课件15张PPT。第一章 有理数1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则知识目标目标突破第一章 有理数总结反思知识目标第1课时 有理数的加法法则1．通过物体在一条直线上先后运动两次的实例，理解有理数的加法法则，会进行有理数的加法运算．
2．通过解决相关的实际问题，掌握两个有理数加法的简单应用．第1课时 有理数的加法法则目标一 会利用有理数的加法法则进行计算目标突破第1课时 有理数的加法法则第1课时 有理数的加法法则第1课时 有理数的加法法则目标二 能利用有理数的加法法则解决实际问题第1课时 有理数的加法法则第1课时 有理数的加法法则总结反思第1课时 有理数的加法法则知识点 有理数的加法法则相同绝对值绝对值较大较大的绝对值0这个数第1课时 有理数的加法法则第1课时 有理数的加法法则第1课时 有理数的加法法则第1课时 有理数的加法法则第1课时 有理数的加法法则第1课时 有理数的加法法则1.3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 展示世界杯图片：
图1－3－1
问题1：在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．世界杯中，德国在第一场上半场赢了2个球，下半场输了1个球，请问德国在本场比赛的净胜球数是多少？
问题2：若我们把进一个球记为＋1，失一个球记为－1，则德国本场的净胜球数如何用算式表示呢？
[说明与建议] 说明：从学生熟悉的情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，不仅使学生快速地进入学习状态，同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．建议：问题1内容较简单，由学生口答完成．对于问题2，先让学生思考，可以和小组成员适当地交流讨论，找一个学生到黑板上列出算式＋＝1，其余学生可在练习本上写出．完成后教师引导学生观察此算式的特征，进而引入新课．
置疑导入 (多媒体展示)回答下列问题：
“飞天英雄”翟志刚在太空行走时着厚厚的太空服，一个重要的原因就是因为飞船舱外温度太低，只有－100 ℃，而舱内的最低温度比舱外温度约高118 ℃，要想知道舱内的最低温度，该怎样计算呢？
图1－3－2
[说明与建议] 说明：从学生身边的实际问题引入本节内容，不仅培养了学生学习数学的兴趣，还培养了学生观察生活的能力，同时又让学生觉得数学来源于生活又应用于生活．建议：学生根据已有的知识水平，应该能列出算式．让两位学生代表到黑板列出算式，对于结果，学生会感到疑惑，老师可就此引入新课．
图1－3－3
悬念激趣 动物王国开运动会，蚂蚁充当火炬手．小蚂蚁从某点出发在一直线上来回爬，假设向右爬的路程为正数，爬过的路程记为(单位：cm)：＋5，＋10，－6，－7，－2.
问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？
[说明与建议] 说明：创造一种轻松的学习氛围，体现了数学源于生活，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣．同时肯定学生的知识准备，树立学生进一步学习数学的信心，激发学生的斗志，让学生尽快参与到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主人．建议：前面已经学过数轴，学生应该能想到借助数轴解决，让一名学生说明思考过程，教师对学生的回答给予肯定，同时询问是否还有其他的方式解决，引入课题．引导性语言举例：看来同学们对我们前一节的知识掌握的很好，那我们能不能用别的方式去解决这个问题呢，这就是我们今天要学习的内容：有理数的加法．
教材母题——教材第18页例1
计算：
(1)＋；(2)(－4.7)＋3.9.
【模型建立】
两个有理数相加，根据法则首先判断结果的符号，再计算绝对值．注意互为相反数的两个数相加等于0；任何数与0相加都等于它本身．
【变式变形】
1．[防城港中考] 下列选项中与－2的和为0的是(A)
A．2 B．－2 C. D．－
2．[遵义中考] －3＋(－5)的结果是(B)
A．－2 B．－8 C．8 D．2
3．[温州中考] (－3)＋4的结果是(C)
A．－7 B．－1 C．1 D．7
4．[包头中考] 计算(＋2)＋(－3)所得的结果是(B)
A．1 B．－1 C．5 D．－5
5．比－1大1的数是(C)
A．2 B．1 C．0 D．－2
6．气温由－3 ℃上升2 ℃，此时的气温是(B)
A．－2 ℃ B．－1 ℃ C．0 ℃ D．1 ℃
7．[安顺中考] 计算－＋1的结果正确的是(C)
A．4 B．2 C．－2 D．－4
8．已知|x|＝5，|y|＝2，则x＋y的值为(D)
A．±3 B．±7 C．3或7 D．±3或±7
9．[大庆中考] 已知a>b且a＋b＝0，则(D)
A．a<0 B．b>0 C．b≤0 D．a>0
10．如果两个数的和为负数，那么这两个数(D)
A．同为负数 B．同为正数
C．一正一负 D．以上答案均不对
[命题角度1] 有理数的加法法则
两个有理数相加，首先根据法则判断结果的符号，再计算绝对值．注意：互为相反数相加等于0；任何数与0相加都等于它本身．
例 [武汉中考] 计算：－2＋(－3)＝__－5__．
[命题角度2] 结合数轴判断和的符号
步骤：(1)根据数轴确定两个加数的正负；(2)根据数轴确定这两个加数的绝对值(即离原点的距离远近)，确定是用绝对值相加还是相减；(3)根据法则计算结果．
例 若有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图1－3－4所示，则a＋b__＜__0(填“＝”“＞”或“＜”)．
图1－3－4
P18练习
1．用算式表示下面的结果：
(1)温度由－4 ℃上升7 ℃；
(2)收入7元，又支出5元．
[答案] (1)－4＋7＝3(℃)；(2)7－5＝2(元)．
2．口算：
(1)(－4)＋(－6)； (2)4＋(－6)；
(3)(－4)＋6； (4)(－4)＋4；
(5)(－4)＋14； (6)(－14)＋4；
(7)6＋(－6)； (8)0＋(－6)．
[答案] (1)－10；(2)－2；(3)2；(4)0；(5)10；(6)－10；(7)0；(8)－6.
3．计算：
(1)15＋(－22)； (2)(－13)＋(－8)；
(3)(－0.9)＋1.5； (4)＋.
[答案] (1)－7；(2)－21；(3)0.6；(4)－.
