4.4 一次函数的应用课时作业（2）

4.4 一次函数的应用课时作业（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）
A． P=25+5t B． P=25－5t C． P= D． P=5t－25
2．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)间的函数表达式为(C)
A． Q＝0.5t B． Q＝15t C． Q＝15＋0.5t D． Q＝15－0.5t
3．2006年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（　　）
A． 23 B． 24 C． 25 D． 26
4．如图，在同一直线，甲自点开始追赶等速度前进的乙，且图表示两人距离与所经时间的线型关系．若乙的速率为每秒公尺，则经过秒，甲自点移动多少公尺（ ）
A． 60 B． 61.8 C． 67.2 D． 69
5．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
D． 当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
6．小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设购买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的函数图象如图所示，函数关系式为y＝kx－600，则旅客携带50 kg行李时的运费为（ ）
A． 300元 B． 500元 C． 600元 D． 900元
8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）
A． y=x+9与 B． y=-x+9与
C． y=-x+9与 D． y=x+9与
二、填空题
9．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费__元，小文打了8分钟付费_____元．
10．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是____千米．
11．某长途汽车公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李,若超过规定,则需购买行李票.行李票的费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的函数解析式是____,旅客最多可免费携带行李____千克.
12．如果汽车中途不加油，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间的关系式y＝50－0.1x中，x的取值范围是_____
13．汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与它行驶的距离s（百千米）之间的函数关系式为_______________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则汽车最多可行驶____________千米．
14．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为_______．
15．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶.汽车行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中的数量关系可知，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为____________,当汽车行驶_______小时，油箱的余油量为0.
16．一个装有千克水的水箱，每小时流出千克水，水箱中的余水量（千克）与时间（小时）之间的关系式是__________，自变量的取值范围是__________．
三、解答题
17．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同？（不考虑都燃尽时的情况）
18．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如下表：
t（℃）
1
2
3
4
5
V（m/s）
331+0.6
331+1.2
331+1.8
331+2.4
331+3.0
（1）写出速度v（m/s）与温度t（℃）之间的关系式；
（2）当t＝2.5℃时，求声音的传播速度.
19．一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车到昆明的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，试回答下列问题：
（1）求距离y（km）与行驶时间x（h）的函数表达式（不求自变量的取值范围）；
（2）若旅游车8:00从大理出发，11:30在某加油站加油，问此时旅游车距离昆明还有多远（途中停车时间不计）？
20．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：
（1）容器内原有水多少？
（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图 ① 图②
21．某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．
（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．
（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？
22．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：
（1）求a的值；
（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；
（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式.
【详解】
解：依题意得，油箱内余油量P（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
P=25-5t．
故选：B.
【点睛】
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系.
2．C
【解析】根据蓄水池中的水量Q(m3)等于15加上注入的水量，易得：Q＝15＋0.5t .故选C.
3．B
【解析】设号数为x,用水量为y千克,直线解析式为y=kx+b.根据题意得,解之得,所以直线解析式为,当y=10时,有,解之得,根据实际情况,应在24号开始送水.故选B.
点睛：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．应用题应根据实际情况求解，此题总体来讲比较简单．
4．C
【解析】
【分析】
根据甲自A点开始追赶等速度前进的乙，乙的速率为每秒1.5公尺，求出甲的速度，再乘40即可．
【详解】
设甲的速度为x，由图可得，50（x-1.5）=9，解得x=1.68，1.68×40=67.2（公尺）．故选：C．
【点睛】
考查了一次函数的实际运用，解题的关键是把函数图象与实际相结合，应注重培养对图象的认识理解能力．
5．C
【解析】
【分析】
认真读图，然后利用图中信息一一判断即可.
【详解】
A、由图像知，正确．不符合题意．
B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、当x≤5时，函数关系式为y=2x，y=2时，x=1；当x＞15时，函数关系式为y=，y=2时，x=60；60﹣1=59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
6．C
【解析】
【分析】
根据题意建立正比例函数关系.
【详解】
由题意得，y=4x(0【点睛】
根据实际问题，建立函数模型，然后再绘制函数图象，其中一定要注意实际意义，求自变量的范围，严格讲，本题买水果建立的函数图象不一定是连续的.
7．D
【解析】
【分析】
根据题意建立一次函数函数关系.
【详解】
根据图象信息，可以得到函数过（30，300）点，故300=30k-600,k=30，
所以y=30x-600,当x=50,y=900.故选D.
【点睛】
根据已知的一次函数图象，得到有用的信息，利用待定系数法求函数解析式.
8．C
【解析】
【分析】
根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．
【详解】
根据进球总数为49个得分：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，即；
∵20人一组进行足球比赛，
∴1+5+x+y+3+2=20，
整理得：y=﹣x+9．
所以，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是y=-x+9与.
