课件17张PPT。第一章 有理数1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方第1课时 乘方的意义第一章 有理数第1课时 乘方的意义1．通过正方形的面积、正方体的体积的计算，理解乘方的意义及相关概念．
2．经历利用乘方的意义进行有理数的乘方运算的过程，掌握有理数的乘方运算．
3．通过探索底数为负数的幂的正负的过程，掌握有理数乘方的性质，会用计算器进行有理数的乘方运算．第1课时 乘方的意义第1课时 乘方的意义第1课时 乘方的意义第1课时 乘方的意义第1课时 乘方的意义第1课时 乘方的意义第1课时 乘方的意义4096－2187第1课时 乘方的意义第1课时 乘方的意义第1课时 乘方的意义相乘ana的n次方积乘方幂底数指数幂第1课时 乘方的意义第1课时 乘方的意义负数正数正数0第1课时 乘方的意义第1课时 乘方的意义1.5 有理数的乘方
1．5.1 乘方
第1课时 乘方的意义
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？
图1－5－1
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录．
次数
1
2
3
4
5
6
…
10
…
面条根数
2
4
8
16
32
64
…
1024
…
[说明与建议] 说明：通过生活中“拉面问题”的实例，让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣．建议：先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，随后用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，最后让一名学生汇报实验结果．质疑如果捏合10次、100次、n次呢？
类比导入 我们学数学就为了能成为一名化繁为简的高手．
问题1：比如3＋3＋3＋3＋3＋3＝3×( )，利用乘法将这么长的加法算式变简单．
问题2：我们现在学习了乘法，那么3×3×3×3×3＝( )，你们打算怎样简化一下呢？
[说明与建议] 说明：在简短的对话交流中，学生有了发表独见的机会，引发了学生的学习兴趣，舍弃了贴近生活的导入方式，一是期望能在数学的发展关联上对学生有所启迪，初步培养学生发展数学的意识；二是会使得知识的学习在迁移中更易于让学生接受．建议：让学生在轻松的氛围中自主交流2分钟左右，对学生有思考的每个回答给予积极的评价．
悬念激趣 导语：同学们，我们生活中有很多事件都蕴含了数学的知识，那么你知道下面这个事件所涉及的数学知识吗？(课件展示)
趣味数学【是真的吗？】
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
[说明与建议] 说明：通过趣味数学创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生的兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围．建议：教师可以现场进行演示，唤起学生的求知欲望，从而引入课题．
教材母题——教材第42页例1
(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－)3.
【模型建立】
有理数的乘方运算就是相同因式的乘法运算，在转化、计算的过程中要确定因数，即幂的底数．注意幂的符号的确定．
【变式变形】
1．[毕节中考] 计算－32的结果是(B)
A．9 B．－9 C．6 D．－6
2．[淄博中考] 计算(－3)2等于(D)
A．－9 B．－6 C．6 D．9
3．[聊城中考] 的相反数是(B)
A．－6 B．8 C．－ D.
4．[黄冈中考] －(－3)2＝(C)
A．－3 B．3 C．－9 D．9
5．[威海中考] 若a3＝－8，则a的绝对值是(A)
A．2 B．－2 C. D．－
6．[贺州中考] 2615个位上的数字是(D)
A．2 B．4 C．6 D．8
7．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过2个小时，这种细菌由1个可分裂为(B)
A．8个 B．16个 C．4个 D．32个
8．(－1)2015的绝对值是__1__．
[命题角度1] 有理数的乘方运算
在进行有理数的乘方运算时应注意以下两点：1.步骤：先确定底数和指数，再确定幂的符号，最后计算底数绝对值的积.2.(－a)n与－an的两个不同：(1)底数不同，前者为－a，后者为a.(2)读法不同：前者读为－a的n次方，后者读为a的n次方的相反数．
例 计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)－(－)3；(4)[－(－)]3.
解：(1)原式＝＋(5×5×5×5)＝625.(2)原式＝－5×5×5×5＝－625.
(3)原式＝－(－)＝.(4)原式＝()3＝.
[命题角度2] 乘方在实际中的应用
利用有理数的乘方解决实际问题：(1)从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来．(2)结合问题进行有关运算，当指数太大时，结果写为幂的形式．
例 当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层，…
(1)计算对折5次时层数是多少？
(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？
(3)如果每张纸的厚度是0.1 mm，求对折12次后纸的总厚度．
解：(1)对折1次得到2层，即21层；对折2次得到4层，即22层；对折3次得到8层，即23层；…；那么对折5次时的层数是25.
(2)对折n次时的层数是2n
(3)根据上述对折次数与层数之间的关系可得：对折12次的层数为212＝4096(层)．
已知每张纸的厚度为0.1 mm，那么对折12次后的厚度为：
4096×0.1＝409.6(mm)＝40.96(cm)．
[命题角度3] 幂的末位数字问题
0，1，5，6的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身；2的正整数次幂的个位数字是按2，4，8，6四个数字循环的；3的正整数次幂的个位数字是按3，9，7，1四个数字循环的；7的正整数次幂的个位数字是按7，9，3，1四个数字循环的；8的正整数次幂的个位数字是按8，4，2，6四个数字循环的；9的正整数次幂的个位数字是按9，1两个数字循环的．
例 实验、观察、找规律．
计算：31＝__3__；32＝__9__；33＝__27__；34＝__81__；
35＝__243__；36＝__729__；37＝__2187__；38＝__6561__．
由此推测32015的个位数字是__7__．
[命题角度4] 偶次方的非负性
任何一个有理数的偶次方都是非负数．两个非负数的和为零，则每个数都为零．
例 [河北中考] 若实数m，n满足＋(n－2014)2＝0，则m＋n＝__2016__．
[命题角度5] 利用数值转换器进行乘方的有关计算
数值转换器就是隐藏的算式，严格根据转换的顺序和条件列式进行计算．
例 [娄底中考] 按照如图1－5－2所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__.
图1－5－2
P42练习
1．(1)(－7)8中，底数、指数各是什么？
(2)(－10)8中－10叫做什么数？8叫做什么数？(－10)8是正数还是负数？
[答案] (1)(－7)8中底数是－7，指数是8；
(2)(－10)8中－10叫做底数，8叫做指数．(－10)8是正数．
2．计算：
(1)(－1)10； (2)(－1)7； (3)83； (4)(－5)3； (5)0.13； (6)；
(7)(－10)4； (8)(－10)5.
[答案] (1)1；(2)－1；(3)512；(4)－125；(5)0.001；(6)；(7)10 000；
(8)－100 000.
