第五章 一元一次方程单元质量检测试卷（含答案）

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北师大版2018-2019学年七年级（上）一元一次方程单元质量检测试卷
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；共36分）
1. 下列等式的变形正确的是
A. 由 ，得 B. 由 ，得
C. 由 ，得 D. 由 ，得

2. 方程 的解是
A. B. C. D.

3. 若 ，则 ，， 三个有理数中负数的个数是
A. 个 B. 个 C. 个或 个 D. 个

4. 甲、乙两地相距 千米，从甲地开出一辆快车，速度为 千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为 千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出 小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇?若设再经过 小时两车相遇，则根据题意列方程为
A. B.
C. D.

5. 方程 的解为
A. B. C. D.

6. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品标价为 元，按标价的五折销售，仍可获利 元，则这件商品的进价为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

7. 一个长方形的长比宽多 ，若长、宽分别增加 ，面积将增加 ．设原长方形的宽为 ，由题意可列方程为
A. B.
C. D.

8. 下列说法错误的是
A. 是方程 B. 是方程
C. 是方程 D. 是方程

9. 杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过 立方米，则每立方米水价按 元收费，若用水量在 到 （含）立方米之间，则超过 立方米部分每立方米按 元收费，已知小静家 月份共交水费 元．若设小静家 月份用了 立方米的水，根据题意列出关于 的方程，正确的是
A. B.
C. D.

10. 在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是

A. B. C. D.

11. 若关于 的方程 是一元一次方程，则这个方程的解是
A. B. C. D.

12. 、 两地相距 千米，甲、乙两车分别从 、 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为 千米/小时，乙车速度为 千米/小时，经过 小时两车相距 千米．则 的值是
A. B. 或 C. D. 或


二、填空题（共6小题；共24分）
13. 等式的基本性质
（1）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得的结果仍是等式，即若 ，则 ?．
（2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 的数），所得结果仍是等式，即若 ，则 ?， ? ．

14. 方程的解：使方程左、右两边的值相等的 ? 的值，叫做方程的解．

15. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟 千米时，以 米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以 米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要 ? 分钟就能追上乌龟．


16. 若 ，则 的值为 ?．

17. 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身 个，或者加工杯盖 个，车间共有 人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套?
解：设安排加工杯身的人数为 人，
则加工杯盖的人数为 ? 人，
每小时加工杯身 ? 个，杯盖 ? 个，
则可列方程为 ?，
解得 ?．

18. 用直径为 毫米的圆钢 米，可拉成直径为 毫米的钢丝 ? 米．


三、解答题（共7小题；共60分）
19. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大辞典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为 元，《汉语成语大辞典》按标价的 出售，《中华上下五千年》按标价的 出售，小明花 元买了这两本书，求这两本书的标价各是多少元．

20. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物 元（）．
（1）请用含 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由．

21. 解方程：
（1）；
（2）．

22. 根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的 倍小 ；
（2）比某数的 倍大 的数是 ；
（3）某数与它的 的差等于它的 与 的和．

23. 王经理年初买了甲、乙两公司的债券共 万元，甲公司的年利润为 ，乙公司的年利润为 ，但乙公司年终有中奖机会．王经理到年终共得到本息 万元，王经理从甲、乙公司各买了多少元的债券?

24. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 元；经精加工后销售，每吨利润可涨至 元．当地一家公司收购这种蔬菜 吨，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天加工 吨；如果进行精加工，每天可加工 吨．两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在 天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了 种可行方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 天完成．
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

25. 已知关于 的方程 和方程 有相同的解，求 的值及这个相同的解．

答案
一、选择题
1. B
2. D
3. C
4. B 【解析】设再经过 小时两车相遇，则根据题意列方程为
.
5. D
【解析】去分母，得 ．
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 ．
方程两边同时除以 ，得
6. C
7. C
8. D
9. B
10. D
【解析】设第一个数为 ，则第二个数为 ，第三个数为 ，
故三个数的和为 ．
当 时，；
当 时，；
当 时，．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 ．
11. A 【解析】
12. D 【解析】设经过 小时两车相距 千米，根据题意，得
，或 ，
解得 ，或 ．
因此，经过 小时或 小时相距 千米．

二、填空题
13. ，，
14. 未知数
15.
16. 或
【解析】 ，
．
当 ，得 ；
当 ，得 ．
17. ，，，，
18.
【解析】设可直径为 毫米的钢丝 米．
有题意可得： .
解得 .

三、解答题
19. 设《汉语成语大词典》的标价为 元，则《中华上下五千年》的标价为 元，
根据题意，得

解得

则

答：《汉语成语大词典》的标价为 元，《中华上下五千年》的标价为 元．
20. （1） 因为在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价的八折优惠，
所以在甲超市购物所付的费用为：

因为在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价的九折优惠，
所以设顾客预计累计购物 元（），在乙超市购物所付的费用为：


??????（2） 当 时，解得：，
所以当 元时，两家超市一样；
当 时，解得：，当 元时，甲超市更合算；
当 时，解得：，当 元时，乙超市更合算．
21. （1） 移项合并得：

解得：


??????（2） 去分母得：

移项合并得：

解得：


22. （1） ．
??????（2） ．
??????（3） ．
23. 设甲为 ，乙为 .

解得

答：买甲公司债券 万元，乙公司债券 万元．
24. 方案一：（吨）， 吨 吨，
所以可以在 天内加工完，
总利润 （元）．
方案二：因为每天精加工 吨，（吨），（吨），
即 天可以加工 吨，其余 吨直接销售，
总利润 （元）．
方案三：设 天中粗加工蔬菜 天，则精加工蔬菜 天，
因此


；
即粗加工 天，共加工蔬菜 （吨），
精加工 天，共加工蔬菜 （吨）；
总利润 （元）．
综合所述，可知 ，所以第三种方案获利最多．
答：第三种方案获利最多．
25. 整理 得 ①，
整理 得 ②，
② ①得，，
解得 .
把 代入①得 ．
答： 的值为 ，这个解为 ．





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