【课题】 平行四边形的性质第二课时
教学目标
【知识与技能】
（1）掌握平行四边形的对角线互相平分这一性质;
（2）会用此性质进行有关的论证和计算；
【过程与方法】
（1）通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性，初步形成评价和反思的意识；
（2）经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生的演绎推理能力和发散思维能力；
【情感态度与价值观】
培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心.
教材分析
本节课是平行四边形性质的第二课时，通过上一节课的学习，学生对平行四边形及其基本特征有了初步的感知和认识.本节课内容是“四边形——平行四边形——特殊的平行四边形”这一紧密联系的知识链上的桥梁和纽带,既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用.
教学重难点分析
【教学重点】
平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用.
【教学难点】
平行四边形对角线互相平分这一性质的探究.
学法分析
新课程提倡以学生为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式.而八年级学生几何学习正处在试验几何向论证几何的过度阶段，对于严密的推理论证，无论从知识结构还是知识能力上都有所欠缺.因此本课采用观察猜测——自主探究——合作交流——分析推理——归纳总结这一层层深入的学习方式.
教法分析
根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用“创设情境--大胆猜想--实验探究--反思评价"的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围；利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验.
教学准备
教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）
学生准备:平行四边形的有关知识，制作两个全等的平行四边形
教学过程设计
教学环节
教学过程
学生活动
设计意图
复
习
回
顾
导入语：知识——就像一位默默无闻的朋友，如果常不联系，他会悄然离去。
所以我们要及时复习……
平行四边形的定义：
表示方法：
性质：1、对称性，2、对边，3、对角
及符号表示
回答问题
通过回忆并再现旧知识的发行过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备
情
境
导
入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有的一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，都认为自己的地少而争论不休，你认为老人分的合理吗？
我们如何做个公正的法官，对这样问题做出评判，需要我们对对角线的性质做出探索……
思考：此种分地方式是否合理，影响合理的原因是什么？
创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣。激发学生对所学知识的强烈欲望。
新知探索
算一算
算一算:在平行四边形ABCD中，OA与OC,OB与OD相等吗？（方格的边长为1）
学生思考、计算:
然后小组合作交流，
根据辅助线构造的直角三角形根据勾股定理计算得出：
通过在方格中的特殊平行四边形的对角线相交所分的四条线段的长度计算，形成直观感知，在这一平行四边形中对角线互相平分。
新知探索
测
一
测
请同学们测量手中的平行四边形纸片的OA、OB、OC、OD四条线段的长度，有何发现？
利用给出的实验工具进行探究。
动手测量
得出数据
分享展示
教师要引导学生展开讨论、交流合作，并以一个参与者、合作者的身份活动在各小组之间，鼓励创新，同时关注学生个体差异，实施有效指导.其目的是更好地突出重点，突破难点，让学生带着问题去探究，感受数学活动充满探索性和创造性，使课堂变成学生探索互助的乐园、师生彰显个性的舞台。
探究结束后，分组展示结果，教师利用课间展示旋转法的实验过程，以求增强教学的直观性。
转一转
在测量中存在误差等不准确性，还有更加形象的方法进行说明吗？
我们是否能通过平行四边形的中心对称性进一步研究？
将两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们对角线的交点O定一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了OA、OB、OC、OD四条线段什么关系？
教师利用动画演示平行四边形的旋转的实验过程
展开讨论、交流合作，让学生带着问题去探究，
探结束后，分组展示结果
得出猜想
根据计算、测量、旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
平行四边形的对角线互相平分.
提问：你能证明它吗？
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）
∴ OA=OC，OB=OD.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
独立思考找同学口述证明过程。
大部分学生能通过两三角形全等得到对角线互相平分。
设
此问题难度不大，教师让学生口述证明过程，为了规范学生书写，教师在黑板上把证明过程书写出来.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质，并让学生把他用符号语言和文字语言分别表示出来.猜想和论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力.
新
知
应
用
在平行四边形ABCD中，BC=10cm,AC=8cm，BD=14cm，△BOC的周长是多少？
学生独立思考，
得出答案，
踊跃回答
平行四边形性质的简单运用,加深学生对平行四边形性质的理解,达到巩固的效果.
典
例
分
析
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC AD//BC
∴ ∠DAC=∠ACB
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
议论交流
师生共析归纳
进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。
知
识
巩
固
情
景
再
现
如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.