3．用计算器计算：
(1)(－11)6； (2)167；
(3)8.43； (4)(－5.6)3.
[答案] (1)1 771 561；(2)268 435 456；(3)592.704；(4)－175.616.
[当堂检测]
1. 的意义是（ ）
A.－3×4 B.4个（－3）相加
C.4个（－3）相乘 D.3个（－4）相乘
2. 下列式子中，正确的是（ ）
A.－102=(－10)×(－10) B. 32 = 3×2
C.(－)3=－×× D.23= 32
3. 计算（-2）2+（-2）3的结果是（ A ）
A．-4 B．2 C．4 D．12
4. 如果|a+3|+（b-2）2=0，则（a+b）2013的值是____ 。
5．计算：
（1）- 32÷（- 3）2+（- 2）×3;
（2）-22 -（-3）3×（-1）2 -（-1）3.
参考答案：
1. C
2. C
3. A
4. – 1
5.（1）- 7
（2）24
“有理数乘方”解读
“乘方”是继有理数的加、减、乘、除运算之后又一种新的运算，在有理数一章中占着很重要的地位，为了帮助同学们更好地掌握这部分知识，下面从几个方面进行归纳叙述，供同学们参考.
一、正确理解乘方的含义
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，其结果叫做幂.因此乘方有双重含义，首先它表示一种运算，一种特殊的运算（即因数相同的乘法运算），如表示的运算，读着a的n次方；其次它表示一种运算的结果，如是n个a相乘的结果，读着a的n次幂.所以在理解乘方概念时，应知道它不仅表示一种运算，而且还表示运算的结果.
二、正确理解乘方的结果
上面我们谈到乘方表示一种运算的结果，不少同学就认为只有把乘方写成的形式才叫做幂，这种观点是错误的，实际上，对于具体数的乘方，特别是结果不太大的数，其结果可以写成幂的形式，也可以用具体的数表示.如=27，这里的和27都是乘方的结果，它们之间没有什么不同.当然，对于用字母表示的数的乘方结果只能写成幂的形式.
三、注意分清底数及其写法
的底数是－a，而－的底数是a，前者表示n个(－a)相乘，后者表示n个a相乘结果再取相反数，因此，不能把与－混为一谈，虽然有时它们的结果可能相同，如，－，但它们的具体含义却不一样.当底数是负数或分数时，我们在书写中一定要把底数加上括号，然后再在括号的右上角写上指数，以体现底数的整体性，否则就会出现把的3次方写成－，的平方写成的错误，同学们在初学时一定要注意这一点.
四、注意运算顺序及积和幂的区别
加上我们以前学习的加、减、乘、除四种运算，共有了五种运算（后面我们将还会学习一种运算——开方），其中把加、减称为第一级运算，乘、除称为第二级运算，乘方、开方称为第三级运算.如果在一道题中同时含有几种不同的运算，应按照从高级到低级运算依次进行，有括号的当然先算括号内的.如3，而不能算成3.我们知道2×2×2=8，，虽然结果相同，但它们的意义却是完全不同的，前者的8是乘法的结果——积，后者的8是乘方的结果——幂.因此8可以看成1×8，2×4，（-2）×（-4）等等的积，而8作为幂只能表示是2的3次幂.
课件4张PPT。第一章 有理数1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第一章 有理数第1课时 乘方的意义第1课时 乘方的意义27 16 －0.125 第1课时 乘方的意义四 五 课件15张PPT。第2课时 有理数的混合运算第一章 有理数第2课时 有理数的混合运算1．通过观察、分析、对比，掌握有理数的混合运算的顺序，并运用正确的运算顺序进行运算．
2．经历探索有理数变化规律的过程，了解探索规律的方法，会解决与有理数的规律有关的问题．第2课时 有理数的混合运算第2课时 有理数的混合运算第2课时 有理数的混合运算第2课时 有理数的混合运算第2课时 有理数的混合运算第2课时 有理数的混合运算第2课时 有理数的混合运算第2课时 有理数的混合运算乘方乘除加减左右括号内第2课时 有理数的混合运算第2课时 有理数的混合运算第2课时 有理数的混合运算第2课时 有理数的混合运算1.5 有理数的乘方
1．5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 活动内容：多媒体展示24点游戏的画面．
游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13.
图1－5－7
问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？
问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容．(板书“有理数的混合运算”)
[说明与建议] 说明：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了数学来源于生活又服务于生活．建议：问题1让学生自由探究，然后列出算式，学生会得到：(7－5)×(4＋8)，(8－7＋5)×4等算式，问题2由教师提出，学生回答，引出本节课题．
复习导入 活动内容：完成下列题目．
问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子．
问题2：完成下列运算
12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3)－2.
问题3：尝试解决
(－3)×(－8)÷6；18－6÷(－2)×(－)2.
[说明与建议] 说明：通过回顾小学时的混合运算，提出并尝试解决新的问题，让学生类比简单的有理数混合运算的运算顺序揭示课题，一方面激发了学生的求知欲，另一方面也为接下来学习新知识做准备．建议：问题1设计成自由发言形式，鼓励学生回答，活跃课堂气氛．问题2设计成考一考的形式，由学生独立完成后，指定一名学生报出答案，师生共同订正后引导学生叙述小学时学过的混合运算的运算顺序．问题3设计成闯关的形式，完成后，教师指定一名学生分析运算的顺序，并报出答案，师生共同讨论，从而引出课题．
教材母题——教材第43页例3
计算：
(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
【模型建立】
有理数的混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，按从左到右的顺序进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行．这一顺序，在使用运算律的时候要紧扣使用条件，不能盲目使用．
【变式变形】
1．下列计算正确的是(C)
A．(－1)4×32＝6 B．8÷(－)×5＝8×(－)＝－4
C．－32×＝－1 D．4－(－8)÷2＝4－4＝0
2．计算12÷(－3)－2×(－3)的值为(C)
A．－18 B．－10 C．2 D．18
3．计算－16÷(－2)3－22×(－)2的值是(B)
A．0 B．1 C．－3 D．－4
4．计算：(－3)2÷×0－的结果是__－__．
5．在算式1－|－2□3|中的□里，填入运算符号__×__，可使得算式的值最小(在＋，－，×，÷中选择一个)．
6．使用2，3，6，9四个数字列出一个算式，使得四个数的运算结果是24(每个数只使用一次)．算式为__2×6＋3＋9＝24(答案不唯一)__．
7．(1)(＋－)×(－12)；
(2)2×(－3)2－5÷×2.
解：(1)原式＝×(－12)＋×(－12)－×(－12)
＝－4－2＋6＝0.
