江苏省连云港市灌云县2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（PDF版）

2018-2019 学年度第一学期
灌云县高二年级期中调研考试数学试题
一.填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1.命题“
20, 0x x x? ? ? ? ”的否定是 ▲ ．
2.抛物线 x y? ?2 8 的焦点到准线的距离为 ▲ ．
3.设 :p b ac?2 ， :q , ,a b c 成等比数列，则 p 是 q 的 ▲ ．条件
4.以双曲线
2
2 1
3
x
y? ? 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 ▲ ．
5.函数 ( )y f x? 的图象在 ( , ( ))A f2 2 处的切线方程是 y x? ?3 1，则 ( ) ( )f f ?? ?2 2 ▲ ．



二.解答题：本大题共 6小题，共 90分
请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤
15.（本小题满分 14分）
关于 x 的一元二次方程 7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0 有两实根 x1，x2，且 0值范围．


















16．（本小题满分 14分）
命题 :p 方程
2 2
1
3 1
x y
k k
? ?
? ?
表示双曲线，命题 :q 不等式 2 22 3 0x x k? ? ? ? 对一切实数 x恒成立．
（1）求命题 p 中双曲线的焦点坐标；
（2）若命题“ p 且 q”为真命题，求实数 k 的取值范围．































19. （本小题满分 16分）
（2）对于给定的实数 ( )m m ? 2 ，动直线 AB 是否经过一个定点？如果经过，求出该定点的坐标（用m
表示），否则，请说明理由











一：填空题
1.
20, 0x x x? ? ? ? ； 2. 4； 3.必要不充分； 4. 2 8y x? ； 5.8； 6.4；
7. 1：（-4）:3； 8.
2 3
2
3
或 ；9. [ , )??1 10. ? ? ?
2 2
2
5 3
x y
；11.
2
( ,1)
2
12.2 2 2? ；
13. [ , ]3 5 14. ( , ]?? ?2
15（本小题满分 14分）
设 f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2.
因为 x1，x2 是方程 f(x)＝0 的两个实根，且 0所以
?
?
?

f?0?>0，
f?1?<0，
f?2?>0
?
?
?
?

a2－a－2>0，
7－?a＋13?＋a2－a－2<0，
28－2?a＋13?＋a2－a－2>0

?
?
?
?

a2－a－2>0，
a2－2a－8<0，
a2－3a>0
?
?
?
?

a<－1或a>2，
－2a<0或a>3
?－2所以 a 的取值范围是{a|－216. （本小题满分 14分 6+8）
解：（1）因为 1 3k k? ? ? ，所以 2 21, 3a k b k? ? ? ? 所以 2 2c ? ，且焦点在 y 轴上，
所以双曲线的焦点坐标为 (0, 2)? .
（2）命题 :p ( 3)( 1) 0k k? ? ? ，1 3k? ? ；
命题 :q 24 4( 3) 0k? ? ? ? ? ， 2k ? ? 或 2k ? .
因为命题“ p 且 q”为真命题，所以
1 3,
2 2,
k
k k
? ??
?
? ? ?? 或
即 2 3k? ?
17．（本小题满分 15分 7+8）
1 ( , 1) (3, )A ? ?? ? ? ??（） ,
因为定义域非空，所以 1a ? ；当 1a ? 时， ( 1,2 )B a a? ? ；当 1a ? 时， (2 , 1)B a a? ? ；
(2) ( , 2] [2, )a? ?? ? ? ??
18. （本小题满分 15分 9+6）
解：(1)如图，以线段MN 所在的直线为 x 轴，线段MN 的垂直平分线为 y 轴，
建立平面直角坐标系，设所求的椭圆的方程为 ( )
x y
a b
a b
? ? ? ?
2 2
2 2
1 0 ，
点 ( , ), ( , )M c N c? 0 0 ，则直线MP 与 NP的方程分别为：
( ), ( )y x c y x c? ? ? ?
1
3
3
，联立方程组可解出点 ( , )
c c
P
5 3
4 4
，
所以
PMN
c
S c? ? ? ? ?
1 3
2 3
2 4
，解得c ? 2，
故点 ( , ),P
5 3
2 2
所以 ,PM PN? ?
3 10 10
2 2
，由椭圆的定义知： a PM PN? ? ?2 2 10 ，
所以 ,a ? 10 从而b ?
2 6，所以所求的椭圆的方程为： x y? ?
2 2
1
10 6

