江苏省徐州市铜山区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

徐州市铜山区2018-2019学年度第一学期期中考试
高一数学试题
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．
1．已知集合，，则=____▲____．
2．已知幂函数的图象过点,则实数 ▲ ．
3．函数的定义域为 ▲ .
4．设, 则a，b，c的大小关系是 ▲ .（按从小到大的顺序）
5．函数的图象通过的定点是 ▲ .
6. 已知 ▲ .
7. 已知函数，若，则 ▲ .
8. 已知集合则实数的取值范围为 ▲ .
9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，,且
则 ▲ .
10. 已知函数有两个零点,一个零点在之间，另一个零点
在之间，则实数的取值范围是 ▲ .
11. 已知是定义在上的偶函数， ▲
12. ▲ .
13.已知函数（是自然对数的底数），若函数的最小值
为2，则实数的取值范围为 ▲ .
14.已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
求值:








16.（本小题满分14分）
已知是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．








17.已知函数
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 讨论函数f(x)的奇偶性;
(3)求证： f(x)>0其在定义域上恒成立.


18.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？







19.（本小题满分16分）
已知函数
（1）若是奇函数，求实数的值；
（2）若，则是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；
若不存在，请说明理由.
（3）判断在其定义域内的单调性，并给予证明













20.（本小题满分16分）
已知函数（且），．
（1）若，且函数的值域为，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，
求实数k的取值范围；
（3）设，, 且是偶函数，判断是否大于零？




徐州市铜山区2018-2019学年度期中考试
高一数学试题参考答案
一、填充题：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 0 7. 8.
9. 6 10. 11.(-3,3) 12. 1 13. 14.
二、解答题：
15.解：（1）原式 --------2分

…………4分
--------------8分
（2）原式=-----------10分
-------12分
--------------14分

16. 解析：（1）设，则
因为函数是偶函数，所以 ……4分
…………8分
（2），--------10分
所以； --------12分


综上：实数的取值范围为： …………14分

17【解答】(1) 由ex-1≠0,得ex≠1,所以x≠0, ------2分
所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.- ---------4分
(2) --- -------6分
对于定义域内任意x,有
=------------8分
所以f(x)是偶函数. -------------10分
(3) 当x>0时,由指数函数的性质知ex>1,所以ex-1>0,
又x>0时,所以--------12分
即当x>0时,f(x)>0.又由(2)知f(x)为偶函数,
即f(-x)=f(x),则当x<0时,-x>0,
有f(-x)=f(x)>0成立.
综上可知, ,f(x)>0在定义域上恒成立. ---------14分


18.解：（1）由题意得G(x)=2.8+x． ……………………………………3分
=R(x)G(x)=…………………8分
（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=1.2（万元）． …………10分
当0≤x≤5时，函数= -0.4(x3)2+1.6， ……12分
当x=3时，有最大值为1.6（万元）． ………………14分
答：当工厂生产300台时，可使赢利最大为1.6万元． …………………16分





19.解：（1） ………………………2分


……………………………4分
………………………… …6分
（用特殊值做，没检验扣2分）
（2）

……………………………8分

………………………………………………10分
（3）
………………12分


…………14分


…………… ………………………………16分
(说明：也可以先用作差法比较真数的大小，再根据对数函数性质比较函数值的大小)




20.解：（1） . ………… 2分
∵函数的值域为[0, ＋)
∴且△＝ ∴. ………… 4分
∴ …………………… 6分
（2）
在定义域x∈[－2 , 2 ]上是单调函数，对称轴为
∴或 ………………8分

即或 …………………… 10分
(3)∵是偶函数 ∴
∴ ∴ ∴
∴ …………………… 12分
∵ 不妨设, 则,,
∴ …14分
∵,,
∴ …… 16分