4.4 一次函数的应用课时作业（3）

4.4 一次函数的应用课时作业（3）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米.
A． 2000米 B． 2100米 C． 2200米 D． 2400米
2．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B． C．D．
3．甲、乙两地间的路程为118 km，汽车从甲地驶往乙地，它的平均速度是75 km/h，则汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是(　　)
A． s＝75t(t≥0) B． s＝75t
C． s＝118－75t(t≥0) D． s＝118－75t
4．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）
A． 3km/h和4km/h B． 3km/h和3km/h C． 4km/h和4km/h D． 4km/h和3km/h
5．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是( )
A． ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B． ②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）
C． ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D． ②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )
A． 第24天的销售量为200件
B． 第10天销售一件产品的利润是15元
C． 第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D． 第30天的日销售利润是750元
7．如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（　　）
A． 小于4万件 B． 大于4万件 C． 等于4万件 D． 大于或等于4万件
8．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（　　）
A． 8000，13200 B． 9000，10000 C． 10000，13200 D． 13200，15400
9．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，l1 ，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇，此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（　　）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
二、填空题
10．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是__，x的取值范围是__．
11．如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系式______________，销售成本y2与销售量之间的函数关系式___________ ，当一天的销售量超过_____________时，生产该产品才能获利。（提示:利润=收入-成本）
12．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达B地．
13．甲、乙两人在一段长为1200m的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处．若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图像如图所示．则t1＝________s，y2＝________m.
14．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距________千米．

15．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了________分钟。
三、解答题
16．某工厂从外地购得A种原料16吨，B种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A种原料和3吨B种原料；一辆乙种货车可装3吨A种原料和2吨B种原料，设安排甲种货车x辆.
(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；
(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W元，求W(元)与x(辆)之间的函数关系式；
(3)在(2)的前提下，当x为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？
17．“五一”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数关系的图像．
(1)他们出发半小时后，离家多少千米？
(2)求出AB段的函数表达式．
18．如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，新星饰品店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店(如图所示)，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请看图回答下列问题：
(1)假若新星饰品店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱(用含有x的式子表示)？(提示：如需付运费时，运费只需付一次，即8元)
(2)新星饰品店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？
19．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：
A型
B型
价格（万元/辆）
a
b
年均载客量（万人/年/辆）
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元
（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
20．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：
（1）A，B两地间的距离是　 　千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；
（2）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；
（4）客、货两车出发多长时间，相距500千米？直接写出答案．
21．已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城
（1）求火车与B城的距离（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；
（2）画出函数图像
参考答案
1．C
【解析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得： ，
∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米，
故选C.
【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．
2．C
【解析】因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过小时先到达甲地,此时两车相距(75+50) ×=千米>250千米,然后再经过小时,慢车到达乙地,此时两车相距500千米,故选C.
3．D
【解析】∵汽车的平均速度是75km/h，
∴t小时行驶75tkm.
∵甲乙两地相距118km，
∴汽车距乙地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数解析式为：s=118-75t.
∵时间为非负数，汽车距乙地路程为非负数，
∴t≥0，118-75t≥0，
解得0≤t≤，
∴s=118-75t（0≤t≤）.
故选：D.
点睛：此题主要考查了根据实际问题列函数关系式.关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.
4．D
【解析】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点(1.6,4.8)和(2.8,0)，
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=?4，b=11.2，
小敏离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系为：y=?4x+11.2；
由实际问题得小敏的速度为4km/h.
设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，
由已知经过点(1.6,4.8)，
所以得：4.8=1.6n，
则n=3，
即小聪的速度为3km/h.
故选D.
5．C
【解析】分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）的平行于原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案．
详解：∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅰ），∵建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议（Ⅱ）．故选：C．
点睛：此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键．
6．C
【解析】试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：，
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，y=-10+25=15，
故正确；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y=t+100，
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），
750≠1950，故C错误；
D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．
故选C
7．B
【解析】两条直线交点为（4,400）也就是销售收入与销售成本相等，所以公司盈利需要大于4万件.选B.
