25.2用列举法求概率 一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接）

25.2用列举法求概率一点就通
【知识回顾】
1.用列举法求概率
(1)用列举法求概率的两个条件:
①一次试验中,可能出现的结果只有_____个;
②一次试验中,各种结果发生的可能性大小_____;
同时符合以上两个条件,就可以利用列举法求概率.
(2)用列举法求事件概率的三个步骤:
①求出该试验所包含的_________数n;
②求出该事件所包含的结果数m;
③求出P(A)的值.
2.游戏公平性的辨别
(1)如果各方获胜的概率_____,则该游戏公平.
(2)如果各方获胜的概率_______,则该游戏不公平.
3.列表法求概率
(1)使用条件:可能出现的结果较多、有限、各种结果出现的可能性_____.
(2)适用范围:一次试验要涉及_____因素.
(3)具体方法:选择其中的一次操作或一个条件为_____,另一次操作或另一个条件为_____.列出表格计算概率.
4.树状图法求概率
当一次试验涉及_________的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用_________.
(1)使用条件:可能出现的结果较多、有限,各种结果出现的可能性_____.
(2)适用范围:一次试验要涉及_________________因素.
(3)具体方法:先画出第一个因素产生的_____________,再在第一步的每个可能结果的分支上画出___________产生的可能结果,以此类推.
【夯实基础】
1、袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出两个球记下编号,所取球的编号的和是偶数的概率为( )
A. B. C. D.
2、有A,B两只不透明口袋,每只口袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是( )
A. B. C. D.
3、已知a,b可以取-2,-1,1,2中的任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是　　　　.
4、在1,2,3,4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于40的概率是　　　　.
5、某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的A,B,C三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队.如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是　　　　　.
6、小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定:如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜;如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜负,那么在一个回合中,如果小明出“手心”,则他获胜的概率是　　　　　　.
7、如图所示是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止),两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是　　　　.
8、如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1,2,3三个数字.小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).
(1)请你用列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果.
(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2-3x+2=0的解的概率.
9、某书店参加某校读书活动,并为每班准备了A,B两套名著,赠予各班甲、乙两名优秀读者,以资鼓励.某班决定采用游戏方式发放,其规则如下:将三张除了数字为2,5,6不同外其余均相同的扑克牌,字朝下随机平铺于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲获A名著;若牌面数字之和为奇数,则乙获A名著.你认为此规则合理吗?为什么?
【提优特训】
1、若从长度分别为3,5,6,9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为( )
A. B. C. D.
2、在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是(　　)
A.1 B. C. D.
3、如图,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光.任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是(　　)
A. B. C. D.
4、若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465.则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是(　　)
A. B. C. D.
5、合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学生B,C,D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在1号座位的概率是　　　　.
6、有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙能打开同一把锁,第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次能打开锁的概率是　　　　.
某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛,如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机抽签的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率是　　　　.
7、九年级某班组织活动,班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品,已知钢笔2元/支,笔记本1元/本,且每样东西至少买一件.
(1)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果.
(2)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.
8、染色体隐性遗传病,只有致病基因在纯合状态(dd)时才会发病,在杂合状态(Dd)时,由于正常的显性基因D存在,致病基因d的作用不能表现出来,但是自己虽不发病,却可能将病传给后代,常常父母无病,子女有病.
(1)如果父亲、母亲的基因型都为Dd,子女发病的概率是多少?
(2)如果父亲基因型为Dd,母亲基因型为dd,问子女发病的概率是多少?
9、今年夏季,我国某省发生严重的洪涝灾害,为了防止传染病的发生.当地医疗部门准备从甲、乙、丙三位医生和A,B两名护士中选取一位医生和一名护士前去支援.
(1)若随机选取一位医生和一名护士,用列表法表示所有可能出现的结果.
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.
【中考链接】
1、(天津中考)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是　　　　.
2、（东营中考）2018年“五一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是(　　)
A. B. C. D.
3、（重庆中考)在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x≤2,-2≤y≤2,x,y均为整数),则所作△OAB为直角三角形的概率是　　　　.
参考答案
【夯实基础】
C 2.B 3. 4. 5. 6. 7.
8.(1)列表如下:
(2)解方程x2-3x+2=0得x1=1,x2=2,因为共有9种结果,有2种是方程的解,所以P(是方程的解)=.
9.我认为此规则不合理.画树状图如下:
可知等可能的6种结果中,和为偶数的有2次,和为奇数的有4次,
∴P==,P==,则乙获得A名著的概率大些,所以此规则不合理.
【提优特训】
8.(1)子女的基因可能为DD,Dd,dD,dd四种情况,发病
的有一种情况,所以子女发病的概率是.
(2)子女的基因可能为Dd,Dd,dd,dd四种情况,发病的有两种情况,所以子女发病的概率是.
9.(1)用列表法表示所有可能结果如下:
护士
医生
A
B
甲
(甲,A)
(甲,B)
乙
(乙,A)
(乙,B)
丙
(丙,A)
(丙,B)
(2)一共有6种情况,符合条件的有1种,P(恰好选中医生甲和护士A)=.
【中考链接】
1. 2. A 3.