21.4 二次函数的应用练习（含答案）
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| 名称 | 21.4 二次函数的应用练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 172.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-16 09:55:44 | ||
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文档简介
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
9年级期中考试复习之二次函数应用
一、单选题（共10题；共40分）
1.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（?? ）
A.?点火后9s和点火后13s的升空高度相同????????????????B.?点火后24s火箭落于地面
C.?点火后10s的升空高度为139m??????????????????D.?火箭升空的最大高度为145m
2.一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（?? ）
A.?原数与对应新数的差不可能等于零??????????????????????
B.?原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C.?当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30??????????
D.?当原数取50时，原数与对应新数的差最大
3.已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣ x2+2x+5 图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（??? ）
A.0米到8米 B.5米到 8米C. 到8米 D.5米到 米
4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（?? ）
A.?60 m2???????????????B.?63 m2?????????????????????C.?64 m2????????????????????????????????D.?66 m2
5.对于实数a,b,定义运算“*”：a*b=a2-ab（a≤b）; ?a*b=b2-ab（a>b）,关于x的方程（2x-1)*(x-1)=m 恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是（?? ）
A.?m> ??????????????????B.?? ?????????????????C.?? ????????????????D.?
6.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（?? ）
A.?5元???????????????????????B.?10元??????????????????????C.?15元???????????????????????D.?20元
7.（2017?恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：
①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，
其中正确的个数有（?? ）
A.?5?????????????????B.?4??????????????????C.?3????????????????????????????????D.?2
8.市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率= ）与价格倍数x（价格倍数= ）的关系满足函数关系y=﹣ x+ （1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（?? ）
A.?120%???????????????????????B.?80%??????????????????????C.?60%?????????????????????????D.?40%
9.小敏在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h=3.5t﹣4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（?? ）
A.?0.71s?????????????????????????B.?0.70s???????????????????????????C.?0.63s?????????????????????????????D.?0.36s
10.定义符号min{a，b}的含义为：当a＞b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是（?? ）
A.?﹣1???????????????????????????B.?﹣2?????????????????????C.?1????????????????????????????D.?0
二、填空题（共6题；共24分）
11.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为________米．
12.如图，已知点A1 ， A2 ， …，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1 ， B2 ， …，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ， …，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ， …，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为________．
13.（2017?温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．
14.（2013?崇左）崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是________米．
15.（2015?衢州）如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是________．
16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为________米．
三、解答题（共5题；共56分）
17.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.
18.已知 A＝a＋2， B＝2a2－3a＋10， C＝a2＋5a－3，
（1）求证：无论 a 为何值，A < B 恒成立；
（2）请分析 A 与 C 的大小关系．
19.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.
路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.
（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？
（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？
20.如图，抛物线 交x轴的正半轴于点A ， 点B（ ，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC ， 以AB、BC为邻边作□ABCD ， 记点C纵坐标为n ，
（1）求a的值及点A的坐标；
（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；
（3）?________?记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当三角形AEB的面积为7时，n=?
21.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元． （Ⅰ）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？
（Ⅱ）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：A、当t=9时，h=-81+216+1=136；当t=13时，h=-169+312+1=144，可得高度不相等，故A不符合题意；
B、当t=24时，h=-576+576+1=1,高度为1m，故B不符合题意；
C、当t=10时，h=-100+240+1=141≠139，故C不符合题意；
D、h=?t2＋24t＋1=?（t-12）2+145，∵a=-1<0，
∴当t=12时，h有最大值145，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A，B，C三个选项的说法，即只要把t的值代入h=?t2＋24t＋1即可得到；D是求二次函数的最值，可将函数表达式化成顶点式，根据a的正负，判断是最大还是最小的.