4．请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝－8的意义．
[答案] 略．
[当堂检测]
1. 计算：－5 +3的结果是（ ）
A．2 B．－2 C．8 D．－3
2．下面说法中正确的是（ ）
A．两数之和为正，则两数均为正，
B．两数之和为负，则两数均为负，
C．两数之和为0，则这两数互为相反数，
D．两数之和一定大于每一个加数。
3. 北方某地9月1日早晨的气温是－1℃，到中午上升了6℃，那么中午的气温是（ ）
A．5℃ B．7℃ C．－5℃ D．－7℃
4. 表示有理数a的点到原点的距离为4个单位，b的相反数为：6，则：a与b和是______．
5．计算：（1）（-8）+（+12）；
（2）（-20）+（+16）；
（3）100 +（-100）；
（4）-0.5+（－）＋（－４）．
参考答案：
B
2. C
3. A
4. －2或－10；
5.（1）4；（2）－4，（3）0， （4） -5．
趣说有理数加法法则
甲：不知道你发现没有？
乙：发现什么？
甲：用我们班小明、小新、小华和小西四人的家的位置来说明有理数加法法则再也恰当不过了．
乙：这可是新鲜事，家的位置也能说明有理数的加法法则？你快说给我听听．
甲：你知道他们四家分别在什么地方吗？
乙：当然知道，我常常去他们家玩，不仅知道他们各自的地方，而且还知道他们各自两家的距离呢．
甲：这太好了，你告诉我他们四家的位置分别在什么地方？
乙：他们四家都是在一条笔直的小河的同一岸，在小河的中游有一座小桥，小明家在河的上游，距离小桥80米，小新家也是在河的上游，距离小桥50米；小华家在河的下游，距离小桥40米，小西家在河的下游，距离小桥100米．
甲：你这样叙述他们四家的位置太费事了，我只须用四个有理数就能把他们四家的位置表示得清清楚楚，明明白白．
乙：是吗？用哪四个数？
甲：首先，我们用数轴来表示小河，小桥的位置记表示原点，上游为正半轴，下游为负半轴，这时你说他们四家及小桥的位置所对应的点所表示的数分别是什么？
乙：这难不倒我，你看：小桥是0，小明家是80，小新家是50，小华家是－40，小西家是－100．
甲：说的一点也没错．有一次，我从小桥出发，走了50米到小新家，小新不在家里，我又走了30米，你说我到了谁的家？
乙：那还用问，你肯定是到了小明的家．
甲：你是怎么知道？
乙：因为你从小桥出发向上游走了50米后，又向上游走了30米，结果不就是向上游走了80米吗？而从小桥向上游走了80米所到达的点所表示的数就是80嘛，这就是小明的家一点也没错．
甲：你说对了，这个过程如果用算式表示那就是50＋30＝80；
乙：50＋30＝80这谁不知道呀？我上幼儿园时就会算了．
甲：你说的没错，在有理数加法中，如果两个加数都是正数，那么它们的加法与小学里一样．但是，如果碰到负数参与相加，可就没你想象的那么简单了．比如有一次，我也是从小桥出发，走了－40米去找他们四人中的一人，然后又走了－60米再找他们四人中的又一人，你说我分别到了谁的家？
乙：第一站显然是找小华，走－40米是向下游走40米，又走－60米表示又向下游走60米，结果到达的点表示的数是－100，这是小西的家．
甲：没错，列算式表示这一过程就是：（－40）＋（－60）＝－100．
这就表明：两个负数相加，符号仍取负号“－”，并把绝对值相加．
乙：那异号两数相加如何解释？
甲：你听好了：有一次，我又是从小桥出发走了50米到小新家，准备约他一起到小明家，小新说小明不在家，他和我就一起走了－90米，你说我俩到了谁的家？
乙：肯定是到了小华的家．
甲：你是怎么知道的？
乙：因为从小新家出发走－90米表示向下游走90米，而小华家距离小新家恰好是90米嘛．
甲：你说对了．这就说明了：（＋50）＋（－90）＝－40．（1）
乙：为什么等于－40呢？
甲：小华家所对应的点所表示的数不是－40吗？
乙：哦，原来是这样．
甲：再有一次，我还是从小桥出发，走了－40米后又走了120米，你说结果到了谁的家？
乙：小明家．
甲：对，这就是（－40）＋（＋120）＝80．（2）现在你能从（1）和（2）这两个算式总结出异号两数相加的法则吗？
乙：没问题，你听：异号两数相加，符号取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
甲：完全正确．这就是有理数加法法则的实际意义．
课件4张PPT。第一章 有理数1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法第一章 有理数第1课时 有理数的加法法则第1课时 有理数的加法法则探究新知活动1 知识准备7 3 0＞ ＞ ＜ 第1课时 有理数的加法法则活动2 教材导学有理数的加法
阅读教材P16－P18思考及探究，完成下列表格： ＋ 13＋7 ＋20 ＋ 13－7 ＋6 － － － 13－7 －6 13＋7 －20 20－8 －12 课件15张PPT。第2课时
有理数的加法运算律知识目标目标突破第一章 有理数总结反思知识目标第2课时 有理数的加法运算律1．通过简单的有理数加法运算，归纳出加法的运算律，能灵活地运用加法的运算律简化运算．
2．通过用加法运算律解决多个有理数求和的实际问题，掌握加法的运算律在实际生活中的运用．第2课时 有理数的加法运算律目标一 运用有理数的加法运算律进行简便运算目标突破第2课时 有理数的加法运算律第2课时 有理数的加法运算律第2课时 有理数的加法运算律第2课时 有理数的加法运算律目标二 利用加法运算律简便地解决实际问题第2课时 有理数的加法运算律第2课时 有理数的加法运算律第2课时 有理数的加法运算律总结反思第2课时 有理数的加法运算律知识点一 加法交换律和b＋a知识点二 加法结合律第2课时 有理数的加法运算律前两个数后两个数相加和a＋(b＋c)第2课时 有理数的加法运算律第2课时 有理数的加法运算律1.3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 活动内容：(投影播放有关水土流失的图片)
图1－3－13
播放完后，出示题目：为了防止水土流失，保护环境，某县从2011年起开始实施植树造林，其中2011年完成786亩，2012年完成957亩，2013年完成1214亩，2014年完成1543亩．回答下列问题．
问题1：该县从2011年到2014年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又快又对！
问题2：在计算时有没有使用简便方法？
问题3：你在这一计算过程中利用了什么运算律？
[说明与建议] 说明：通过观看水土流失的画面，教育学生要爱护环境保护树木，通过一道小学题目的计算来调动学生的求知欲，让学生在不知不觉中进入本节课内容的学习．建议：看完图片后引导学生要爱护环境，问题1、2、3由学生口答完成．通过问题的逐步解决，引出本节课题．引课语言：在小学所学的运算律中，加法具有交换律和结合律，而现在同学们已经学习了有理数的加法运算，在有理数的运算中，加法的交换律和结合律还成立吗？今天我们就继续学习有理数的加法．
复习导入 活动内容：
1．叙述有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等(互为相反数)时和为0；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数同0相加，仍得这个数．
2．计算并比较每组两个算式的结果：
(1)(－8)＋(－9)，(－9)＋(－8)；(2)4＋(－7)，(－7)＋4；
(3)[2＋(－3)]＋(－8)，2＋[(－3)＋(－8)]；
(4)[10＋(－10)]＋(－5)，10＋[(－10)＋(－5)]．
[说明与建议] 说明：学生已经知道了小学学过的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数的加法运算时，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．建议：让学生板演题目的计算过程，回顾旧知识(加法的交换律)，为学习新的知识内容做准备．
教材母题——教材第19，20页例2，3
1．计算16＋(－25)＋24＋(－35)．
2．10袋小麦称后记录如图1－3－14所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
图1－3－14
【模型建立】
利用有理数的实际意义，在确定标准的基础上根据超出或不足使用正负数进行表示，从而降低计算量，以便更快更准确地进行计算．计算时注意加法的运算律可以简化运算．
【变式变形】
1．王老师2014年8月份打在卡上的工资是2780元，同月用于买东西取出了1320元，9月份打在卡上的工资是2780元，同月买东西取出了800元，则此时王老师卡上的钱数为(存入为正，取出为负)(C)
A．3300元 B．3400元 C．3440元 D．3540元
2．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，－2，8，14，7，5，9，－6，则该校8名参赛学生的平均成绩是__85分__．
3．某人用400元买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，若每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记为负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.当他卖完这8套服装，最后的盈亏情况是怎样的？
解：8套服装的总售价：8×55＋2＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)＝440＋(－3)＝437(元)．
8套服装的总成本为400元，所以437－400＝37(元)，即最后盈利了37元．
4．一口3 m深的水井，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬：
第一次往上爬了0.5 m，又下滑了0.1 m；
第二次往上爬了0.42 m，又下滑了0.15 m；
第三次往上爬了0.7 m，又下滑了0.15 m；
第四次往上爬了0.75 m，又下滑了0.1 m；
第五次往上爬了0.55 m，没有下滑；
第六次往上爬了0.48 m，
问此时蜗牛有没有爬出井口．
解：将往上爬记为正，下滑记为负，则可以将问题利用有理数的加法来计算．
0．5＋(－0.1)＋0.42＋(－0.15)＋0.7＋(－0.15)＋0.75＋(－0.1)＋0.55＋0.48＝(0.5＋0.42＋0.7＋0.75＋0.55＋0.48)＋[(－0.1)＋(－0.15)＋(－0.15)＋(－0.1)]＝2.9(m)，2.9 m＜3 m，所以蜗牛没有爬出井口．
[命题角度1] 有理数加法运算律的应用
加法满足交换律和结合律，在使用运算律时的基本思路是：和为整数或十的倍数→交换律→结合律→求和．运用有理数加法的运算律进行计算时的“四优先”：(1)互为相反数的两个数优先相加；(2)几个数相加得整数的数优先相加；(3)同分母或容易通分的分数优先相加；(4)符号相同的数优先相加．以上思路不是固定不变的，可以灵活运用．
例 计算：(1)(－17)＋29＋(－23)＋21；
(2)(－18.65)＋(－6.15)＋18.65＋6.15；
(3)(－12)＋(－10)＋2＋(－20)．
解：(1)原式＝[(－17)＋(－23)]＋(29＋21)＝(－40)＋50＝10.
