4.8 图形的位似课时作业

4.8 图形的位似课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（　　）
A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对
2．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标为( )
A． (1，2) B． (－1，－2) C． (4，8) D． (－4，－8)
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．下列说法正确的是( )
A． 两个等腰三角形一定是位似图形
B． 位似图形一定是相似的几何图形
C． 位似图形对应顶点的连线一定不在同一直线上
D． 位似图形一定是全等图形
5．已知和是位似图形．的周长是的一半，，则等于（ ）
A． 64cm B．16cm C．12cm D．4cm
6．把的每一个点横坐标都乘，得到，这一变换是（ ）
A． 位似变换 B． 旋转变换 C． 中心对称变换 D． 轴对称变换
7．如图△ABC和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，面积是，则的面积为（ ）
A． 10 B． 20 C． 25 D． 50
8．如图，正方形可看成是分别以、、、为位似中心将正方形放大一倍得到的图形（正方形的边长放大到原来的倍），由正方形到正方形，我们称之作了一次变换，再将正方形作一次变换就得到正方形，…，依此下去，作了次变换后得到正方形，若正方形的面积是，那么正方形的面积是多少（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．位似图形的相似比也叫做________．
10．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是______
11．如图，以为位似中心将四边形放大后得到四边形，若，，则四边形和四边形的周长的比为________．
12．如图，点的坐标为，点的坐标为，以为位似中心，按比例尺将放大后得，则坐标为________．
13．如图，五边形与五边形是位似图形，为位中心，，则________．（以比例形式表示）
14．平面直角坐标系中，有一条线段，其中、，以坐标原点为位似中心，相似比为，将线段放大为线段，，那么点的坐标为________．
15．如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点的坐标为______．
三、解答题
16．如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
?
17．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点为放映机的光源，是胶片上面的画面，为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是，放映的银幕规格是，光源与胶片的距离是，则银幕应距离光源多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
18．将四边形放大2倍．
要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部．
（2）对称中心在两个图形的同侧．
（3）对称中心在两个图形的内部．
19．如图所示，在矩形中，对角线，相交于点．过点作于点，连接交于点，过点作于点，则与是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．
20．如图，，且．
梯形与梯形是否位似？如果位似，求出它们的相似比，如果不位似，说明理由；
若．求梯形的面积．
21．如果两个一次函数和满足，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数与是“平行一次函数”
若函数的图象过点，求b的值；
若函数的图象与两坐标轴围成的三角形和构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数的表达式．
参考答案
1．【考点】位似变换
【分析】将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点，得到三个正六边形彼此位似，所以可知成位似图形关系的有3对．
解：∵将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点∴三个正六边形彼此位似∴成位似图形关系的有3对．故选：D．
【点睛】考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应顶点的连线相交于一点．
2．【考点】位似变换
【分析】根据位似变换的性质进行计算即可．
解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），故答案是：（1，2）．
【点睛】考查的是位似变换的性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键．
3．【考点】位似变换
【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行求解．
解：∵A(?3,6),B(?9,?3),以原点O为位似中心,相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标为或即A′点的坐标为(?1,2)或(1,?2).
故选：D.
【点睛】考查位似图形的性质，掌握位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键.
4．【考点】位似变换
【分析】位似图形的概念是如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相 平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形图形．
解：A. 若两个等腰三角形中的角不相等，所以其不相似，所以其更不是位似图形，故本选项错误；
B.位似图形即相似图形，所以其一定是形状相同的几何图形，故本选项正确.
C. 位似图形对应的顶点的连线一定在同一直线上，否则其不为位似图形，故本选项错误；
D. 位似图形必是相似图形，但不一定是全等三角形，故本选项错误；
故选:B.
【点睛】考查了位似图形的基本性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
5．【考点】位似变换
【分析】由和是位似图形．的周长是的一半可知两个三角形的位似比为2：1，根据AB的长即可求出A′B′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的一半
∴位似比为2：1，
∴A′B′=AB=4cm，
故选D
【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，根据△ABC和△A′B′C′是位似图形，可得△ABC∽△A′B′C′，根据周长比等于相似比求出相似比是解题关键.
6．【考点】位似变换
【分析】根据位似变换、旋转变换、中心对称变换及轴对称变换的性质进行解答即可．
解：∵△ABC的每一个点横坐标都乘-1，
∴对应点的横坐标都互为相反数，纵坐标不变，
∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称．
故选D
【点睛】本题考查的是位似变换，熟知位似变换、旋转变换、中心对称变换及轴对称变换的性质是解答此题的关键.
7．【考点】位似变换
【分析】由△ABC和△是位似三角形，为OC中点，可知 △ABC∽△，相似比为2：1，根据可得答案.
解：∵△ABC和△是位似三角形，为OC中点，
∴△ABC∽△，相似比为2：1，
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴△的面积为：54=20
故选B
【点睛】本题考查位似图形，相似三角形的面积比等于相似比的平方，熟练掌握位似图像的定义是解题关键.
8．【考点】位似变换
【分析】根据每次变换后，正方形的边长放大3倍，可得出作2005次变换后的正方形的边长为 ，从而计算面积即可.
解：因为ABCD的面积为1，所以AB=BC=CD=DA=1，一次变换后正方形的边长为3=3，二次变换后正方形的边长为：9=，三次变换后正方形的边长为：27=，…n次变换后正方形的边长为：，故作2005次变换后的正方形的边长为，
此时正方形的面积为：，
故选C.
【点睛】本题考查了位似变换的知识，根据每次变换后边长放大3倍，得出2005次变换后正方形的边长是解题关键.