(2)原式＝2×9－5×2×2
＝18－20
＝－2.
[命题角度] 有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序和注意事项：
1．三个顺序：(1)同级运算，按照从左到右的顺序计算．(2)按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．.
2．注意事项：(1)注意分清运算符号和性质符号，每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值．(2)进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．(3)能用运算律的一定要用运算律简化运算．
例 计算：[－32×(－)2－0.2]×4÷(－2)．
解：[－32×(－)2－0.2]×4÷(－2)
＝[－9×(－)2－]×÷(－)
＝[－9×(－)2－]××(－)
＝(－9×－)×[×(－)]
＝(－1－)×(－2)＝(－)×(－2)＝.
P44练习
计算：
(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；
(2)(－5)3－3×；
(3)××÷；
(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．
[答案] (1)0；(2)－；(3)－；
(4)9 992.
[当堂检测]
1. 求（1+ ）÷（ -1）× 之值为（ ）
A．- B. C. D.
2. 计算（- 2）2÷(-1.6)- ÷2.5之值为（ ）
A．-1.1 B.-1.8 C.-3.2 D.-3.9
3. 计算（-1）3×（-2）4÷（-3）3之值为（ ）
A． B. C. D.
4. 定义一种新的运算“⊕”，规定它的运算法则为：a⊕b=a2+2ab，例如：3⊕（-2）=32+2×3×（-2）=-3．则（-2）⊕3的值为______ .
5. 计算：（1） ÷4;
（2）.
参考答案：
1. A
2. C
3. B
4. -8
5.（1）0
（2）
师生对话有理数混合运算
生：老师好！
师：同学们好！
生：自从学了负数之后，我们知道了在有理数这个“大家庭”中又增加了“新成员”，请问老师，有理数的混合运算与小学里学过的加、减、乘、除四则混合运算相同吗？
师：有理数的混合运算与小学里学过的加、减、乘、除四则混合运算相似，但因引入负数概念和乘方运算以后，有理数的混合运算因此也有它的特点．
生：那请你说来听听：
师：好的！ 有理数的混合运算法则是：1、先算乘方，再算乘除、最后算加减，
2、同级运算按照从左到右的顺序进行，3、如果有括号，先算小括号里的、再算中括号里的、最后算大括号里的．
生：那何谓同级运算呢？
师：为了便于计算，我们将有理数的基本运算分为三级：其中加法和减法称为一级运算 ，乘法和除法称为二级运算 ，乘方称为三级运算，还是现举个例子来说明吧！如计算：32－50÷22×－1时，就应先算32和22，再算除法和乘法运算，最后再算减法运算．
生：结果等于，对吗？
师：你做得很对！
生：可有些题如果按照有理数的运算顺序去做的话，过程复杂、繁琐．有时候甚至做不出来，这又是怎么一回事呢？
师：你问得好，有理数的运算要遵循运算顺序，但并不一定要刻板地执行，这就是有理数混合运算的技巧问题，有理数运算的技巧性很强，掌握一些常见的技巧对提高运算的准确性和速度大有帮助，常见的运算技巧有：①灵活正用、逆用有理数的运算律，②灵活进行小数和分数的互化，③将互为相反数的和、互为倒数的积、有因数0的先结合、④正、负数分别结合相加，⑤分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合……都能使运算过程简明、快捷．
生：举个例子来说明吧！
师：比如，在计算：－3.375×12+4.375×12－36×(－+)时，将前两项逆用分配律,提取12、后面再直接利用分配律，可使过程变得简单
生：我来试试，果真如此，运算过程的确很简单，免去了小数乘法和分数的通分运算的麻烦，结果等于9，对吗？
师：对，明白了运算律在有理数混合运算中的作用了吧！
生：我明白了！有这样一道题：计算（－）÷（－－），我是这样做的：原式=（－）÷－（－）÷－（－）÷=2，可老师说我做错了，请问错在哪里呀？
师：你这种做法犯了个张冠李戴、滥用运算律的大错！这也是很多同学常犯的错误！我们知道乘法对加法有分配律，可除法并不满足，也就是说在除法运算中不能随意套用分配律，只有将除法转化为乘法以后才能运用．
生：那这道题的运算顺序就应该是先算小括号里的减法运算，再做除法运算了啦！
师：是的，在进行有理数的混合运算时，有时候还要创造条件进行巧妙计算，比如计算：+++……+的值
生：这道题可以通分再计算啊！
师：哈哈！千万别硬做，繁琐难算又易错！若想到通分，这道题将无法计算，这道题的规律是：=1－，=－，=－，……=－由于中间的各项一正一负，相加后都抵消了，只剩下首项和末项，这样问题就迎忍而解了呀．
生：我来验证一下，果然如此，最后的结果是，对吗？
师：对！这种方法叫裂项相消法，凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法，可要掌握哟！
生:哦,我懂了,我前次碰到了这样一道题,计算:2006+2005－2004－2003+2002+2001－2000－1999+……+6+5—4—3+2+1的值，我想按从左到右的运算顺序去做，运算过程复杂，请问老师还有其它好的方法吗？
师：这道题如果按部就班自左到右依次计算，可以算出结果，但运算量大，稍有闪失，还可能全军覆没，因此这种方法不可取．
生：那你能告诉我一种既简单又实用的方法吗？
师：可以呀！你观察一下，此题有2个特点：①题中的“加数”或“减数”自左到右依次少1；②自2006向后，都是先两个加数相加，再连减两个数，因此这样想，从2006起，由左向右，每4个数组成一组，例如（2006+2005－2004－2003），而每组中，第一个比第三个大2，第二个比第四个大2，正因如此，所以每一组数的计算结果都相同，都等于4，这样一来，就将这道题转化为可分成多少个这样的组？是否还有剩余？因题中涉及到的加减运算的数共有2006个，每4个一组，共有2006÷4=501……2，即共分成501组，还剩两个数，
∴原式=．这种方法叫做“适当分组”法，也是一种常见的有理数运算技巧．
生：听了你的讲解，我大有启发，你能否给我总结一下有理数的混合运算该注意些什么吗？
师：好的，在进行有理数的混合运算时应先审题，看题中有哪几种运算和哪几种括号，计算时要先确定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，注意去括号的顺序，并按规定的顺序进行括号里的运算．在运算过程中要注意运算符号，先确定每一步运算结果的符号再计算绝对值，对每一步的运算要做到有理有据，切勿滥用运算法则和运算律．
生：那谢谢老师，再见！
师：再见
课件6张PPT。第一章 有理数1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第2课时第一章 有理数第2课时 有理数的混合运算第2课时 有理数的混合运算B 第2课时 有理数的混合运算第2课时 有理数的混合运算有理数的混合运算
指出下列各题的运算顺序：
(1)6÷3×2，本题含有______种运算，应先算________，再算________；
(2)6÷(3×2)，本题含有______种运算，还含有________，应先算________，再算________；
比较(1)(2)的运算顺序，你能得到什么结论？ 两 除法 乘法 两 括号 乘法 除法 第2课时 有理数的混合运算四 除法、乘法 减法、加法 五 乘方 除法、乘法 减法、加法 课件11张PPT。1.5.2 科学记数法第一章 有理数1.5.2 科学记数法1．经历绝对值较大的数的读、写过程，感受科学记数法的必要性，会用科学记数法表示绝对值较大的数．