8．C
【解析】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．依题意有?0≤x≤10,0≤18-2x≤8,解得：5≤x≤9，当x=5时，W?最大?=13200元，当x=9时，W?最小?=10000元．故选C．
点睛：选择方案问题的方法
（1）从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．
（2）在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼.
9．B
【解析】
【分析】
观察图象坐标轴和函数图象表示的意义，再根据问题判断.
【详解】
观察横坐标，可知，汽车比摩托提前一小时到达目的地①对；
观察纵坐标，可知A,B两地距离20km②对；
根据图象汽车速度=60 km/h，摩托车速度40km/h，③错.
根据图象，两条函数图象交点横坐标是1，1小时后汽车走了60 km，摩托走了40 km，故汽车距离B地40 km，故④对.
汽车和摩托都是匀速运动，故⑤错.
故答案选B.
【点睛】
此类问题，一定要先观察直角坐标系横纵坐标表示的实际意义，函数图象表示的实际意义，如果是s-t图，一次函数图象k表示的是速度.s表示路程，t表示时间.
10．y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数.
【解析】
【分析】
剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．
【详解】
∵x件这种商品的总价格为3x，
∴y=500﹣3x，
∵500﹣3x≥0，
解得x≤166，
∴0≤x≤166，且x为整数．
故答案为：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．
【点睛】
本题考查了列一次函数的应用，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．
11． 4
【解析】
设y1=kx，
∵l1过点（4，4），
∴4k=4，解得：k=1，
∴销售收入与销售量之间的函数关系式为y1=x，
设y2=kx+b，
∵l2过点（0，2），（4，4），
∴解之得，
∴y2=x+2.
由图象知当一天的销售量超过4件时，生产该产品才能获利.
故答案为：y=x；y2=x+2；4
12．2
【解析】320－160＝160(千米)，160÷2＝80(千米/时)，320÷80＝4(时)，6－4＝2(时)．
故答案：2.
13． 50 300
【解析】当y=0时，6t=4t+100，
解得：t=50，即t1=50，
当0?t<50时，甲在乙的前面，
∴y=4t+100?6t=?2t+100，
1200÷6=200，
当50∴y=6t?(4t+100)=2t?100，
当t=200时,y2=2×200?100=300.
故答案为：50，300.
点睛：本题考查了分段函数与函数图象的应用，主要考查学生的阅读能力和观察观察图形的能力，用的数学思想是转化思想，题目较好，难度适中.
14．20
【解析】解：由题意得：电动车的速度为18÷20=0.9千米/分钟，
乙从学校追上甲所用的时间为：（36-13.5）÷0.9=25分钟，
∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．
∴甲步行的速度为：（36-13.5-18）÷45=0.1．
∵乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20．
∴乙返回到学校时，甲与学校相距20km．
故答案为20．
点睛：本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．
15．20
【解析】
试题分析： 此题求出若一直步行到考场用的时间，和先步行后改乘出租车到考场所用时间是解题的关键，两个数的差值即为所求．因为步行5分钟走了总路程的，所以一分钟走了总路程的÷5=，假定总路程为1，则一直步行用的时间为1÷=30（分钟）；由第二段函数可知出租车2分钟走了全程的（-），即2分钟走了，所以出租车的速度为一分钟行驶÷2=，假定总路程为1，步行已经走了，则出租车行了全程的（1-）=，所以出租车用的时间为÷=5（分钟），再加上前面步行的5分钟，他到达考场所花的时间为5+5=10分钟，故他到达考场所花的时间比一直步行提前了30-10=20（分钟）．故答案为20分钟．
考点：1．分段函数的理解；2．实际问题与一次函数．
16．(1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；
(2) x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.
【解析】【分析】(1)依题意得，解不等式组即可；
（2）直接根据数量关系可列W=500x+350(6?x)=150x+2100；
（3）结合（1）和（2），当x最小时，运费最少.
【详解】(1)由题意可得，
，
解得，1?x?2，
∴有两种可行方案，
方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，
方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；
(2)由题意可得，
W=500x+350(6?x)=150x+2100，
即W(元)与x(辆)之间的函数关系式是W=150x+2100；
(3)由(2)知，
W=150x+2100，
∵1?x?2，
∴当x=1时，W取得最小值，此时W=2250，
答：x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.
