九年级数学24.1圆的有关性质同步提高测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学24.1圆的有关性质同步提高测试（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 188.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-12 11:19:04 | ||
图片预览
文档简介
九年级数学24.1《圆的有关性质》同步提高测试
一、选择题：
1、下列条件中，可以画出唯一一个圆的是( )
A．已知圆心 B．已知半径
C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径
2、已知⊙0的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE=（ ）
A.12 B.8 C.12 或28 D.8 或32
3、如图，甲顺着大半圆从A到B地，乙顺着小半圆从A地B到地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则（ ）
A.a=b B.a > b C.a < b D.不能确定
4、（2018?济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
5、如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6、下列说法正确的是( )
A．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧
B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心
C．过弦的中点的直径垂直于弦
D．平分弦所对的两条弧的直径平分弦
7、（2018?安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
8、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（ ）
A．70° B．55° C．35.5° D．35°
9、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10、（2018?张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
11、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）
A．4+√5cm B．9 cm C．4√5cm D．6√2cm
12、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣1）
二、填空题：
13、同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是 ．
14、如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为?????? ．
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC=______．
16、（2018?孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm．
17、如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB= ．
18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB为半径的⊙C与边AB交于点D．若点D为AB的中点，AB=6，则⊙C的半径长为 ．
19、（2018?南通模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
如图,在Rt△ABC中 ∠ABC =90°，AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D。则AD的长为 .
21、如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE?-EF?，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为_____ 。
22、如图，点A，B，C，D在⊙O上， =，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB= ．
三、解答题：
23、如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，
（1）求∠ABD的度数；
（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．
24、如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．
（1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点；
（2）若H为CD的中点，且CD=2，BD=，求AB的长．
25、如图：⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD．
26、已知如图：D是⊙O劣弧AC的中点，连结AD并延长AD到B，使DB=AD，连结BC并延长交⊙O于E，连结AE，BF⊥AE于F．
（1）求证：AE是⊙O的直径．
（2）若⊙O的半径为4，AD=2，求BF的长．
27、（2018?宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
参考答案：
一、选择题：
1、C
2、D
3、A
4、D
5、B
6、D
7、C
8、D
9、A
10、A
11、C
12、B
二、填空题：
13、50°
14、24
15、10
16、2或14
17、70°
18、3
19、2
20、18/5
21、y=6x-x2
22、70°
三、解答题：
23、（1）∵∠C=45°，∴∠A=∠C=45°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=45°；
（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，∴AB=6，∴⊙O的半径为3．
24、（1）证明：∵∠B+∠D=90°，
∴∠BHD=180°﹣90°=90°，
即AB⊥CD，
∵AB过O，
∴CH=DH，
即H是CD的中点；
（2）解：
连接OD，
∵H为CD的中点，CD=2，AB过O，
∴DH=CH=CD=，AB⊥CD，
∴∠BHD=90°，
由勾股定理得：BH===1，
设⊙O的半径为R，则AB=2R，OB=OD=R，
在Rt△OHD中，由勾股定理得：OH2+DH2=OD2，
即（R﹣1）2+（）2=R2，
解得：R=，
∴AB=2×=3．
25、过点O1作O1M⊥AB于M，过点O2作O2N⊥CD于N，
再证明△O1MP≌△O2NP，得OM=ON，∴AB=CD
26、（1）证明：连接DE，
∵D是⊙O劣弧AC的中点，
∴=，
∴∠AED=∠BED，
∵DB=AD，
∴DE⊥AB，
∴AE是⊙O的直径．
（2）∵由（1）知AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°．
∵⊙O的半径为4，AD=2，
∴AE=8，
∴DE==2．
∵DB=AD，
∴AB=2AD=4．
∵BF⊥AE于F，
∴BF===．
27、（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴四边形ABFC是菱形．
（2）设CD=x．连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，
解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD==，
∴S菱形ABFC=8．
∴S半圆=?π?42=8π．
一、选择题：
1、下列条件中，可以画出唯一一个圆的是( )
A．已知圆心 B．已知半径
C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径
2、已知⊙0的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE=（ ）
A.12 B.8 C.12 或28 D.8 或32
3、如图，甲顺着大半圆从A到B地，乙顺着小半圆从A地B到地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则（ ）
A.a=b B.a > b C.a < b D.不能确定
4、（2018?济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
5、如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6、下列说法正确的是( )
A．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧
B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心
C．过弦的中点的直径垂直于弦
D．平分弦所对的两条弧的直径平分弦
7、（2018?安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
8、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（ ）
A．70° B．55° C．35.5° D．35°
9、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10、（2018?张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
11、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）
A．4+√5cm B．9 cm C．4√5cm D．6√2cm
12、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣1）
二、填空题：
13、同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是 ．
14、如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为?????? ．
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC=______．
16、（2018?孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm．
17、如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB= ．
18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB为半径的⊙C与边AB交于点D．若点D为AB的中点，AB=6，则⊙C的半径长为 ．
19、（2018?南通模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
如图,在Rt△ABC中 ∠ABC =90°，AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D。则AD的长为 .
21、如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE?-EF?，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为_____ 。
22、如图，点A，B，C，D在⊙O上， =，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB= ．
三、解答题：
23、如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，
（1）求∠ABD的度数；
（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．
24、如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．
（1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点；
（2）若H为CD的中点，且CD=2，BD=，求AB的长．
25、如图：⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD．
26、已知如图：D是⊙O劣弧AC的中点，连结AD并延长AD到B，使DB=AD，连结BC并延长交⊙O于E，连结AE，BF⊥AE于F．
（1）求证：AE是⊙O的直径．
（2）若⊙O的半径为4，AD=2，求BF的长．
27、（2018?宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
参考答案：
一、选择题：
1、C
2、D
3、A
4、D
5、B
6、D
7、C
8、D
9、A
10、A
11、C
12、B
二、填空题：
13、50°
14、24
15、10
16、2或14
17、70°
18、3
19、2
20、18/5
21、y=6x-x2
22、70°
三、解答题：
23、（1）∵∠C=45°，∴∠A=∠C=45°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=45°；
（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，∴AB=6，∴⊙O的半径为3．
24、（1）证明：∵∠B+∠D=90°，
∴∠BHD=180°﹣90°=90°，
即AB⊥CD，
∵AB过O，
∴CH=DH，
即H是CD的中点；
（2）解：
连接OD，
∵H为CD的中点，CD=2，AB过O，
∴DH=CH=CD=，AB⊥CD，
∴∠BHD=90°，
由勾股定理得：BH===1，
设⊙O的半径为R，则AB=2R，OB=OD=R，
在Rt△OHD中，由勾股定理得：OH2+DH2=OD2，
即（R﹣1）2+（）2=R2，
解得：R=，
∴AB=2×=3．
25、过点O1作O1M⊥AB于M，过点O2作O2N⊥CD于N，
再证明△O1MP≌△O2NP，得OM=ON，∴AB=CD
26、（1）证明：连接DE，
∵D是⊙O劣弧AC的中点，
∴=，
∴∠AED=∠BED，
∵DB=AD，
∴DE⊥AB，
∴AE是⊙O的直径．
（2）∵由（1）知AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°．
∵⊙O的半径为4，AD=2，
∴AE=8，
∴DE==2．
∵DB=AD，
∴AB=2AD=4．
∵BF⊥AE于F，
∴BF===．
27、（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴四边形ABFC是菱形．
（2）设CD=x．连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，
解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD==，
∴S菱形ABFC=8．
∴S半圆=?π?42=8π．
同课章节目录