2．通过归纳总结科学记数法的规律，会将用科学记数法表示的数还原．
3．通过用科学记数法表示实际问题中较大的数的活动，掌握科学记数法的应用．1.5.2 科学记数法2.13×106－3.247×1021.5.2 科学记数法1.5.2 科学记数法231000－12801.5.2 科学记数法1.5.2 科学记数法B1.5.2 科学记数法a×10n110正整数1.5.2 科学记数法1.5.2 科学记数法1.5 有理数的乘方
1.5.2 科学记数法
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
置疑导入 多媒体投影，展示问题：
(1)第六次人口普查时，中国人口约为1333000000人．
(2)光的速度约为300000000米/秒
(3)地球半径约为637100000米．
(4)地球离太阳约有1亿五千万千米．
(5)地球上煤的储量估计在15万亿吨以上
问题1：生活中有比100万更大的数吗？请试举出几个例子．
问题2：从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？
问题3：请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示它们，使我们便于书写和读这些比较大的数呢？
[说明与建议] 说明：利用生活中的大数读写困难的问题，激发学生的求知欲，让学生感受数学来源于生活，并应用于生活的真谛．建议：问题1由学生抢答完成，可多提问几名学生，活跃气氛．问题2只要学生说出数据大，读写难，易出错等特点就给予表扬．对于问题3，先让学生讨论，激发学生学习的兴趣，从而引入新课．
复习导入 (1)计算：102＝__100__；104＝__10000__；107＝__10000000__．
(2)尝试用10n的形式表示下列各数：
100000＝__105__，1000000＝__106__，100000000＝__108__．
(3)试一试：
太阳的半径约为700000千米：700000＝7×__100000__＝7×__105__．
2014年春运期间铁路运送旅客达260000000人次：
260000000＝2.6×__100000000__＝2.6×__108__．
[说明与建议] 说明：从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题．通过一系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性，从而导出用科学记数法表示大数的必要性．建议：通过复习底数为10的幂的结果感受数“形式”的变化的原理．
悬念激趣 活动1：数学无处不在，你能联想到以下情境中的数学信息吗？(多媒体展示)
图1－5－13
活动2：进一步用多媒体展示带着数据的几幅情景图片，启发学生发现其中的数学信息，找出生活中的大数？并思考怎样简单地表示这些生活中的大数呢？
[说明与建议] 说明：通过活动1快速激起学生的兴奋状态，然后利用活动2，迎合了学生好奇的心理，激发了他们学习的兴趣．最后教师与学生一起找出生活中存在着的大数，从而水到渠成地引入新课．建议：多媒体展示图片，让学生联想这些熟悉的生活场景和数学有怎样的联系，激发学生的兴趣．
教材母题——教材第45页例5
用科学记数法表示下列各数：
1000000，57000000，－123000000000.
【模型建立】
利用科学记数法表示一个绝对值较大的数，就是根据乘法法则将其写成a×10n的形式，其中1≤a<10.n的确定方法：n等于原数的整数位数减1.注意用科学记数法表示负数时不要丢掉负号．
【变式变形】
1．[揭阳中考] 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人．将618000000用科学记数法表示为__6.18×108__．
2．[永州中考] 据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为(A)
A．2.86×106 B．2.86×107 C．28.6×105 D．286×107
3．－1230000用科学记数法表示为(C)
A．1.23×106 B．1.23×10－6 C．－1.23×106 D．－0.123×107
4．若将用科学记数法表示的数2.468×109还原，则其结果中含0的个数是(D)
A．9 B．8 C．7 D．6
5．据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3亩森林木材的造纸量．某市2015年大约有6.7×104名初中毕业生，每名毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐__241.2__亩．
6．－3.7895×103的整数位数有__4__位．
7．[曲靖中考] 若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a__>__b(填“<”或“>”)．
[命题角度1] 用科学记数法表示数
用科学记数法表示大于10的数的“三步法”：
1．定a：确定a，a必须满足1≤a<10.
2．定n：确定n，n的值比原数的整数位数少1.
3．写数：写成a×10n的形式．
例 用科学记数法表示下列各数：
(1)3140000000；(2)4000000；(3)800万．
解：(1)3140000000＝3.14×109.
(2)4000000＝4×106.
(3)800万＝8×106.
[命题角度2] 将用科学记数法表示的数还原
还原a×10n：
1．还原后原数的整数位数等于n＋1.
2．原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数．
3．若向右移动小数点时，位数不够用0补上．
例 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
(1)3.14×106；(2)6.8×104；(3)－5.9×105；(4)2.08×107.
解：(1)3.14×106＝3140000.
(2)6.8×104＝68000.
(3)－5.9×105＝－590000.
(4)2.08×107＝20800000.
P45练习
1．用科学记数法写出下列各数：
10000，800 000，56 000 000，－7 400 000.
[答案] 1×104，8×105，5.6×107，－7.4×106.
2．下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
1×107， 4×103， 8.5×106， 7.04×105， －3.96×104.
[答案] 10 000 000，4000，8 500 000，
704 000，－39 600.
3．中国的陆地面积约为9 600 000 km2，领水面积约为370 000 km2，用科学记数法表示上述两个数字．
[答案] 9.6×106，3.7×105.
[当堂检测]
1. 【2012?钦州】黄岩岛是我国的固有领土，这段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．7.05×105 B．7.05×106
C．0.705×106 D．0.705×107
2 【2012?咸宁】南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×102 B．360×104
C．3.6×104 D．3.6×106
3. - 130000用科学记数法表示为（ ）
A．- 13×104 B．-1.3×105
C．0.13×106 D．1.3×108
4. 用科学计数法表示的数：-3.02×105，其原数是_________ .
5 已知有理数M有8位整数，若M= a ×，则n = _______ .
