上海市浦东新区2018-2019学年高二上学期期中质量检测数学试题

2018-2019学年第一学期高二年级数学质量检测
高二年级数学

总分：100分 时间：90分钟 2018年11月
一、填空题（每小题3分，共12题，满分36分）
3
2． 行列式中的代数余子式是
3．已知向量=（2，3），=（﹣2，1），则在方向上的投影等于　﹣　．
-40
5.数列{}中，，，且满足
数列{}的递推公式是
6.关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= .
7.设，是平面直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，且=4+2，=3+4，则△ABC的面积等于 5
8.用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数共______项.；
9.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，
则的值为 . 4

10、已知直角三角形ABC中，，那么m＝＿＿＿
m=－2

_____
12．设点,，在轴上求一点，使最小，此时

二、选择题（每小题3分，共4题，满分12分）
13．下列命题正确的是（　C　）
A．单位向量都相等
B．若与共线，与共线，则与共线
C．若|+|=|﹣|，则?=0
D．若与都是单位向量，则?=1
14.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+4x＋3＝0的两个根，则a6的值是(　B　)
A．± B．－
C. D．±3
15．已知=（5，4），=（3，2），则与2﹣3平行的单位向量为（　B　）
A．（，） 　　　　　　　　　　B．（，）或（﹣，﹣）
C．（，﹣）或（﹣，） D．（﹣，﹣）
16．已知等比数列{an}的公比为q,其前n项的和Sn,若集合M={S｜S=,q≠－1},则M等于 ( D )
A. {0} B. {0,} C. {,1} D. {0,,1}

三、解答题（共5小题，满分52分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）
17.（本题满分8分）数列的通项公式是，前项和为，
计算（1）




18．(本题满分10分)
已知线性方程组
（1）写出方程组的系数矩阵和增广矩阵；（4分）
（2）运用矩阵变换求解方程组（6分）
答案：（1）
--------4分
（2）

--------------------------------------------------------------------------------6分







..............................................10分

20．（本题满分10分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．
（1）求实数的值；（5分）
（2）已知,点，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．（5分）
解：
(1)＝＋＝(2e1＋e2)＋(－e1＋λe2)＝e1＋(1＋λ)e2.∵A，E，C三点共线，
∴存在实数k，使得＝k，
即e1＋(1＋λ)e2＝k(－2e1＋e2)，
得(1＋2k)e1＝(k－1－λ)e2.
∵e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，
∴，解得k＝－，λ＝－.-----------------------------5


---------------------------------5分

2．（本题满分14分）已知数列的前项和为,且 .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（Ⅲ）设是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

解：
（Ⅰ）当时, ……………… 1分
当时, .…… 2分
而当时,
∴． ………………4分
（Ⅱ）
∴……
………………7分
∵
∴单调递增，故． ………………8分
令，得，所以. ……………… 10分
（Ⅲ）
（1）当为奇数时，为偶数， ∴，．
………………1 2分
（2）当为偶数时，为奇数， ∴，（舍去）．
综上，存在唯一正整数，使得成立．
……………………1 4分