9．【考点】位似变换
【分析】根据位似图形的定义，可得答案．
解：根据位似图形的定义，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的相似比也叫位似比.
故答案为：位似比.
【点睛】此题考查位似图形的定义，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：①两个图形必须是相似图形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或者位于同一条直线上．
10．【考点】位似变换
【分析】根据已知可知需分当位似中心在两个正方形同旁和位似中心在两个正方形之间进行讨论；
解：两个图形位似时，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y=kx+b,将C(4,2),F(1,1)代入，得
,解得,即
令y=0得x=?2，
∴O′坐标是(?2,0).
当OC是对应点时，BG是对应点，则OC和NG的交点就是对称中心，
设OC的解析式是y=mx，则4m=3，
解得：,则OC的解析式是
设BG的解析式是y=nx+d，
则
解得：
则直线BG的解析式是
则
解得：
则交点是
故答案为：(?2,0)或
【点睛】考查位似变换，两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．
11．【考点】位似变换
【分析】由以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，可求得四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似比，继而求得四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比．
解：∵以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，OA=4，OA′=8，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似比为：OA：OA′=4：8=1：2，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为：1：2．
故答案为：1：2．
【点睛】此题考查了位似变换与相似多边形的性质．注意位似就是相似，相似三角形的周长的比等于相似比．
12．【考点】位似变换
【分析】根据位似变换的性质，结合图形，以O为位似中心，将△AOB放大2倍则点A、B的横坐标与纵坐标都扩大2倍，写出即可．
解：根据题意，按比例尺1：2将△AOB放大，
则点A的横坐标与纵坐标都扩大2倍，
∵点A的坐标为（3，4），
∴A1坐标为（6，8）．
故答案为：（6，8）．
【点睛】
本题考查了位似变换变换，把三角形的放大转换为坐标的变化是解题的关键．
13．【考点】位似变换
【分析】相似图形中，相对应的边成比例.
解：∵五边形与五边形是相似图形，且.
∴AB:=1:2.
∴2:1.
【点睛】本题考查了相似图形中对应的边成比例，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
14．【考点】位似变换
【分析】当位似图形在原点O的同侧时，A、B两点的横纵坐标都乘以2，当位似图形在原点O的两侧时，A、B两点的横纵坐标都乘以-2．
解：以坐标原点O为位似中心，相似比为2：1，将线段AB放大2倍后，
A点坐标为（4，2）或（-4，-2）．
故答案为：（4，2）或（-4，-2）．
【点睛】本题考查了位似变换．设相似比为k，位似的两个图形可以在位似中心的同旁，此时各点的横纵坐标都乘以k，也可以在位似中心的两旁，此时各点的横纵坐标都乘以-k．
15．【考点】位似变换
【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
解：∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x=0可得y=1；
令y=0可得x=-3，
∴点A和点B的坐标分别为（-3，0），（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，
∴，
∴O′B′=2，AO′=6，
∴B′的坐标为（3，2）或（-9，-2），
故答案为：（3，2）或（-9，-2）．
【点睛】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A和点B的坐标是解答此题的关键．
16．【考点】位似变换
【分析】BC∥DE，位似图形即是相似图形，再由相似得出对应角相等，进而可得出BC与DE的关系．
解：BC∥DE．
理由：∵△ABC与△ADE是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，
∴BC∥DE．
【点睛】本题主要考查了位似图形与相似图形的关系，即位似一定是相似，但相似不一定是位似．
17．【考点】位似变换
【分析】设银幕距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕，根据是的位似图形，可知两个三角形的位似比，列出方程，解方程即可.
解：图中是的位似图形，
设银幕距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比，
解得).
答：银幕应距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕．
【点睛】本题考查位似图形的应用，根据位似比列出方程是解题关键.
18．【考点】位似变换
【分析】画任意一个四边形ABCD，设对称中心为O．
（1）对称中心在四边形外，连接对称中心和顶点A，并延长到A′，使A′到对称中心的距离等于A到对称中心的距离，同法得到其余点的对应点，顺次连接各对应点即为所求的图形；
（2）对称中心在四边形的顶点，依照（1）的方法做；
（3）对称中心在四边形的内部，依照（1）的方法做．
解：（1）四边形A′B′C′D′就是所求的四边形；
（2）四边形A′BC′D′就是所求的四边形；
（3）四边形A′B′C′D′就是所求的四边形．
【点评】作图能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，一般以作图题形式出现，难度不大，需特别注意.
19．【考点】位似变换
【分析】根据三角形中位线定理证明△ABC与△FGC是位似图形，根据相似三角形的性质求出相似比．
解：与是位似图形，
∵，，
∴，又、的连线相交于点，
∴与是位似图形，位似中心是点，
∵四边形是矩形，
∴，，又，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，则，
∴与的相似比是．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
20．【考点】位似变换
【分析】（1）分别求出梯形MNQP与梯形PBCQ的对应边的比，根据位似变换的概念进行判断即可；
（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方分别求出S△APQ和S△AMN，计算得到答案．
解：梯形与梯形不位似，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴梯形与梯形不位似；
∵，
∴，又，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴梯形的面积．
【点睛】本题考查的是位似变换和相似三角形的性质，掌握位似变换的概念和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
21．【考点】位似变换
【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知： 再利用待定系数法求出的值即可；（2）根据位似比为1：2可知：函数与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数的表达式．
解： 由已知得： ，把点和代入中得： ， ；
根据位似比为1：2得：函数的图象有两种情况：
不经过第三象限时，过和，这时表达示为： ；
不经过第一象限时，过和，这时表达示为： ；??