(2)原式＝[(－18.65)＋18.65]＋[(－6.15)＋6.15]＝0.
(3)原式＝[(－12)＋(－10)＋(－20)]＋2＝(－42)＋2＝－40.
[命题角度2] 有理数加法的实际应用
在利用有理数的加法解决实际问题的过程中，可以结合正负数的实际意义，将具体问题转换为数的运算，进而求得最终的结果．
例 出租车司机小李某天上午的营运全是在东西走向的广场大街上进行的，如果向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程(单位：km)为：＋15，－2，＋5，－15，＋10，－3，－10，－2，＋10，＋4，－8，＋6.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距离上午出车时的出发点有多远？
(2)若汽车耗油量为0.06 L/km，这天上午小李的车耗油多少升？
解：(1)(＋15)＋(－2)＋(＋5)＋(－15)＋(＋10)＋(－3)＋(－10)＋(－2)＋(＋10)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＝10(km)．
所以，小李距离上午出车时的出发点10 km.
(2)|＋15|＋|－2|＋|＋5|＋|－15|＋|＋10|＋|－3|＋|－10|＋|－2|＋|＋10|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＝90(km)，
0．06×90＝5.4(L)．
所以这天上午小李的车共耗油5.4 L.
P20练习
1．计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．
[答案] (1)－10；(2)－3.
2．计算：
(1)1＋＋＋；
(2)3＋＋5＋.
[答案] (1)；(2)－2.
[当堂检测]
1. 计算－3+2+3的结果是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
2. 一天早晨上海的气温是6℃，中午气温比早晨上升了7℃，
傍晚有下降了5℃，傍晚的气温是（ ）
A．7℃ B．5℃
C．8℃ D．17℃
3. 交换算式（-2）+（﹢3）+（-4）+（+5）中加数的位置，使
负加数在前： .
4. 一个体商户一天内卖了三件衣服，第1件亏了20元，第2件赚了30元，第3件赚了80元，则这一天该商户赚了多少元？
5. 计算：
（1）（-）+（-0.75）+（+0.5）+（-）+1;
（2）18.56+（-5.16）+（-1.44）+（+5.16）+（-18.56）．
参考答案：
1. B
2. C
3. （－2）＋（－4）＋（＋3）＋（＋5）
4. 赚了90元．
5．（1）0； （2）-1.44.
进入有理数王国后
引入负数后，我们算是拿到了进入了有理数王国的通行证，现在大家想知道一定是：在有理数王国里，应该注意哪些“礼节”和习惯吧？其实很简单，我们只须克服在小学里对一些概念、符号及运算法则认识的不良习惯，尊重有理数王国的风俗习惯，依然保持原有的优良传统，那么在有理数王国里就可以畅通无阻了．
一、克服一见符号“＋”就说相加的习惯
在小学里，符号“＋”表示的意义是运算符号中的加号，表示两数相加，读做“加上”；而在有理数中，它除了继续表示相加外，还多出了另外一个意义——性质符号，把它放在一个非０的数的前面时，表示这个数是正数．如３本来就个正数，有时为了强调它是正数，可以在它的前面再放上“＋”号，变成了＋３，读做“正３”，当然，３也可以读做正３，也就是说＋３与３仍然是一样的．
注意：见到３＋５中的“＋”仍然叫加号；见到＋５中的“＋”不能叫加号，应该名叫正号．
二、克服一见符号“－”就读减去的习惯
在小学里，符号“－”所扮演的角色仅仅是运算符号中的减号，表示两数相减，读做“减去”；而在有理数中，它除了继续承担运算的任务外，还兼任了另外两个职务：表示性质符号和关系符号，具体是：
１．作为性质符号时，“－”叫做负号，表示一个数是负数．即把它放在一个正数的前面时，所得的数就叫做负数．如把“－”放在３的前面时，所得的数－３就是个负数，读做“负３”．
２．作为关系符号时，“－”表示一个数的相反数．即把它放在一个数的前面时所得的数就叫做这个数的相反数．如把“－”放在０的前面时，所得的数－０就读做“０的相反数”；放在３的前面时所得的数－３就读做“３的相反数”；放在－３的前面时，所得的数－（－３）就读做－３的相反数．总之，把“－”放在任意一个数ａ的前面时，所得的数－ａ就叫做ａ的相反数．
注意：见到３－５中的“－”仍然叫减号；见到－５中的“－”不能叫减号，应该改名称负号；见到－（－５）的后一个“－”叫负号，前一个“－”称相反数，整个式子读做负５的相反数；碰见－ａ的“－”不能叫减号，也不能称负号，尊称：ａ的相反数．
三、克服一听整数就以为是指自然数这种少见多怪的习惯
在小学里，整数指的是０，１，２，３，…这些自然数，而在有理数中，整数除了这些外，还多出了与正整数１，２，３，……相配对的－１，－２，－３，……这些负整数．
注意：不要听到说“所有整数之和等于０”就大惊小怪．
四、克服一听分数就以为只有正分数
在小学里，分数只有那些不带符号的正分数，如１．４，，，，……，而在有理数中，分数除了这些正分数外，还有与这些正分数配对的－１．４，－， －，－，……等等．
五、克服最小整数是０的习惯
在小学里，０被称为是最小的整数，但在有理数中，最小的整数已不存在，只有那最小的正整数１和最大的负整数－１，此时０的“最小身份”变成了“绝对值最小的数”．
六、克服倒数等于它本身的数只有１的习惯
在小学里，倒数等于它本身的数只有１，而在有理数中，倒数等于它本身的数除了１外，还有－１与它做伴．
七、克服对０看法的不良习惯
在小学里，０是一个孤零零的０，许多同学对它不屑一顾，认为０一无所有．而在有理数中，０的内容丰富多彩，许多知识的学习离不开０．如相反数等于它本身的数只有０；绝对值等于它本身的数除了正数外，还有０；绝对值等于它的相反数的数除了负数外，别忘了还有０；互为相反数的和是０；绝对值最小的数是０；数轴上最特殊的点 ——原点所表示的数是０；既不是正数，也不是负数的数是０；小数点后面多一个０与少一个０不能再说没关系，而是大有关系；……
八、克服小看加法运算的习惯
在小学里，许多同学认为两数相加是最简单的运算，只须将两个数直接相加就可以了，而引入负数后，两数相加要分同号相加和异号相加，不论是什么样的两数相加，都应先确定符号．同号相加时，符号不变，取原来两数的符号，再按小学的方法将两个数字相加，如３＋５仍然等于８，（－３）＋（－５）取符号“－”，再把３与５相加，得－８；异号两数相加，其法则令人一时难于接受，符号取数字（不考虑符号的数）大的符号，并用大数字减取小数字，如（－３）＋（＋５）＝＋（５－３）＝＋２，（－５）＋（＋３）＝－（５－３）＝－２．你看异号两数相加，实是相加，真是不可思义吧．
九、克服减法运算都是“大减小”的习惯
小学里，减法运算都是用较大的数减去较小的数，否则，则称不够减而认为是错题，而引入负数后，任何两数都可以相减，小的数同样可以减去大的数，其法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数．你看：３－５，在小学里你一定会大惊小怪：３怎么能够减去５呢？而在今天，你看：３－５＝３＋（－５）＝－２，再比如：（－３）－（－５）＝（－３）＋（＋５）＝２．
十、克服乘除运算不重视符号的习惯
小学里，对于乘除运算我们只须注意数字运算的准确性就可以了，而引入负数后，除了仍要考虑这一点外，还必须先注意符号确定的准确性．
十一、保持０没有倒数和不能做除数的传统
在小学里，０不能做除数和０没有倒数是众所周知，到了有理数王国里，这两点依然不变，而且是一百年不变，永远不变．
十二、保持运算律不变的传统
小学里，在混合运算中，灵活运用加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律可以简化运算量，提高计算能力，在有理数王国里，这些优良的传统和习惯不仅依然不变，而且要注意加以发扬光大！
上述的变化与不变，你不觉得很有意思吗？努力吧，同学们！
1.3.1有理数的加法
基础巩固训练
一、选择题
1．两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么（ ）
