冀教版六年级上册《比例尺的应用（一）》教学设计
课题
比例尺的应用（一）
单元
第六单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.结合具体的情境，根据所给的比例尺解决简单的实际问题。
2.学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识。
3.感受比例尺在实际生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系，增强学生数学的信心。
重点
利用比例尺求实际距离。
难点
通过计算了解比例尺的实际意义，并通过应用解决实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知：我知道
（1）把长方形各边缩小到原来的，示意图的比例尺是（ ）。
（2）1:20表示图上的1厘米表示实际的（ ）厘米。
（3）画出的图形与要求的尺寸一样，我们就说这样的图是按（ ）：（ ）画的。
（二）导入新课
师：老师听说个非常有趣的脑经急转弯题目。
课件出示：一只蚂蚊不到10秒钟从乌鲁木齐爬到了北京。
师：你知道为什么吗？
师：地图上又有什么奥秘呢？
师：说的真不错！利用以前学过的知识解决了这个难题，刚才你们提到了比例尺，你们还想不想更深一步的去认识它吗？
学生独自完成，然后集体交流。
学生：在地图上。
学生：地图是按照一定的比例尺缩小了的，图上的距离非常的短。
学生：想。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
利用一个有趣的脑筋急转弯引出地图、比例尺，为开课做铺垫，极大的调动了学生学习的热情。
讲授新课
1.比例尺的意义
师：我们的学校平面图你们见过吗？
师：由于时间的关系，老师这里制作了一张xx学校的平面图，我们一起去看看好吗？
课件出示教材第77页平面图。
师：同学们从图中了解到哪些信息？
师：你们还发现了什么？
师：比例尺1：2000表示什么意思？
师：还可以怎样解释？
反馈：图上的长度是实际长度；
实际的长度是图上的2000倍。
师：说的真不错！看来比例的前项表示的是图上距离，后项表示的是实际距离，其实比例尺就是图上距离与实际距离的比。比例尺其实就是一个比，它有两种书写形式：
图上距离：实际距离=比例尺
或=比例尺
师强调：比例尺写成分数形式时，读时要按照比的读法读。比例尺是一个比，它表示图上距离与实际距离之间的关系，所以不能带单位。
2.求实际距离
师：我们已经知道了比例尺的意义，那么你们能根据比例尺算出校园长和宽的实际长度吗？
引导学生得出：只要测量出图上距离，就能根据比例尺求出实际距离了。
师：大家都听清楚了吗？赶紧试一试吧。
反馈：（1）校园的图上长是10厘米，所以实际长是：用10÷=20000（厘米）=200（米）。
师：能说说你的想法吗？
师：那么还有不同的算法吗？
师：能说说你的想法吗？
师：原来还可以用图上的长直接乘2000求出实际长度，还有不同的方法吗？
师：同学们今天的表现真棒，找出了这么多的方法呀！但是一定要注意：实际长度的单位用“米”表示。现在就请同学们选用自己喜欢的方法求出校园的实际宽度。
师：刚才我们根据比例尺已经求出校园的实际长与宽，现在你们能计算出学校的占地面积吗？
3.试一试
师：经过计算，我们已经知道了学校的占地面积，那么老师想求出操场的占地面积，该怎样完成呢？
（2）在学校内距南墙30米、西墙100米的位置，插着学校的旗杆，在图上能用★标出它所在的位置。
4．估算两地间的距离。
师：在中国地图和政区地图上，我们经常见到一些数值特别大的比例尺。利用图上的比例尺，我们可以估算出两地间的距离。
课件出示教材第79页北京至郑州铁路线路示意图的一部分。
（1）在图上量出石家庄到郑州两地间线路的长度.再算出这两个城市之间的实际路程。
（2）在图上量出北京到郑州两地间的线路长度，再计算出两个城市之间的实际路程。
师：你们有什么困难吗？说出来，我们一起来解决好吗？
反馈：
我们首先需知道这地点间的图上距离，可是图上的线路都不直，怎样测量呀？
比例尺数据太大了，计算容易出错。
师：有解决的方法吗？
路线不直，可以用细线先测量，再用直尺量细线；
比例尺数据太大，可把21000000厘米化成210千米，再计算。
师：经过同学们的一番思考，终于找到了解决方案，现在动手量一量、算一算好吗？
师：大家说得真好，你们可以从网上搜索北京到郑州、石家庄到郑州的铁路线路长度，再和你们计算的结果比一比。
学生摇摇头。
学生自由说一说。
学生：这个平面图的比例尺是1：2000。
学生：1：2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。
学生自由说一说。
学生独自思考，然后交流反馈。
学生独自计算，然后集体汇报。
学生：因为图上的长度是实际长度。
学生：还可以用10×2000=20000（厘米）=200（米）。
学生：因为实际的长度是图上的2000倍。
学生：求校园的实际长度，还可以把2000厘米化成20米，再计算。
学生独立计算，然后集体订正。
学生独自列式计算，然后汇报：200×120=24000（平方米）。
学生独自尝试，然后交流想法，并说说自己的计算方法。
学生独自完成，然后集体交流订正。
学生自由说一说。
学生动脑筋思考，然后集体交流。
学生分组完成，然后集体交流。
在学生读平面图的过程中介绍比例尺，使学生对比例尺的意义有全面的认识。
通过强调个别事项，梯形学生容易出错的问题，提高正确率。
鼓励学生用不同的方法求出实际距离，培养了学生思维的灵活性、发散性，同时让学生感受到解决方法与比例尺意义之间的相互联系，增强了学生学习的积极性。
此环节可让小组合作，提高小组合作的意识，并加深对比例尺意义的全面认识。
巩固练习
1.完成试一试。
师：用自己喜欢的方法计算。
2.在一幅地图上量得5厘米的距离，表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是多少？
