4.2.1不等式的基本性质（1）课件+教案+练习

新湘教版 数学 八年级上 4.2.1不等式的基本性质（1） 教学设计
课题
4.2.1不等式的基本性质（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：掌握不等式基本性质，并且运用不等式的基本性质证明一些简单的不等式；掌握移项要变号.并能利用移项，推出三角形两边之差小于第三边.
过程与方法：通过基本不等式的基本的证明，使学生在不等式的证明中逐渐掌握基本性质，并且运用基本性质的知识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推到不等式的基本性质；
情感态度与价值观：?经历探索、交流、归纳、应用，让学生体验成功的快乐.
重点
理解并掌握不等式基本性质，并正确运用不等式基本性质1.解不等式.
难点
正确运用不等式基本性质1.解不等式.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：
问题1.什么是不等式？
答案：我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
问题2. 我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，想一想：等式的基本性质是什么？
答案：
/引问：不等式具有哪些性质呢？
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾不等式的概念及等式的性质，为不等式的性质的探究做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
探究：
1. 用不等号填空：
（1）5______3；5＋2______3＋2；5－2______3－2.
（2） 2 ______ 4； 2＋1______4＋1；2-3 ______4-3.
答案：>，>，>；<，<，<
2. 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg梨和 84 kg苹果.在卖出 a kg梨和 a kg 苹果后， 又分别各购进了 b kg 的梨和苹果. 请用 “>” 或 “<” 填空：
100－a______84－a；100－a＋b______84－a＋b.
答案：>；>
3. 自己任意写一个不等式， 在它的两边同时加上或减去同一个数， 看看不等关系有没有变化. 与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？
答案：我发现，当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变.
归纳：不等式的性质
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c > b-c.
例1：用“ > ”或“< ” 填空：
（1）已知 a>b，则a+3_____b+3；
（2）已知 a解:（1）因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3 > b+3；
（2）因为 aa-5 < b-5 .
练习1：用 “＞” 或 “＜” 填空：
（１）已知 a＜b， a＋16_____b＋16；
（２）已知 a>b， a－18______b－18．
答案：<；>
例2：把下列不等式化为x >a或x< a的形式：
（1）x + 6 > 5 ；（2） 3x < 2x -2 .
解：（1）不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得
x +6-6 > 5-6；
即：x > -1
（2）不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x -2x < 2x-2-2x；
即：x < -2
追问：为什么不等式两边都减去2x？
答案：由（2）可以看出， 运用不等式基本性质1 对3x<2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x<2x-2 作了如下变形：
/
从变形前后的两个不等式可以看出， 这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项．
注意：移项要变号
练习2：把下列不等式化为 x>a 或 x（1）2＋x＞4；（2）4x＜3x＋5.
解：（1）由不等式基本性质1，移项得
x＞4 - 2
即：x > 2
（2）由不等式基本性质1，移项得
4x-3x＜5
即：x < 5
动脑筋：根据两点之间，线段最短，我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有AB + BC > AC，BC + AC > AB，AC + A B > BC .
同时，我们也强调了，三角形中的任意两边之差小于第三边.
现在，你能利用不等式的性质1进行说明吗？
/
解：根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB > AC-BC，即AC-BC < AB.
同理，AB-AC< BC，BC-AB< AC.
由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.
学生认真完成探究后，与同伴交流，然后师生共同归纳出不等式的性质1.
学生根据不等式的基本性质1完成例题及练习题，在例题中认真体会不等式的解法，在练习中积极与小组交流.
学生积极思考，并回答问题，然后认真听老师讲解
学生认真思考，小组交流后，班内汇报，并仔细听老师的点评
理解不等式的基本性质1..
运用不等式的基本性质1证明一些简单的不等式.
理解不等式中的移项.
掌握三角形三边上的性质：三角形任意两边之差小于第三边.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( )
A.a>b B. a+3>b+3 C. a-c>b-c D. a+0.1答案：D
2.不等式3x＜x－2移项正确的是( )
A．3x＞－2＋x B．3x＋x＞－2
C．3x－x＞－2 D．3x－x＜－2
答案：D
3．将下列不等式化成“x>a”或“x(1)5x≤4x＋7； (2)3x＋2≥2x＋3.