A．这两个加数同为负数； B．这两个加数同为正数
C．这两个加数中有一个负数，一个正数； D．这两个加数中有一个为零
2．下列说法正确的是（ ）
A．两数之和必大于任何一个加数
B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加
C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减
D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加
3．如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（ ）
A．a，b同号 B．a，b为一切有理数
C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为零
4．若│a│=7，│b│=10，则│a+b│的值为（ ）
A．3 B．17 C．3或17 D．-17或-3
5．若x>y>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（ ）
A．x>0，y=0，z<0； B．x>0，y>0，z<0； C．x>0，y<0，z>0； D．x>0，y<0，z<0
二、填空题
1．（-）+（-）=_______，_______+（-）=0．
2．-2013与2014的和的倒数是________．
3．A地海拔高度为-210m，B地比A地高680m，B地海拔高度为_________．
4．如果a>0，b<0，且│a│<│b│，那么a+b=___________．（用绝对值表示）
5．若│x-3│+│y+15│=0，则3x+2y=_________．
三、计算题
1．-+（-）； 2．4．23+（-2．76）； 3．（-25）+（+56）+（-39）
4．（-）+（-）+（-）； 5．（-）+3+2．75+（-6）
6．（-2．4）+（-3．7）+（+4．2）+0．7+（-4．2）； 7．+（-）+（-）+（-）+
8．（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2011）+（+2012）+（-2013）+（+2014）
四、解答题
某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天夜间的气温是多少？
综合创新训练
五、学科内综合题
1．已知│a│=4，│b│=8，求a+b的值．
2．当a=-8，b=-10，c=6时，求m，n的值，并观察m，n的关系．
（1）m=a+b+（-c）； （2）n=-a+（-b）+c．
3．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-1，-2，0，-2，当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？
六、创新题
分别写出一个含有三个加数的满足下列条件的算式．
（1）所有加数都是负数，和是-13； （2）至少有一个加数是正整数，和是-13．
七、竞赛题
计算…++++++++++…++…+．
中考题回顾
八、中考题
1．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．b+c>0 B．a+b
bc D．ab>ac
2．已知│x│=3，│y│=2，且xy<0，则x+y的值等于________．
3．计算10+（-5）．
答案
一、1．A 2．B 3．D 4．C 5．C
二、1．-1 2．1 3．470m 4．-│b│+│a│ 5．-21
三、1．- 2．1．47 3．-8 4．-2 5．-1 6．-5．4 7．- 8．1002
四、-27℃
五、1．解：当a=4，b=8时，a+b=12，
当a=-4，b=-8时，a+b=-12；
当a=4，b=-8时，a+b=-4；
当a=-4，b=8时，a+b=4．
2．（1）-24；（2）24．m，n互为相反数
3．卖完这8套儿童服装后盈利37元．
六、略
七、解：原式=+1++2+…+29+
=×（1+2+3+4+…+58+59）
=×=885．
八、1．D 2．±1 3．5
课件5张PPT。第一章 有理数1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法第一章 有理数第2课时
有理数的加法运算律第2课时 有理数的加法运算律探究新知活动1 知识准备计算：
(1)(－18)＋(－22)＝________；
(2)(－3.6)＋(＋2.7)＝________；
(3)(－3)＋(＋3)＝______；
(4)(－2016)＋0＝________． －40 －0.9 0 －2016 第2课时 有理数的加法运算律活动2 教材导学1．加法交换律
计算下列各式，并比较计算结果和相应算式：
(1)(－8)＋(－9)＝_______，(－9)＋(－8)＝_______，
(－8)＋(－9)______(－9)＋(－8)；
(2)4＋(－7)＝______，(－7)＋4＝_______，
4＋(－7)_______(－7)＋4； －17 －17 ＝ －3 －3 ＝ 第2课时 有理数的加法运算律2．加法结合律
(1)[2＋(－3)]＋(－8)＝_______，
2＋[(－3)＋(－8)]＝______，
[2＋(－3)]＋(－8)______2＋[(－3)＋(－8)]；
(2)[10＋(－10)]＋(－5)＝_______，
10＋[(－10)＋(－5)]＝_______，
[10＋(－10)]＋(－5)_______10＋[(－10)＋(－5)]． －9 －9 ＝ －5 －5 ＝ 课件13张PPT。第一章 有理数1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法法则知识目标目标突破第一章 有理数总结反思知识目标第1课时 有理数的减法法则1．根据减法是加法的逆运算，通过一些具体数字，观察、比较不同的算式，归纳总结出有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算．
2．在学习有理数减法法则的基础上，能解决简单的实际问题．第1课时 有理数的减法法则目标一 会利用有理数的减法法则进行计算目标突破第1课时 有理数的减法法则第1课时 有理数的减法法则第1课时 有理数的减法法则目标二 能用有理数的减法解决实际问题第1课时 有理数的减法法则第1课时 有理数的减法法则第1课时 有理数的减法法则总结反思第1课时 有理数的减法法则知识点 有理数的减法法则(－b)第1课时 有理数的减法法则第1课时 有理数的减法法则有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
置疑导入 解决问题：
某地周六这一天的最高温度为4 ℃，最低温度为－3 ℃，这天的温差为多少？你是怎么算的？
[说明与建议] 说明：利用温差问题导入新课，可以让学生体会到“数学源于生活，扎根于生活”．激发学生的学习兴趣，感受有理数减法运算的现实意义．建议：引导学生根据学过的知识，列出减法算式后，提出问题：怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？从而引出本节课的课题．
复习导入
活动内容：利用你所学过的知识回答下列问题．
问题1 口算：
(1)10＋(＋3)；(2)(－4)＋(－5)；(3)15＋(－6)；(4)＋2＋(－9)．
问题2 缙云山与嘉陵江小三峡、合川钓鱼城一并被称为国家级自然风景名胜区，让我们一起来欣赏一下它的美景：(展示课件)
图1－3－16
已知缙云山某日山下温度为4 ℃，山上温度为－3 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
[说明与建议] 说明：回顾有理数的加法运算法则；通过生活中的现实情境引入，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，并体会认知有理数减法的必要性．建议：问题1由学生口答，要求先分析是怎样的两个数相加，并说明你是如何计算的，再说出结果；问题2要求学生独立思考并列式，找1名学生口答并将结果展示在黑板上．