2.【答案】D
【考点】二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【解答】解：设原数为a，则新数为 ，设新数与原数的差为y
则y=a﹣ =﹣
易得，当a=0时，y=0，则A不符合题意
∵﹣
∴当a=﹣ 时，y有最大值．
B不符合题意，A不符合题意．
当y=21时，﹣ =21
解得a1=30，a2=70，则C不符合题意．
故答案为：D．
【分析】设原数为a，可表示出新数，设新数与原数的差为y，可得出y与a的函数解析式，当a=0时，y=0，可对选项A判断；根据二次函数的性质，可对B作出判断；由y=21，建立关于a的一元二次方程，解方程即可，可对C作出判断；用排除法可得出答案。
3.【答案】B
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】如图．
∵y=- x2+2x+5=- （x-3）2+8，
∴顶点坐标为B（3，8），对称轴为x=3．
又∵爆炸后1秒点A的坐标为（1， ），6秒时点的坐标为（6，5），
∴爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5≤y≤8．
故答案为：B．
【分析】先求出二次函数的顶点坐标，再求出x=1和x=6时对应的y的值，观察图像，即可解答。
4.【答案】C
【考点】二次函数的最值，二次函数的应用
【解析】【解答】设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2 ， 表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，ymax=64m2 ， 即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2 ．
故答案选C．【分析】设BC=xm，则? ：AB=(16-X)m，根据矩形的面积计算方法得出y与x之间的函数关系，再利用二次函数的最值问题，得出答案。
5.【答案】B
【考点】二次函数的应用，定义新运算
【解析】【解答】依题可得：当2x-1x-1时，即x0；
∴（2x-1)*(x-1)=（2x-1）2-（2x-1）（x-1）=2x2-x，
当2x-1x-1时，即x0，
∴（2x-1)*(x-1)=（x-1）2-（2x-1）（x-1）=-x2+x，
∴（2x-1)*(x-1)=，
画出函数图像如下：
∴A（，）,
又∵方程（2x-1)*(x-1)=m 恰好有三个不相等的实数根，
∴由图像可知m的取值范围为：0m.
故答案为：B.
【分析】根据新定义运算得出（2x-1)*(x-1)=，画出函数图像，由图像得出方程（2x-1)*(x-1)=m 恰好有三个不相等的实数根的m的取值范围.
6.【答案】A
【考点】二次函数的最值，二次函数的应用
【解析】【解答】设应降价x元，则每天能卖出（x+20）个，每天盈利为y元，
∴y=（100-70-x）（x+20），
∴y=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，
∴当x=5时，y的值最大，最大值为625.
故答案为：A.
【分析】设应降价x元，则每天能卖出（x+20）个，每天盈利为y元，根据每天利润=每一个商品利润×每天能卖出的数量列出函数解答即可.
7.【答案】C
【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（1，0），B（0，3），
∵点A、E关于y轴对称，
∴E（﹣1，0）．
∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，
∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，
把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，
∴C（2，3）．
∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，
∴ ，解得 ，
∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，
∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，
∴对称轴是直线x=1，
∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，
∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2 ， 即AB∥CD，又BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD=BC?OB=2×3=6≠5，故⑤错误．
综上可知，正确的结论有3个．
故选C．
【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．
8.【答案】B
【考点】二次函数的性质，二次函数的最值，根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的应用
【解析】【解答】解：设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，进货数量为b，则售出数量为by，利润率为p，
则p=
=y（x﹣1）
=（﹣ x+ ）（x﹣1）
=﹣ x2+ x﹣
=﹣ （x﹣ ）2+ ，
∵商品售价不得超过进货价格的2倍，
∴x≤2，
∵当x＜ 时，利润率p随x的增大而减小，
∴当x=2时，p取得最大值，最大值为0.8=80%，
故答案为：B．
【分析】根据题意列出p与x的函数关系式，利用二次函数的性质求得销售该种水果可获取的最大利润率。
9.【答案】D
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：h=3.5t﹣4.9t2=﹣4.9（t﹣ ）2+ ，
∵﹣4.9＜0
∴当t= ≈0.36s时，h最大．
故选D．
【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答．
10.【答案】C
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】联立 ，
解得 ， ，
所以min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是1．
故答案为：C．
【分析】将抛物线的解析式和直线的解析式联立求得两个函数的交点坐标，然后找出交点坐标的最大值即可.