解：(1)移项得，5x-4x≤＋7
即： x≤7
(2)移项得，3x-2x≥3-2
即： x≥1
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
设“?”、“□”、“△”表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如下图所示，那么? 、□ 、△ 这三种物体质量从小到大的顺序是怎样的？请你作出判断.
/
解：? < △ < □
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、说一说不等式基本性质1的内容？
答案：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
2、什么是不等式的移项？
答案：把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项．
注意：移项要变号
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第137页习题4.2A组第1、2题
能力作业
教材第138页习题4.2B组第6题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计

借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
4.2.1不等式的基本性质（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．当x=-2时，下列不等式不成立的是（ ）
A．x-5<-6 B．/x+2>0 C．3+2x>6 D．2（1-x）>-7
2．若a>b，则a-b>0，其根据是（ ）
A．不等式性质1 B．不等式性质2 C．不等式性质3 D．以上答案均不对
3．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）

A．abc B． bac C． acb D．cba
4．如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（ ）
A、a＋t＞a B、a＋t＜a C、a＋t≥a D、不能确定
5．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+2＜b+5 B．a﹣3＜b﹣3 C．1﹣a＜1﹣b D．a﹣b＜0
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．用a>b，用“>”或“<”填空．
（1）a+3______b+3 （2）a-5_____b-5
7．不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质______，不等式两边_____．
8．如果x－2＜3，那么x______5
9．如果x－7＜－5，则x .
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2； （2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
11．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x（1）x+3<5 （2）x-/>/
12．小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）
根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．
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试题解析
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2．A
【解析】根据不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
即可得到结论。
∵a>b，不等式两边同减b，∴a-b>b-b，即a-b>0，其根据是不等式性质1，
故选A.
3．A
【解析】根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键．
依据第二个图得到a+c=b+c?a=b，
依图一得：a+c+c＜a+b+c，则b＞c，
则a=b＞c；
故选A．
4．A
【解析】根据不等式的基本性质即可得到结果.
t＞0，
∴a＋t＞a，
故选A.
5．C
【解析】根据不等式的性质逐项进行分析判断．
解：A、当a=3，b=﹣2时，a+2=b+5；故本选项错误；
B、不等式a＞b的两边同时减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＞b﹣3；故本选项错误；
C、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，
∴﹣a＜﹣b；
两边同时加上1，不等号的方向不变，
∴1﹣a＜1﹣b；
故本选项正确；
D、原不等式的两边同时减去b，得
a﹣b＞0；
故本选项错误．
故选C．
6．（1）> ；（2）>
【解析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；依次分析各小题即可。
故答案为：（1）> ；（2）>；（3）>；（4）<；（5）<；（6）<。
7．1 同时减去3，不等号的方向不变
【解析】根据不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；即可得到结果。
不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，不等号的方向不变．
8．＜
【解析】根据不等式的基本性质即可得到结果.
如果x－2＜3，那么x＜5.
9．＜2
【解析】根据不等式的基本性质即可得到结果.
如果x－7＜－5，那么x＜2.
10．（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质1.
【解析】根据不等式的基本性质1依次分析各小题即可得到结果。
（1）由3＋x≤5，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，根据不等式的基本性质1，两边同时减去2x得x≥－4.
