北师大版七年级上册第五章一元一次方程 单元测试卷（含答案解析）

北师大版七年级一元一次方程
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分


一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|-2+6=0，则a的值为（　　）
A. 3 B. C. D.
学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）
A. B.
C. D.
解方程时，去分母后，正确的结果是（　　）
A. B.
C. 一 D.
若2（a＋3）的值与4互为相反数，则a的值为（）
A. B. C. D.
一轮船往返于A，B两地之间，逆水航行需3h，顺水航行需2h，水速为3km/h，则轮船的静水速度为（　　）
A. B. C. D.
已知x=3是关于x的方程5（x-1）-3a=-2的解，则a的值是（　　）
A. B. 4 C. 6 D.
在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是（　　）
A. 盈利125元 B. 亏损125元 C. 不赔不赚 D. 亏损625元
某数与8的和的等于这个数的，则这个数为（?? ）
A. B. C. D.
下列方程变形中，正确的是（　　）
A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，系数化为1，得
D. 方程，去分母，得
方程的解是x=（　　）
A. B. C. D.
若方程（m-3）x2|m|-5+2x-3=0（m≠±）是关于x的一元一次方程，则该方程的解为（　　）
A. 3或 B. C. D. 或
如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（　　）
A. AB边上
B. 点B处
C. BC边上
D. AC边上




二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若的值比的值大1，则x的值为______ ．
若方程（m2-1）x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程，则代数式m2008-|m-1|的值为______．
若方程x+3=3x-m的解是正数，则m的取值范围是____________．
我们规定一种运算：，例如：===-2．按照这种运算的规定，请解答下列问题：当x= ______ 时，=．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
解方程：
（1）5+4x=2-3（1-x）
（2）=-1．







四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．







对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b=a2-ab．
（1）求2☆（-3）的值；
（2）若（-2）☆（3☆x）=4，求x的值．







某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？







某校学生步行到郊外旅游，前队步行速度为4km/h，后队速度为6km/h，前队出发1h后，后对才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．
（1）前队出发多长时间，后队才追上前队；（列一元一次方程解题）
（2）当后队追上前队时，联络员骑行的路程为多少千米？







某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米？








答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
【解答】
解：∵方程（a+3）x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，
∴，
?解得a=3．
故选A．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
?本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系.一般地题目中有2个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据.等量关系为：45×汽车辆数+28=50×（汽车辆数-1）-12．依此列出方程即可求解.
【解答】
解：设有x辆汽车，根据题意得：
45x+28=50（x-1）-12.
故选C.