二、填空题
11.【答案】0.2
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】如图，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，
设抛物线解析式为y=ax2 ，
由题知，图象过B（0.6，0.36），
代入得：0.36=0.36a
∴a=1，即y=x2 ．
∵F点横坐标为﹣0.4，
∴当x=﹣0.4时，y=0.16，
∴EF=0.36﹣0.16=0.2米
故答案为0.2．
【分析】以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，可知此函数是形如y=ax2的形式，再求出点B的坐标，代入求出a的值，然后求出当x=-0.4时y的值，然后求出E、F两点的纵坐标差的绝对值，就可得出EF的长。
12.【答案】2011
【考点】二次函数的应用，探索数与式的规律，二次函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵OA1C1B1是正方形，
∴OB1与y轴的夹角为45°，
∴OB1的解析式为y=x
联立 ，
解得 或 ，
∴点B1（1，1），
OB1= = ，
∵OA1C1B1是正方形，
∴OC1= OB1= × =2，
∵C1A2C2B2是正方形，
∴C1B2的解析式为y=x+2，
联立 ，
解得， 或 ，
∴点B2（2，4），
C1B2= =2 ，
∵C1A2C2B2是正方形，
∴C1C2= C1B2= ×2 =4，
∴C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，
联立 ，
解得， 或 ，
∴点B3（3，9），
C2B3= =3 ，
…，
依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011 ．
故答案为：2011 ．
【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1 ， 表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．
13.【答案】24﹣8
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，
由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，
∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，
∴BQ=12﹣8=4，
由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，
∴ = ，即 = ，
∴CG=12，OC=12+8=20，
∴C（20，0），
又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），
∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，
把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得
，解得 ，
∴抛物线为y=﹣ x2+ x+24，
又∵点E的纵坐标为10.2，
∴令y=10.2，则10.2=﹣ x2+ x+24，
解得x1=6+8 ，x2=6﹣8 （舍去），
∴点E的横坐标为6+8 ，
又∵ON=30，
∴EH=30﹣（6+8 ）=24﹣8 ．
故答案为：24﹣8 ．
【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣ x2+ x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8 ，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．
14.【答案】4
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x， ∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，
∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
∴顶点坐标为：（2，4），
∴喷水的最大高度为4米，
故答案为：4．
【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．
15.【答案】﹣1，4，4+2 ，4﹣2
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：设点P的坐标为（a，﹣ a2+2a+5），
则点Q为（a，﹣ a+3），点B为（0，3），
①当点P在点Q上方时，BQ= =| a|，
PQ=﹣ a2+2a+5﹣（﹣ a+3）=﹣ a2+ a+2，
∵PQ=BQ，
当a＞0时，
∴ a=﹣ a2+ a+2，
整理得：a2﹣3a﹣4=0，
解得：a=﹣1（舍去）或a=4，
当a＜0时，则﹣ a=﹣ a2+ a+2，
解得：a=4+2 （舍去）或a=4﹣2 ；
②当点P在点Q下方时，BQ= =| a|，
PQ=﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+5）= a2﹣ a﹣2，
由题意得，PQ=BQ，
当a＞0时，
则 a= a2﹣ a﹣2，
整理得：a2﹣8a﹣4=0，
解得：a=4+2 或a=4﹣2 （舍去）．
当a＜0时，则﹣ a= a2﹣ a﹣2，
解得：a=﹣1或a=4（舍去），