解: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=6 OB=OD=3
∴AC=12
又∵∠ADB=90°
∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得
OA2=0D2+AD2
还能求出其它线段吗？
AB=CD=
老人分地合理吗？
再现引课难题.这时估计学生能很容易利用本节课的重点加以解决.
学生经过独立思考，小组合作交流，展台展示学生做题过程。
请一名学生回答解释过程
通过问题的分析让学生感觉到数学知识前后的牵连，这个问题涉及了刚学习的平行四边形对角线的性质和以前所学的勾股定理，对于计算或证明，让学生学会如何分析,学会如何严格的书写，突破用几何语言书写表达的难点.
所学知识应用于问题解决，体会数学来源于生活又服务于生活，加深对性质的理解和应用.
巩
固
反
馈
课
堂
小
结
1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求OA= .
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
评价与鼓励
我学会了……
我掌握了……
我还不清楚的是……
我给自己的表现:
A.很棒、B.满意、C.加油
学生独立思考，积极回答
让学生谈谈通过本节课的学习对自己的评价与鼓励。总结教师有针对性的对各个层面的学生给予激励评价，特别对于平时表现不是很好的学生以及学习兴趣不高的学生这节课的表现给予肯定，激发他们的上进心和自信心。
通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握。
引导学生概括平行四边形关于边、角、对角线的性质，这样对知识进行梳理，有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和小结的能力。
作
业
布
置
必做：课本139页题习6、2第2、3、4题
选做：设计一道有关平行四边形性质的题目，要求能用上平行四边形的三条性质.
根据因材施教，面向全体的原则，我设计了必做题和自选题这两个课后作业，使每一个层面的学生都能得以巩固和提高，让每一个学生都能在原有的基础之上有所进步。
板
书
设
计
平行四边形的性质2
平行四边形对角线互相平分 平行四边形的性质
证明：（略）
【课后评价与反思】
本节课通过创设新颖的故事情境来引入新课，激发兴趣；通过融问题与故事于一体，来应用数学；通过设置动手操作活动，让学生在教师的指导下自主探究学习，从而感受数学，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使获取知识水到渠成.根据学生的认知规律，本着激发兴趣，积极投入，由易到难，突破难点，突出重点，充分发挥学生的主体地位，使学生在自主探索，积极思考，合作交流的过程中掌握知识，提高技能。
在整个教学过程中，对于“学生是否有浓厚的学习兴趣，是否能主动地参与学习，是否能在教师指导下自主学习课本容，是否能认真听讲，在课堂中是否能积极发言”等方面适时适度地对学生进行表扬，可以起到激励与促进的作用，让学生能在教师的评价中获得自信，体验到成功。
课件21张PPT。北京师范大学出版社初中数学八年级下册第六章第一节 平行四边形的性质（二）知识——就像一位默默无闻的朋友，如果常不联系，他会悄然离去。
所以我们要及时……1.定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.表示方法:读作：平行四边形ABCD回顾思考其中，AC、BD是对角线。3、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等。
2.对边：3.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD且AB∥CD , AD=BC且AD∥BC.1.对称性：平行四边形是中心对称图形
这样公平吗？ 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，当四个孩子看到时，都认为自己的地少而争论不休，你认为老人分的合理吗？ODBAC引入新课他是这样分的：
1、算一算:在 中，AC与BD相交于点O,各顶点及O点都在格点上，OA与OC,OB与OD有什么样的数量关系？(方格的边长为1)新知探究，互动实践2、测一测：请同学们测量手中的平行四边形纸片的OA、OB、OC、OD四条线段的长度，有何发现？O3、转一转：你能证明 它吗?
根据计算、测量、旋转，我们知道了……猜一猜O平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：符号语言：
平行四边形的对角线互相平分.在 中，AD=10cm,AC=8cm， BD=14cm.
△BOC的周长是多少？
谁先会，谁展示例1.如图6-5，在 ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.典例分析如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,0B=3.求AC和AD的长度.
谁先会，谁展示你还能求出哪条线段的长度.O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理。 1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 1＜AD＜9实际应用ODBAC 2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.53、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求OA= . 8103小结与反思1、 通过本节课的学习，你有什么收获？2、 平行四边形的性质共有哪些？
作业必做：课本139页题习6、2第2、3、4题选做：设计一道有关平行四边形性质的题
目，要求能用上平行四边形的对角线
的性质.祝同学们学习进步再见
