九年级数学24.3《正多边形和圆》同步提高测试(含答案)
文档属性
| 名称 | 九年级数学24.3《正多边形和圆》同步提高测试(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 264.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-17 10:19:42 | ||
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文档简介
九年级数学24.3《正多边形和圆》同步提高测试
一、选择题：
1、如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
2、正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是( )
A．相等????????B．互余?????C．互补????D．互余或互补
3、正六边形的半径是6，则这个正六边形的面积为（ ）
A．24 B．54
C． D．
4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（ ）
A．12π??????B．6π? C．9π? D．18π
5、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ）
A．2 B．1 C． D．
6、如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（ ）
A． B． C．2 D．
在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图所示，若AC=6，则AD的长为( )．
A．π??????B．6π? C．3π? D．1.5π
8、如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )
A．6 mm B．12 mmC．6 mm D．4 mm
9、如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正六边形的面积为（ ）
A．2??????B．6? C．9? D．3
10、如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD，则该圆形纸片的面积最少为（ ）
A．π B． C．2π D．4π
11、如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（ ）
A．2π B． C．π D．2-π
12、如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为( )
A．30° B．45°
C．50° D．60°
二、填空题：
13、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是 .
14、如图，圆O的内接正六边形的边长是12，则边心距是
15、如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为????? ．
16、（2018?无锡）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC= ．
如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD，则该圆形纸片的面积最少为
18、如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为 ．
19、为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为 .
如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为 （用含a的代数式表示）
21、四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
22、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在弧AD上，则∠BEC= .
三、解答题：
23、如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．
24、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
25、如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．
（1）求证：ABG≌BCH；
（2）求∠APH的度数．
26、济南市实施“容貌工程”期间，某学校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图①，正方形小广场地面的边长是40米，中心建一个直径为20米的圆形花坛，四角各留一个边长为10米的小正方形花坛，种植高大树木，图中阴影处铺设广场砖．
（1）计算阴影部分的面积S（取3）；
（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成．按计划工作1天后，改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60平方米，结果提前3天完成任务，那么原计划每天铺设多少平方米?
（3）图②表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各色花卉的种植面积相等．请你帮助设计出一种种植方案，并画在图②上．（不必说明方案，用尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）
27、如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．[来源:学科网ZXXK]
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．
参考答案：
一、选择题：
1、C
2、A
3、D
4、B
5、B
6、C
7、A
8、C
9、A
10、C
11、C
12、B
二、填空题：
13、72°
14、6√3
15、π
16、15°
17、2π
18、84°
19、2a2
20、(2+√2)a/2．
21、r 3r 60°
22、45°
三、解答题：
23、在△ABC中，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
又∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB，
∴＝＝＝，
又∵BE＝BC，
∴＝，即＝＝＝＝，
∴点A，E，B，C，D把⊙O五等分，
∴五边形AEBCD是正五边形
25、（1）∵在正六边形ABCDEF中，
AB=BC，∠ABC=∠C=120°，
在△ABG与△BCH中
AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，BG＝CH，
∴△ABG≌△BCH；
（2）由（1）知：ABG≌△BCH，
∴∠BAG=∠HBC，
∴∠BPG=∠ABG=120°，
∴∠APH=∠BPG=120°．
27、（1）如图1中，连接OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
∴∠AED=∠AOD=45°．
（2）如图2中，连接CF、CE、CA，作DH⊥AE于H．
∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵∠CFA=∠AEC=90°，
∴∠DEC=∠AFB=135°，
∵CD=AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF=CE=1，
∴AC==，
∴AD=AC=，
∵∠DHE=90°，
∴∠HDE=∠HED=45°，
∴DH=HE，设DH=EH=x，
在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，
∴=（4﹣x）2+x2，
解得x=或（舍弃），
∴DE=DH=
一、选择题：
1、如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
2、正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是( )
A．相等????????B．互余?????C．互补????D．互余或互补
3、正六边形的半径是6，则这个正六边形的面积为（ ）
A．24 B．54
C． D．
4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（ ）
A．12π??????B．6π? C．9π? D．18π
5、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ）
A．2 B．1 C． D．
6、如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（ ）
A． B． C．2 D．
在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图所示，若AC=6，则AD的长为( )．
A．π??????B．6π? C．3π? D．1.5π
8、如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )
A．6 mm B．12 mmC．6 mm D．4 mm
9、如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正六边形的面积为（ ）
A．2??????B．6? C．9? D．3
10、如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD，则该圆形纸片的面积最少为（ ）
A．π B． C．2π D．4π
11、如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（ ）
A．2π B． C．π D．2-π
12、如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为( )
A．30° B．45°
C．50° D．60°
二、填空题：
13、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是 .
14、如图，圆O的内接正六边形的边长是12，则边心距是
15、如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为????? ．
16、（2018?无锡）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC= ．
如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD，则该圆形纸片的面积最少为
18、如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为 ．
19、为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为 .
如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为 （用含a的代数式表示）
21、四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
22、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在弧AD上，则∠BEC= .
三、解答题：
23、如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．
24、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
25、如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．
（1）求证：ABG≌BCH；
（2）求∠APH的度数．
26、济南市实施“容貌工程”期间，某学校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图①，正方形小广场地面的边长是40米，中心建一个直径为20米的圆形花坛，四角各留一个边长为10米的小正方形花坛，种植高大树木，图中阴影处铺设广场砖．
（1）计算阴影部分的面积S（取3）；
（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成．按计划工作1天后，改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60平方米，结果提前3天完成任务，那么原计划每天铺设多少平方米?
（3）图②表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各色花卉的种植面积相等．请你帮助设计出一种种植方案，并画在图②上．（不必说明方案，用尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）
27、如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．[来源:学科网ZXXK]
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．
参考答案：
一、选择题：
1、C
2、A
3、D
4、B
5、B
6、C
7、A
8、C
9、A
10、C
11、C
12、B
二、填空题：
13、72°
14、6√3
15、π
16、15°
17、2π
18、84°
19、2a2
20、(2+√2)a/2．
21、r 3r 60°
22、45°
三、解答题：
23、在△ABC中，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
又∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB，
∴＝＝＝，
又∵BE＝BC，
∴＝，即＝＝＝＝，
∴点A，E，B，C，D把⊙O五等分，
∴五边形AEBCD是正五边形
25、（1）∵在正六边形ABCDEF中，
AB=BC，∠ABC=∠C=120°，
在△ABG与△BCH中
AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，BG＝CH，
∴△ABG≌△BCH；
（2）由（1）知：ABG≌△BCH，
∴∠BAG=∠HBC，
∴∠BPG=∠ABG=120°，
∴∠APH=∠BPG=120°．
27、（1）如图1中，连接OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
∴∠AED=∠AOD=45°．
（2）如图2中，连接CF、CE、CA，作DH⊥AE于H．
∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵∠CFA=∠AEC=90°，
∴∠DEC=∠AFB=135°，
∵CD=AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF=CE=1，
∴AC==，
∴AD=AC=，
∵∠DHE=90°，
∴∠HDE=∠HED=45°，
∴DH=HE，设DH=EH=x，
在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，
∴=（4﹣x）2+x2，
解得x=或（舍弃），
∴DE=DH=
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