4.2 平行线分线段成比例课时作业

4.2 平行线分线段成比例课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
如图，若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
如图 ，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝(　　)
A．7　 B．7.5 C．8　 D．8.5
如图，l1∥l2∥l3，AC、DF交于点O，则下列比例中成立的是（　　）
A． B．= C． D．=
如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=9，BD=3，AE=4，则EC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC边上，且BD=6cm，BA=9cm，BE=4cm，若DE平行于AC，则EC=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )
A．3m B．2m C．1m D．4m
如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）
A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
如图，点D是BC边上一点且BD：DC=1：2，点F为线段AD上一点且AF：DF=1：2，BF的延长线交AC于E，则AE：AC=（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：7
二、填空题
已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=　　　　．
如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF=　　．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AC于E，若AB=8，AC=12，则DE的长为________．
在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE=2，BC=6，则MN=???? ．
如图，AD∥BE∥FC，他们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果=，DF=7.5，那么EF的长为　 　．
如图，AD∥EF∥BC，=，DF=6cm，则DC=　 　cm．
△ABC中，AD是△ABC的中线，E在CA上，且AC=3AE，BE交AD于点F，则AF：FD为　 　．
三、解答题
如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．
如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．
如图，在?ABCD中，AE=EB，AF=2，求FC的长．
已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC，试求AF与FB的比．
如图，△ABC中，E、D是BC边上的三等分点，F是AC的中点，BF交AD、AE于G，H，试求BG：GH：HF．
如图所示，在△ABC中，=，AB=12，AE=6，EC=4．
（1）求AD的长；
（2）试说明成立．
答案解析
一 、选择题
【考点】平行线分线段成比例
【分析】在三角形ADE中，由题意可知BC∥DE，则根据平行线分线段成比例定理可知，AB：BD=AC：CE，BD：AD=CE：AE，BC：DE=AC：AE，AD：AB=AE：AC，BC：DE=AB：AD，所以只有B不正确．
解：在三角形ADE中，BC∥DE，由分析可知，A，C，D均正确，
选项B中不符合平行线分线段成比例定理，所以B错，故选B．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意平行线分线段成比例定理是在平行的基础上才互成比例的．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，
∴=，即=，解得DF=4.5．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例对各选项进行判断．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴=，所以A选项正确；
∵l1∥l2∥l3，
∴=，所以B选项错误；
∵l1∥l2∥l3，
∴=，所以C选项错误；
∴=，所以D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
解：∵DE∥BC，
∴=，即=，
解得：EC=2，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
解：∵DE∥AC，
∴=，即=，
解得，BC=6，
则EC=BC﹣BE=2，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【考点】含30度角的直角三角形,平行线分线段成比例定理,三角形中位线定理
【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．
解：如右图所示，
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∴AE：CE=AD：BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，
在Rt△ABC中，
∵∠ADE=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=AB=6m，
∴DE=3m．
故选A．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF∥CE得到==，则CE=DF，由DF∥AE得到==，则AE=4DF，然后计算的值．
解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，
∵DF∥CE，
∴=，
而BD：DC=2：3，
∴=，则CE=DF，
∵DF∥AE，
∴=
∵AG：GD=4：1，
∴=，则AE=4DF，∴=
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例
【考点】平行线分线段成比例
【分析】先过A作BC的平行线，交BE的延长线于G，根据△AFG∽△DFB，即可得到BC=6AG，再根据△AEG∽△CEB，即可得到CE=6AE，进而得出AE：AC的值．
解：如图，过A作BC的平行线，交BE的延长线于G，
∵AG∥BD，
∴△AFG∽△DFB，
∴==，
