
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做!
对于乙，s 是t
的一次函数，
可设 s=kt+b.
当t=0时，s=100；
当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式.
同样可求出甲s与t之间的函数表达式.
再联立这两个表达式，求解方程组就行了.
小颖
提示
消去 s
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
小明
小彬
小颖
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
在以上的解题过程中你受到什么启发？
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
解得
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
O
Y(元)
X(吨)
15
20
27
39
(1)分别写出当0≤x≤15
和x＞15时，y与x的函数
关系式；
(2)若某用户十月份用
水量为10吨，则应交水
费多少元？若该用户十
一月份交了51元的水费，
则他该月用水多少吨？
解：（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可
得方程 27=15k， 解得
当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组
解得
（2）当x=10 时（10＜15），代入①中可得y=18；
当y=51 时（51＞27），代入②中可得x=25．
①
12
②
9
x
5
y
-
=
\
这节课你有什么收获？
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1. 用含字母的系数设出一次函数的表达式： ；
2. 将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3. 解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
1. 右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作
方程组 的解
1
2
3
4
x
2
3
4
1
-1
y
0
-1
l1
l2
1
五、目标检测
随堂练习1
1
2
3
4
x
0
l
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
5
y
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
提示
y = 0.5x + 14.5
当 x = 4 时, y = 16.5.
随堂练习2
3. 下图中 l1 ，l2 分别表示
B，A两船相对于海岸的距离
ｓ与追赶时间ｔ之间的关系.
根据图象回答下列问题：
海
岸
公
海
A
B
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A.
你有什么新的方法解决以前的问题吗？
补充练习3
用二元一次方程组
确定一次函数表达式
1．每个二元一次方程组都对应两个一次函数，两个一次函数图象的_________就是相应的实际问题中的二元一次方程组的解．
2．如果方程组无解，那么两图象无_______，反之，如果两图象无交点，那么方程组________．
3．一次函数图象题的解题关键：根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次____________．
交点
交点
无解
函数模型
1．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为( )
A．7 cm B．8 cm
C．9 cm D．10 cm
2．为响应“节约用水”的号召，市自来水公司决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费( )
A．52.5元 B．45元
C．42元 D．37.8元
D
C
3．如图所示，某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是_________元．
4．某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票．行李费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带行李的质量是________千克．
1400
25
第3题图
第4题图
5．某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有_______元钱．
6．某边防部接到情报，近海有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防迅速派出快艇B追赶，A，B分别相对于海岸的距离y(海里)与追赶时间为t(分钟)之间的函数关系图象如图．则追赶15分钟后A，B相距________海里．
第5题图
第6题图
16
0.5
7．如图所示，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式；
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
解：(1)一次函数的解析式是y＝1.5x＋4.5
(2)这摞饭碗的高度是21 cm.
8．某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定质量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李质量60 kg行李票费用6元，行李质量80 kg行李票费用10元．旅客最多可免费携带行李的质量是( )
A．10 kg B．20 kg
C．30 kg D．40 kg
C
9．有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表．那么在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为( )
重量(千克) 1 1.5 2 2.5 3 3.5
长度(厘米) 4.5 5 5.5 6 6.5 7
A.10厘米 B．13.5厘米
C．14厘米 D．14.5厘米
B
(1，15)
10．如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系．若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则与A相遇时，相遇点C的坐标是_____________．
11．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．当汽车到达目的地时，摩托车距目的地_______千米．
40
10
12．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑______米，直线l2表示小明的路程与时间的关系，大约______秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是______米/秒．
20
3
13．某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2013年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示：从2013年开始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？
解：(1)y与x之间的关系式为y＝x－1 989；
(2)27(万亩)
14．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
三元一次方程组
1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;
2.会解三元一次方程组;
3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
问题中含有几个未知数？有几个等量关系？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
【交流探究】
设1元有x张、2元有y张、5元有z张,依题意得:
解得:
答:1元有8张、2元有2张、5元有2张.
【例】解三元一次方程组
3x＋4z=7， ①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③
【例题】
答案:
x＋y－z＝6，
x－3y＋2z＝1，
3x＋2y－z＝4.
解三元一次方程组
①
②
③
答案：
【跟踪训练】
1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，
则z＝_______.
【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.
答案：4
2.解方程组 ,则x＝_____，
y＝______，z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
答案：6 8 3
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
【解析】根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
5.某农场300名职工耕种51 hm2土地，计划种植水稻、棉
花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入
的资金如下表：
农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用？
【解析】设安排x hm2种水稻、y hm2种棉花、
z hm2种蔬菜.由题意得
答：安排15 hm2种水稻、20 hm2种棉花、16 hm2种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用.
4x+8y+5z=300，
x+y+2z=67.
x+y+z=51，
x=15，
y=20，
解得：
z=16.
1.三元一次方程组的解法
2.三元一次方程组的应用
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
通过本课时的学习，需要我们掌握：
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.
