沪科版数学八年级上册
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
第2课时 轴对称的性质
基础达标 提升训练
1. 下列说法中，正确的是( )
A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B. 两个全等三角形一定关于某条直线对称
C. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称
D. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称
2. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A. AM=BM
B. AP=BN
C. ∠MAP=∠MBP
D. ∠ANM=∠BNM
3. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (－2，－3) B. (2，－3) C. (－3，－2) D. (3，－2)
4. 平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( )
A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 直线y=x对称
5. 将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A′，则点A′ 关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (－3，2) B. (－1，2) C. (1，－2) D. (1，2)
6. 已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A B C D
7. 如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
第7题 第8题
8. 甲，乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形[注：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]，则下列下子方法不正确的是( )
A. 黑(3，7)；白(5，3) B. 黑(4，7)；白(6，2)
C. 黑(2，7)；白(5，3) D. 黑(3，7)；白(2，6)
9. 如图所示，△AOM与△BOM关于直线OM对称，MA⊥OA，MB⊥OB，若∠AOB=120°，则∠AMO= ，∠BMO= ，∠AMB= ，AM= .?
第9题 第10题
10. 如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为 .?
11. 若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n= .
12. 在图中标出点A，B，C关于直线l的对称点.
13. 已知点A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，问是否存在点E，使△ACE和△ACB全等，若存在，求出所有点的坐标.
14. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标.
15. 如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为多少?
16. 如图，在平面直角坐标系中△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标.
17. 如图，已知∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2，试探索∠P1OP2与∠AOB的大小关系并说明理由.
?拓展探究 综合训练
18. 已知P1，P2，P3，…，Pn中，P1与P2关于x轴对称，P2与P3关于y轴对称，P3与P4关于x轴对称，P4与P5关于y轴对称，…，如果P1在第一象限，那么你能否确定P2018在哪个象限，并简述理由.
参考答案
1. A 【解析】关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，故选项A正确；全等三角形不一定关于某直线对称，故选项B错误；面积相等的两个三角形不一定关于某条直线对称，故选项C错误；周长相等的两个三角形不一定关于某条直线对称，故选项D错误.故选A.
2. B 【解析】因为直线MN是四边形AMBN的对称轴，所以点A与点B对应，所以AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，所以∠MAP=∠MBP，所以A、C、D正确，B错误.故选B.
3. A 【解析】关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3).故选A.
4. B 【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于x轴对称.故选B.
5. D 【解析】因为将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A′，所以点A′的坐标为(－1，2)，所以点A′关于y轴对称的点的坐标是(1，2).故选D.
6. A 【解析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为(1－2m，1－m)，又因为M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，所以解得即m<.在数轴上表示为.故选A.
7. C 【解析】根据图形的轴对称性可知，∠ABE=∠DBE，∠CBF=∠FBD.所以∠EBF=∠ABC=45°.故选C.
8. C 【解析】选项A，若放入黑(3，7)，白(5，3)，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；选项B，若放入黑(4，7)，白(6，2)，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；选项C，若放入黑(2，7)，白(5，3)，则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形；选项D，若放入黑(3，7)，白(2，6)，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形.
9. 30° 30° 60° BM 【解析】因为△AOM与△BOM关于直线OM对称，所以△AOM≌△BOM，所以∠AOM=∠BOM=∠AOB=60°，所以∠AMO=∠BMO=30°，所以∠AMB=60°，AM=BM.
10. 12 【解析】因为点B与点E关于DC对称，所以BC=CE=4.因为E是AB的中点，所以BE=AB=4，
所以△BEC的周长为12.
11. 0 【解析】因为点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，所以m＋2=4，3=n＋5，解得m=2，n=－2，所以m＋n=0.
12. 解：如图所示，A，B，C关于直线l的对称点分别为A′，B′，C′.
13. 解：存在，符合题意的E点有(5，－1)，(1，－1)，(1，5).
14. 解：由题图可知△ABC的顶点坐标为A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，1)，它们关于y轴的对称点分别是A1(1，3)，B1(3，1)，C1(1，1)，连接A1B1，B1C1，C1A1得△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示.
15. 解：由折叠后△ACD和△A′CD关于直线CD对称，所以∠A=∠CA′D=50°. 又因为∠B=90°－∠A=90°－50°=40°，所以∠A′DB=∠CA′D－∠B=50°－40°=10°.
16. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2(－3，－1)，B2(0，－2)，C2(－2，－4).
17. 解：∠P1OP2=2∠AOB. 理由如下：连接OP，因为点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，所以∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠P1OP2=∠1＋∠2＋∠3＋∠4=2(∠2＋∠3)=2∠AOB.
