函数的单调性课件61张PPT
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课件61张PPT。1.3 函数的基本性质
——单调性y＝x＋1 1-1Oyxxy21xy21y＝x＋1 1-1OOyxy＝－2x＋2 xy21xy21y＝x＋1 1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2 y＝－x2＋2x xy21xy21yxOy＝x＋1 1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2 y＝－x2＋2x xyOxyO0xyO如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyx1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2 函数f (x)在给定
区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数.在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数. 函数f (x)在给定
区间上为减函数.x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1, x2增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，解：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1, 3)上是减函数，
在区间[－2, 1)，[3, 5]上是增函数．解：例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1, 3)上是减函数，
在区间[－2, 1)，[3, 5]上是增函数．图象法解：例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数． 判定函数在某个区间上的单调性的
方法步骤:3. 判断上述差的符号;4. 下结论1. 设x1, x2∈给定的区间，且x1＜x2;2. 计算f(x1)－f(x2) 至最简;(若差＜0，则为增函数;
若差＞0，则为减函数).定义法例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．定义法变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数
还是减函数？例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．定义法变式2：函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增
函数还是减函数？并证明．变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数
还是减函数？例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．变式1：f(x)＝ 在(－∞, 0)上是增函数
还是减函数？例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．变式1：f(x)＝ 在(－∞, 0)上是增函数
还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝ 在定义域上的
单调性．例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．变式1：f(x)＝ 在(－∞, 0)上是增函数
还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝ 在定义域上的
单调性．结论：函数f(x)＝ 在其定义域上不具有
单调性．例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．1．两个定义：增函数、减函数． 课堂小结1．两个定义：增函数、减函数． 2．两种方法：判断函数单调性的方法
有图象法、定义法．课堂小结1．阅读教材P.27 -P.30；
2．《习案》：作业9.课后作业
——单调性y＝x＋1 1-1Oyxxy21xy21y＝x＋1 1-1OOyxy＝－2x＋2 xy21xy21y＝x＋1 1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2 y＝－x2＋2x xy21xy21yxOy＝x＋1 1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2 y＝－x2＋2x xyOxyO0xyO如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyx1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2 函数f (x)在给定
区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数.在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数. 函数f (x)在给定
区间上为减函数.x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1, x2增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，解：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1, 3)上是减函数，
在区间[－2, 1)，[3, 5]上是增函数．解：例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1, 3)上是减函数，
在区间[－2, 1)，[3, 5]上是增函数．图象法解：例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数． 判定函数在某个区间上的单调性的
方法步骤:3. 判断上述差的符号;4. 下结论1. 设x1, x2∈给定的区间，且x1＜x2;2. 计算f(x1)－f(x2) 至最简;(若差＜0，则为增函数;
若差＞0，则为减函数).定义法例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．定义法变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数
还是减函数？例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．定义法变式2：函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增
函数还是减函数？并证明．变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数
还是减函数？例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．变式1：f(x)＝ 在(－∞, 0)上是增函数
还是减函数？例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．变式1：f(x)＝ 在(－∞, 0)上是增函数
还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝ 在定义域上的
单调性．例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．变式1：f(x)＝ 在(－∞, 0)上是增函数
还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝ 在定义域上的
单调性．结论：函数f(x)＝ 在其定义域上不具有
单调性．例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．1．两个定义：增函数、减函数． 课堂小结1．两个定义：增函数、减函数． 2．两种方法：判断函数单调性的方法
有图象法、定义法．课堂小结1．阅读教材P.27 -P.30；
2．《习案》：作业9.课后作业