二元一次方程组
回顾与思考
1．课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）．
（1）写出方程2x-3y=11的2个解．
（答案不唯一，
二元一次方程组有无数个解，只有满足要求即可）
（2）用合适的方法解方程组
（3）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则单人间和双人间每间的价格是多少元？
1．课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）．
（4）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲、乙、丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3种零件各应生产多少天？
问题1：上面题目你在解决过程中用到了哪些知识点？
问题2：本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系？
2．知识点梳理
（1）二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的 ．
二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集．
2．知识点梳理
（2）二元一次方程组：一般的，由二个 次方程组成，并含有 个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
三元一次方程组：一般的，由三个 次方程组成，并含有 个未知数的方程组叫做三元一次方程组．
2．知识点梳理
（3）二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的 对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的 解，也叫做这个方程组的解．
三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解．
2．知识点梳理
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法是 和 ．
（6）列二元一次方程组解应用题的步骤 ．
例1 求方程2x+y=7的正整数解．
例2 如图，求直线
和直线
的交点坐标．
例3 如果关于x，y的方程组
的解满足3x+y=5，求k的值．
例4如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
例5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文，a+2b，2b+c，a+c．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？
课堂反馈练习
1．如果函数
与
交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组
的解是___________．
的图象的
课堂反馈练习
2．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润2602元．
篮球 排球
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 95 60
求购进篮球和排球各多少个？
课堂小结
1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？
2．哪些知识有了新的认识？
3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法?
4．你还有哪些疑问?
二元一次方程组复习
一.基本知识
二元一次方程
二元一次方程的一个解
二元一次方程组
二元一次方程组的解
解二元一次方程组
结构:
实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
求解
应用
方法
思想
列二元一次方程组解应用题
二元一次方程与一次函数
解应用题
与一次函数的关系
消元
代入消员
加减消元
图象法
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
5.方程组的解法
根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
基本思想或思路——消元
常用方法————代入法和加减法
用代入法解二元一次方程组的步骤：
(1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简
单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用
含x的代数式表示;
(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，
消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3).解一元一次方程，求出x的值;
(4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求
出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都
乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数
的系数，使其绝对值相等；
(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简
便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方
程的解 .
6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：
设：
列：
解：
答：
审清题目中的等量关系．
设未知数．
根据等量关系，列出方程组．
解方程组，求出未知数．
检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
二元一次方程组和一次函数的图象的关系
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应的方程组的解
二元一次方程和一次函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
7.二元一次方程与一次函数
1.已知方程组 的解是 则 ， .
2.已知代数式 ,当 时，它的值是－5；当
时，它的值是4,求p，q的值.
3.方程组 的解互为相反数，求a的值.
4.已知 都是 方程的解，求 .
5.甲、乙两位同学一同解方程组 , 甲正确解出方程组
的解为 ,而乙因为看错了 ，得解为 试求
的值.
三、知识应用
6.二元一次方程2m+3n=11 ( )
A.任何一对有理数都是它的解.
B.只有两组解.
C.只有两组正整数解.
D.有负整数解.
C
7.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=______.
3
8.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,
则x-y=______.
-30
9.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980°,求这两个多边形的边数.
6和9
10.方程组 中,x与y的和12,
求k的值.
解得：K=14
解法1：解这个方程组，得
依题意：x＋y=12
所以(2k－6) ＋(4－k)=12
解法2：根据题意，得
解这个方程组，得k=14
四.列二元一次方程组解应用题专题训练：
1.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路
程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
逆速=静速-水(风)速
例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.
、
解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定
时间为t小时,根据题意得方程组
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
题意得方程组
解得
答:甲、乙二人每分钟各跑
、 圈，
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
需甲种材料 需乙种材料
1件A型工艺品 0.9㎏ 0.3㎏
1件B型工艺品 0.4㎏
1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
2.图表问题
1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？
3.总量不变问题
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据
题意得方程组
解这个方程组，得
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
4.销售问题:
标价×折扣=售价
售价-进价=利润
利润率=
1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少?
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得
解这个方程组，得
例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
5、配套问题
1．已知函数 的图象交于点P，则点P的坐标为（ ）．
(A)（－7，－3） (B)（3，－7） (C)（－3，－7） (D)（－3，7）
2．已知直线 与 直线相交于
点，则的值分别为（ ）．
(A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D)
3．已知：一次函数 的图象与
正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B
（0，－4），△AOB的面积为6，求一次函数的表达 式．
五.二元一次方程与一次函数专题训练:
4.在同一直角坐标系内分别作出一次函数 和 的图象, 观察图象并回答问题:
(1)这两个图象有交点吗?交点坐标是什么?
(2)方程组 的解是什么?
(3)交点的坐标与方程组的解有什么关系?
以下为备选练习题
例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
依题意可得:
解得
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.
2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）
星期一 星期二
甲 12
乙 13.5
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？
12.5
13.3
星期三
星期四
星期五
星期六
12.9
13.9
12.45
13.4
12.75
13.15
休盘
休盘
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y
股，根据题意，得
解得
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票
1500股.
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?
2.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?