3.在比例尺为l：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米/时的速度在上午8时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时？
4.拓展训练
在一张比例尺是10：1的精密机器零件设计图上，量得某零件长8厘米，这种零件实际长多少毫米？
5.布置作业
教材78页第1、2题；
教材80页第1、2题。
学生独自完成，然后集体订正交流。
通过不同题型的练习，加深对比例尺意义的掌握，同时加强了学生解决问题的灵活性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
（1）图上距离：实际距离=比例尺 或
=比例尺
图上距离÷=比例尺=实际距离
学生自由说一说。
通过对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系。
板书
比例尺的应用（一）
图上距离：实际距离=比例尺
或=比例尺
图上距离÷=比例尺=实际距离
利用板书呈现本课的知识点，便于提高学生学习的效果。
《比例尺的应用（一）》练习题
填空。
1.（ ）：（ ）=（ ）或=（ ）。
2.1:250表示（ ）。
在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲乙两地铁路长是3厘米，甲乙两地的实际长度是（ ）千米。
在一幅比例尺为1：10000000的中国地图上，量得青藏铁路长19.6厘米，青藏铁路的实际长度是（ ）千米。
在一张比例尺是20：1的精密仪器图纸上，量得一零件的长是54mm，这个零件的实际长度是（ ）。
二、选一选。
1.用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）
A.5：200 B.1：4000 C.5：20000
2.下列叙述中，正确的是（ ）
A.比例尺是一种尺子。
B.图上距离和实际距离相比，叫做比例尺。
C.由于图纸上的图上距离小于实际距离，所以比例尺都小于1。
3.实际距离是30毫米，图上距离是60厘米的图的比例尺是（ ）
A.1：20 B.2：1 C.20：1
4.在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度．这个角实际是（ ）度。
A．2 B．40 C．800
三、判断。
1.一张地图的数值比例尺是1：50000米。 （ ）
所有比例尺的前项都是1。 （ ）
四、解决问题。
1.在比例尺为1：200000的一幅地图上，A城和B城相距5厘米，两城实际相距多少千米？
2. A、B两地相距480千米，画在图上是15厘米，求这幅图的比例尺。
3.学校操场的实际面积是多少平方米？
4.在比例尺为1：6000000的中国地图上，量得两地间的距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，6小时相遇．甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？
答案与解析
一、1.【解析】直接根据比例尺的意义求解，即图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
【答案】图上距离，实际距离；图上距离，实际距离。
2.【解析】比的前项表示图上距离，后项表示实际距离。
【答案】图上的1厘米表示实际的250厘米。
3.【解析】利用图上距离×5000000求解，即3×5000000=15000000（厘米）=150（千米） 。
【答案】150。
4.【解析】利用图上距离×10000000求解，即19.6×10000000=196000000（厘米）=1960（千米）。
【答案】1960。
5.【解析】要求这个零件的实际距离是多少，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可。
【答案】2.7mm。
二、1.【解析】根据图上距离：实际距离=比例尺列出比求解，即 200米=20000厘米，5：20000，=1：4000 。
【答案】B。
2.【解析】根据比例尺的意义可知：比例尺是表示图上距离和实际距离的比，也就是说比例尺是一个比，所以A是错误的，B是正确的；
比例尺有两种，一种是缩小比例尺，一种是放大比例尺；
放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数，因此C也不正确 。
【答案】B。
3.【解析】根据图上距离：实际距离=比例尺列出比求解，即 60厘米：30毫米=20：1 。
【答案】C。
4.【解析】根据比例尺是1：20的图纸，知道图上距离是1厘米，实际距离是20厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，所以角度是不会变的。
【答案】B。
三、1.【解析】比例尺表示的是图上距离与实际距离之间的关系，则后面不能带单位，所以这句话是错误的。
【答案】×。
2.【解析】在科研或精密仪器的生产中，为便于操作，通常将哪些比较小的精密仪器或零件放大一定的尺寸进行观察和研究，这时就要用到放大比例尺，也就是图上距离大于实际距离的比例尺，这种比例尺的前项一般都大于1；所以说“所有的比例尺的前项都是1”是错误的。
【答案】×。
四、1.【解析】利用图上距离×200000求解。
【答案】5×200000=1000000（厘米）=10（千米）。
2.【解析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【答案】480千米=48000000厘米，15：48000000=1：3200000。
课件26张PPT。比例尺的应用（一）冀教版 六年级上新知导入我知道。（1）把长方形各边缩小到原来的 ，示意图的比例尺是（ ）。
（2）1:20表示图上的1厘米表示实际的（ ）厘米。