11．（1）x<2；（2）x>1
【解析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；依次分析各小题即可。
（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，
得x+3-3<5-3，即x<2；
（2）根据不等式性质1，不等式两边都加上/，不等号的方向不变，
得x-/+/>/+/，即x>1；
12．③＞①＞②＞④
【解析】利用已知天平得出：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，进而比较得出即可．
解：由题意可得：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，
因为 ①＞②，②+③＞①+④，所以②+③＞①+④＞②+④，所以③＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣③=④﹣②，又②+③＞①+④，
所以②﹣④＞①﹣③＞④﹣②，所以②＞④，所以①＞②＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣④=③﹣②＞0，
所以③＞②；④﹣②＜0，所以①﹣③＜0，所以③＞①；
综上，③＞①＞②＞④．
/
课件21张PPT。不等式的基本性质(1)数学湘教版 八年级上新知导入1.什么是不等式？ 我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式. 性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．如果a＝b,那么a±c＝b±c 性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．如果a＝b,那么ac＝bc 或 （c≠0）. 2. 我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，想一想：等式的基本性质是什么？ 不等式具有哪些性质呢？新知讲解探究： 1. 用不等号填空：
（1） 5 3； （2） 2 4；
5＋2 3＋2； 2＋1 4＋1；
5－2 3－2. 2-3 4-3.>>><<< 2. 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg梨和 84 kg苹果. 在卖出 a kg梨和 a kg 苹果后， 又分别各购进了 b kg 的梨和苹果. 请用 “>” 或 “<” 填空：
100－a 84－a； 100－a＋b 84－a＋b.>> 3. 自己任意写一个不等式， 在它的两边同时加上或减去同一个数， 看看不等关系有没有变化. 与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？ 我发现，当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变.新知讲解新知讲解
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c > b-c.不等式的性质例1 用“ > ”或“< ” 填空：（1）已知 a>b，则a+3 b+3；（2）已知 ab，两边都加上3，由不等式基本性质1，得 （2） 因为 a b+3；a-5 < b-5 .新知讲解新知讲解练习１：用 “＞” 或 “＜” 填空：
（１）已知 ａ＜ｂ， ａ＋16 ｂ＋16；
（２）已知 ａ >ｂ， a－18 b－18．<>例2 把下列不等式化为x >a或x< a的形式：（1）x + 6 > 5 ；（2） 3x < 2x -2 .解：（1）不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得x +6-6 > 5-6；即： x > -1（2）不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x -2x < 2x-2-2x；即： x < -2新知讲解 为什么不等式两边都减去2x？ 3x -2x < 2x-2-2x； 由（２）可以看出， 运用不等式基本性质1 对3x<2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x<2x-2 作了如下变形： 从变形前后的两个不等式可以看出， 这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项．新知讲解3x - 2x < -23x < 2x - 2移项要变号新知讲解练习2：把下列不等式化为 x>a 或 x（１） 2＋ｘ＞4； （２） 4ｘ＜3ｘ＋5.解：（1）由不等式基本性质1，移项得即： x > 2（2）由不等式基本性质1，移项得即： x < 5ｘ＞4 - 24ｘ-3x＜5 动脑筋：根据两点之间，线段最短，我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有
AB + BC > AC，
BC + AC > AB，
AC + A B > BC . 同时，我们也强调了，三角形中的任意两边之差小于第三边.
现在，你能利用不等式的性质1进行说明吗？新知讲解 根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB > AC-BC，即AC-BC < AB.同理，
AB-AC< BC，
BC-AB< AC.由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.新知讲解课堂练习1.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( )
A.a>b B. a+3>b+3
C. a-c>b-c D. a+0.1 A．3x＞－2＋x B．3x＋x＞－2
C．3x－x＞－2 D．3x－x＜－2D课堂练习3．将下列不等式化成“x>a”或“x (1)5x≤4x＋7； (2)3x＋2≥2x＋3.解： (1)移项得，5x-4x≤＋7
即： x≤7(2)移项得，3x-2x≥3-2
即： x≥1拓展提高 设“? ”、“□”、“△”表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如下图所示，那么? 、□ 、△ 这三种物体质量从小到大的顺序是怎样的？请你作出判断.解：? < △ < □课堂小结课堂总结 1、说一说不等式基本性质1的内容？
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
2、什么是不等式的移项？
把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项．
注意：移项要变号板书设计
课题：4.2.1不等式的基本性质（1）??
教师板演区?
学生展示区1.不等式基本性质1：
2.不等式的移项：基础作业
教材第137页习题4.2A组第1、2题
能力作业
教材第138页习题4.2B组第6题作业布置