教材母题——教材第23页练习第2题
计算：(1)比2 ℃低8 ℃的温度；(2)比－3 ℃低6 ℃的温度．【模型建立】
在解决实际问题时，常根据实际意义用正负数将相关数据表示出来，再列式进行计算．
【变式变形】
1．[哈尔滨中考] 哈市某天的最高气温为28 ℃，最低气温为21 ℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(C)
A．5 ℃ B．6 ℃ C．7 ℃ D．8 ℃
2．[曲靖中考] 某地某天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这一天的温差是(D)
A．－10 ℃ B．－6 ℃ C．6 ℃ D．10 ℃
3．某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(B)
A．0.8 kg B．0.6 kg
C．0.5 kg D．0.4 kg
4．矿井下A，B，C三处的高度分别是－32.4米，－139.8米，－91.3米，那么：①A点比B点高__107.4__米；②C点比B点高__48.5__米；③A点比C点高__58.9__米．
5．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10 ℃
12 ℃
11 ℃
9 ℃
7 ℃
5 ℃
7 ℃
最低气温
2 ℃
1 ℃
0 ℃
－1 ℃
－4 ℃
－5 ℃
－5 ℃
则温差最大的一天是星期__日__；温差最小的一天是星期__一__．
6．某工厂在2015年第一季度的效益如下：一月份获利150万元，二月份比一月份少获利70万元，三月份亏损5万元．那么：
(1)一月份比三月份多获利__155__万元；
(2)第一季度该工厂共获利__225__万元．
[命题角度1] 有理数的减法法则的运用
计算有理数减法的一般顺序为：判断两数的符号→变减为加→改变减数的符号→计算求和．
例 [滨州中考] 计算－，正确的结果为(D)
A. B．－ C. D．－
[命题角度2] 结合数轴利用法则判断符号
判断有理数减法计算结果的符号，归根结底还是将其转化为加法后，利用加法法则进行判断，因此在解决这类问题时首先要确定各数的符号，再将其转化为加法．也可以利用结论：大数减小数结果为正；小数减大数结果为负来进行判断．
例 [广州中考] 数a对应的点在数轴上的位置如图1－3－17所示，则|a－2.5|＝(B)
图1－3－17
A．a－2.5 B．2.5－a
C．a＋2.5 D．－a－2.5
[命题角度3] 有理数减法的应用
有理数的减法解决实际问题的一般步骤：1.审：审清题意；2.列：列出正确的算式；3.算：按照减法运算法则进行正确的计算；4.答：写出实际问题的答案．
例 如图1－3－18是某地区春季某天的气温随时间的变化图象．
图1－3－18
请根据图象回答：
(1)何时气温最低？最低气温为多少？
(2)当天的最高气温是多少？这一天的最大温差是多少？
(3)这天晚上的天气预报说，将有一股冷空气袭击该地区，第二天气温将下降
10 ℃～12 ℃.请你估计第二天该地区的最高气温不会高于多少？最低气温不会
低于多少？第二天的最小温差是多少？
解：(1)由图象可知2时气温最低，为－2 ℃.
(2)最高气温为10 ℃，最大温差为10－(－2)＝10＋2＝12(℃)．
(3)第二天该地区的最高气温不会高于10－10＝0(℃)，
最低气温不会低于：－2－12＝－2＋(－12)＝－14(℃)；
最小温差是(10－12)－(－2－10)＝－2－(－12)＝10(℃)．
P23练习
1．计算：
(1)6－9； (2)(＋4)－(－7)；
(3)(－5)－(－8)； (4)0－(－5)；
(5)(－2.5)－5.9； (6)1.9－(－0.6)．
[答案] (1)－3；(2)11；(3)3；(4)5；
(5)－8.4；(6)2.5.
2．计算：
(1)比2 ℃低8 ℃的温度；
(2)比－3 ℃低6 ℃的温度．
[答案] (1)2－8＝－6，－6 ℃；
(2)－3－6＝－9，－9 ℃.
[当堂检测]
１（2012·黔东南州）计算（-1）-2等于（ ）
A、1 B、3 C、-1 D、-3
2. 某地某日的气温是-2℃～-8℃，则该日的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃ B．6℃ C．-2℃ D．-8℃
3. 比 – 3小2的数是_________ .
4. 计算:
（1）（- 16） - 9;
（2）- - （+ ）;
（3） - （ - ）；
(4) ．
参考答案：
1．D
2. B
3. -5
4. （1）- 25； （2）- ；（3）； （4） 3．
帮你学习“有理数的减法”——素材内容详见光盘内容
课件5张PPT。第一章 有理数1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法第一章 有理数第1课时 有理数的减法法则第1课时 有理数的减法法则探究新知活动1 知识准备1．计算：(1)(＋5)＋(＋3)＝____，(－5)＋(－3)＝______，
(－11)＋(－6)＝______；
(2)(＋5)＋(－3)＝______，(－5)＋(＋3)＝______，(－11)＋(＋6)＝______．
2．小学中，加法运算与减法运算有什么样的关系？ 8 －8 －17 2 －2 －5 [答案] 互为逆运算． 第1课时 有理数的减法法则活动2 教材导学有理数的减法
(1)减法的定义：已知两个数的____及其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做________，如“5－2”表示：已知和是5，一个加数是2，求另一个加数的运算．
(2)根据减法的定义计算：①5－(－2)＝______，②－5－2＝______．和 减法 7 －7 第1课时 有理数的减法法则(3)根据①、②计算的结果可得：
③5－(－2)＝5＋______，④－5－2＝－5＋______．
观察上面③，④两个式子，你知道如何进行有理数的减法运算吗？ (＋2) (－2) 课件15张PPT。第2课时
有理数的加减混合运算知识目标目标突破第一章 有理数总结反思知识目标第2课时 有理数的加减混合运算1．通过利用减法法则和相反数的概念改写有理数的加减混合运算式子的活动，能把有理数的加减混合算式写成省略括号和加号的和的形式．
2．经历利用减法法则把加减法统一成加法，然后用运算律求多个有理数加法的解题过程，掌握有理数的加减混合运算的计算方法．
3．在学习有理数的加减混合运算的基础上，会用有理数的加减混合运算解决生活中的实际问题．第2课时 有理数的加减混合运算目标一 能把含括号的加减混合算式写成省略括号和加号的和的形式目标突破第2课时 有理数的加减混合运算第2课时 有理数的加减混合运算目标二 会进行有理数的加减混合运算第2课时 有理数的加减混合运算第2课时 有理数的加减混合运算第2课时 有理数的加减混合运算目标三 利用有理数的加减混合运算解决实际问题44第2课时 有理数的加减混合运算总结反思第2课时 有理数的加减混合运算知识点一 省略括号和加号的和的形式第2课时 有理数的加减混合运算知识点二 有理数加减混合运算的步骤第2课时 有理数的加减混合运算第2课时 有理数的加减混合运算第2课时 有理数的加减混合运算1.3.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 活动内容：(多媒体出示图片)
图1－3－25
2014年第17届亚运会于9月19日至10月4日在韩国仁川举行，小明和哥哥要去仁川观看比赛，为此了解了仁川开幕式这天以及9月20日至23日的天气情况．
问题：(1)开幕式这一天白天的气温为23 ℃，夜间比白天下降6 ℃，则这天夜间的气温是多少？
(2)下表是19日以后4天天气的变化情况．(用正数表示气温比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数)．
日期
20日
21日
22日
23日
温度/℃
＋2
－1
－2
＋3
(3)23日与开幕式这天相比气温的变化是多少？
[说明与建议] 说明：老师借助学生熟悉的情景引入新课，提高学生的学习兴趣，迅速集中学生的注意力．建议：老师引语“上节课我们学习了有理数的减法，这节课我们用有理数的加法和减法帮小明算算亚运会期间的气温变化情况”．也可以根据具体的时间和地点设计学生熟悉的情景，让学生感受加减混合运算在生活中的应用，进而引入新课．
