北师大版数学七年级上册第一章《丰富的图形世界》
检测卷（一）
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列图形属于棱柱的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A. 四棱锥
B. 四棱柱
C. 三棱锥
D. 三棱柱
3. 用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是( )
A. 正方形 B. 椭圆 C. 圆 D. 扇形
4. 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )
A B C D
5. 妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )
A B C D
6. 如图所示，左边是一个正四面体，它的四个面都是三角形，现在沿从同一个顶点出发的三条棱剪开并展成平面图形，则所得到的展开图是( )
A B C D
7. 如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，从左边看得到的平面图形是( )
A B C D
第7题 第8题
8. 如图是一个物体从上面看到的形状图，它所对应的物体是( )
A B C D
9. 下列说法中：①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形．正确的是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
10. 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看得到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则从左面看得到的形状图是( )
A B C D
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 人在雪地上行走，他的脚印形成一条 ，这就是 的原理．
12. 旋转门旋转一周，形成了一个圆柱，这说明了 ．
13. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 .
第13题 第14题
14. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是 ．
15. 用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的形状图如图所示，那么最少需要小立方块的个数是 个．
16. 下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形从正面和左面看到的形状图，那么原立体图形可能是 ．(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)
17. 从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位：cm)，则其从上面看到的形状图的面积是 ．
18. 如图是某物体从正面、从左面、从上面三个方向上看所得到的图形，那么物体的形状是 ；如果从正面看到的图形的宽为10，长为16，则该物体的表面积为 ．
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图所示是由几个小正方体搭成的几何体，请画出这个几何体从三个不同方向看到的图形．
20. (8分)指出图中各物体是由哪些立体图形组成的．
21. (8分)一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？
22. (10分)一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
23. (10分)如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．
图1 图2
(1)设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是( )
A. S′＞S B. S′＝S C. S′＜S D. 不确定
(2)小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？
24. (10分)如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
图1 图2 图3
(1)根据要求填写表格：
面数(f)
顶点数(v)
棱数(e)
图1
图2
图3
(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系；
(3)根据猜想计算，若一个多面体的顶点有2020个，棱有4036条，试求出它的面数．
25. (12分)小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知识，回答下列问题：
① ②
(1)小明总共剪开了 条棱；
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全；
(3)小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，求这个长方体纸盒的体积．
参考答案
1. B 2. A 3. C 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A 9. D 10. B
11. 线 点动成线 12. 面动成体 13. 4 14. 24 15. 7 16. ①②④ 17. 12cm2 18. 圆柱 288π
19. 解：如图所示。
从正面看 从左面看 从上面看
20. 解：(1)由正方体、圆柱、圆锥组成．
(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成．
(3)由五棱柱、球组成．
21. 解：分别画出最多和最少正方体时从上面看到的形状图，如图所示(其中小正方形中的数字代表该位置上的小正方体的数目)：
由所画的图形可以作出判断：最多可以用2×4＋1×5＝13(块)，最少可以用2×2＋1＝5(块)．
22. 解：(1)所得的截面是圆．
(2)所得的截面是长方形．
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径．则这个长方形的面积为10×2×18＝360(cm2)．图略．
23. 解：(1)B
(2)由题意得6x＝3，解得x＝，所以x为时，小明的说法才正确．
24. 解：(1)7 9 14 6 8 12 7 10 15
(2)f＋v－e＝2.
(3)因为v＝2020，e＝4036，f＋v－e＝2，所以f＋2020－4036＝2.解得f＝2018，即它的面数是2018.
25. 解：(1)8
(2)如图，四种情况．