参考答案：
1. B
2. D
3. B
4. -302000
5. 7
科学记数法”的自述
嗨，大家好，我先来个自我介绍：“俺坐不改姓，立不换名，在数学王国里，人都叫我‘科学记数法’.别看俺其貌不扬，俺的用处可大着呢.不信，请您接着往下看.”
随着社会经济的发展，人类社会已经进入了数字化时代，人们在享受数字给生活带来便捷的同时，也会接触到形形色色的大数，如何对这些数据进行记录、操作，这就要看俺的本领大小了.如光的速度300000千米/小时，某市1～4月份商品房销售金额高达1 711 000 000元…这些数字无论是读，还是写的时候，都很不方便，而且极容易出现错误，我的出现就有效地解决这些难题.通常把一个大于10的数记成×10n的形式，像刚才那两个数字就可以分别表示为千米/小时、元.
其实我的构造也挺简单，你看，我的前一部分是，它是整数数位只有一位的数，取值范围必须是大于或等于1且小于10的数.根据这一特点，小明很快就从“、、、”这几个孪生兄弟中一下子就认出了我，虽说我的几位兄弟颇有几分相像，但、、都不符合科学记数法的基本要求，所以他们都不是.后一部分是10n，的规律是：原数的整数数位减1就得到了10的指数.熟记这条规律，用科学记数法表示大于10的数时，只要先数一下原数的整数数位即可求出10的指数.比如5009000000，在写成×10n形式的时，，原数是9位整数，故的值应为9－1=8，所以5009000000=.
需要特别提醒大家的是一些用“千”、“万”、“亿”等数位单位表示的数字，在转化为科学记数法时，要先还成原数，之后再写成×10n的形式.小明曾读到这样一则新闻：…我国生态问题十分严峻，年均受旱灾面积已从50年代的1.21亿亩，增加到90年代的3.82亿亩…”你能不能用科学记数法来表示出90年代比50年代均受旱灾面积增加的亩数.我们看，3.82－1.21=2.61（亿亩），然后根据1亿=，2.61亿可以还原为：261000000，故为亩.
要把用科学记数法表示的数还原为原数，原数的整数数位应是，若中的数位不够，则要用“0”补足余下数位.比如，10的指数为7，可知原数是一个8位整数，而5、0、0、2已经占了四位，故需再在其后补上四个0即可.
在取一些较大数字的近似数时，我也能大显神通.例如80274要求保留2个有效数字，就可以先把这个数字用科学记数法表示为：，然后再四舍五入取近似值为：.而对于近似数来说，想要知道它是精确到哪一位，就需要先将它还成原数6200，在原数中看看第二个有效数字“2”是在百位，因而是精确到百位.
1.5.2科学记数法
知识技能天地
一、选择题
1、57000用科学记数法表示为（ ）
A、57×103 B、5.7×104 C、5.7×105 D、0.57×105
2、3400=3.4×10n，则n等于（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
3、－72010000000=，则的值为（ ）
A、7201 B、－7.201 C、－7.2 D、7.201
4、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A、20 B、21 C、22 D、23
5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A、63×102千米 B、6.3×102千米
C、6.3×103千米 D、6.3×104千米
6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了( )
A、30.7亿元 B、307亿元 C、3.07亿元 D、3070亿元
二、填空题
1、3.65×10175是 位数，0.12×1010是 位数；
2、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示为 ；
3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是 ，2.236×108的原数是 ；
4、比较大小：
3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104；
5、地球的赤道半径是6371千米， 用科学记数法记为 千米
6、18克水里含有水分子的个数约为，用科学记数法表示为 ；
7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；
8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ；
三、解答题
1、用科学记数法表示下列各数
（1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－510000
2、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数
（1）2.01×104 （2）6.070×105 （3）6×105 （4）104
3、用科学记数法表示下列各小题中的量
（1）光的速度是300000000米/秒；
（2）银河系中的恒星约有160000000000个；
（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；
（4）月球质量约为734万吨；
4、计算
（1）
（2）
（3）
探究创新乐园
1、用科学记数法表示1502
2、请写出用科学记数法表示的数5.0301×103
3、2001年2月12日,科学家首次公布了人类基因组“基本信息”,经过初步测定和分析,人类基因共有32亿个碱基对,包含了大约3万到4万个蛋白质编码基因,请用科学记数法表示32亿个碱基对.
4、光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）.
数学生活实践
1、阅读材料
当火箭速度达到7.9×103米/秒时，卫星就可以绕地球运转，我们把这一速度称作第一宇宙速度；当火箭速度达到1.12×104米/秒时，卫星就可以脱离地球引力绕太阳运转，我们把这一速度称作第二宇宙速度；当火箭速度达到1.67×104米/秒时，卫星就可以脱离太阳系在宇宙中飞行，我们把这一速度称作第三宇宙速度。
你记住这三个数据了吗？
2、德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍。
（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；
（2）用科学记数法表示出690000这个数；
（3）如果光线每秒钟大约可行300000千米，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？并用科学记数法表示出来。
小小数学沙龙
1、飞机每小时飞行6×103千米，光的速度是每秒30万千米，求光的速度是飞机的多少倍？（用科学记数法表示）
2、据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，请你计算每小时全球的排污量.（用科学记数法表示）
3、某工厂向银行申请了甲种贷款1.5×105元，乙种贷款2.0×105元，甲种贷款每年的年利率为7%，乙种贷款每年的年利率为6%，问该厂每年付出的利息是多少元（用科学记数法表示）.