综上所述，a的值为：﹣1，4，4+2 ，4﹣2 ．
故答案为：﹣1，4，4+2 ，4﹣2 ．
【分析】设点P的坐标为（a，﹣ a2+2a+5），分别表示出B、Q的坐标，然后根据PQ=BQ，列方程求出a的值．
16.【答案】
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x= ，
所以水面宽度增加到 米，
故答案为： ．
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
三、解答题
17.【答案】解：建立平面直角坐标系，如图，
于是抛物线的表达式可以设为 ?，
根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6），
∵点P为抛物线顶点，
∴ ?，
∵点A在抛物线上，
∴ ， ，
∴它的表达式为 ，
当点C的纵坐标y=0时，有
，
（舍去）， ，
∴BC=2.5，
∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m
【考点】二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数的应用
【解析】【分析】将实际问题转化为数学问题，根据喷水口A距地面2m，可得出点A的坐标为（0,2），根据水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，得出抛物线的顶点P的坐标为（1,3.6），因此设函数解析式为顶点式，再将点A的坐标代入即可求出函数解析式，然后由y=0建立方程求出x的值，根据实际情况取值即可。
18.【答案】（1）证明：∵A＝a＋2， B＝2a2－3a＋10，
∴A-B=（a+2）-（2a2-3a+10），
??????? =a+2-2a2+3a-10，
??????? =-2a2+4a-8，
??????? =-2(a-1)2-6，
∵2(a-1)2≥0，
∴-2(a-1)2-6<0，
即 A（2）解：∵A＝a＋2，? C＝a2＋5a－3，
∴A-C=（a+2）-（a2+5a-3），
??????? =a+2-a2-5a+3，
??????? =-a2-4a+5，
令 y=-a2-4a+5，
令y=0时，解得： a=-5 或a=1，
∴①当 a=-5 或 1 时，y=0 ，即 A-C=0，A=C；
②当-50, A>C；
③当 a<-5 或 a>1 时，y＜0 ，即 A-C<0, A【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用，二次函数的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可得：A-B==-2(a-1)2-6，由一个数的平方为非负数，从而得出A-B<0，即 A（2）根据题意可得：A-C=-a2-4a+5；令 y=-a2-4a+5，令y=0时，解得： a=-5 或a=1；分三种情况讨论：
①当 a=-5 或 1 时，y=0 ，即 A-C=0，A=C；
②当-50, A>C；
③当 a<-5 或 a>1 时，y＜0 ，即 A-C<0, A19.【答案】（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 [80-（70-x）]=（10+x）吨．
根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）
=-30x+39200(0≤x≤70)．
∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．
∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0
∴w的值随x的增大而减小
∴当x=70吨时，总运费w最省，
最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）
答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．
（2）解： 因为运费不能超过38000元，
所以w=-30x+39200≤38000，
所以x≥40.
又因为40≤x≤70，
所以满足题意的x值为40,50,60,70，
所以总共有4种方案.
【考点】二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【分析】（1）设甲库运往A地粮食x吨，则甲库剩下（100-x）要送到B地，所以A地还需要（70-x）吨要从乙库运过来，所以从乙库运送[80-（70-x）]=（10+x）吨到B地，根据数量关系：总运费=某库到某地的路程×运的吨数×每吨每千米的运费；（2）由题可得w=-30x+39200≤38000，解出x的取值范围，再取其中x为10的整数倍的数.
20.【答案】（1）解：把B点坐标代入函数解析式可以得到a==.令y=0，可以得到x=0或3，所以A点的坐标为（3,0）.
（2）由A（3,0），B（，），过点B向x轴作垂线垂足为E，可知BE=，AE=.过点D向对称轴作垂线，垂足为F，可以得出CF=BE，AE=DF。设D坐标为（c，d），由CF=BE，AE=DF可以得出n=.
（3）
【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的应用
【解析】【解答】（3），当三角形AEB的面积为7时候，连接AC，则三角形ABC的面积也是7，由已知条件可以求得AB所在直线的解析式为y=x+ ， 设AB与对称轴的焦点为F，则F点坐标为（ ， ），CF=n- ， 有面积法可以得出（n-）（3+）=7，由此可以得出n=.