归纳导入 活动内容：准备8个球，4个黄球4个白球，每个球上面都有数．
游戏规则：
(1)每组选一人每次抽取4个球．如果抽到白色球，那么加上球上的数字；如果抽到黄色球，那么减去球上的数字．
(2)比较两人所抽4个球的计算结果，结果大的为胜者．
[说明与建议] 说明：利用游戏激发学生学习的兴趣，同时利用学生小组间的合作，增强学生的竞争意识，提高学习的积极性．建议：引导学生发现算式中的运算，进而引入课题．
复习导入 问题1 叙述有理数的加法法则、减法法则．
问题2 口算：
(1)2－7＝__－5__；(2)(－2)－7＝__－9__；
(3)(－2)－(－7)＝__5__；(4)2＋(－7)＝__－5__；
(5)(－2)＋(－7)＝__－9__；(6)7－2＝__5__；
(7)(－2)＋7＝__5__；(8)2－(－7)＝__9__．
问题3 计算：(－20)＋(＋3)—(－5)—(＋7)．
[说明与建议] 说明：通过复习回顾，问题质疑导入新课，贴近学生的生活，容易激发学生的求知欲．建议：问题1、2找不同层次的学生口答完成；问题3会引起学生质疑，这个式子中有加法，也有减法，如何计算？教师从而引入课题．
悬念激趣 内容：小明和小英两位同学比赛演算一道题目：1－1＋1－1＋1－1＋….小明一看，这个题目很有规律，从第一项起，每两项结合：原式＝(1－1)＋(1－1)＋(1－1)＋…＋(1－1)＝0＋0＋0＋…＋0＝0.而小亮却说，可以从第二项开始结合：原式＝1＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋…＋(－1＋1)＝1.一个题目出现两个结果0和1，问题出现在哪里？请同学们说一说．
[说明与建议] 说明：通过一道有争议的趣味性题目，激发学生对有理数加减混合运算的兴趣，明确学习目标，同时回顾上节课内容，并给出本节课的重点学习内容，做到心中有数．建议：让学生动手计算并验证两个答案，体会减法转变为加法的重要性．
教材母题——教材第23页例5
计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．
【模型建立】
加法运算律在加减混合运算中的应用．原则：正数与负数分别结合，小数与分数分别结合，互为相反数的数结合，和为整数的数相结合，分母相同或易于通分的分数相结合．注意在使用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一同交换．
【变式变形】
1．计算：(1)－5＋7－2＋136－88；
(2)－4－5＋7；
(3)＋－－.
解：(1)－5＋7－2＋136－88＝－5－2－88＋7＋136＝－95＋143＝48.
(2)－4－5＋7＝－4＋7－5＝3－5＝－2.
(3)原式＝－－＋＝＋＝1＋＝－.
2．计算：(1)(＋2)－(－10)－(－2)＋(－10)；
(2)＋(－8)＋.
解：(1)(＋2)－(－10)－(－2)＋(－10)＝2＋10＋2＋(－10)＝(2＋2)＋[10＋(－10)]＝4＋0＝4.
(2)＋(－8)＋＝＋(－8)＋＝3＋(－8)＋3＝－5＋3＝－1.
3.已知某商场上一年每个季度的盈亏情况如下表(盈为正，亏为负)．
季度
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈亏
150.5万元
－170.4万元
－218.2万元
228.0万元
那么这个商场上一年总盈利多少万元？
解：150.5＋(－170.4)＋(218.2)＋228.0
＝150.5＋228.0＋[(－170.4)＋(－218.2)]
＝378.5－(170.4＋218.2)
＝378.5－388.6
＝－(388.6－378.5)
＝－10.1(万元)．
[命题角度1] 省略括号的和的形式
在有理数的加减混合运算中，其中加号可以省略．
例 算式－3－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号和的形式，正确的是(A)
A．－3＋5－2 B．－3＋5＋2
C．－3－5－2 D．3＋5－2
[命题角度2] 有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的一般步骤：1.将减法转化为加法；2.省略括号和加号；3.运用加法交换律和结合律进行计算．使用运算律的原则：正数与负数分别结合，小数与分数分别结合，互为相反数的数结合，和为整数的数相结合，分母相同或易于通分的分数相结合．注意在使用加法交换律交换加数的位置时，要连同它前面的符号一同交换；4.按有理数的加法法则计算．
例 计算：(＋3)－(＋3)－(＋4)－(－1)．
解：原式＝(＋3)＋(－3)＋(－4)＋1
＝[(＋3)＋(－4)]＋[(－3)＋1]
＝(－)＋(－1)＝－.
[命题角度3] 定义新运算
定义新运算的题目是在对题目尤其是给出的例题有准确地认识和理解的基础上．仿照例子进行的运算，一般情况下，在新定义的运算中不使用交换律和结合律．
例 我们规定一种新运算：a※b＝a－b＋1，如3※4＝3－4＋1＝0，那么2※(－3)的值为__6__．
[命题角度4] 探究规律
经历观察、猜想、实际动手解决，进一步拓展思维，巩固有理数加减混合运算问题中运用运算律解决问题的益处．
例 观察下列两组等式：
①＝1－；＝－；＝－；…
②＝(1－)；＝(－)；＝(－)；…
根据你的观察，先写出猜想：
(1)＝(____)－(____)；(2)＝(____)×(__－__)．
然后，用简单方法计算下列各题：
(1)＋＋＋； (2)＋＋＋；
(3)＋＋＋＋＋； (4)＋＋＋＋；
[答案：(1) (2) (3) (4)]
[命题角度5] 有理数混合运算的实际应用
解决实际问题时常用的思路：通过正负数的实际意义将问题数学化，并列式计算，然后结合计算结果确定实际问题的答案．
例1 某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正，减少为负)．
月份
一
二
三
四
五
六
增减(辆)
＋3
－2
－1
＋4
＋2
－5
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
(2)半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，多或少了多少？
解：(1)生产量最多、最少的月分别是四月和六月，4－(－5)＝9(辆)，
所以，生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产9辆．
(2)这六个月增减量的和是3＋(－2)＋(－1)＋4＋2＋(－5)＝1(辆)，
因此比计划多生产了1辆汽车，这半年内的总产量是6×20＋1＝121(辆)．
例2 张村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)情况如下：55 kg，79 kg，－40 kg，－25 kg，10 kg，－16 kg，27 kg，－5 kg，31 kg，4 kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
解：55＋79＋(－40)＋(－25)＋10＋(－16)＋27＋(－5)＋31＋4
＝(55＋79＋10＋27＋31＋4)＋[(－40)＋(－16)＋(－25)＋(－5)]
＝206－86＝120(kg)．
答：今年的小麦总产量与去年相比增产120 kg.
P24练习
计算：
(1)1－4＋3－0.5；
(2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5；
(3)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
(4)－＋－－1.
[答案] (1)－0.5；(2)0；(3)－6；
(4)－3.
P24习题1.3
复习巩固
1．计算：
(1)(－10)＋(＋6); (2)(＋12)＋(－4)；
(3)(－5)＋(－7)； (4)(＋6)＋(－9)；
(5)(－0.9)＋(－2.7)；(6)＋；
(7)＋；
(8)＋.
