3.1.2 导数的概念27张PPT

课件27张PPT。导数的概念基本初等函数的导数公式：1. 利用导数求瞬时速度例1:物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.则 物体在t=2 s时的瞬时速度为 . 例1: 求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线的斜率、切线方程.练习:如图,已知曲线 , 求:

(1)点P处的切线的斜率;
(2)点P处的切线方程.即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.函数单调性与导数正负的关系注意：
应正确理解 “ 某个区间 ”的含义，它必是定义域内的某个区间。f '(x)>0f '(x)<0已知导函数的下列信息：试画出函数 图象的大致形状。分析：解： 的大致形状如右图：1．应用导数信息确定函数大致图象 已知导函数 的下列信息：当10;
当x>4,或x<1时， <0;
当x=4,或x=1时， =0.则函数f(x)图象的大致形状是(　　）ABCDD2.求函数 的单调区间。例变1：求函数 的单调区间。解：的单调递增区间为单调递减区间为变2：求函数 的单调区间。巩固提高：解:2．应用导求函数的单调区间2. 利用导数判断、证明函数的单调性？例2 确定函数f(x)=2x3－6x2+7的单调区间解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，（2，+∞)； f(x)的单调递减区间是（0，2)。令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.说明:当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用 连接，只能分开写，或者可用“,”“和”连接。利用导数讨论函数单调的步骤:(2)求导数(1)求 的定义域D例2. 判断下列函数的单调性 ，并求出单调区间
（1）
（2）
（3）
（4）Ｃ　Ａ　　　　　　 Ｂ　　　　　　 Ｃ　　　　　　 Ｄ-２-１-１２-２２１-２１-１-１巩
固定义域R , f ?(x) =x2-x=x(x-1)令x(x-1)>0, 得x<0或x>1，则 f(x)单调 递增区间（－∞，0）,（1， +∞）令x(x-1)<0,得0区间(0,1).注意:
求单调区间: 1:首先注意 定义域,
2:其次区间不能用 ( U) 连接（第一步）（第二步）（第三步）一、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)； 函数的极大值与极小值统称为极值.
(极值即峰谷处的值）使函数取得极值的点x0称为极值点例3:求函数y=x4-2x2+5的极大值与极小值.解:令 ,解得x=-1,0,1.随着x的变化, 的变化情况如下表:从上表可知,当x＝0时，函数有极大值为5,当x＝±1时，函数有极小值为4.(1)令f (x)’>0，得－11；(2)令f (x)’<0，得x <-1 ,或0 求

在 时极值。例 2例 2例4:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解:令 ,解得x=-1,0,1.在区间[-2,2]上,当x变化时, 的变化情况如下表:从上表可知,当x＝±2时，函数有最大值为13,当x＝±1时，函数有最小值为4.(1)当f (x)’>0，即x>2，或x<-2时；(2)当f (x)’>0，即-2① f ?(x0)=0,则f (x0)必为极值；
② f (x)= 在x=0 处取极大值0，
③函数的极小值一定小于极大值
④函数的极小值（或极大值）不会多于一个。
⑤函数的极值即为最值结束吗思考①②③④⑤ 个 极值定义
个关键
①函数y=f(x)在极值点处的f ?(x) =0 。
②极值点左右两边的导数必须异号。
个步骤
①确定定义域
②求f ?(x)= 0的根
③并列成表格由f ?(x)在方程f ?(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况
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