解一元一次方程（一）
——合并同类项
你知道什么叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些方程的例子吗？
活动.定义方程 回顾举例
x
x
x
√
√
√
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？
（1） x+2x+4x
（2）5y-3y-4y
（3）4a-1.5a-2.5a
=(1+2+4)x
=7x
=(5-3-4)y
=-2y
=(4-1.5-2.5)a
合并同类项
＝0
复习
设未知数 列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
回忆一下：
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，
根据问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程
x + 2x +4x = 140
２x
4x
思考：怎样解这个方程呢？
分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.
合并
系数化为1
想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
根据等式的性质２
合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) ．
合并同类项的作用：
解：合并得
系数化为1
（合并同类项）
（等式性质2）
1、
2、学会找等量关系列一元一次方程，
正确地使用合并的方法解方程。
思考：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数：
二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
问题2:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型 x 台，
2x
14 x
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
Ⅲ型21000台。
系数化为1，得x=1500
Ⅱ型 台；
Ⅲ型 台，
则：
合并同类项，得
例题:解方程
解下列方程
你一定会！
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.
请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗？
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。
解：设这个数是x，则：
考考你
《对消与还原》
阿尔·花拉米子（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。
“对消”指的就是“合并”，“还原”将在下一节继续学习。
你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项
系数化为1 （等式性质2）
2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数：
二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
作业：
习题3.2第1题
一元一次方程的解法
合并同类项与移项
（一）
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？
问题1：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？
2 x
4 x
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.
合并
系数化为1
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近x = a的形式
想一想：
例1:解方程
小试牛刀
解下列方程
系数化为1，得
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型 台,Ⅲ型 台，则：
2x
14 x
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。
他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助他作个选择吗？
小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种通话计费方式：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
说一说：你能从中表中获得哪些信息？
用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;
用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。
不一定，具体由当月累计通话时间决定 。
猜一猜：使用哪一种计费方式合算？
算一算：一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
200
350
方式一
方式二
设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则
0.4t=30+0.3t
移项得0.4t－0.3t=30
合并同类项，得0.1t=30
系数化为1，得t=300
答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
想一想：对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
如果一个月内累计通话时间不足300分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通话时间超过300分，那么选择“方式一”收费少。
议一议：怎样选择计费方式更省钱？
如果小平的爸爸业务活动较多，与外界的联系一定不少，使用时间肯定多于300分，那么他应该选择“方式一”。
如果小平的爸爸业务活动较少，与外界的联系一定较少，使用时间肯定少于300分，那么他应该选择“方式二”。
假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你爸爸作个选择。
选一选：根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？
一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？
练一练：
评一评：课堂小结，知识梳理
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
实际问题
的答案
数学问题的解
列方程
解方程
检验
