江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题（WORD版）

2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷
数 学（正题） 2018．11
注意事项：
1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．
2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．
3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)
1．设全集，若集合，则 ▲ ．
2．命题“”的否定是 ▲ ．
3．已知向量，，且，则实数的值是 ▲ ．
4．函数的定义域是 ▲ ．
5．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为 ▲ ．
6．已知等比数列的前项和为，，则 ▲ ．
7.设函数（为常数， 且）的部分图象如图所示， 则的值为 ▲ ．

8．已知二次函数,不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间的长度为)，则实数的值是 ▲ ．
9．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800，深度为3．如果池底每1 的造价为150元，池壁每1的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为 ▲ ．
10．在中，，则的最大值是 ▲ ．

11．已知函数，若，则的取值范围是 ▲ ．
12．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为,若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则的值为 ▲ ．
13．如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点M为边BC上的动点，则的最小值为 ▲ ．

14．函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．
二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本题满分14分)
已知，．
（1）若，且，求在上的取值范围；
（2）若，且、的终边不在轴上，求的值．


16．(本题满分14分)
已知等差数列的前n项和为， ，．数列的前n项和为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．


17 ．(本题满分14分)
某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知km，设建设的架空木栈道的总长为ykm．
（1）设，将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．






18．(本题满分16分)
已知是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的值域；
（3）令，求不等式的解集．









19．(本题满分16分)
已知数列的首项为1，定义：若对任意的，数列满足，则称数列为“M数列”．
（1）已知等差数列为“M数列”， 其前项和满足，求数列的公差的取值范围；
（2）已知公比为正整数的等比数列为“M数列”，记数列满足，且数列不为“M数列，求数列的通项公式．










20．(本题满分16分)
设函数，a为常数．
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）若为函数的两个零点，．
①求实数的取值范围；
②比较与的大小关系，并说明理由．









2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷
数 学 (附加) 2018．11
注意事项：
1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．
2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．
3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，在答题卡上填涂选作标志，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（本题满分10分）
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.
（1）求证：；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，，，求AD的长．


B．（本题满分10分）
已知可逆矩阵A=的逆矩阵为，求的特征值．

C．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）过极点O作直线与圆C交于点A，求OA的中点所在曲线的极坐标方程．
D．（本题满分10分）
已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
22．（本题满分10分）
如图，在四棱锥中， ⊥，，，，，．
(1)求二面角的余弦值；
(2)若点在棱上，且平面，求线段的长．







23．（本题满分10分）
已知函数，设是的导数，．
(1) 求的值；
(2) 证明：对于任意，等式都成立．