24.7 弧长与扇形面积
知识点 1 弧长公式及其应用
1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长l＝________，n°的圆心角所对的弧长l＝________．
2．在半径为6的⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是( )
A．π B．2π C．4π D．6π
3．2018·淄博 如图24－7－1，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为( )
图24－7－1
A．2π B. C. D.
4．如图24－7－2，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P＝60°，OA＝3，那么∠AOB所对弧的长度为( )
图24－7－2
A．6π B．5π C．3π D．2π
5．(1)有一条弧的长为2π cm，半径为2 cm，则这条弧所对的圆心角的度数是________；
(2)一条长度为10π cm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径是________．
知识点 2 扇形面积公式及其应用
6．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )
A．3π B．6π C．9π D．12π
7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，则这个扇形的半径是( )
A．1 cm B．3 cm
C．6 cm D．9 cm
8．如图24－7－3，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1＝AD，正方形的面积为P，扇形的面积为Q，那么P和Q的关系是( )
图24－7－3
A．P＜Q B．P＝Q
C．P＞Q D．无法确定
9．把一个圆锥的侧面展开得到扇形，若扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20π cm，则此扇形的半径是________cm，该圆锥的侧面积是________cm2(结果保留π)．
知识点 3 不规则图形面积的求法
10．教材习题24.7第5题变式 如图24－7－4，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2 cm，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和是( )
图24－7－4
A．2π B．π C.π D．6π
11.2017·济宁 如图24－7－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( )
图24－7－5
A. B. C.－ D.
12．如图24－7－6所示，AB为半圆O的直径，C，D，E，F是上的五等份点，P为直径AB上的任意一点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为__________．
图24－7－6
13．教材习题24.7第4题变式 如图24－7－7，网格中每个小正方形的边长均为1.在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．
(1)图中△ABC是什么特殊三角形？
(2)求图中阴影部分的面积．
图24－7－7
14．如图24－7－8，用一块圆心角为270°的扇形铁皮做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是( )
图24－7－8
A．40 cm B．50 cm
C．60 cm D．80 cm
15．2016·合肥蜀山区一模 如图24－7－9，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C，D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是( )
图24－7－9
A．π∶8 B．5π∶8
C.π∶4 D.π∶4
16．2018·盐城 如图24－7－10，图①是由若干个相同的图形(如图②)组成的美丽图案的一部分，图②中图形的相关数据如下：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图②的周长为________cm(结果保留π)．
图24－7－10
17．2017·安徽 如图24－7－11，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为________．
图24－7－11
18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图24－7－12所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m．若半圆的直径为4 m，求圆心O所经过的路线长(结果用π表示)．
图24－7－12
19．如图24－7－13，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为OA的中点，CE⊥OA交于点E.以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA＝2，求阴影部分的面积．
图24－7－13
教师详解详析
1.
2．B [解析] 根据弧长公式，＝2π.
3．D [解析] 如图，连接OC，∵∠BAC＝50°，∴∠AOC＝80°，∴l＝＝.故选D.
4．D [解析] ∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠P＝60°，∴∠AOB＝180°－∠P＝120°，∠AOB所对弧的长度＝＝2π.故选D.
5．(1)180° (2)30 cm
6．D [解析] S＝＝12π.
7．B [解析] 设扇形的半径为R，
由题意得3π＝，解得R＝±3，
∵R＞0，∴R＝3 cm，
∴这个扇形的半径为3 cm.
故选B.
8．B [解析] 正方形的面积P＝AB2，扇形的面积Q＝lr＝×2AB·AB＝AB2，则P＝Q.
9．24 240π [解析] 根据扇形的弧长公式可得20π＝，解得r＝24；再利用扇形面积公式得S＝＝240π.
10．A [解析] ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴阴影部分的面积＝π×22＝2π.
11．A [解析] 阴影部分的面积等于△ADE的面积＋扇形BAD的面积－△ABC的面积，由旋转的性质可得△ADE与△ABC全等，则它们的面积也相等，于是阴影部分的面积就是扇形BAD的面积，根据扇形面积公式“S＝”计算，可得答案为.
12.π [解析] 连接OD，OE，可证得S阴影＝S扇形DOE.∵C，D，E，F是上的五等份点，∴∠DOE＝×180°＝36°，∴S扇形DOE＝＝π.故阴影部分的面积为π.
13．解：(1)根据勾股定理，得AC＝＝4 ，BC＝＝4 ，∴AC＝BC，AC2＋BC2＝64＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．
(2)设以AC，BC，AB为直径的半圆的面积分别为S1，S2，S3，
则S阴影＝S1＋S2＋S△ABC－S3
＝π×()2＋π×()2＋S△ABC－π×()2
＝π(AC2＋BC2－AB2)＋S△ABC.
