4.1 成比例线段课时作业

4.1 成比例线段课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（　　）
A．0.2km B．2km C．20km D．200km
已知线段a、b、c、d，如果ab=cd，那么下列式子中一定正确的是 （　　）
A． B． C． D．
已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b
下列线段中，能成比例的是（　　）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
用“▲”“●”“◆”分别表示三种物体的重量，若，那么▲，●，◆这三种物体的重量比为（ ）A．2：3：4 B．2：4：3 C．3：4：5 D．3：5：4
已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
若=，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现在记A、B、C到某一直线l的距离分别为dA，dB，dC，若dA：dB：dC=1：2：3，则满足条件的直线l共有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题
已知=，则=________.
已知c为a，b的比例中项，a=3，，则b=　 　．
已知，那么：________．
已知A、B两点之间的实际距离为100m，要把它画到比例尺为1：200的图纸上，应画线段AB=__________cm．
下列各组的两个图形：
①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．
其中一定相似的是　 　（只填序号）
已知==3，则（b+d≠0）的值是　 　 ．
若，则一次函数y=tx+t2的图象必定经过的象限是????? ．
三、解答题
在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是6cm，甲乙两地实际距离是多少千米？
已知：，求代数式的值．
已知a：b：c=2：3：4，且a+b﹣c=6．求a、b、c的值．
已知线段a，b，c，d（b≠d≠0），如果，求证：．
计算
（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）
（2）已知==≠0且3x+4z﹣2y=40，求x，y，z的值．
我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB：CD=m：
n，如果把表示成比值k，那么=k，或AB=kCD．请完成以下问题：
（1）四条线段a，b，c，d中，如果　 　，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段．
（2）已知==2，那么=　 　，=　 　
（3）如果=，那么=成立吗？请用两种方法说明其中的理由．
（4）如果===m，求m的值．
答案解析
一 、选择题
【考点】比例线段
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．
解：设这条道路的实际长度为x，则：=，
解得x=200000cm=2km．
∴这条道路的实际长度为2km．
故选：B．
【点评】本题考查比例线段问题，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．
【考点】比例线段
【分析】根据内项之积等于外项之积即可判断．
解：∵ab=cd，又c≠0，b≠0，
∴=，
故选：C．
【点评】本题考查比例线段，解题的关键是灵活运用内项之积等于外项之积解决问题，属于中考基础题．
【考点】比例的性质
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
解：由=得，3a=2b，
A、由原式可得：3a=2b，正确；
B、由原式可得2a=3b，错误；
C、由原式可得：3a=2b，正确；
D、由原式可得：3a=2b，正确；
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
【考点】比例线段
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
所给选项中，只有D符合，3×18=6×9，故选D．
【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
【分析】可设=k，利用等比性质可得用k的值，进而用各分母表示出各分子的值得到3个等式，联立可得“▲”“●”“◆”用▲表示其他物体的重量，相比即可．解：=k，则▲为x，●为y，◆为z．k===∴x=y；y-z=x；z=（x+y），∴y=2x，z=x；∴▲，●，◆这三种物体的重量比为x：2x：x=2：4：3，故选B．
【考点】比例的性质
【分析】根据比例，可设x=3k、y=2k，代入分式求值后作出判断．
解：设x=3k，y=2k．
A、==，正确，不符合题意；
B、==，正确，不符合题意；
C、==，正确，不符合题意；
D、==﹣3，不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了比例的性质．用一个常数表示x、y是解答本题的关键．
【考点】比例的性质
【分析】利用已知条件可设b=3x，则a=2x，然后把a、b代入式子中进行计算即可．
解：设b=3x，则a=2x，
所以==．
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质：灵活应用比例的性质进行计算．
【考点】比例线段
【分析】由于A、B、C到直线l的距离不等，故l与AB，AC，BC均不平行．在AB上作内分点X1，外分点X2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2；在CA上作内分点Z1，外分点Z2；可知满足条件的直线l共有四条． 解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1：X1B=1：2；AX2：X2B=1：2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1：Y1C=2：3；BY2：Y2C=2：3；在CA上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1：Z1C=1：3；AZ2：Z2C=1：3；满足条件的直线l共有四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．故选D．