科学记数法
知识技能天地
一、选择题
1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B
二、填空题
1、176，10 2、3.9×106，1.02×106 3、51600，223600000
4、＞，＜ 5、6.371×103 6、6.023×1023
7、1.678×107千瓦 8、6.4×102万平方千米
解答题 1、（1）9.002×105 （2）3×102 （3）107 （4）－5.1×105
2、（1）20100 （2）607000 （3）600000 （4）10000
3、（1）3×108米/秒 （2）1.6×1011个 （3）1.5×108千米
（4）7.34×1015万吨
4、（1）－5.76×1019 （2）7.8×1012 （3）－1.82×106
探究创新乐园 1、2.25×104 2、5030.1 3、3.2×109 4、1.5×1011米
数学生活实践 1、略
2、（1）1.02×1014千米 （2）6.9×105 （3）3.4×108秒
小小数学沙龙 1、1.8×105倍 2、5.1×108吨
3、1.5×105×7%+2.0×105×6%=2.25×104元
课件5张PPT。第一章 有理数1.5 有理数的乘方第一章 有理数1.5.2 科学记数法1.5.2 科学记数法10 10 －10 3 3 3 1000 －1000 －1000 1.5.2 科学记数法10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000000 1.5.2 科学记数法[答案] 10的n次幂是由1和后面n个0组成的(n＋1)位整数． 课件16张PPT。第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.3 近似数第一章 有理数1.5.3 近似数1．通过比较反映同一事物的不同数据的活动，了解准确数和近似数的概念，会区别准确数与近似数．
2．通过对实际应用问题的分析、对比，能准确判断近似数的精确度．
3．通过阅读教材和例题学习，会将已知数按要求取近似数．1.5.3 近似数A1.5.3 近似数1.5.3 近似数1.5.3 近似数1.5.3 近似数1.5.3 近似数1.5.3 近似数1.5.3 近似数1.5.3 近似数1.5.3 近似数1.5.3 近似数接近程度1.5.3 近似数1.5.3 近似数1.5 有理数的乘方
1.5.3 近似数
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 问题1：(1)我班有________名学生，________名男生，__________名女生；
(2)我今年________岁；
(3)我的体重约为________千克，我的身高约为________厘米；
(4)我们的数学课本有________页．
(5)量一量我们的数学课本的长度是________厘米，宽度是________厘米．
问题2：在这些数据中，哪些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？(师生共同完成：问题1中(1)(5)与实际完全符合，(2)(3)(4)是与实际接近的)
与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数．
[说明与建议] 说明：提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，自然引入新课．建议：你还能举出生活中的一些准确数与近似数吗？生活中哪些方面用到近似数？
归纳导入 1.阅读报道：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔约8844米；中国共划分为34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，中国共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，约有1700万人．
2．回答问题：你能找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗？
[说明与建议] 说明：通过阅读一篇报道，找出其中的近似数和精确数，其一可以改变枯燥的概念复习，使复习环节变得更加有趣；其二通过阅读可以让学生掌握更多的知识，例如此报道可以让学生更多地了解我们的祖国，同时也为新课的学习和探究作铺垫和准备工作．建议：可以让学生寻找身边的实例，为本节课的学习做好铺垫．
悬念激趣 用喜羊羊的口吻讲故事，羊村超市开业了，懒羊羊买东西的时候发生了纠纷，一斤大米1.9元，一斤半大米共2.85元，可是，懒羊羊没有5分钱的零钱，村长又不愿意，懒羊羊给了村长3元，村长又没办法找零钱．怎么办呢？喜羊羊总是有办法．他想了什么办法呢？原来是四舍五入．今天我们来学习求一个数的近似数．
[说明与建议] 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析，为进一步学习积累数学活动经验．
[命题角度1] 准确数和近似数的意义
近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．如“某城市约有100万人口”“这篇文章有2000字左右”，这两个语句中的100万和2000都是近似数．
②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．如：“现在的气温是－2 ℃”“小明的体重是55千克”，这两个语句中的－2和55都是近似数．
例 下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？
(1)某字典共有1234页；
(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；
(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．
解：(1)1234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．
[命题角度2] 精确度的确定
一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．
(1)普通数直接判断；
(2)对于科学记数法形式(形如a×10n)的数，先将其还原成普通数，再看a最右边的数字处在哪个数位上，则其就精确到了哪个数位．
(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最原小数中最右边的数字的位置．
例1 12.30万精确到(D)
A．千位 B．百分位 C．万位 D．百位
例2 由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是(D)
A．精确到百位 B．精确到个位
C．精确到万位 D．精确到千位
[命题角度3] 按要求取近似数
题目要求精确到哪一位，就观察下一位确定是“舍”还是“入”．
例 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．
(1)0.03049(精确到0.001)；
(2)199.5(精确到个位)；
(3)48.396(精确到百分位)；
(4)67294(精确到万位)．
解：(1)0.03049≈0.030；
(2)199.5≈200；
(3)48.396≈48.40；
(4)67294≈7×104.
P46练习
用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.003 56(精确到万分位)；
(2)61.235(精确到个位)；
(3)1.8935(精确到0.001)；
(4)0.0571(精确到0.1)．
[答案] (1)0.0036；(2)61；(3)1.894；(4)0.1.
P47习题1.5
复习巩固
1．计算：
(1)(－3)3； (2)(－2)4；
(3)(－1.7)2； (4)；
(5)－(－2)3； (6)(－2)2×(－3)2.
[答案] (1)－27；(2)16；(3)2.89；(4)－；(5)8；(6)36.
2．用计算器计算：
(1)(－12)8； (2)1034；
(3)7.123； (4)(－45.7)3.
[答案] (1)429 981 696；(2)112 550 881；
(3)360.944 128；(4)－95 443.993.
3．计算：(1)(－1)100×5＋(－2)4÷4；
(2)(－3)3－3×；
(3)××÷；
(4)(－10)3＋[(－4)2－(1－32)×2]；
(5)－23÷×；
(6)4＋(－2)3×5－(－0.28)÷4.
[答案] (1)9；(2)－27；(3)－；
(4)－968；(5)－8；(6)－35.93.
4．用科学记数法表示下列各数：
(1)235 000 000； (2)188 520 000；
(3)701 000 000 000； (4)－38 000 000.
[答案] (1)2.35×108；(2)1.8852×108；
(3)7.01×1011；(4)－3.8×107.
5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105，－1.96×104.
[答案] 30 000 000；1300；8 050 000；
200 400；－19 600.
6．用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.003 56(精确到0.0001)；
(2)566.1235(精确到个位)；
(3)3.8963(精确到0.01)；
(4)0.0571(精确到千分位)．
[答案] (1)0.0036；(2)566；(3)3.90；(4)0.057.
综合运用
7．平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？
[答案] 3或－3；3.
8．一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a＝2 cm，b＝5 cm时，它的体积和表面积是多少？
[答案] V＝a×a×b；S＝2(a×b＋a×a＋a×b)．V＝20，S＝48.
9．地球绕太阳公转的速度约是1.1×105 km/h，声音在空气中的传播速度约是340 m/s，试比较两个速度的大小．
[答案] 340 km/h<1.1×105 km/h.
10．一天有8.64×104 s，一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)?
[答案] 3.1536×107秒．
拓广探索
11．(1)计算0.12，12，102，1002.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？
(2)计算0.13，13，103，1003.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？
(3)计算0.14，14，104，1004.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？
[答案] (1)0.01，1，100，10 000，向左(右)移动两位；
(2)0.001，1，1000，1 000 000，向左(右)移动三位；
(3)0.0001，1，10 000，100 000 000，向左(右)移动四位．
12．计算(－2)2，22，(－2)3，23.联系这类具体的数的乘方，你认为当a<0时下列各式是否成立？
(1)a2>0； (2)a2＝(－a)2；
(3)a2＝－a2； (4)a3＝－a3.
