上海市浦东新区第四教育署2018-2019学年八年级（五四学制）上学期期中考试数学试题（含答案）

八年级数学学科阶段练习（2018.11）
（时间：100分钟 满分：100分）
题号
一
二
三
四
得分
得分
一、选择题（每题2分，共12分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是…………………………………………（ ）
(A) ； (B)； (C)； (D).
2. 在下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是……………………………（ ）
（A）； （B）； （C） ； （D）.
3.下列关于的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是…………………（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）．
4. 关于x的方程无实数根，那么m满足的条件是……………（ ）
（A） ； (B) ； (C) ； (D) ．
5.下列命题中，属于假命题的是………………………………………………………（ ）
（A）三角形的内角和等于；（B）圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴；
（C）对顶角相等；（D）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．
6.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是……（ ）
（A）∠M=∠N ； (B)AM∥CN ； (C)AB=CD ； （D）AM=CN.
二、填空题（每题3分，共36分）
7. 如果有意义，那么x的取值范围是 ．
8. 写出的一个有理化因式是 .
9. 若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
10 .不等式的解集是______________．
11.若等式 成立，则x的取值范围是 ______________．
12.方程的根是 ．
13 .在实数范围内因式分解： ．
14.已知关于的一元二次方程的一个根是零，则= ．
15.一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程 的根，则此三角形的周长为_________________．
16.将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ．
17.某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，则平均每次降价的百分率是 ．
18.已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=__________度.
三、简答题（每题5分，共20分）
19.计算： 20.计算：
用配方法解方程： 22.解方程：
四、解答题（第23、24题每题8分，第25题7分，第26题9分，共32分）
23.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）方程中有一个根为零，并求出另一个根.
24．如图，现有一个面积为150平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，在与墙平行的一边，开一扇2米宽的门.如果竹篱笆的长为33米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少？与墙平行的边长是多少？（列方程解答）
25. 已知：如图，AD=AE，∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，BD与CE相于点F．
求证：（1）AB=AC；（2）FB=FC．

26. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AB交AC于E，延长DE至点F，使EF=AE，联结AF、BE和CF．
（1）求证：△EDC是等边三角形；
（2）找出图中所有的全等三角形，用符号“≌”表示，并对其中的一组加以证明；
（3）若BE⊥AC，试说明点D在BC上的位置．
八年级数学学科阶段练习（2018.11）
参考答案
一、选择题：
1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D
二、填空题：
7． 8． （不唯一） 9．4 10．
11 ． 12． 13．
14．2 15．13 16．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
17．20% 18．15或75
三、简答题：
19．解：原式=………………………………3分
=…………………………………1分
= …………………………………1分
20．解：原式= ………………………………1分
= ………………………………… 2分
= ………………………………… 2分
21．解： …………………………………… 1分
…………………………………… 1分
…………………………………… 1分
…………………………………… 1分
……………………………………1分
22．解：…………………………………… 2分
…………………………………… 2分
，…………………………………… 1分
四、解答题：
23．解（1）………………………… 1分
∵方程有两个不相等的实数根
∴ …………………………………… 1分
∴ …………………………………… 1分
∵方程是一元二次方程
∴ 即 …………………………………… 1分
∴的取值范围是且 ……………………… 1分
（2）因为方程有一根为零，令 x=0，m=3…………………………… 1分
∴此时方程为 ……………………………… 1分
∴， ……………………………… 1分
∴另一个根是
24．解 ：设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是米，则与墙平行的边长是 即米 ……………………………………………… 1分
根据题意得： ……………………………… 2分
整理，得 ……………………………… 1分
解得 ， ……………………………… 1分
当时，，不符合题意，舍去.……………… 1分
当时，，符合题意. ……………………… 1分
答：这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为10米，则与墙平行的边长为15米. ……1分
25．证明：（1）∵∠BAE=∠CAD（已知），
∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE（等式性质），即∠BAD=∠CAE．………………1分
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（A.A.S）．……………………………………………………… 1分
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）． …………………………………… 1分
(2) 联结BC．……………………………………………………………………… 1分
∵AB=AC（已证）,
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．…………………………………………………… 1分
∵∠ABD=∠ACE　(已证),
∴∠ABC–∠ABD=∠ACB–∠ACE（等式性质），即∠FBC=∠FCB．…………… 1分
∴FB=FC (等角对等边)． ……………………………………………………… 1分
26．（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°
(等边三角形的每个内角都是60°) …………………………… 1分
又∵DE∥AB
∴∠EDC=∠ABC=60°,∠DEC=∠BAC=60°(两直线平行，同位角相等)
∴△EDC是等边三角形
（三个内角都是60°的三角形是等边三角形）…………………… 1分
（2）图中的全等三角形有：
△ECF≌△DEB,△AEB≌△AFC，△BCE≌△FDC ………………… 3分
完整地证出一组 …………………………………… 2分
（3）解：若BE⊥AC
又∵AB=BC
∴E是AC的中点（等腰三角形的三线合一） ……………………… 1分
即CE=AC
∵CE=CD，AC=BC
∴CD=BC
∴点D是BC的中点 …………………………………… 1分