由(1)知AC2＋BC2＝AB2，
∴S阴影＝S△ABC＝×8×4＝16.
14．A [解析] ∵圆锥的底面圆直径为60 cm，
∴圆锥的底面圆周长为60π cm，
∴扇形的弧长为60π cm.
设扇形的半径为r cm，则＝60π，
解得r＝40.故选A.
15．B [解析] 如图，连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2.在Rt△ODE中，a2＋(2a)2＝r2，即r＝a，
扇形与正方形的面积比＝∶a2＝∶a2＝5π∶8.故选B.
16. [解析] ∵半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，∴的长＝＝，的长＋的长＝，∴图②的周长＝＋＝.
17．π [解析] 连接OD，OE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
∵OA＝OD，OB＝OE，
∴△AOD，△BOE是等边三角形，
∴∠AOD＝∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°.
∵OA＝AB＝3，
∴的长＝×π×3＝π.
18．解：如图，由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度，即圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长，最后向右平移50 m，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半，即半圆的弧长加上50 m．由已知得圆的半径为2 m，则半圆形的弧长l＝＝2π(m)，∴圆心O所经过的路线长＝(2π＋50)m.
19．解：如图，连接OE.
∵C是OA的中点，OA＝2，
∴OC＝OA＝1.
∵OE＝OA＝2，∴OC＝OE.
∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°，∴∠COE＝60°.
在Rt△OCE中，CE＝OC·tan60°＝，
∴S△OCE＝OC·CE＝.
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°，
∴S扇形BOE＝＝，S扇形COD＝＝，
∴S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋.
24.7 第1课时 弧长与扇形面积
一、选择题
1．已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为 ( )
A. B．2π C．3π D．12π
2．已知扇形OMN的半径为3，的长为6，则扇形OMN的面积是 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．若一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则该扇形的圆心角为( )
A．60° B．120° C．150° D．180°
4．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( )
A．3 B．9 C．2 D．3
5．2018·淄博如图K－15－1，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧的长为( )
图K－15－1
A．2π B. C. D.
6．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚，如图K－15－2，那么点B从开始至结束所走过的路径长度为( )
图K－15－2
A. B.
C．4 D．2＋
7．2017·重庆如图K－15－3，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( )
图K－15－3
A．4－2π B．8－
C．8－2π D．8－4π
8．2018·合肥模拟如图K－15－4，点O是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为( )
图K－15－4
A．2π B．3π C. D.
二、填空题
9．如图K－15－5，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点，若∠P＝20°，OA＝3，则的长为________．(结果保留π)
图K－15－5
10．2017·黄石如图K－15－6，已知扇形AOB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________.
图K－15－6
11．如图K－15－7，已知正方形铁丝框ABCD的边长为10，现使其变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形的面积为________．
图K－15－7
12．如图K－15－8，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC＝60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积(图中阴影部分)之和为________．
图K－15－8
13．2018·白银如图K－15－9，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为________．
图K－15－9
14．如图K－15－10所示，正方形ABCD的对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕点O顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是________．(结果保留π)
图K－15－10
三、解答题
15．如图K－15－11，在⊙O中，半径r＝2，弦AB＝2 ，求的长(结果保留π).
图K－15－11
16．如图K－15－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，OC＝2，求阴影部分图形的面积(结果保留π).
图K－15－12
17．如图K－15－13，曲线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC，BD是线段，且AC，BD分别与圆弧相切于点A，B，线段AB＝180 m，∠ABD＝150°.
(1)画出圆弧的圆心O；
(2)求A到B这段弧形公路的长．
图K－15－13
18．如图K－15－14，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以点O，E为圆心，OA，ED长为半径画和，连接AD，求图中阴影部分的面积．
图K－15－14
规律探究
如图K－15－15，矩形ABCD的长与宽分别是2 cm和1 cm，AB在直线l上．依次以点B，C′，D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为，，，其中交CD于点P.
(1)求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；
(2)求的长；
(3)求图中部分的面积S；
(4)求图中部分的面积T.
图K－15－15
详解详析
[课堂达标]
1．[解析] C 根据弧长公式C＝，可知C＝＝3π.
2．[答案] D
3．[解析] B 设该扇形的圆心角为n°，根据弧长公式可得＝π，解得n＝120.
4．[答案] D
5．[解析] D 连接OC.
∵∠CAB＝50°，
∴∠COB＝100°，
∴∠AOC＝80°.
∵⊙O的直径AB＝6，
∴⊙O的半径＝3.
∴的长＝＝.