【点睛】此题考核知识点：列不等式组解应用题；求函数的最小值.解题的关键是：根据题意列出不等式组，并求出解集；分析函数解析式中函数值与自变量之间的关系，从而轻易确定函数最小值.
17．(1)他们出发半小时后，离家30千米；(2) y＝80x－30(1.5≤x≤2.5)．
【解析】分析：（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；
（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
详解：(1)设OA段的函数表达式为y＝kx.
∵当x＝1.5时，y＝90，∴1.5k＝90，∴k＝60，
∴y＝60x(0≤x≤1.5)．
当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30，
故他们出发半小时后，离家30千米．
(2)设AB段的函数表达式为y＝k′x＋b.
把点A(1.5，90)，点B(2.5，170)代入得；解得，
∴y＝80x－30(1.5≤x≤2.5)．
点睛：本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．
18．(1)当x≤30时，在甲网店需要花(x＋8)元，在乙网店需要花(0.8x＋8)元；当x＞30时，在甲网店需要花(0.6x＋8)元，在乙网店需要花0.8x元(2)选择甲网店更省钱
【解析】
【分析】
（1）根据题意，分类讨论甲、乙两个网店在和时的表达式；
（2）根据（1）的情况，将代入甲、乙网店中计算后比较即可.
【详解】
(1)当x≤30时，在甲网店需要花(x＋8)元，在乙网店需要花(0.8x＋8)元；
当x＞30时，在甲网店需要花(0.6x＋8)元，在乙网店需要花0.8x元．
(2)当x＝300时，
甲网店：0.6×300＋8＝188(元)；
乙网店：0.8×300＝240(元)．
因为188＜240，
所以选择甲网店更省钱．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意找出函数的表达式.
19．（1）购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）购买A型公交车8辆时，购车的总费用最小，为1100万元．
【解析】
【分析】
（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，设购车的总费用为W，列出W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得．
【详解】
(1)根据题意,得：
解得：
答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；
(2)设购买A型公交车x辆,则购买B型公交车(10?x)辆，
根据题意得：
解得：
设购车的总费用为W，
则W=100x+150(10?x)=?50x+1500，
∵W随x的增大而减小，
∴当x=8时，W取得最小值，最小值为1100万元．
【点睛】
考查二元一次方程组，一元一次不等式组以及一次函数的应用，读懂题意，找到题目中的等量关系或者不等关系是解题的关键.
20．（1）600（2）y=（3）客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等（4）客、货两车出发小时或小时或，相距500千米．
【解析】
【分析】
（1）观察图2，可知AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米；（2）分两种情形①设B→C的函数解析式为y=kx+b，则，②设C→A的函数解析式为y=mx+n，则有解方程组即可；（3）设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等．分两种情形列出方程即可；（4）分三种切线考虑列出方程即可；
【详解】
（1）由题意：AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米，
故答案为600．
（2）①设B→C的函数解析式为y=kx+b，则:
,
解得，
∴y=﹣60x+480，
直线y=﹣60x+480与x轴交于（8，0），
②设C→A的函数解析式为y=mx+n，则:
,
解得，
∴y=60x﹣480
综上所述，y= ．
（3）设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等．
由题意客车速度为100千米/小时，货车速度为60千米/小时．
则有240﹣100x=60x，解得x=1.5，或100x﹣240=60x，解得x=6，
∴客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等．
（4）设客、货两车出发y小时，相距500千米．
则有480﹣60x+100x=500或240﹣100x+480﹣60x=500，
解得x=或，
当客车到达B时，60x=500，解得x=，
综上所述，客、货两车出发或或，相距500千米．
【点睛】
考查了一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，学会用方程的思想思考问题.
21．（1）0≤t≤（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；
（2）根据当时，；时，；即可得到函数图像.
【详解】
解：（1）由题可得，，
∵火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城需要的时间为小时，
∴的取值范围是，
故答案为：.
（2）函数图象如图所示：
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．