【分析】本题主要考查二次函数与平行四边形结合的问题，注意点坐标的表示。
21.【答案】（Ⅰ）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）； 令y=1920得：1920=﹣10x2+80x+1800
x2﹣8x+12=0，
（x﹣2）（x﹣6）=0，
解得x=2或x=6，
∵0≤x≤5，
∴x=2，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．
∵﹣10＜0，
∴当x= =4时，y最大=1960元；
∴每件商品的售价为34元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；
【考点】二次函数的应用
【解析】【分析】（Ⅰ）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值； （Ⅱ）利用公式法结合（Ⅰ）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；
1 / 1
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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9年级期中考试复习之二次函数应用
一、单选题（共10题；共40分）
1.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（?? ）
A.?点火后9s和点火后13s的升空高度相同????????????????B.?点火后24s火箭落于地面
C.?点火后10s的升空高度为139m??????????????????D.?火箭升空的最大高度为145m
2.一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（?? ）
A.?原数与对应新数的差不可能等于零??????????????????????
B.?原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C.?当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30??????????
D.?当原数取50时，原数与对应新数的差最大
3.已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣ x2+2x+5 图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（??? ）
A.0米到8米 B.5米到 8米C. 到8米 D.5米到 米
4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（?? ）
A.?60 m2???????????????B.?63 m2?????????????????????C.?64 m2????????????????????????????????D.?66 m2
5.对于实数a,b,定义运算“*”：a*b=a2-ab（a≤b）; ?a*b=b2-ab（a>b）,关于x的方程（2x-1)*(x-1)=m 恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是（?? ）
A.?m> ??????????????????B.?? ?????????????????C.?? ????????????????D.?
6.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（?? ）
A.?5元???????????????????????B.?10元??????????????????????C.?15元???????????????????????D.?20元
7.（2017?恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：
①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，
其中正确的个数有（?? ）
A.?5?????????????????B.?4??????????????????C.?3????????????????????????????????D.?2
8.市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率= ）与价格倍数x（价格倍数= ）的关系满足函数关系y=﹣ x+ （1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（?? ）
A.?120%???????????????????????B.?80%??????????????????????C.?60%?????????????????????????D.?40%
9.小敏在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h=3.5t﹣4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（?? ）
A.?0.71s?????????????????????????B.?0.70s???????????????????????????C.?0.63s?????????????????????????????D.?0.36s
10.定义符号min{a，b}的含义为：当a＞b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是（?? ）
A.?﹣1???????????????????????????B.?﹣2?????????????????????C.?1????????????????????????????D.?0
二、填空题（共6题；共24分）
11.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为________米．
12.如图，已知点A1 ， A2 ， …，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1 ， B2 ， …，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ， …，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ， …，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为________．
13.（2017?温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．
14.（2013?崇左）崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是________米．
15.（2015?衢州）如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是________．
16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为________米．
三、解答题（共5题；共56分）
17.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.
18.已知 A＝a＋2， B＝2a2－3a＋10， C＝a2＋5a－3，
（1）求证：无论 a 为何值，A < B 恒成立；
（2）请分析 A 与 C 的大小关系．
19.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.
路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.
（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？
（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？
20.如图，抛物线 交x轴的正半轴于点A ， 点B（ ，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC ， 以AB、BC为邻边作□ABCD ， 记点C纵坐标为n ，
（1）求a的值及点A的坐标；
（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；
（3）?________?记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当三角形AEB的面积为7时，n=?
21.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元． （Ⅰ）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？
（Ⅱ）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：A、当t=9时，h=-81+216+1=136；当t=13时，h=-169+312+1=144，可得高度不相等，故A不符合题意；
B、当t=24时，h=-576+576+1=1,高度为1m，故B不符合题意；
C、当t=10时，h=-100+240+1=141≠139，故C不符合题意；
D、h=?t2＋24t＋1=?（t-12）2+145，∵a=-1<0，
∴当t=12时，h有最大值145，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A，B，C三个选项的说法，即只要把t的值代入h=?t2＋24t＋1即可得到；D是求二次函数的最值，可将函数表达式化成顶点式，根据a的正负，判断是最大还是最小的.