6．[答案] B
7．[解析] C ∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝2，∴S阴影＝S矩形－S扇形DAE－S扇形BCF＝2×4－π×22－π×22＝8－2π.故选C.
8．[解析] B 过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图，则OD＝OB，∴∠ABO＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°.运用割补思想，图中阴影部分的面积为扇形AOC的面积，即×π×32＝3π.
9．[答案] π
[解析] ∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO＝90°.
∵∠P＝20°，∴∠POA＝70°，
∴＝＝π.
故答案为π.
10．[答案] 2π
[解析] 设扇形的半径是r，则＝6π，解得r＝6.
设扇形的弧长是l，则lr＝6π，即3l＝6π，解得l＝2π.故答案是2π.
11．[答案] 100
[解析] 由题意可知扇形的半径为10，弧长为20，则S扇形DAB＝×20×10＝100.
12．[答案] π
[解析] 连接BC.由圆周角定理，得∠AOC＋∠BOD＝2(∠CBE＋∠ECB)＝2∠AEC＝120°，故S阴影＝S扇形AOC＋S扇形BOD＝＝π.
13．[答案] πa
[解析] 如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，∴l＝l＝l＝πa＝a.∴勒洛三角形的周长为a×3＝πa.
14．[答案] 2π＋2
[解析] 正方形扫过的面积即为阴影部分的面积．S阴影＝S大扇形－S小扇形＋2S△ABC＝π×42－π×22＋2×××＝2π＋2.
15．解：过点O作OC⊥AB于点C，
则AC＝AB＝.
在Rt△AOC中，sin∠AOC＝＝，则∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，∴的长为＝π.
16．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE＝DE，∠CEO＝∠DEB＝90°.
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°，∠OCE＝∠CDB.
在△OCE和△BDE中，
∴△OCE≌△BDE，
∴S阴影＝S扇形BOC＝＝π.
17．解：(1)如图，过点A作AO⊥AC，过点B作BO⊥BD，AO与BO相交于点O，点O即为圆心．
(2)∵AO，BO都是圆弧的半径，O是其圆心，
∴∠OBA＝∠OAB＝150°－90°＝60°.
∴△AOB为等边三角形，
∴AO＝BO＝AB＝180 m，
∴＝＝60π(m)．
∴A到B这段弧形公路的长为60π m.
18．解：过点D作DH⊥AE于点H.
∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，
∴AB＝＝.
由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∴AE＝OA＋OE＝5.
∵∠DEF＝90°，即∠DEA＋∠AEF＝90°.
又∵∠AEF＋∠EFO＝90°，
∴∠DEA＝∠EFO.
在△DHE和△EOF中，
∴△DHE≌△EOF，
∴DH＝OE＝OB＝2，
∴阴影部分面积＝△ADE的面积＋△EOF的
面积＋扇形AOF的面积－扇形DEF的面积＝
×5×2＋×2×3＋－＝8－π.
[素养提升]
解：(1)由旋转得A′C′＝AC＝＝＝(cm)．
(2)的长为＝π(cm)．
(3)连接A″C′，由旋转的性质，得△A′D′C′≌△A″D″C′，故所求的面积S＝S扇形A′C′A″＝＝π×()2＝π(cm2)．
(4)连接BP，在Rt△BCP中，BC＝1，BP＝BA＝2.
∴∠BPC＝30°，CP＝，∴∠ABP＝30°，
∴T＝S扇形ABP＋S△PBC＝＋×1×＝cm2.
24.7 第2课时 圆柱、圆锥的侧面积和全面积
一、选择题
1．已知圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则圆锥的侧面积是 ( )
A．4π B．6π C．10π D．12π
2．一个圆锥的底面圆半径是6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )
A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm
3．2017·东营若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
4．如图K－16－1，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( )
图K－16－1
A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm
5．2018·含山县期末如图K－16－2，在正方形纸板上剪下一个扇形和一个圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为( )
图K－16－2
A．R＝2r B．4R＝9r
C．R＝3r D．R＝4r
6．如图K－16－3，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它制作一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是( )
图K－16－3
A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm
7．如图K－16－4，将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )
图K－16－4
A．2 B. C. D.
二、填空题
8．已知圆柱的底面圆半径为2 cm，若圆柱的侧面积是20π cm2，则该圆柱的高是________．
9．一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________.
10．2017·苏州如图K－16－5，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形AOC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．
图K－16－5
11．如图K－16－6，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为________．
图K－16－6
12．如图K－16－7，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．
图K－16－7
三、解答题
13．如图K－16－8所示，直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝7 cm，BC＝CD＝4 cm，以AB所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的全面积.