[答案] (1)－4；(2)8；(3)－12；(4)－3；
(5)－3.6；(6)－；(7)；(8)－4.
2．计算：
(1)(－8)＋10＋2＋(－1)；
(2)5＋(－6)＋3＋9＋(－4)＋(－7)；
(3)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＋0.8＋3.5；
(4)＋＋＋＋.
[答案] (1)3；(2)0；(3)1.9；(4)－.
3．计算：
(1)(－8)－8； (2)(－8)－(－8)；
(3)8－(－8)； (4)8－8；
(5)0－6； (6)0－(－6)；
(7)16－47； (8)28－(－74)；
(9)(－3.8)－(＋7)；(10)(－5.9)－(－6.1)．[答案] (1)－16；(2)0；(3)16；(4)0；(5)－6；(6)6；(7)－31；(8)102；(9)－10.8；(10)0.2.
4．计算：
(1)－；
(2)－；
(3)－； (4)－；
(5)－－； (6)0－；
(7)(－2)－；
(8)－－.
[答案] (1)1；(2)；(3)；(4)－；
(5)－；(6)；(7)－；(8)－8.
5．计算：(1)－4.2＋5.7－8.4＋10；
(2)－＋＋－；
(3)12－(－18)＋(－7)－15；
(4)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；
(5)－＋－
；
(6)＋＋＋
.
[答案] (1)3.1；(2)；(3)8；(4)0.1；(5)－6；(6)0.
综合运用
6．如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？
[答案] 9263.43 m.
7．一天早晨的气温是－7 ℃，中午上升了11 ℃，半夜又下降了9 ℃，半夜的气温是多少摄氏度？
[答案] －5 ℃.
8．食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：
132元，－12.5元，－10.5元，127元，－87元，136.5元，98元．
一周总的盈亏情况如何？
[答案] 盈余383.5元．
9．有8筐白菜，以每筐25 kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
1．5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.
这8筐白菜一共多少千克？
[答案] 194.5千克．
10．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10 ℃
12 ℃
11 ℃
9 ℃
7 ℃
5 ℃
7 ℃
最低气温
2 ℃
1 ℃
0 ℃
－1 ℃
－4 ℃
－5 ℃
－5 ℃
[答案] 星期日温差最大，星期一温差最小．
拓广探索
11．填空：
(1)________＋11＝27；
(2)7＋________＝4；
(3)(－9)＋________＝9；
(4)12＋________＝0；
(5)(－8)＋________＝－15；
(6)________＋(－13)＝－6.
[答案] (1)16；(2)(－3)；(3)18；(4)(－12)；(5)(－7)；(6)7.
12．计算下列各式的值：
(－2)＋(－2)，
(－2)＋(－2)＋(－2)，
(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)，
(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)．
猜想下列各式的值：
(－2)×2，(－2)×3，(－2)×4，(－2)×5.
你能进一步猜出负数乘正数的法则吗？
[答案] －4，－6，－8，－10，－4，－6，－8，－10，负数绝对值与正数相乘，符号看负数的个数．
13．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．
股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通．
[答案] 0.5元，0.3元，0.13元；0.31元．
[当堂检测]
1. 下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（ ）
A.-10+（-6）+（+3）-（-7）
B. -10-6+3-7
C. -10-（-6）-3-（-7）
D. -10-（-6）-（-3）-（-7）
2．把算式-2-3-（+14）写成加法的形式是（ ）
A．（-2）+（-3）+（-14）
B．（-2）+（-3）-（-14）
C．（-2）+（+3）+（-14）
D．（-2）+（﹢3）+（+14）
3. 计算（1-3）+（-2）的结果是（ ）
A．-2 B．0 C．-4 D．2.
4. 在括号里填数适当的数，使运算简单：
-3.5+（+）+（- 2）- 1= [ ________ ] + [ _________] .
5. 计算：（1） -4.5+ 3.2 -1.1 + 1.4 ;
（2）（-12）+（-13）-（-14）-（+15）+（+16）
（3）（-） - （-）+ （-0.75）+- （+）
参考答案：
1．B
2. A
3. C
4. – 3.5+（- 2） （+）+（- 1）
5. （1）-1
(2)- 10
(3)-
[能力培优]
专题一 利用有理数的加、减法则进行运算
1.两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）
A.都是负数 B.至少有一个负数 C.有一个是0 D.绝对值不相等
2.如果a是不等于0的有理数，那么化简的结果应该是（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.0或者-1
3.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、
每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分
点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）
专题二 有理数的加减法在实际生活中的应用
4.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A－C表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）米．
A－C?
C－D?
E－D?
F－E?
G－F?
B－G?
?90米
?80米
－60米?
50米?
－70米?
40米?
A. 210 B. 130 C. 390 D. －210
6.蚂蚁在一条直线上来回爬行，若向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：(单位：厘米) +5，-3，+10，-8，-6，12，-10，+6.
(1)蚂蚁最后是否回到出发点？
(２)在爬行过程中，每爬行１厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
专题三 利用运算律对有理数加减做简便运算
7.下列各题运用加法交换律、结合律变形错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.利用简便方法计算：
（1）；
（2）117－48＋54－116；
（3）；
（4）;
（5）7＋97＋997＋9997＋99997；
（6）1+2－3－4+5+6－7－8+9+……+2009+2010－2011－2012+2013.
9.某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
专题四 规律探索题中的有理数加减法
10.（2011·崇左）我们把分子为1的分数叫理想分数，如，，，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；=；…….根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=，那么a+b=___________.
11.对于正数，规定 ，例如：，，
则 .
知识要点：
1.有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
2.有理数的加法的运算律：
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
即：a＋b＝b＋a；
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
即：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
3.有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a－b＝a＋（－b）．
温馨提示：
1.有理数相加，先定符号，再求绝对值；
2.有理数的减法法则，实质是将减法运算转化为加法运算；
3.减法没有交换律和结合律，所以不要出现“1-2-2=1”的错误；
4.利用交换律，交换加数位置时，不要漏掉每个加数前面的符号.
方法技巧：
1.有理数加减法的常用运算技巧：把正负数分别结合相加；把相加得零的数分别结合相加；分数相加，凑整相加分组结合.
2.当加数比较多且都在某个基本数附近时，求它们和的简便方法是：①找准基准数；②超过用正数来表示，不足用负数来表示；③求出超过或者不足的和（累积和）；④利用总和＝基准数×加数个数+累计和.
答案:
1.B 解析：根据有理数的加法法则：如果两个加数都是负数则和是负数；如果两个加数一正一负，负数的绝对值大，则和也是负数，负数的绝对值小，则和为正数；如果两个加数为正数，则和为正数；负数加0，结果为负数，正数加0，结果为正数.所以如果两个有理数的和为负数，则至少有一个数为负数.
2.D 解析：当a＜0时，原式=；当a＞0时，原式=.
3.C 解析：通过观察，我们不难看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和，所以P=2+5-1=6．所以P点的点数为6．
4.A 解析：由表中数据可知：A-C=90①，C-D=80②，D-E=60③，E-F=-50④，F-G=70⑤，G-B=-40⑥，①+②+③+…+⑥，得：（A-C）+（C-D）+（D-E）+（E-F）+（F-G）+（G-B）=A-B=90+80+60-50+70-40=210．∴观测点A相对观测点B的高度是210米．
6.解析:（1）根据题意可得：向右爬行的路程记为“+”,向左爬行的路程记为“－”.则蚂蚁最后离开出发点的距离是：（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（12）+（-10）+（+6）=+6（厘米）．
答：蚂蚁最后在出发点的右边，与出发点相距6厘米．
（2）蚂蚁从离开出发点开始走的路程是：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|12|+|-10|+|+6|=60（厘米）,
所以在爬行过程中，蚂蚁得到的奖励是：60×2=120（粒）．
7.C 解析：C选项去掉括号后等号的右边=,与等号的左边不相等,所以不正确.