2.【答案】D
【考点】二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【解答】解：设原数为a，则新数为 ，设新数与原数的差为y
则y=a﹣ =﹣
易得，当a=0时，y=0，则A不符合题意
∵﹣
∴当a=﹣ 时，y有最大值．
B不符合题意，A不符合题意．
当y=21时，﹣ =21
解得a1=30，a2=70，则C不符合题意．
故答案为：D．
【分析】设原数为a，可表示出新数，设新数与原数的差为y，可得出y与a的函数解析式，当a=0时，y=0，可对选项A判断；根据二次函数的性质，可对B作出判断；由y=21，建立关于a的一元二次方程，解方程即可，可对C作出判断；用排除法可得出答案。
3.【答案】B
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】如图．
∵y=- x2+2x+5=- （x-3）2+8，
∴顶点坐标为B（3，8），对称轴为x=3．
又∵爆炸后1秒点A的坐标为（1， ），6秒时点的坐标为（6，5），
∴爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5≤y≤8．
故答案为：B．
【分析】先求出二次函数的顶点坐标，再求出x=1和x=6时对应的y的值，观察图像，即可解答。
4.【答案】C
【考点】二次函数的最值，二次函数的应用
【解析】【解答】设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2 ， 表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，ymax=64m2 ， 即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2 ．
故答案选C．【分析】设BC=xm，则? ：AB=(16-X)m，根据矩形的面积计算方法得出y与x之间的函数关系，再利用二次函数的最值问题，得出答案。
5.【答案】B
【考点】二次函数的应用，定义新运算
【解析】【解答】依题可得：当2x-1x-1时，即x0；
∴（2x-1)*(x-1)=（2x-1）2-（2x-1）（x-1）=2x2-x，
当2x-1x-1时，即x0，
∴（2x-1)*(x-1)=（x-1）2-（2x-1）（x-1）=-x2+x，
∴（2x-1)*(x-1)=，
画出函数图像如下：
∴A（，）,
又∵方程（2x-1)*(x-1)=m 恰好有三个不相等的实数根，
∴由图像可知m的取值范围为：0m.
故答案为：B.
【分析】根据新定义运算得出（2x-1)*(x-1)=，画出函数图像，由图像得出方程（2x-1)*(x-1)=m 恰好有三个不相等的实数根的m的取值范围.
6.【答案】A
【考点】二次函数的最值，二次函数的应用
【解析】【解答】设应降价x元，则每天能卖出（x+20）个，每天盈利为y元，
∴y=（100-70-x）（x+20），
∴y=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，
∴当x=5时，y的值最大，最大值为625.
故答案为：A.
【分析】设应降价x元，则每天能卖出（x+20）个，每天盈利为y元，根据每天利润=每一个商品利润×每天能卖出的数量列出函数解答即可.
7.【答案】C
【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（1，0），B（0，3），
∵点A、E关于y轴对称，
∴E（﹣1，0）．
∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，
∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，
把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，
∴C（2，3）．
∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，
∴ ，解得 ，
∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，
∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，
∴对称轴是直线x=1，
∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，
∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2 ， 即AB∥CD，又BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD=BC?OB=2×3=6≠5，故⑤错误．
综上可知，正确的结论有3个．
故选C．
【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．
8.【答案】B
【考点】二次函数的性质，二次函数的最值，根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的应用
【解析】【解答】解：设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，进货数量为b，则售出数量为by，利润率为p，
则p=
=y（x﹣1）
=（﹣ x+ ）（x﹣1）
=﹣ x2+ x﹣
=﹣ （x﹣ ）2+ ，
∵商品售价不得超过进货价格的2倍，
∴x≤2，
∵当x＜ 时，利润率p随x的增大而减小，
∴当x=2时，p取得最大值，最大值为0.8=80%，
故答案为：B．
【分析】根据题意列出p与x的函数关系式，利用二次函数的性质求得销售该种水果可获取的最大利润率。
9.【答案】D
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：h=3.5t﹣4.9t2=﹣4.9（t﹣ ）2+ ，
∵﹣4.9＜0
∴当t= ≈0.36s时，h最大．
故选D．
【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答．
10.【答案】C
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】联立 ，
解得 ， ，
所以min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是1．
故答案为：C．
【分析】将抛物线的解析式和直线的解析式联立求得两个函数的交点坐标，然后找出交点坐标的最大值即可.
