五 倍数和因数课件（42张PPT）

第 1 课时 自然数





第五单元 倍数和因数
探究新知









像1、2、3、4、5、6、7、8、9……这样的数，都是自然数。
探究新知











阴天时，一颗星星都看不见……
一颗也看不见，用0表示。0也是自然数。
探究新知









说一说
生活中有哪些用自然数表示的事物？



我们学校有892名学生，892是自然数。
生活中的自然数太多啦！
一年有365天，365是自然数。
探究新知









自然数可以用直线上的点表示出来。















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
观察直线上的数，你发现了自然数的哪些特征？
自然数是非负整数。
探究新知









从上面的情境中，你发现了哪些问题？
探究新知













1、3、5、7、9、11、13、15……是单数。
2、4、6、8、10、12、14、16……是双数。
单数又叫做奇数，双数又叫做偶数。
0也是偶数。
探究新知









说一说
生活中哪些地方用到了奇数和偶数？
探究新知









试一试
（1）写出自然数1～30之间所有连续的奇数。
（2）写出自然数1～30之间所有连续的偶数。
课堂小结








自然数
1、3、5、7、9、11、13、15……是单数。2、4、6、8、10、12、14、16……是双数。生活中所说的单数又叫奇数，双数又叫偶数，0也是偶数。
像0、1、2、3、4、5……这样的数，都是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。

第 2 课时 倍数





第五单元 倍数和因数
探究新知









1
18元
90元
皮帽价钱是布帽价钱的几倍？

90÷18＝
5


皮帽的价钱正好是布帽的5倍。
90÷18没有余数，我们就说90是18的倍数。
90÷18＝5，可以说90是18的5倍。
探究新知









2
计算下面两组题。

（1）12÷3＝
40÷8＝
315÷15＝
4
5
21
（2）11÷3＝
43÷8＝
637÷15＝
3……2
5……3
42……7
和同学交流计算，说一说你发现了什么。
探究新知











第一组都没有余数，被除数都是除数的倍数。
第二组都有余数……
探究新知









说一说
第一组算式中，谁是谁的倍数？


对
12是3的倍数。
40是8的5倍，对吗？
探究新知









试一试
在1～50的自然数中，分别找出4和6的倍数。


4的倍数
6的倍数

把你找倍数的方法和同学交流一下。
课堂小结








倍数
两个自然数相除，当商是自然数且没有余数时，我们就说被除数是除数的几倍。
如果一个除法算式没有余数，商是几，就可以说被除数是除数的几倍，也可以说被除数是除数的倍数。
求一个数的倍数的方法：可用这个数分别与1、2、3……相乘，所得的数就是这个数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。

第 3 课时 2、3、5的倍数特征（1）





第五单元 倍数和因数
探究新知









1

在1～100的自然数中，找出5的所有倍数，用红笔圈出来；找出2的所有倍数，用蓝笔圈出来。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
21
31
41
51
61
71
81
91
12
13
14
15
16
17
18
19
20
12
13
14
25
26
27
28
29
30
22
23
24
35
36
37
38
39
40
32
33
34
95
96
97
98
99
100
92
93
94
45
46
47
48
49
50
42
43
44
55
56
57
58
59
60
52
53
54
65
66
67
68
69
70
62
63
64
75
76
77
78
79
80
72
73
74
85
86
87
88
89
90
82
83
84

说一说你是怎么找的。
探究新知









1
议一议
5的倍数有什么特征？2的倍数由什么特征？



5的倍数，个位上不是5就是0。
2的倍数，个位上是0、2、4、6或8。
2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是就是奇数。
5的倍数的特征：
2的倍数的特征：
个位上是0或5。
个位上是0、2、4、6、8。
探究新知









1
想一想
一个数即是2的倍数，又是5的倍数，这个数有什么特征？
课堂小结








5、2的倍数的特征
判断一个自然数2的倍数，只要看这个数的个位上是不是0、2、4、6、8这几个数字；判断一个自然数是不是5的倍数，就看这个数的个位上是不是0或者5这两个数字。

第 4 课时 2、3、5的倍数特征（2）





第五单元 倍数和因数
探究新知









2
探索3的倍数的特征。
（1）根据数位表中的小棒数，完成右面的表。
十位 个位







摆出的数 用小棒的根数 是不是3的倍数
12 3 √
21 3 √
22 4 ×
24
36


6
√
9
√
7
×
43
12
√
57
探究新知









观察上面的结果，你发现小棒的根数与3的倍数有什么关系？

小棒的根数是3的倍数，这个数也是3的倍数。
探究新知









（2）从10～50自然数中找出3的所有倍数，分别把个位、十位上的数相加，并填在下表中。
12 15
3 6
18
9
21
3
24
6
27
9
30
3
33
6
36
9
39
12
42
6
45
9
48
12

观察个位、十位上的数相加的和，你发现了什么？
探究新知











个位上和十位上的数相加，和都是3的倍数。
个位上和十位上的数相加，和都是3的倍数。
探究新知









议一议
1.一个数同时是2、3的倍数，这个数有什么特征？
2.一个数同时是3、5的倍数，这个数有什么特征？
3.一个数同时是2、3、5的倍数，这个数有什么特征？
课堂小结








3的倍数的特征
3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。也就是说，判断一个数是不是3的倍数，就看这个数各数位上的数字之和是不是3的倍数。

第 5 课时 因数（1）





第五单元 倍数和因数
探究新知









1
把12写成两个数相乘的形式。

乘数也叫因数。1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。
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试一试
1×18＝18 2×9＝18 3×6＝18
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
找出18的所有因数，并写出来。

我这样找18的因数：
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找出1～10各数的所有因数。

1的因数：
3的因数：
5的因数：
7的因数：
9的因数：
2的因数：
4的因数：
6的因数：
8的因数：
10的因数：
1
1、3
1、5
1、7
1、3、9
1、2
1、2、4
1、2、3、6
1、2、4、8
1、2、5、10
2
观察写出的因数。你有什么发现？
探究新知











1是每个数的因数，而且是最小的一个。
一个数最大的因数是它自己。
探究新知









只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数）。除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。




2、3、5、7都是质数。
4、6、8、10都是合数。
1是质数还是合数？
1既不是质数，也不是合数。
探究新知









试一试
从下面各数中找到所有的质数。
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50


先把2、3、5倍数划掉。
再划掉其他数中的合数……
课堂小结








因数（1）
乘数也叫因数。1、2、3、4、6、12这些数都叫做12的因数。如果一个数能写成两个整数相乘的形式，那么这两个乘数就叫做这个数的因数。
找一个自然数的因数的方法：根据因数的定义，每列出一个乘法算式就可以找出这个数的一对因数。因此只要有序地写出两个数的积是这个数的所有乘法算式，就可以找全这个数的因数。

第 6 课时 因数（2）





第五单元 倍数和因数
探究新知








3
把60写成几个因数相乘的形式。


2、3、2、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。
我这样写：
把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
探究新知








4

35
5
7
42
2
21
3
7
54
2
27
3
9
3
3
35＝5×7
42＝2×3×7
54＝2×3×3×3
把35、42、54分解质因数。
35＝5×7
42＝2×3×7
54＝2×3×3×3
还可以用短除法分解质因数。
探究新知








试一试
小组合作，验证下面的结论：
任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。
课堂小结








因数（2）
1.分解质因数的方法。
（1）用塔式分解图分解质因数。
（2）用短除法分解质因数。
2.分解质因数时必须把几个合数写成几个质数相乘的形式，最好把这些质因数从小到大排列，以便观察和分析。