指数函数及其性质课件28张PPT
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课件28张PPT。 第二章 基本初等函数（一）2.1.2 指数函数及其性质一、情境引入猜想：如果给你足够大的一张纸，让你对折51次，你能说出折叠后的厚度吗？ 用计算机可以算出来这道简单的数学题。2的51次方=2251799813685248，如果这张纸的厚度按照0.07毫米计算，那么对折51次后它的结果就是1.576多亿公里，超过了地球到太阳的1.496亿公里的距离！ 一页纸折叠x次后，得到的纸的页数y与 x的函数关系式是 y=2 x 次数 页数1次 2 页2次 2×2=2 2 页3次 2 2 ×2=2 3 页4次 2 3×2=2 4页
x次 2 (x-1) ×2=2x页一、情境引入情景2 .有一个同学喝水的时候，第一次喝掉杯中的一半,第二次喝掉剩余部分的一半,第三次喝掉第二次剩余部分的一半,依次下去，问喝水的次数x与杯中剩余水的容量y之间的函数关系如何?（假设原来水容量为1个单位）……一、情境引入二、指数函数的定义前面我们从两个实例抽象得到两个函数:指数函数的定义：这两个函数有何特点? 函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .思考:为何规定底数a?0，且a?1? 当a?0时，a x有些会没有意义，如(-2) , 0 等都没有意义；而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.探究 1:为何规定a?0，且a?1?▲关于指数函数的定义域： 回顾幂函数的内容，我们发现指数式 中的x可以是有理数，也可以推广到无理数,所以指数函数的定义域是R。并且可以证明以前所学的指数运算法则仍成立。二、指数函数的定义探究2：函数是指数函数吗？不是。因为指数函数的解析式y=中，的系数是1.指数函数的解析式 ，
的系数是1 ;
指数必须是单个x ;
底数是常量a?0，且a?1.特点：二、指数函数的定义(1)y=2x +1
(2)y=3·4x (x∈R) (3)y=3x (x∈R)
(4)y=10-x (5)y=(-2)x (x∈R)
(6)y= 2x+11.下列哪些是指数函数？练一练例1 已知指数函数
的图象经过点 ，求f(0), f(1), f(-3)。用图像法探究指数函数的图像和性质： 在坐标系中分别作出函数的图象.作图的基本步骤：
列表、描点、连线。三、图像与性质三、图像与性质观察李琪琪同学做的图象，回答下列问题：问题一：
图象分别在哪几个象限？问题二：
图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：
图象中有哪些特殊的点？答：两个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：两个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ三、图像与性质011011三、图像与性质三、图像与性质 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
三、图像与性质 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010
（1）1.72.5 ， 1.73 ；
考查函数 y=因为1.7>1，所以函数y=<解① ：利用函数单调性在R上是增函数，而2.5<3，
所以，数缺形时少直观三、图像与性质 ②， 解② ：利用函数单调性考查函数 y= 因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数， 而-0.1>-0.2，< 所以，数缺形时少直观三、图像与性质 ③，解③ ：根据指数函数的性质，得且>从而有数缺形时少直观三、图像与性质例2. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2
（3）1.70.3 ， 0.93.1.
小结 比较指数幂大小的方法：①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征
是底同指不同（包括可以化为同底的）。②、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡,
数的特征是底不同指不同。三、图像与性质变式1. 比较大小：
（1）3.10.5 ， 3.12.3
（2）
（3） 2.3－2.5 ， 0.2 －0.1
<<>变式2 若a-2 > a-3,则a∈_________,若2m < 2n,则m_____n,
若（ )m >2, 则m∈_______( 1,+∞ )<(－∞，－1)三、图像与性质探究3 观察图像，思考图像特征与底的关系？在第一象限沿箭头方向底增大比较大小
0.50.5 ；20.5四、探索与创新4.指数函数图像与性质的应用： 三、图像与性质三、课堂小结1、指数函数概念； 2、指数函数的图像与性质； 见图表 函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。数形结合思想 四、布置作业：
1、注意时间进行“过电影”。
2、伴你学：3.1.2 基础过关，第一课时。
3、课本P93 习题A，1、2、3
x次 2 (x-1) ×2=2x页一、情境引入情景2 .有一个同学喝水的时候，第一次喝掉杯中的一半,第二次喝掉剩余部分的一半,第三次喝掉第二次剩余部分的一半,依次下去，问喝水的次数x与杯中剩余水的容量y之间的函数关系如何?（假设原来水容量为1个单位）……一、情境引入二、指数函数的定义前面我们从两个实例抽象得到两个函数:指数函数的定义：这两个函数有何特点? 函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .思考:为何规定底数a?0，且a?1? 当a?0时，a x有些会没有意义，如(-2) , 0 等都没有意义；而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.探究 1:为何规定a?0，且a?1?▲关于指数函数的定义域： 回顾幂函数的内容，我们发现指数式 中的x可以是有理数，也可以推广到无理数,所以指数函数的定义域是R。并且可以证明以前所学的指数运算法则仍成立。二、指数函数的定义探究2：函数是指数函数吗？不是。因为指数函数的解析式y=中，的系数是1.指数函数的解析式 ，
的系数是1 ;
指数必须是单个x ;
底数是常量a?0，且a?1.特点：二、指数函数的定义(1)y=2x +1
(2)y=3·4x (x∈R) (3)y=3x (x∈R)
(4)y=10-x (5)y=(-2)x (x∈R)
(6)y= 2x+11.下列哪些是指数函数？练一练例1 已知指数函数
的图象经过点 ，求f(0), f(1), f(-3)。用图像法探究指数函数的图像和性质： 在坐标系中分别作出函数的图象.作图的基本步骤：
列表、描点、连线。三、图像与性质三、图像与性质观察李琪琪同学做的图象，回答下列问题：问题一：
图象分别在哪几个象限？问题二：
图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：
图象中有哪些特殊的点？答：两个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：两个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ三、图像与性质011011三、图像与性质三、图像与性质 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(0
(0
当 x > 0 时， 0< y < 1。当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
三、图像与性质 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(0
（1）1.72.5 ， 1.73 ；
考查函数 y=因为1.7>1，所以函数y=<解① ：利用函数单调性在R上是增函数，而2.5<3，
所以，数缺形时少直观三、图像与性质 ②， 解② ：利用函数单调性考查函数 y= 因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数， 而-0.1>-0.2，< 所以，数缺形时少直观三、图像与性质 ③，解③ ：根据指数函数的性质，得且>从而有数缺形时少直观三、图像与性质例2. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2
（3）1.70.3 ， 0.93.1.
小结 比较指数幂大小的方法：①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征
是底同指不同（包括可以化为同底的）。②、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡,
数的特征是底不同指不同。三、图像与性质变式1. 比较大小：
（1）3.10.5 ， 3.12.3
（2）
（3） 2.3－2.5 ， 0.2 －0.1
<<>变式2 若a-2 > a-3,则a∈_________,若2m < 2n,则m_____n,
若（ )m >2, 则m∈_______( 1,+∞ )<(－∞，－1)三、图像与性质探究3 观察图像，思考图像特征与底的关系？在第一象限沿箭头方向底增大比较大小
0.50.5 ；20.5四、探索与创新4.指数函数图像与性质的应用： 三、图像与性质三、课堂小结1、指数函数概念； 2、指数函数的图像与性质； 见图表 函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(0
1、注意时间进行“过电影”。
2、伴你学：3.1.2 基础过关，第一课时。
3、课本P93 习题A，1、2、3