[答案] 4，4，－8，8，(1)成立，(2)成立；
(3)不成立；(4)不成立．
P51复习题1
复习巩固
1．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：
3．5，－3.5，0，2，－2，－1.6，－，0.5.
[答案] 图略，－3.5<－2<－1.6<－<0<0.5<2<3.5.
2．已知x是整数，并且－3
[答案] 如图所示：
3．设a＝－2，b＝－，c＝5.5，分别写出a，b，c的绝对值、相反数和倒数．
[答案] 2，2，－；，，－；5.5，－5.5，.
4．互为相反数的两数的和是多少？互为倒数的两数的积是多少？
[答案] 0，1.
5．计算：
(1)－150＋250；(2)－15＋(－23)；
(3)－5－65；(4)－26－(－15)；
(5)－6×(－16)；(6)－×27；
(7)8÷(－16)；(8)－25÷；
(9)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5；
(10)(－6.5)×(－2)÷÷(－5)；
(11)6＋－2－(－1.5)；
(12)－66×4－(－2.5)÷(－0.1)；
(13)(－2)2×5－(－2)3÷4；
(14)－(3－5)＋32×(1－3)．
[答案] (1)100；(2)－38；(3)－70；(4)－11；(5)96；(6)－9；(7)－；(8)；(9)－9；(10)；(11)5.3；(12)－289；(13)22；(14)－16.
6．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：
(1)245.635(精确到0.1)；
(2)175.65(精确到个位)；
(3)12.004(精确到百分位)；
(4)6.5378(精确到0.01)．
[答案] (1)245.6；(2)176；(3)12.00；
(4)6.54.
7．把下列各数用科学记数法表示：
(1)100 000 000；
(2)－4 500 000；
(3)692 400 000 000.
[答案] (1)1×108；(2)－4.5×106；
(3)6.924 ×1011.
8．计算：
(1)－2－|－3|； (2)|－2－(－3)|.
[答案] (1)5；(2)1.
综合运用
9．下列各数是10名学生的数学考试成绩：
82，83，78，66，95，75，56，93，82，81.
先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．
[答案] 平均成绩79.1分．
10.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示. 把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A．－b<－aB．－a<－bC．－bD．－b[答案] C
[解析] 一对相反数在原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以a的相反数－a在表示b的点的左侧，b的相反数－b在表示a的点的左侧，数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小，所以选C.
11．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)：
星
期
一
星
期
二
星
期
三
星
期
四
星
期
五
星
期
六
星
期
日
合
计
－27.8
－70.3
200
138.1
－8
188
458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
[答案] 盈，盈38元
12．当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm.反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.002 mm.把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长多少？
[答案] 先伸长0.09 mm，再缩短0.11 mm，比原长度伸长－0.02 mm.
13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米．
[答案] 1.496×108千米．
拓广探索
14．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：
(1)小于1的正数a，a的平方，a的立方；
(2)大于－1的负数b，b的平方，b的立方．
[答案] (1)a>a的平方>a的立方；
(2)b的平方>b的立方>b.
15．结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错. 认为对，说明理由；认为错，举出反例．
(1)任何数都不等于它的相反数；
(2)互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；
(3)如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．
[答案] (1)×(零的相反数为0)；
(2)√((a)2n＝[(a)2]n＝[(－a)2]n＝(－a)2n)；
(3)×.
16．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：
1×1＝________；
11×11＝________；
111×111＝________；
1111×1111＝________．
(1)你发现了什么？
(2)不用计算器，你能直接写出
111 111 111×111 111 111的结果吗？
[答案] 1；121；12321；1234321；
(1)每单个乘数有几个1，积就从1数到几，以后在倒数回来；
(2)12 345 678 987 654 321.
[当堂检测]
1. 下列属于准确数的是（ ）．
A．我国有13亿人口
B．七年二班有49名学生
C．我国人口的平均寿命为76岁
D．北京到太原的距离为512km
2.【2012?西宁改编】2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030四舍五入精确到0.1的近似数是（ ）
A．1 B．10 C．1.0 D．1.03
3. 对近似数：2.03万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位 B.精确到百位，
C. 精确到万位 D.以上都不对。
4. 关于近似数：0.4 、0.40，下列说法：
（1）0.4= 0.40，
（2）0.4 ≠0.40，
（3）它们的精确度不同，
（4）它们的取值范围不同.
其中正确的有（ ）
A．一个 B.二个 C. 三个 D.四个
5. 用四舍五入法对下列各数取近似值
（1）3.9648（精确到0.1）；
（2）2.50487（保留三个有效数字）.
[能力培优]
专题一 利用乘方进行运算
1.计算；；；；.
2. 化简（－2）2013×（）2012
3.计算：
（1）3÷×(－)；（2）－12-；（3）.
4. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？
专题二 利用乘方解决规律问题
5.（2012·呼伦贝尔）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 .
6.观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.
7.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形.
（1）请你利用这个几何图形求的值为__________.
（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形.
专题三 对科学记数法与近似数的考查
8. （2012·舟山）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为( )
A．0. 35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105
9.小惠测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为2.8米，则这根木棒的实际长度的范围是（ ）
A.大于2米，小于3米 B.大于2.7米，小于2.9米
C.大于2.75米，小于2.84米 D.大于或等于2.75米，小于2.85米
10.按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）2.604（精确到0.1）；（2）0.02695（精确到万分位）；?（3）20543（精确到百位）．
11.下面是在博物馆里的一段对话
管理员：小同学，这个化石有800 002年了．
参观者：你怎么知道得这么精确？
管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800 002年。
管理员的推断对吗？为什么？
专题四 考查非负数的性质
12.若则x+y= .
13.已知则= .
知识要点：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0.
2.有理数的混合运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
4.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）.
5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.
6.精确度：近似数与准确数的接近程度.
温馨提示：
1.分数、负数的底数要用小括号括起来.
2.的底数是a，指数是n，读作a的n次幂.
的底数是a，指数是n，读作a的n次幂的相反数.
的底数是-a，指数是n，读作－a的n次幂.
3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位.
4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值.
方法技巧：
1.用科学记数法表示一个数时，n=原数整数数位－1.
2.是1万，是1亿.
3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
4.阅读理解型题目的解题步骤：
（1）仔细阅读材料；
（2）根据问题迅速搜索“信息区”；
（3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精；
（4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论．
答案:
1.解析:＝；＝；
＝;=;.
2.原式＝
＝＝－2.
3.解析：（1）原式 =9÷×(－)=－9×(×)=－9；
（2）原式=－1－=－1+1=0；
（3）原式=－1×(－6)×6－(－27)×=36+9=45.