(2)设 ( , )Q x y ，则QM QN x y? ? ?2 2 4，又
x y
? ?
2 2
1
10 6
，所以 y x? ?2 2
3
6
5
，
故QM QN x y x? ? ? ? ?2 2 2
2
4 2
5
，又因为 [ , ]x? ? 10 10 ,
所以QM QN 的取值范围为[ , ]2 6
19. （本小题满分 16 分）
解在 ACD? 中，设 , tan
AD AD
ACD
CD x
? ?? ? ? ? ，
在 BCD? 中，设 , tan
BD BD
BCD
CD x
? ?? ? ? ? ，

2
t a n t a n 7
t a n t a n ( )
1 t a n t a n
1
A D B D
xx x
AD BD x AD BD
x x
? ?
? ? ?
? ?
?
?
? ? ? ? ?
? ? ?
? ?
………3 分
⑴当 12a ? 时， 14, 7AD BD? ? ，
①若 16x ? ，则
2
7 16 7
tan
16 9 16 25
?
?
? ?
? ?
； …………6 分
②
2
7 7 7 7
tan
16 916 9 2416 9
2
x
x
x x
x x
? ? ? ? ?
?? ? ?? ?
，
当且仅当
16 9
x
x
?
? 即 12 10x ? ? 时取等号； …………10 分
⑵ 28 , 21AD a BD a? ? ? ?

2
7 1
tan
(28 )(21 ) 2
x
x a a
? ? ?
? ? ?
，则
2 214 49 28 21x x a a? ? ? ? ? ? ……12 分
因为7 18a? ? ，所以 230 49 28 21 294a a? ? ? ? ? ，
M N
P
O x
y
则
230 14 294x x? ? ? ? ，即
2
2
14 294 0
14 30 0 7 19 7 19
x x x R
x x x
? ? ? ? ? ??
?
? ? ? ? ? ? ? ???
，
又 10x ? ，所以10 7 19x? ? ?
所以 x 的取值范围是 (10,7 19]? ． …………15 分
答⑴①当球员离底线的距离 16x ? 时， tan?的值为
7
25
；
②当球员离底线的距离为12时，射门角度? 最大；
⑵
1
tan
2
? ? ，则 x 的取值范围是 (10,7 19]? ． …………16 分
20. （本小题满分 16分 4+12）
（1）
2 2 4
4
a c
d
c c
?
? ? ? ，当且仅当 c=2， 椭圆 E的方程为
2 2
1
8 4
x y
? ?
（2）由 0MA MB? ? 知MA MB? ，从而直线MA与坐标轴不垂直，
故可设直线MA的方程为 2y kx? ? ，直线MB 的方程为
1
2y x
k
? ? ?
将 2y kx? ? 代入椭圆C 的方程，整理得
2 2 2 2(4 ) 4 0m k x m kx? ? ?
解得 0x ? 或
2
2 2
4
4
m k
x
m k
?
?
?
，故点 A的坐标为
2 2 2
2 2 2 2
4 8 2
( , )
4 4
m k m k
m k m k
? ?
? ?

同理，点 B的坐标为
2 2 2
2 2 2 2
4 8 2
( , )
4 4
m k k m
k m k a
?
? ?

由此可知直线 l 的斜率为
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
8 2 8 2
4 4
4 4
4 4
k m m k
k m m k
m k m k
k m m k
? ?
?
? ?
?
?
? ?
=
2
2
4( 1)
( 4)
k
m k
?
?

故直线 l 的方程为
2 2 2 2
2 2 2 2 2
4( 1) 4 8 2
( )
( 4) 4 4
k m k k m
y x
m k k m k m
? ?
? ? ?
? ? ?
，
即
2 2
2 2
4( 1) 2(4 )
( 4) 1
k m
y x
m k m
? ?
? ?
? ?
?直线 l 过定点
2
2
2(4 )
0,
4
m
m
? ??
? ?
?? ?