3.【答案】C
【解析】
解：去分母得：2（2x+1）-（10x+1）=4，
去括号得：4x+2-10x-1=4，
故选C．
方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．依据“互为相反数的两个数的和为零”，构建关于a的一元一次方程，再用去括号、移项、合并同类项、化系数为1求解.
【解答】
解：∵的值与4互为相反数，
∴，
∴a=-5，
故选C.
5.【答案】B
【解析】
解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3（x-3）=2（x+3）
解得：x=15，
故选B
本题求的是速度，时间比较明确，那么一定是根据路程来列等量关系．本题的等量关系为：逆水速度×逆水时间=顺水速度×顺水时间．
本题考查了一元一次方程的应用．逆水速度=静水速度-水流速度；顺水速度=静水速度+水流速度是船航行之类的题中的必备内容．
6.【答案】B
【解析】
解：把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，
解得：a=4，
故选B．
把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】
解：设甲种股票、乙种股票买进价分别是a元，b元．
根据题意得：a（1+20%）=1500，
∴a=1250．
b（1-20%）=1500，
∴b=1875．
1500×2-（1250+1875）=3000-3125=-125（元）．
故选B．
此题的关键是求得两种股票的买进价．设甲种股票、乙种股票的买进价分别是a元，b元，根据甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，列方程求解．卖出价=买进价+买进价×利润率．
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
8.【答案】A
【解析】
解：设这个数为x，可得：，
解得：x=，
故选A．
根据题意，数量间的相等关系为：某数与8的和的等于这个数的，设这个数为x，它的就是x，再根据等量关系列出方程，并解出方程即可．
此题考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据题意找出数量间的相等关系，列并解出方程即可．
9.【答案】D
【解析】
解：A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，错误；
C、方程t=，系数化为1，得t=，错误；
D、方程=，去分母，得5（x-1）=2x，正确，
故选D
各项中方程分别移项，去括号，系数化为1，去分母得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】
解：，
提取公因式，得
x（+++…+）=1，
将方程变形，得
x[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]=1，
提取公因式，得
（1-+-+-+…+-）=1，
移项，合并同类项，得
（1-）=1，
系数化为1，得
x=．
故选C．
这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为x[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]=1，然后提取公因式，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，是道难题．
11.【答案】D
【解析】
解：∵（m-3）x2|m|-5+2x-3=0（m≠±）是关于x的一元一次方程，
∴2|m|-5=1且m-3≠0，或2|m|-5=0，或m-3=0，
解得m=-3，或m=±（舍去），或m=3．
当m=-3时，由原方程得-4x-3=0，解得x=-；
当m=3时，由原方程得2x-3=0，解得x=；
故选：D．
根据一元一次方程的定义列式求解即可得到m的值，然后根据一元一次方程的解法求解即可．
本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．
12.【答案】A
【解析】
解：设乙第一次追上甲需要x分钟，根据题意得：（71-65）x=60，
解得：x=10，
故甲走的路程为650米，
∵650÷30=21…20，
∴甲此时在AB边上．或者按照乙来考虑，乙走的路程为710米，710÷30=23…20，也说明此时乙在AB边上，
故选：A．
首先求得乙追上甲所用的时间，然后求得甲所走的路程，从而确定被追上的位置．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求得乙追上甲所用的时间，难度不大．
13.【答案】-
【解析】
解：根据题意得=+1，
去分母得9x+3=4x-4+6．
移项得9x-4x=-4+6-3，
系数化为1得x=-．
故答案为-．
根据题意得=+1，然后解关于x的一元一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程：解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
14.【答案】1
【解析】
解：方程整理为（m2-1）x2-（m+1）x+8=0，
所以，m2-1=0且m+1≠0，
解得，m=±1且m≠-1，
所以，m=1，
所以，m2008-|m-1|=12008-|1-1|=1-0=1．
故答案为：1．
根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，将二次项系数等于0，一次项系数不等于0求出m的值，再代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
15.【答案】m＞-3
【解析】
解：解关于x的方程得到x=，
根据题意得＞0，
解得m＞-3．
本题考查了正确解一元一次方程，正确求出一元一次方程的解，根据题意判断m的取值范围即可。
16.【答案】
【解析】
解：根据题意得：=，
解得：x=，
故答案为：
利用题中的新定义化简已知等式得到一元一次方程，求出解即可．
此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
17.【答案】解：（1）去括号得：5+4x=2-3+3x，
移项、合并得：x=-6；
（2）去分母得：4（2y+1）=3（y+2）-12，
去括号得：8y+4=3y+6-12，
移项、合并得：5y=-10，
解得：y=-2．
【解析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

18.【答案】解：（1）依题意有|m+4|=1且m+3≠0，
解得m=-5；

（2）当m=-5时，
?2（3m+2）-3（4m-1）
=-6m+7
=-6×（-5）+7
=37．
【解析】

（1）根据题意得出|m+4|=1且m+3≠0，求出即可；
（2）先算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了一元一次方程的定义和求代数式的值，能求出m的值是解此题的关键．
19.【答案】解：（1）2☆（-3）

=4+6
=10；
（2）
，
，
4+18-6x=4，
解得x=3．
【解析】
本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，一元一次方程的解法.
（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆（-3）的值是多少即可．
（2）首先根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由（-2）☆（3☆x）=4，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出x的值是多少即可．
20.【答案】解：设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：
2（64-x）=56+x，
解得x=24；
答：需从第一车间调24人到第二车间．
【解析】

设需从第一车间调x人到第二车间，第一车间人数是（64-x）人，第二车间人数是56+x人，根据第一车间人数是第二车间人数的一半，列出方程即可．
此题考查了一元一次方程的应用，关键读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程
21.【答案】解：（1）设前队出发xh，后队追上前队，根据题意，得：
4x=6（x-1），
解这个方程，得：x=3，
答：前队出发3h，后队追上前队；
（2）（3-1）×12=24（km）．
答：当后队追上前队时，联络员骑行的路程为24km．
【解析】

（1）要注意根据：路程=速度×时间，列出方程解答即可；
（2）代入代数式解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用，此题中要注意两队和联络员总是在同时行进，因此要注意行进过程中路程的变化．
22.【答案】解：设x小时后，客车与轿车相距30千米，由题意得：
相遇前：80x+100x=390-30，
解得：x=2，
相遇后：80x+100x=390+30，
解得：x=．
答：经过2小时或小时后，客车与轿车相距30千米．
【解析】

首先设x小时后，客车与轿车相距30千米，此题分两种情况：①相遇前：两车的路程和=（390-30）千米；②相遇后，两车的路程和=（390+30）千米，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．

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