二、填空题
11.【答案】0.2
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】如图，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，
设抛物线解析式为y=ax2 ，
由题知，图象过B（0.6，0.36），
代入得：0.36=0.36a
∴a=1，即y=x2 ．
∵F点横坐标为﹣0.4，
∴当x=﹣0.4时，y=0.16，
∴EF=0.36﹣0.16=0.2米
故答案为0.2．
【分析】以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，可知此函数是形如y=ax2的形式，再求出点B的坐标，代入求出a的值，然后求出当x=-0.4时y的值，然后求出E、F两点的纵坐标差的绝对值，就可得出EF的长。
12.【答案】2011
【考点】二次函数的应用，探索数与式的规律，二次函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵OA1C1B1是正方形，
∴OB1与y轴的夹角为45°，
∴OB1的解析式为y=x
联立 ，
解得 或 ，
∴点B1（1，1），
OB1= = ，
∵OA1C1B1是正方形，
∴OC1= OB1= × =2，
∵C1A2C2B2是正方形，
∴C1B2的解析式为y=x+2，
联立 ，
解得， 或 ，
∴点B2（2，4），
C1B2= =2 ，
∵C1A2C2B2是正方形，
∴C1C2= C1B2= ×2 =4，
∴C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，
联立 ，
解得， 或 ，
∴点B3（3，9），
C2B3= =3 ，
…，
依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011 ．
故答案为：2011 ．
【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1 ， 表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．
13.【答案】24﹣8
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，
由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，
∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，
∴BQ=12﹣8=4，
由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，
∴ = ，即 = ，
∴CG=12，OC=12+8=20，
∴C（20，0），
又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），
∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，
把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得
，解得 ，
∴抛物线为y=﹣ x2+ x+24，
又∵点E的纵坐标为10.2，
∴令y=10.2，则10.2=﹣ x2+ x+24，
解得x1=6+8 ，x2=6﹣8 （舍去），
∴点E的横坐标为6+8 ，
又∵ON=30，
∴EH=30﹣（6+8 ）=24﹣8 ．
故答案为：24﹣8 ．
【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣ x2+ x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8 ，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．
14.【答案】4
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x， ∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，
∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
∴顶点坐标为：（2，4），
∴喷水的最大高度为4米，
故答案为：4．
【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．
15.【答案】﹣1，4，4+2 ，4﹣2
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：设点P的坐标为（a，﹣ a2+2a+5），
则点Q为（a，﹣ a+3），点B为（0，3），
①当点P在点Q上方时，BQ= =| a|，
PQ=﹣ a2+2a+5﹣（﹣ a+3）=﹣ a2+ a+2，
∵PQ=BQ，
当a＞0时，
∴ a=﹣ a2+ a+2，
整理得：a2﹣3a﹣4=0，
解得：a=﹣1（舍去）或a=4，
当a＜0时，则﹣ a=﹣ a2+ a+2，
解得：a=4+2 （舍去）或a=4﹣2 ；
②当点P在点Q下方时，BQ= =| a|，
PQ=﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+5）= a2﹣ a﹣2，
由题意得，PQ=BQ，
当a＞0时，
则 a= a2﹣ a﹣2，
整理得：a2﹣8a﹣4=0，
解得：a=4+2 或a=4﹣2 （舍去）．
当a＜0时，则﹣ a= a2﹣ a﹣2，
解得：a=﹣1或a=4（舍去），
综上所述，a的值为：﹣1，4，4+2 ，4﹣2 ．
故答案为：﹣1，4，4+2 ，4﹣2 ．
【分析】设点P的坐标为（a，﹣ a2+2a+5），分别表示出B、Q的坐标，然后根据PQ=BQ，列方程求出a的值．
16.【答案】
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x= ，