图K－16－8
14．2018·无为县期末如图K－16－9所示，现有一圆心角为90°、半径为80 cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒；如果用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封．(接缝都忽略不计)
(1)该圆形盖子的半径为多少厘米？
(2)制作这个密封量筒，共用铁片多少平方厘米？(结果保留π)
图K－16－9
15．如图K－16－10所示，已知圆锥底面圆的半径r＝10 cm，母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；
(2)若一甲虫从点A出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B处，请你动脑筋想一想它所走的最短路程是多少.
图K－16－10
方案设计
在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则如下：在一块边长为16 cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图K－16－11所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图K－16－11所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切，方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)
(1)请说明方案一不可行的理由．
(2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．
图K－16－11
详解详析
[课堂达标]
1．[解析] B 圆锥的侧面积＝2×3×π＝6π.故选B.
2．[解析] B 圆锥的母线长＝2×π×6×＝12(cm)．
3．[解析] C 设圆锥的母线长为R，底面半径为r，∴底面周长l＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝lR＝πrR.∵圆锥的侧面积是其底面积的3倍，∴3πr2＝πrR，∴R＝3r.
设圆锥侧面展开图所对应扇形的圆心角为n°，则有＝πR，∴n＝120.故选C.
4．[解析] B 设扇形铁皮的半径和弧长分别为R，l，圆锥的底面半径为r，
则由题意得R＝30，由Rl＝300π，得l＝20π；
由2πr＝l得r＝10(cm)．
故选B.
5．[解析] D 由弧长与圆锥的底面周长相等，得＝2πr，化简，得R＝4r.
6．[解析] A ∵圆锥底面圆的直径为60 cm，
∴圆锥底面圆的周长为60π cm，
∴扇形的弧长为60π cm.
设扇形的半径为r cm，则＝60π，
解得r＝40.故选A.
7．[解析] A 过点O作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，则OA＝2OD，∴∠OAD＝30°，则∠AOB＝120°，∴弧AB的长为＝2π，由此可求得圆锥底面圆的半径为1，故圆锥的高为＝2 .
8．[答案] 5 cm
[解析] ∵圆柱的底面圆半径为2 cm，∴底面圆的周长为2π×2＝4π(cm)．设圆柱的高为h cm，则20π÷h＝4π，解得h＝5.故答案为5 cm.
9．[答案] 12π
10．[答案]
[解析] ∵∠BOC＝2∠AOC，∠BOC＋∠AOC＝180°，∴∠AOC＝60°.
∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝3，∴的长＝＝π.
设这个圆锥底面圆的半径为 r，则2πr＝π，
∴r＝.故答案为.
11．[答案] 300π
[解析] ∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径r为10，∴扇形的弧长等于圆的周长，即20π.设圆锥的母线长为l，则＝20π，解得l＝30，∴扇形的面积为πrl＝π×10×30＝300π.
12．[答案] 8 π
[解析] 过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AB＝AC＝4，CD＝2，故以CD为半径的圆的周长是4π，故所得几何体的表面积是2××4π×2 ＝8 π.
13．解：∵Rt△AOD中，AO＝7－4＝3(cm)，OD＝4(cm)，
∴AD＝＝5(cm)，
∴所得到的几何体的全面积为π×4×5＋π×4×2×4＋π×4×4＝68π(cm2)．
14．解：(1)圆锥的底面周长是＝40π(cm)．
设圆形盖子的半径是r cm，则
2πr＝40π，解得r＝20.
即该圆形盖子的半径是20 cm.
(2)共用铁片×π×802＋400π＝2000π(cm2)．
15．解：(1)＝2π×10，解得n＝90.
即侧面展开图的圆心角为90°.
圆锥的表面积＝π×102＋π×10×40＝500π(cm2)．
(2)如图，由圆锥的侧面展开图可知，甲虫从点A出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B所走的最短路程是线段AB的长．
在Rt△ASB中，SA＝40 cm，SB＝20 cm，
∴AB＝20 (cm)．
∴甲虫所走的最短路程是20 cm.
[素养提升]
解：(1)设圆锥底面圆的半径为r1 cm.
∵扇形的弧长＝＝8π(cm)，圆锥底面圆的周长＝2πr1 cm，
∴8π＝2πr1，解得r1＝4，即圆的半径为4 cm.
由于所给正方形纸片的对角线长为16 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16＋4＋4 ＝(20＋4 )cm，20＋4 >16 ，
∴方案一不可行．
(2)方案二可行．
设圆锥底面圆的半径为r2 cm，圆锥的母线长为R cm，
则(1＋)r2＋R＝16 ，①
2πr2＝.②
由①②，可得R＝＝，r2＝.
故所求圆锥的母线长为 cm，底面圆的半径为 cm.
