九年级人教版数学24.3《正多边形和圆》同步提高测试含答案

九年级人教版数学24.3《正多边形和圆》同步提高测试
一、选择题：
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( 　　)
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形．
A．3个? ??? ??B．4个? ??? ???C．5个? ??? ??D．6个
2、半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为(　　）
A．1∶∶ B．∶∶1
C．3∶2∶1 D．1∶2∶3
3、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
4、如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
5、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积分别为，则（ ）
A. B. C. D.
6、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（2，3） B．（3，2）? C．（1，3） D．（3，1）
7、下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆周的多边形是正多边形．其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、如图,AD、BE、CF是正六边形ABCDEF的对角线,图中平行四边形的个数有(　　)

9、若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于( )
A．120° B．6°
C．114° D．114°或6°
10、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝(??? )

A．30° ????? B．35° ?????? C．45° ??? ??? D．60°
11、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为5cm，则小正方形的边长为（ ）

2cm B. 2.5cm C. √5cm D.5√3cm
12、已知圆内接正方形的边长为√2,则该圆的内接正六边形的边长为( )

A．1 B．2 C．√2 D．√3
二、填空题：
13、（2018?无锡）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=　　．

14、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为 .
15、一个等边三角形内接于⊙O，这个等边三角形的一边所对的圆周角是
16、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为12√3，则此正六边形的边长为_________。

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠C=120°，点E在弧AD上若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为

18、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为　?????? 　．

19、半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为
20、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为______．

21、如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上，若AB=1，则CN=　 　．

22、如图，AB是⊙O的内接正四边形的一边，AC是⊙O内接正三角形的一边，请问BC是⊙O的内接正　 　边形的边长．

三、解答题：
23、已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积







24、正方形内接于，E、F分别为、的中点，过E、F作弦，若的半径为．


求弦的长；
连结、，求圆心角的度数．
?








25、如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD交OB，OC于M，N．

求证︰（1）MN∥BC；
（2）MN+BC＝OB．




26、如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.

(1)求证：△ABM≌△BCN；
(2)求∠APN的度数．









27、在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．
（1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标；





（2）如图，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于点P，分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q．

（3）若H（﹣4、4），T为CA延长线上一动点，过T、H、A三点作⊙O2，AS⊥AC交O2于F．当T运动时（不包括A点），AT﹣AS是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．














一、选择题：
1、C
2、Ｂ
3、D
4、C
5、C
6、D
7、A
8、C
9、D
10、A
11、C
12、D
二、填空题：
13、15°
14、144°
15、60°或120°
16、4
17、84°
18、13/3
19、√2:1
20、8/15
21、(3-√3)/2
22、12
三、解答题：
23、∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长AB=OA=a；
正六边形的周长=6AB=6a；
∵OM=OA?sin60°=a，
正六边形的面积S=6××a×a=a2．
24、连接，，，，，
∵E、F分别为、的中点，
∴，，
∵正方形内接于，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴；

∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
25、（1）连接OA，OD。
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=36°，∴∠ANO=180°-36°-72°=72°．
又∵∠OCD=72°，
∴∠ANO=∠BCO，∴MN∥BC；
（2）由（1）得AN=AO，∵∠ABM=∠AMB，∴AB=AM。又∵AB=BC，∴AN=AM+MN=AB+MN=BC+MN，∴MN+BC=OB．
26、(1)由SAS可证
(2)∵△ABM≌△BCN，
∴∠MBP＝∠BAP.
∵∠MBP＋∠BMP＋∠BPM＝180°，∠BAP＋∠BMA＋∠MBA＝180°，
∴∠BPM＝∠MBA.
∵∠BPM＝∠APN，
∴∠APN＝∠MBA＝＝108°
27、（1）连接OG，
∵∠AOD=∠FOC=30°，由轴对称可得∠DOG=∠COG=30°，
又∴OC=4，
∵CG=OC?tan∠COG=4×=，
∴G（4，）；

（2）∵BQ∥AM，
∴∠BQM+∠AMQ=180°，
根据切线长定理，∠O1QM+∠Q1MQ=180°×=90°，
∴∠MO1Q=180°﹣90°=90°，
由切线长定理∠NO1Q=45°，
∴O1N平分∠MO1Q．

（3）AQ﹣AF的值是定值为4，
在AT上取点V，使TV=AS，即AT﹣AS=AV，
∵AS⊥AC，
∴∠THS=∠TAS=90°，
∵H（﹣4、4），A（0、4），
∴AH⊥AO；
又∵∠OAC=45°，
∴∠TAH=45°，
∵∠THS=∠TAS=90°，
∴∠TSH=45°，
∴HT=HS；
又∠HTV=∠HAS，TV=AS，
∴△HTV≌△HSA，
∴△HAV为等腰直角三角形，
∴AT﹣AS=AV=AH=4．