即2AG=BD，
又∵BD：DC=1：2，
∴CD=2BD=4AG，
∴BC=6AG，
∵AG∥BC，
∴△AEG∽△CEB，
∴==，
∴CE=6AE，
∴=，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解决问题的关键是作平行线构造相似三角形，依据相似三角形的性质得出结论．解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
二、填空题
【考点】平行线分线段成比例定理
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
解：∵AB∥CD，
∴==，即=，
解得，AO=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得=，从而计算出EF的值．
解：∵直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，DE=2，
∴=，即=，
∴=，
∴EF=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
【考点】直角三角形斜边上的中线
【分析】根据题意证明DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理解答即可．
解：∵DE⊥AC，∠BAC=90°， ∴DE∥AB，
∴ = ，
∵AD是BC边上的中线，
∴DE= AB=4，
故答案为：4．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】先根据平行线分线段成比例的定理求出AE：AC，AD：AB的值，从而得出CE：AC，BD：AB的值，再根据平行线分线段成比例的定理分别求出AN，AM的长，相加即可求出MN的长．解：∵DE∥BC，DE=2，BC=6，∴AE：AC=AD：AB=DE：BC=1：3．∴CE：AC=2：3，BD：AB=2：3，∵DE∥MN，∴AN=3，AM=3，∴MN=AN+AM=6．故答案为：6．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】由平行得比例，求出EF的长即可．
解：∵AD∥BE∥FC，
∴==，
∵DF=7.5，
∴=，
解得：EF=4.5，
故答案为：4.5
【点评】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】由AD∥EF∥BC知=，即=，据此求得FC=9，继而根据DC=DF+FC可得．
解：∵AD∥EF∥BC，
∴=，即=，
解得：FC=9，
则DC=DF+FC=6+9=15（cm），
故答案为：15．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．
【考点】三角形中位线定理；平行线分线段成比例
【分析】取BD的中点O，连接OD，利用三角形的中位线的性质证得OD∥AC，OD=EC，从而得出AF：FD=AE：OD，就可求得AF：FD的值．
解：取BD的中点O，连接OD，
∵AD是△ABC的中线，
∴OD是△BEC的中位线，
∴OD∥AC，OD=EC，
∵AC=3AE，
∴EC=2AE，
∴OD=AE，
∵OD∥AC，
∴AF：FD=AE：OD，
∴=1．
故答案为1．
【点评】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，作出三角形的中位线是本题的关键．
三、解答题
【考点】平行线分线段成比例
【分析】首先由EF∥BC可以得到AF：FC=AE：EB，而AE：EB=m，由此即可证明AF：FC=m．证明：∵EF∥BC，∴AF：FC=AE：EB，∵AE：EB=m，AF：FC=m．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分线段成比例的定理，可求EF．解：在△ABC中，因为EF∥AB，所以EF：AB=CF：CB①，同样，在△DBC中有EF：CD=BF：CB②，①+②得EF：AB+EF：CD=CF：CB+BF：CB=1③．设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得x：6+x：9=1，解得x=．故EF=厘米．
【考点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可证得△AEF∽△CDF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴，
∵AE=EB，
∴AE：CD=AE：AB=1：2，
∵AF=2，
∴FC=4．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意相似三角形的对应边成比例．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】过C作CG∥AB交DF于G，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根据相似三角形的性质得到，，求得BF=4CG，AF=2CG，即可得到结论．
解：过C作CG∥AB交DF于G，
∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，
∴，，
∵BC=3CD，
∴=，
∴=，
∴BF=4CG，
∵AE=2EC，
∴=，
∴AF=2CG，
∴=．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，根据相似三角形性质和判定求出FH=BF，GH=BF，BG=BF，代入求出即可．
解：过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，
∵F为AC中点，
∴FM是△AEC中位线，
∴MF=CE，CE=2FM，
∵BD=DE=CE，
∴BE=2CE=4FM，
∵FM∥BC，
∴△FMH∽△BEH，
∴==，
∵FN是△ADC的中位线，
∴FN=CD=CE=BD，
∵FN∥BC，
∴△FNG∽△BDG，
∴==，
∴BG=GF，
∵=，
∴=，
∴FH=BF，
∵BG=BF，HF=BF，
∴GH=GF﹣HF=BF﹣BF=BF，
∴BG：GH：HF=（BF）：（BF）：（BF）=5：3：2．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线，平行线分线段定理的应用，主要考查学生的推理能力．
【考点】平行线分线段成比例
【分析】（1）利用=和比例性质和直接计算出AD；
（2）根据比例的性质由=得到=，然后再利用比例性质即可得到．
解：（1）∵=，
∴=，
∴AD=；
（2）∵=，
∴=，即=，
∴．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．