4.解析：设第n次捏合后有128根面条，则2n=128=27，因此n=7；捏合10次后有210=1024根细面条．答：捏合7次后有128根细面条．捏合10次后有1024根细面条．
5. 8 解析:观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环.∵15÷4=3…3,∴215的个位数字是8．
6. 10000或1002 解析：观察发现，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或1002.
7.解析：（1）.
（2）答案不唯一，如图1或如图2或如图3或如图4等.
]
8. C 解析: 350万=350×10000=3500000=3.5×106．
9. D 解析：当原数的十分位是7时，则百分位上的数一定大于或等于5；当原数的十分位上的数字是8时，百分位上的数字一定小于5．因而这根木棒的实际长度的范围是大于或等于2.75米，小于2.85米．
10.解析：（1）2.604≈2.6；（2）0.02695≈0.0270；（3）20543≈2.05×104．
11.解析：管理员的推断不对，因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了．
12. 3 解析：由题意得x=0，y－3=0，所以y=3.故x+y=3.
13. 25 解析：由题意得x-2=0，y-5=0，解得x=2，y=5.所以.
参考答案：
B
2. C
3. B
4. C
5.（1）4.0
（2）2.50
生活需要近似值
如果有人问你：“今年几岁了？”你回答说：“我15岁了。”这个回答是正确的，但是并不精确。假若你的朋友也是15岁，要比较你们两人年龄的大小，就得知道你们生在哪一月，也就是说，应该知道你们的年龄是15岁零几个月。如果你们两人都生在十月份，那么必须准确地知道你们的生日，也就是应该把年龄准确到15岁零几个月又几天，才能分出你们两人谁大一点。至于一对双生兄弟，那么哥哥的年龄只比弟弟大几小时成几分钟，要比较他们的年龄就非要准确到几岁几月几天零几小时几分不可了。
大家知道一分钟可以分为60秒，一秒钟还可以再分成1000毫秒，而且可以无限地分下去。然后我们的年龄完全没有必要这样准确，平常只要说出一个近似值——几岁就可以了。
但是在许多科学问题上，就必须把时间搞得很准确。我们在收音机里每隔一点钟就听到的“嘟嘟嘟……嘟”的报时讯号，它比真正准确的时间只差千分之几秒。远洋航行的轮船就根据这个讯号确定自己的位置。原子物理学中提到一种“超子”的寿命只有10-20秒，那真是短得不得了，当然要弄清它的年龄就要准确到10-20秒才行。普通我们说的时刻，都是近似的，有的准确些，有的粗略些。至于究竟应该准确到什么程度，那就看实际问题的需要了。把精确度定得过高，会增加工作中的困难。把人的年龄准确到几秒，完全没有这个必要；但把“超子”的年龄只准确到秒，就不能测出它的真正寿命。
所以在各种不同问题中，量的准确度的选择是不相同的。大家不妨想想看，量布与测量精密仪器的零件所要求的“长度”的准确度需要一样吗？
1.5.3近似数
【知能点分类训练】
知能点1 近似数
1．下列属于准确数的是（ ）．
A．我国有13亿人口 B．七年三班有50名学生
C．我国人口的平均寿命为74岁 D．你的身高是1.63m
2．下列属于近似数的为（ ）．
A．我国的省、直辖市、自治区共有32个 B．光速为3×108m/s
C．你家有3口人 D．一年有12个月
知能点2 精确度
3．按四舍五入法把0.636 85精确到0.001的结果是_______．
4．某数由四舍五入法得到的近似数为4.83，那么原来的数介于______和_______之间．
5．近似数4.876×104是精确到（ ）．
A．千分位 B．百位 C．千位 D．十位
6．用四舍五入法把756 080精确到十位是（ ）．
A．7 560 B．7.560 8×105 C．7.561×105 D．7.561×102
【综合应用提高】
7．用四舍五入法按要求取值：
（1）0.004 857（精确到万分位）; （2）3.756 0（精确到千分位）
（3）19.954（精确到0.1）; （4）5 678 000（精确到千位）
8．在比例尺为1：30 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.8cm，求：甲、乙两地的实际距离是多少千米？（精确到0.1）
【开放探索创新】
9．试比较近似数3.6和近似数3.60的精确范围的大小．
【中考真题实战】
10．（深圳）2004年6月5日是第三十三个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前，全球海洋的总面积约为36105.9万km2，用科学记数法（精确到0.01）可表示为（ ）．
A．3.61×108km2 B．3.60×108km2 C．361×106km2 D．36 100km2
11．（青岛）2003年10月15日，航空英雄杨利伟乘坐“神舟”五号载人飞船，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行，飞船绕地球飞行了十四圈后，返回舱和推进舱于16日5时59分分离，结束巡天飞行．飞船共用了20h50min10s，巡天飞行了约6×105km，则“神舟”五号飞船巡天飞行的平均速度约为________km/s．（结果精确到0.1）
答案:
1．B 2．B
3．0.637 点拨：应在千分位的后一位上进行四舍五入．
4．4.825 4.834
5．D 点拨：先把4.876×104写成48 760，然后判断．
6．B 点拨：先将756 080用科学记数法表示，然后按要求进行四舍五入．
7．（1）0.004 9 （2）3.756 （3）20.0 （4）5.678×106
8．3.8×30 000 000=114 000 000（m）=1 140（km）≈1.1×103（km）．
9．近似数3.6的准确值m应介于3.55与3.64之间，它是四舍五入精确到0．1得到的近似数，近似数3.60的准确值n应介于3.595与3.604之间，它是四舍五入精确到0.01得到的近似数．
10．A 点拨：先把36 105.9万写成3.610 59×108，再按要求四舍五入．
11．8.0 点拨：6×105÷75 010≈7.998 93≈8.0．
课件6张PPT。第一章 有理数1.5 有理数的乘方第一章 有理数1.5.3 近似数1.5.3 近似数用科学记数法表示下列各数：
(1)900200；(2)300；(3)10000000；(4)－510000. 1.5.3 近似数1.5.3 近似数(1)根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？ [答案] 根据小明的测量这片树叶的长度约为8厘米．根据小颖的测量，这片树叶的长度约为7.87厘米．1.5.3 近似数(2)谁的测量结果会更准确一些？说说你的理由． [答案] 小颖的测量结果会更准确一些，因为她所用的直尺可以精确到1毫米．
生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的．例如，小明和小颖一共收集了9片树叶，这个数据是准确的，而他们测量的树叶长度的值是近似的，今天我们来研究这个问题．