江苏省徐州市铜山区2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

徐州市铜山区2018-2019学年度第一学期期中考试
高二 数学试题
一.填空题
1、命题“若，则”的逆否命题为 ▲ ．
2.已知空间直角坐标系中，A（1,0,2），点 M与点A关于yoz平面对称，则点 M 坐标为 ▲ .
3.过点P(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程是 ▲ .
4. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,则此正方体的外接球的体积为 ▲ .
5. 关于的不等式|x|<1是-成立的 ▲ 条件．（填“充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要”）
6. 已知直线和，若∥，则的值为 ▲
7. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为 ▲ ．
8.若两圆相外切，则实数 ▲ .
9. 已知圆经过， 两点，且圆心在直线上.则圆的方程为 ▲ .
10.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：
①若，则； ②若，则；
③若上有两个点到的距离相等，则； ④若，则.
其中正确命题的序号是 ▲ .
11. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 ▲ cm3．

12.直线与曲线（）有且只有一个公共点，实数的范围是 ▲ ．
13在平面直角坐标系中，，O是坐标原点，若在直线上总存在点，使得，则实数的取值范围是 ．．
14.已知直线 与 x 轴，y 轴分别交于 M，N 两点，点 P 在圆 上运动．若恒为锐角，则 实数a 的取值范围是 ▲ ．
二.解答题
15. 已知, 命题，命题 。
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题"为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围。



16. 如图,过底面是矩形的四棱锥F-ABCD的顶点F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若点G在CD上且满足DG＝G.
求证:(1)FG∥平面AED;
(2)平面DAF⊥平面BAF.

17. 已知直线.
（1）求过点（2，3）且与直线垂直的直线方程；
（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围.





18. 如图所示，某街道居委会拟在地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米.活动中心的截面图的下部份是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影子长度GE不可超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足。以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
（1）若设计AB=20米，AD=6米，能否保证上述采光要求？
（2）当影子GE的长度恰为2.5米时，应如何设计AB与CD的长度，可使活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）





19. 已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.
（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；
（2）求线段PA长度的最小值.
（3）若△PAM的外接圆为圆N，当P在直线上运动时，求出圆N经过的所有定点；














20.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围．










徐州市铜山区2018-2019学年度期中考试
高二数学试题参考答案
一.填空题
1. 若，则 2. （-1，0，2） 3. X-2y+7=0 4. 5. 充分不必要 6.1 7.
8. 3或-3 9. 10. ②④ 11. 6 12
13. 14.
二.解答题
15.

16.解
(1)平面ABFE⊥平面ABCD,平面ABFE∩平面ABCD＝AB,
AD⊥AB,AD?平面ABCD,
AD⊥平面BAF, ………………………………………………………4分
又AD?平面DAF,
平面DAF⊥平面BAF. ………………………………………………………7分

(2)证明:(1)DG＝GC,AB＝CD＝2EF,AB∥EF∥CD,
EF∥DG,EF＝DG.
四边形DEFG为平行四边形,
FG∥ED. …………………………………………………………………………10分
又FG∥平面AED,ED?平面AED,
FG∥平面AED. ………………………………………………………………………14分
（说明：缺条件或多条件，此逻辑段及以下皆不给分，两问独立给分）
17、解：（1）直线的斜率为 ，
与直线垂直的直线的斜率为 ………………………………2分，
因为点在该直线上，所以所求直线方程为，
故所求的直线方程为 …………6分
（2）直线与两坐标轴的交点分别为，，…………………8分
则围成三角形面积为 …………………10分
由题意可知,………………………12分
解得所以实数m的取值…………………14分
18. 解：（1）因为，，所以半圆的圆心为，
半径．设太阳光线所在直线方程为，..........2分
即，
则由，.....4分
解得或（舍）. ..........6分
故太阳光线所在直线方程为，令，得米>2.5米.
所以此时不能保证上述采光要求. .... .... .... ..............8分
（2）设米，米，则半圆的圆心为，半径为．
因为影长EG恰为米，则此时点为，
设过点G的上述太阳光线为，则所在直线方程为y－＝－(x－30)，
即． ...............10分
由直线与半圆H相切，得．
而点H(r，h)在直线的下方，则3r＋4h－100＜0，
即，从而． ...............12分
又
.............14分
当且仅当时取等号.
所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大.......16分
19．解：
(1)
得.......2分
所以........4分
（2）=.....8分
PM垂直于直线l时最小, PM的最小值为
PA的最小值为.........10分
（3）
，所以经过A,M,P三点的圆N是以MP为直径的圆，方程为

........16分


20.解析 圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.
（1）由圆心在直线x=6上，可设..................2分
因为N与x轴相切，与圆M外切，所以，
于是圆N的半径为，从而，解得
因此，圆N的标准方程为.....................4分
(2) 因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为＝2.
设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，
则圆心M到直线l的距离
d＝＝. 因为BC＝2，
而MC2＝d2＋（）2，
所以25＝＋5，......................6分
解得m＝5或m＝－15.
故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0. ...........8分
(3)设
因为,所以 ……①. ...........10分
因为点Q在圆M上，所以 …….②
将①代入②，得 . ..............12分
于是点既在圆M上，又在圆上，
从而圆与圆有公共点，
所以 .................14分
解得.
因此，实数t的取值范围是. ........ ......16分