8.解：（1）原式 = [（＋14）+（+26）]＋[（－4）+（－2）+（－3）] =（+40）+（－9）= 31；
（2）原式 = （117－116）+（－48＋54）= 1＋6 = 7；
（3）原式= = 0＋0＋（＋3.5）= 3.5；
（4）原式 = = = 2＋ = ；
（5）原式＝（10－3）＋（100－3）＋（1000－3）＋（10000－3）＋（100000－3）
＝111110－3×5＝111095；
（6）原式＝1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+……（2010－2011－2012+2013）
＝1+0+0+……+0＝1.
9.解析：（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16-（-10）=26辆；
（4）这一周的工资总额是200×7×30+（6+12+16）×（30+20）+〔(-2)+（-4）+（-10）+（-8）〕×（30+15）=42620（元）．
10. 400 解析：根据给出的理想分数定义可得第2个分数的分母比第1个分数的分母大1，第三个分数的分母是第1个分数的分母与第2个分数的分母的乘积.不难得到在=中，a=19+1=20，b=19×20，a+b=20+19×20=20×（1+19）=400.
11. 2012 解析：当x=1时，f（1）=；当x=2时，f（2）=；当x=时，f（）=；当x=3时，f（3）=，当x=时，f（）=…，故f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，…，所以2012．
有理数的加减运算技巧
在进行有理数的加减运算的时候，适当地运用一些运算技巧，可以简化运算过程，使我们的运算速度及运算正确性都有很大的提高.现举例说明一些常用的运算技巧，供同学们学习时参考.
一、同号相加
例1.计算：.
解：原式 = [（＋14）+（+26）]＋[（－4）+（－2）+（－3）]
= （+40）+（－9）
= 31.
说明：把符号相同的数结合相加，一是减少运算量，二也可以避免错误的发生.
二、异号相抵
例2.计算：117－48＋54－116.
解：原式 = （117－116）+（－48＋54）
= 1＋6 = 7.
三、相反数抵消
例3.计算：.
解：原式=
= 0＋0＋（＋3.5）= 3.5.
四、同分母相加
例4.计算：.
解：原式 =
=
= 2＋ = .
五、倒序叠加
例5.计算：.
解：设，将中各加数倒序排列，得
，
∵
.∴.
六、裂项相消
例6.计算：.
解：原式
.
七、分组结合
例7.计算：1＋2－3＋4－5＋6－7＋…＋98－99＋100.
解：原式
= 1＋3＋6＋…＋99
= 1＋3（1＋2＋…＋33）
= 1＋3×561 = 1684.
八、分解约分
例8.计算：.
解：原式
.
九、拆数凑整
例9.计算：7＋97＋997＋9997＋99997.
解：原式＝（10－3）＋（100－3）＋（1000－3）＋（10000－3）＋（100000－3）
＝111110－3×5＝111095.
十、添项配对
例10..
分析：经过观察可以发现，每一个数与其自身相加都会得到下一个数，因此，在首项前添上一个后，就会产生连锁反应从第一个数一直加到最后一个数.
解：原式
＝……
.
1.3.2有理数的减法
基础巩固训练
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个数的差一定小于被减数； B．若两数的差为零，则两数必相等
C．零减去一个数，差一定为负数；D．一个负数减去一个负数结果仍为负数
2．下列等式正确的是（ ）
A．│x│-x=0； B．│-x│-│x│=0； C．-x-x=0； D．│-x│+│x│=0
3．如果a>0，那么a与它的相反数的差的绝对值等于（ ）
A．a B．0 C．2a D．-2a
4．如果a>0，且│a│>│b│，那么a-b的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．0
5．若两数的和为m，差为n，则m，n之间的关系是（ ）
A．m=n B．m>n C．m二、填空题
1．甲、乙两数和为-16，乙数为-9，则甲数为______．
2．若m>0，n<0，则m-n______0，（填“〉”、“〈”或“＝”）
3．在数轴上，到表示数-3的点距离为2个单位长度的点表示的数是________．
4．月球表面中午的温度是101℃，夜晚的温度是-150℃，那么夜晚的温度比中午低_________℃．
5．若a，b，c在数轴上的位置如图1所示，则a-b+c________0．（填“〉”、“〈”或“＝”）
三、计算题
1．（-8．37）-（-2．43）； 2．（+18．5）-（-18．5）； 3．（-5．4）-（+6）-1
4．（）-（）-（+）； 5．0--（+）-（-）-（+）
6．|-4-（-）|-（|-4|-|-|）； 7．（-5．5）-（+3） -（+7）-（-8）
8．-1-3-5-7-9-…-97-99
四、解答题
某冷库的温度是零下20℃，下降-8℃后，又下降了6℃，两次变化后冷库的温度是多少？
综合创新训练
五、学科内综合题
1．已知│x-1│=3，求-3│1+x│-│x│+3的值．
2．有理数a，b，c在数轴上的位置，如图所示，化简│a+b│-│b-2│-│a-c│-│2-c│．
3．下表给出了某中学七年（1）班6名学生的身高情况（单位：厘米），试完成下表：
姓名
小华
小明
小丁
小宇
小伟
小红
身高
身高与平均
身高的差值
（1）这6名学生的平均身高是多少？
（2）谁最高？谁最矮？
（3）最高与最矮学生身高相差多少？
六、创新题
阅读下面的文字，完成后面问题．
我们知道=1-，=-，=-，那么=_____， =_______．用含有n的式子表示你发现的规律：______．
并依此计算+++…+．
七、计算题
（++…+）（1++…+）-（1++…+）（++…+）
中考题回顾
八、中考题
若a答案：
一、1．B 2．B 3．C 4．A 5．D
二、1．-7 2．> 3．-1或-5 4．251℃ 5．>
三、1．-5．94 2．37 3．-13．3 4．- 5． 6．0 7．-8 8．-2500
四、两次变化后冷库的温度是-18℃．
五、1．解：│x-1│=3，所以x=4或x=-2，
当x=4时，原式=-16；
当x=-2时，原式=-2．
2．解：原式=-（a+b）+（b-2）+（a-c）-（2-c）=-4．
3．表略 （1）166厘米；（2）小红最高，小宇最矮；（3）身高相差9厘米．
六、- -
原式=（1-+-+…+-+…+-）=（1-）=．
七、解：设++…+=a，则原式=（a+）（1+a）-（1+a+）a=．
八、1<1-b<1-a。
课件6张PPT。第一章 有理数1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法第一章 有理数第2课时
有理数的加减法混合运算第2课时 有理数的加减法混合运算探究新知活动1 知识准备1．(1)计算2－(－3)的结果是______；
(2)比－6小－3的数是______．
2．在下列横线上填上适当的数．
(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋______；
(2)(－5)－4＝(－5)＋________；
(3)0－(－2.5)＝0＋______；(4)8－(＋2015)＝8＋_________． 5 －3 3 (－4) 2.5 (－2015) 第2课时 有理数的加减法混合运算3．化简下列各数前面的符号：
＋(＋7)＝______，＋(－7)＝______，
－(＋7)＝______，－(－7)＝______． 7 －7 7 －7 第2课时 有理数的加减法混合运算活动2 教材导学有理数的混合运算
一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表： 第2课时 有理数的加减法混合运算此时飞机比起飞点高了多少千米？
(＋4.5)＋(－3.2)＋(＋1.1)＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)．
还可以这样计算：
4．5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．
比较以上两种算法，你发现了什么？ [答案] 省略每个加数的符号，简化书写形式，但计算结果一致．