二 、填空题
解：=
+1=
=
【考点】比例线段
【分析】由c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得答案．
解：∵c是线段a，b的比例中项，
∴c2=ab，
∵a=3，，
∴b=1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义．
【考点】比例的性质
【分析】由x：y=3：4，根据比例的性质，即可求得（x+y）：y的值．
解：∵x：y=3：4，∴，即（x+y）：y=7：4．
故答案为：7：4．
【点睛】本题考查了比例的性质．题目比较简单，解题的关键是掌握比例的性质与比例变形．
【考点】比例线段
【分析】要求A、B两点之间的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可．
解：100米=10000厘米，
10000×=50（厘米）；
答：应画50厘米．
故答案为：50
【点评】此题考查比例线段，解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
【考点】相似图形
【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．
解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；
②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；
③两个等边三角形一定相似；
④两个正方形一定相似；
⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故错误，
故答案为：③④．
【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断．对多边形主要是判断对应的角和对应的边．
【考点】比例线段
【分析】由已知可知：3b=a，3d=c，得到（b+d≠0）的值．
解：由==3，得3b=a，3d=c，
∴．
故答案为：3
【点评】此题考查比例线段问题，本题的关键是利用分式的基本性质求得a+c与b+d之间的关系．
【分析】由已知等式得（b+c）t=a，（c+a）t=b，（a+b）t=c，把三式相加，再根据a+b+c=0，a+b+c≠0两种情况分别求t的值，由一次函数的性质判断图象经过的象限．解：由已知等式得（b+c）t=a，（c+a）t=b，（a+b）t=c，把三式相加，得2（a+b+c）t=a+b+c，当a+b+c≠0时，t=，当a+b+c=0时，t===-1，当t=时，一次函数y=tx+t2的图象经过一、二、三象限，当t=-1时，一次函数y=tx+t2的图象经过一、二、四象限，∴图象必定经过的象限是一、二象限．故答案为：一、二象限．
三 、解答题
【考点】比例线段
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．
解：6÷=36000000（厘米），
36000000厘米=360（千米）；
答：甲乙两地实际距离是360千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
【分析】根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积），可设=t，然后用t分别表示a、b、c，并将其代入所求的代数式，消去未知数t．解：设=t，∴，解得，，∴==．
【考点】比例的性质
【分析】设a=2k，b=3k，c=4k，代入求出k，即可求出答案．
解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k、b=3k、c=4k，
∵a+b﹣c=6，
∴2k+3k﹣4k=6，
解得：k=6，
∴a=2k=12、b=3k=18、c=4k=24．
【点评】本题考查了比例的性质的应用，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来．
【考点】比例线段
【分析】根据比例线段的性质证明即可．
证明：由，
可得：a=bk，c=dk，
把a=bk，c=dk代入，
把a=bk，c=dk代入，
可得：．
【点评】此题考查比例线段问题，关键是把，变形为a=bk，c=dk解答．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；比例的性质
【分析】（1）移项，利用因式分解法解一元二次方程解答；
（2）设比值为k，用k表示出x、y、z，然后代入等式求出k的值，再求解即可．
解：（1）移项得，2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，
因式分解得，（x﹣3）（2﹣3x）=0，
于是得，x﹣3=0，2﹣3x=0，
x1=3，x2=；
（2）设===k（k≠0），
则x=2k，y=3k，z=5k，
所以，3?2k+4?5k﹣2?3k=40，
解得k=2，
所以，x=4，y=6，z=10．
【点评】本题考查了比例的性质，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
【考点】比例线段
【分析】（1）根据成比例线段的定义作答；
（2）由==2，得a=2b，c=2d，代入计算即可求解；
（3）利用等式的性质两边减去1即可证明；设==k，那么a=kb，c=kd，代入即可证明；
（4）可分x+y+z=0和x+y+z≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解．
解：（1）四条线段a，b，c，d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段；
（2）∵==2，
∴a=2b，c=2d，
∴==3，==3．
（3）如果=，那么=成立．理由如下：
证明一：∵=，
∴﹣1=﹣1，即﹣=﹣，
∴=；
证明二：设==k，那么a=kb，c=kd，
∵==k﹣1，
==k﹣1，
∴=；
（4）①当x+y+z=0时，
y+z=﹣x，z+x=y，x+y=﹣z，
∴m为其中任何一个比值，即m==﹣1；
②x+y+z≠0时，
m===2．
所以m=2或﹣1．
故答案为a：b=c：d；3，3．
【点评】本题考查了比例线段的定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．同时考查了比例的性质．