所以水面宽度增加到 米，
故答案为： ．
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
三、解答题
17.【答案】解：建立平面直角坐标系，如图，
于是抛物线的表达式可以设为 ?，
根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6），
∵点P为抛物线顶点，
∴ ?，
∵点A在抛物线上，
∴ ， ，
∴它的表达式为 ，
当点C的纵坐标y=0时，有
，
（舍去）， ，
∴BC=2.5，
∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m
【考点】二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数的应用
【解析】【分析】将实际问题转化为数学问题，根据喷水口A距地面2m，可得出点A的坐标为（0,2），根据水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，得出抛物线的顶点P的坐标为（1,3.6），因此设函数解析式为顶点式，再将点A的坐标代入即可求出函数解析式，然后由y=0建立方程求出x的值，根据实际情况取值即可。
18.【答案】（1）证明：∵A＝a＋2， B＝2a2－3a＋10，
∴A-B=（a+2）-（2a2-3a+10），
??????? =a+2-2a2+3a-10，
??????? =-2a2+4a-8，
??????? =-2(a-1)2-6，
∵2(a-1)2≥0，
∴-2(a-1)2-6<0，
即 A（2）解：∵A＝a＋2，? C＝a2＋5a－3，
∴A-C=（a+2）-（a2+5a-3），
??????? =a+2-a2-5a+3，
??????? =-a2-4a+5，
令 y=-a2-4a+5，
令y=0时，解得： a=-5 或a=1，
∴①当 a=-5 或 1 时，y=0 ，即 A-C=0，A=C；
②当-5
③当 a<-5 或 a>1 时，y＜0 ，即 A-C<0, A
【解析】【分析】（1）根据题意可得：A-B==-2(a-1)2-6，由一个数的平方为非负数，从而得出A-B<0，即 A（2）根据题意可得：A-C=-a2-4a+5；令 y=-a2-4a+5，令y=0时，解得： a=-5 或a=1；分三种情况讨论：
①当 a=-5 或 1 时，y=0 ，即 A-C=0，A=C；
②当-5
③当 a<-5 或 a>1 时，y＜0 ，即 A-C<0, A
根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）
=-30x+39200(0≤x≤70)．
∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．
∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0
∴w的值随x的增大而减小
∴当x=70吨时，总运费w最省，
最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）
答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．
（2）解： 因为运费不能超过38000元，
所以w=-30x+39200≤38000，
所以x≥40.
又因为40≤x≤70，
所以满足题意的x值为40,50,60,70，
所以总共有4种方案.
【考点】二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【分析】（1）设甲库运往A地粮食x吨，则甲库剩下（100-x）要送到B地，所以A地还需要（70-x）吨要从乙库运过来，所以从乙库运送[80-（70-x）]=（10+x）吨到B地，根据数量关系：总运费=某库到某地的路程×运的吨数×每吨每千米的运费；（2）由题可得w=-30x+39200≤38000，解出x的取值范围，再取其中x为10的整数倍的数.
20.【答案】（1）解：把B点坐标代入函数解析式可以得到a==.令y=0，可以得到x=0或3，所以A点的坐标为（3,0）.
（2）由A（3,0），B（，），过点B向x轴作垂线垂足为E，可知BE=，AE=.过点D向对称轴作垂线，垂足为F，可以得出CF=BE，AE=DF。设D坐标为（c，d），由CF=BE，AE=DF可以得出n=.
（3）
【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的应用
【解析】【解答】（3），当三角形AEB的面积为7时候，连接AC，则三角形ABC的面积也是7，由已知条件可以求得AB所在直线的解析式为y=x+ ， 设AB与对称轴的焦点为F，则F点坐标为（ ， ），CF=n- ， 有面积法可以得出（n-）（3+）=7，由此可以得出n=.
【分析】本题主要考查二次函数与平行四边形结合的问题，注意点坐标的表示。
21.【答案】（Ⅰ）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）； 令y=1920得：1920=﹣10x2+80x+1800
x2﹣8x+12=0，
（x﹣2）（x﹣6）=0，
解得x=2或x=6，
∵0≤x≤5，
∴x=2，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．
∵﹣10＜0，
∴当x= =4时，y最大=1960元；
∴每件商品的售价为34元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；
【考点】二次函数的应用
【解析】【分析】（Ⅰ）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值； （Ⅱ）利用公式法结合（Ⅰ）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；
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