上海市浦东新区第四教育署2019届九年级（五四学制）上学期期中考试数学试题（含答案）

九年级数学学科阶段练习（2018.11）
（时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．若ac=bd（ac≠0），则下列比例式中不成立的是( )
A． B． C． D．
2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA等于( )
A． B． C． D．
3．如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是( )
A．=，= B．=，= C．=，= D．=，=
4．把△ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值 ( )
A．增加2倍 B．增加4倍 C．不变 D．不能确定
5．已知线段a、b、c，求作线段x，使，以下做法正确的是…（ ）
6. 如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长( )
A． B． C． D．或
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：=_______；
8．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=__________．
9．已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为__________．
10．如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DF=8，BC=6，则DE=__________．
11．如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么=__________．
12．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米．
13．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 cm．
14．已知△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC．设，，那么等于
__________________ (结果用、表示)；
15．如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则=__________．
16．如图，正△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为______
17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是__________． ____．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是__________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：
20．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．
求：的值．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=，AB=13．
（1）求AE的长；（5分）
（2）求tan∠DBC的值．（5分）
22．如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．
（1）求证：△AOB∽△DOC；（5分）
（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE?OC．（5分）
23．【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD=2BD，已知，．
用向量、分别表示向量、；
作出向量分别在、方向上
的分向量（写出结论，不要求写作法）．
24、【本题第（1）小题6分，第（2）小题6分，满分12分】
已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点；且AC⊥BD； （1）求证：CD2=BC·AD；
点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，
求证：。
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，在中，，，点为中点，点为边上一动点，点为射线上一动点，且.
（1）当时，联结,求的余切值；
（2）当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）联结，若为等腰三角形，求的长.

九年级数学学科阶段练习（2018.11）参考答案
1、C；2、D；3、C；4、C；5、C；6、D.
7、3-2 8、8； 9、；10、； 11、1； 12、34；13、20
14、 ；15、；16、3；17、；18、
19、 ……………………………（4分）

=……………………………（4分）
=……………………………（2分）
DF∥BE
………………………(2分）
....................(2分)
............ ......(2分)
.....................(2分)
........................(2分)
21、



23解：（1）∵DE//BC，AD=2BD，∴，∴，…（2分）
∵与方向相同，∴，…………………（2分）
∵，∴．……………………（2分）
∵，∴．…………………（2分）
（2）作出的图形中，分别在、方向上的分向量并说明．…（各2分）
说明：第（1）题可用不同做法形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关．
24、证明：（1）∵AD//BC，∠BCD=90o，∴∠ADC=∠BCD=90o．……………（1分）
又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90o．……………………（1分）
∴∠ACD=∠CBD． …………………………………………………………（1分）
∴△ACD∽△DBC．…………………………………………………………（2分）
∴，即．…………………………………………（1分）
（2）∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBF．
∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF．…………………………………（1分）
∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA． …………………………………（1分）
∴．………………………………………………………………（1分）
∴．
又由于△ABG∽△DBA，∴．………………………………（1分）
∴．………………………………………………………（1分）
∴．…………………………………………（1分）
另证：∵AD//BC，∠ADB=∠DBF．
∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF．…………………………………（1分）
∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA． ……………………………………（1分）
∴． …………………………………………………（2分）
而，∴．…………………………………………（2分）
25、解：（1）∴，∠°
∴
∵∥，
∴……………………………………………………（1分）
∴…………………………………………………………………（1分）
在中，…………………………（2分）
（2）过点作于点
可求得……………………（1分）
∴
又可证∽
∴………………………………………………………………（1分）
∴
∴（）…………………………………………（2分,1分）
（3）∵， ∴
∴若为等腰三角形，只有或两种可能.…………（1分）
当时，点在边上，
过点作⊥于点（如图①）
可得：，
即点在中点
∴此时与重合 ∴……………………（2分）
当时，点在的延长线上，
过点作⊥于点（如图②）
可证： △∽△
∴
∴
∴ ∴ ……………………………（2分）
综上所述，为6或7.