（3）画出的图形与要求的尺寸一样，我们就说这样的图是按（ ）：（ ）画的。1:42011新知导入一只蚂蚊不到10秒钟从乌鲁木齐爬到了北京。脑筋急转弯新知讲解下面是某小学平面图。 比例尺1:2000表示什么意思？北花坛操场教
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室比例尺 1:2000 1：2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。新知讲解比例尺：1:2000 图上距离：实际距离=比例尺 比例尺就是图上距离与实际距离的比。 注意：比例尺是一个比，它表示图上距离与实际距离之间的关系，所以不能带单位。新知讲解 根据比例尺算出校园长和宽的实际长度吗？北花坛操场教
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室比例尺 1:2000只要测量出图上距离，就能根据比例尺求出实际距离了。新知讲解北花坛操场教
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室比例尺 1:2000 根据比例尺算出校园长和宽的实际长度吗？ （1）求校园的实际长。10厘米图上长：10厘米实际长：方法一：10÷
=20000（厘米）
=200（米）方法二：10×2000
=20000（厘米）
=200（米）方法三：2000厘米=20米
10×20=200（米）新知讲解北花坛操场教
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室比例尺 1:2000 根据比例尺算出校园长和宽的实际长度吗？ （2）求校园的实际宽。6厘米图上宽：6厘米实际宽： 6×2000
=12000（厘米）
=120（米）新知讲解北花坛操场教
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室比例尺 1:2000120米200×120=24000（平方米）200米 你能计算出学校的占地面积吗？新知讲解北花坛操场教
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室比例尺 1:20006厘米6×2000=12000（厘米）=120（米）2.8厘米 试一试操场的占地面积是多少？2.8×2000=5600（厘米）=56（米）120×56=6720（平方米）新知讲解北花坛操场教
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室比例尺 1:200030米=3000厘米 10米=1000厘米 试一试3000÷2000=1.5（厘米）10000÷2000=5（厘米） 在学校内距南墙30米、西墙100米的位置，插着学校的旗杆，在图上能用★标出它所在的位置。新知讲解 在中国地图和政区地图上，我们经常见到一些数值特别大的比例尺。利用图上的比例尺，我们可以估算出两地间的距离。 比例尺 1:14500000新知讲解 比例尺
1:21 000 000北京石家庄郑州 下图是北京至郑州铁路线路示意图的一部分。 （1）在图上量出石家庄到郑州两地间线路的长度.再算出这两个城市之间的实际路程。
（2）在图上量出北京到郑州两地间的线路长度，再计算出两个城市之间的实际路程。新知讲解你们有什么困难吗？ 比例尺
1:21 000 000北京石家庄郑州图上的线路都不直，怎样测量呀?比例尺数据太大了，计算容易出错。把21000000厘米化成210千米，再计算。先用细线先测量，再用直尺量细线。新知讲解你们有什么困难吗？ 比例尺
1:21 000 000北京石家庄郑州 （1）在图上量出石家庄到郑州两地间线路的长度.再算出这两个城市之间的实际路程。
2×21000000
=42000000（厘米）
=420（千米）新知讲解你们有什么困难吗？ 比例尺
1:21 000 000北京石家庄郑州 （2）在图上量出北京到郑州两地间的线路长度，再计算出两个城市之间的实际路程。 3×21000000
=63000000（厘米）
=630（千米）新知讲解 从网上搜索北京到郑州、石家庄到郑州的铁路线路长度，和各组测算的结果比一比。。 比例尺
1:21 000 000北京石家庄郑州 北京到郑州铁路里程689公里。 石家庄到郑州里程412公里。课堂练习在比例尺是1:6000000的中国地图上，量得北京到上海的距离是
24厘米。北京到上海的实际距离是多少千米？ 24×6000000
=144000000厘米
=1440（千米）用自己喜欢的方法计算。 答：北京到上海的实际距离是1440千米。试一试课堂练习在一幅地图上量得5厘米的距离，表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是多少？ 5厘米：500千米
=5厘米：50000000厘米
=1：10000000 答：这幅地图的比例尺是1：10000000
。在比例尺为1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米/时的速度在上午8时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时？ 5.4×5000000=27000000（厘米）=270（千米） 270÷60=4.5（小时）8时+4时30分=12时30分答：到达乙地的时间是12时30分。课堂练习在一张比例尺是10：1的精密机器零件设计图上，量得某零件长8厘米，这种零件实际长多少毫米？ 8÷10=0.8（厘米）=8（毫米） 答：这种零件实际长8毫米。拓展提高课堂总结说说这节课你有什么收获？图上距离：实际距离=比例尺 02图上距离÷比例尺=实际距离。 板书设计 比例尺的应用（一）图上距离÷比例尺=实际距离图上距离：实际距离=比例尺 作业布置 完成教材78页第1、2题；
完成教材80页第1、2题。谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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