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．
9．0.7,2.2元
【解析】
【分析】
通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；通过A点和B点坐标分别为（3，0.7）和（4，1）用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x=8代入得出y．
【详解】
根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付电话费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．
设需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=kx+b．
因为点A（3，0.7）和点B（4，1）都在y=kx+b上，代入得：
0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．
故需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=0.3x﹣0.2（x≥3）．
当x=8时，y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2（元）．
故答案为：0.7， 2.2.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解答本题的关键，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
10．1.5．
【解析】
分析：首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．
详解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．
∵图象经过（40，2）（60，0），
∴，解得：，
∴y与t的函数关系式为y=﹣，
当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．
故答案为：1.5．
点睛：本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
11．y=x-630
【解析】
【分析】
（1）从图象可知是一次函数，设出函数式，根据上面的两点可确定函数式；
（2）最多可带的行礼就是当函数值为0时，自变量的值．
【详解】
（1）设y＝kx＋b，
图象过（60，6），（80，10）两点，
，
∴y＝0.2x?6；
（2）由0＝x?6，得x＝30，
即可免费带30千克行李．
故答案为：y=x-6；30
【点睛】
本题考查一次函数的应用，通过函数图象确定是什么函数，根据图象上的已知点确定函数，然后可代数求值．
12．0≤x≤500
【解析】由y=50-0.1x，
令y=0，
即50-0.1x＝0，
解得x=500.
故x的取值范围是：0≤x≤500.
故答案为：0≤x≤500.
13． 500
【解析】根据“余油量=原有油量减消耗量”得：，当Q=5时，则s=5百千米.
故答案：(1). (2). 500.
14．小时
【解析】试题解析：根据题意，得
解得x=．
故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同.
15． y=100-8t 12.5
【解析】设油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系为y=kt+b，
将（0，100）、（1，92）分别代入得，
解之得b=100，k=-8，
∴y=-8t+100，
当y=0时，0=-8t+100，解得：t=12.5，
故答案为：y=-8t+100，12.5.
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出函数解析式即可解决问题．
16．
【解析】依题意有y=10?0.5t，
t?0，且用水量不能超过原有水量，
∴0.5t?10，
解得t?20，
∴0?t?20.
故函数关系式是y=10?0.5t，自变量t的取值范围是0?t?20.故答案为： ，
17．（1）30cm，25cm ；2h，2.5h（2）y甲=-15x+30；y乙=-10x+25.（3）当蜡烛燃烧1h，甲、乙两根蜡烛的高度相同
【解析】
【分析】
(1)根据横纵坐标表示的意义，可得.(2)利用待定系数法求解析式.(3)令y相等，求x值.
【详解】
（1）30 cm，25 cm 2 h，2.5 h
（2）设甲蜡烛燃烧时，y甲与x之间的函数关系式为y甲=k1x+b1.由图可知，函数的图象过点（0，30），（2，0），则b1=30，2k1+b1=0，将b1=30代入2k1+b1=0，解得k1=-15.所以y甲=-15x+30；
设乙蜡烛燃烧时，y乙与x之间的函数关系式为y乙=k2x+b2．由图可知，函数的图象过点（0，25），（2.5，0），则b2=25，2.5k2+b2=0，将b2=25代入2.5k2+b2=0，解得k2=-10.所以y乙=-10x+25.
（3）由题意，得-15x+30=-10x+25，解得x=1，即当蜡烛燃烧1 h，甲、乙两根蜡烛的高度相同．
【点睛】
待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到k,值,从而得到函数解析式.
18．（1）v＝331＋0.6t；（2）当t=2.5时，声音的传播速度为332.5 m/s
【解析】
【分析】
根据图表规律，可以得到函数关系为一次函数.
【详解】
根据图表信息可知，函数是一次函数，且 b=331,k=0.6,故，v＝331＋0.6t；
（2）当t=2.5时，代入函数关系v＝331＋0.6t，声音的传播速度为332.5 m/s.
【点睛】
待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到k,值,从而得到函数解析式.
19．（1）y＝-80x＋360（2）旅游车距离昆明还有80 km
【解析】
【分析】
根据图象观察直线所经过的点，利用待定系数法求一次函数解析式.
【详解】
（1）设函数表达式为y＝kx＋b.由图象可知直线经过点（0，360），（1.5，240），得b=360，1.5k+b=240，将b=360代入1.5k+b=240，解得k=-80.故函数表达式为y＝-80x＋360.
（2）由题意，知x＝3.5，则y＝-80×3.5＋360＝80（km），此时旅游车距离昆明还有80 km.
【点睛】
待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到k,值,从而得到函数解析式.
20．（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【解析】
【分析】
（1）根据点的实际意义可得；
（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.
【详解】
（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.
（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），
故设函数关系式为W＝kt＋0.3.
又因为函数图象经过点（1.5，0.9），
代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.
故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.
当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），
即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.
21．80770
【解析】
【分析】
（1）由图象的信息解答即可；
（2）利用待定系数法确定解析式即可；
（3）根据题意列出方程解答即可．
【详解】
（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，
d=770，
故答案为：80，770
（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，
∴B（4，120），C（9，770）
设yBC=kx+b，过B、C，
∴，解得，
∴y=130x﹣400（4≤x≤9）
（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，
解得：x=
答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件
【点睛】
一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．
22．（1）10；（2）260万m3；（3）5个
【解析】试题分析：（1）利用泄洪速度=泄洪量÷时间，计算.(2)待定系数法求出AB解析式，代入求值.(3)设开x个泄洪闸，15小时后的水位大于等于640.
试题解析：
（1）（640-520）÷（14×2-16）=10，
∴a=10；
（2）如图所示：
设直线AB的解析式为y=kx+b，将（10，520）和（30，0）代入得：
10k+b＝520； 30k+b＝0,
解得：k＝?26, b＝780,
∴直线AB得解析式为y=-26x+780,
将x=20代入得：y=260.
答：求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量为260万m3.
（3）设打开x个泄洪闸．
根据题意得：15×（14x-16）≥640．
解得：x≥4.
所以x取5.
答：泄洪一开始至少需要同时打开5个泄洪闸.