北师大版八年级下册第六章第四节
§6.4 多边形的内角和与外角和（1）
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是北师大版八年级下册第六章第四节《多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，教材强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．
在教材处理上，我本着创造性使用教材的原则，将内容及结构进行了适当的调整与增减，这样编排易于激发学生的学习兴趣，顺应学生的思维发展水平，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的数学思想方法。
2.教学目标
【知识与技能】
经历探索多边形内角和定理的过程，掌握多边形内角和公式，并能运用多边形内角和公式进行相应的计算
【过程与方法】
通过探索、转化、类比、归纳多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理能力，积累
数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
【情感态度与价值观】
让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数
学充满着探索和创造．
3.教学重难点
【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用
【教学难点】多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．
二、教学过程
教????师????活???动
学????生
活????动
设计
意图
（一）创设情境，导入新课
清晨，上初三的小明和上初一的弟弟小亮沿一个五边形广场周围的小路跑步。这时哥哥问弟弟一个问题：“广场是五边形的，你能知道五边形的内角和吗？”，弟弟说：“这好办，用量角器测量一下就行了。”哥哥说：“我不用测量，就知道这个五边形的内角和是多少度。”弟弟觉得不可能。同学们，你们相信哥哥的说法吗？你能帮助弟弟计算出五边形的内角和吗？通过今天的学习，来解决这个问题。
（二）自主学习，探究新知
探究一：探索五边形的内角和
为了解决五边形内角和的问题，小明给小亮做了以下提示：
“你将五边形分割成若干个三角形，这样你就很容
易的求出五边形内角和了”。
根据小明的提示，自主探索五边形五个内角的和是多少度？你有哪些办法？（时间3分钟）
（三）师友合学，展示成果
1.师友合学，互相交流自己的方法，3分钟后展示你们的成果？（时间3分钟）
2.学生展示:探索五边形的内角和的办法
3.教师总结：
通过刚才同学们的展示，找到了很多种求五边形内角和的方法，我们的同学真了不起，这三种方法是最常用的，它们的共同特点是：将五边形转化为三角形，再利用三角形内角和等于180度，就得到了五边形内角和。这是一种很重要的数学思想方法-----转化思想，利用转化思想，我们可以把一些未知的问题，转化为已知的问题，进而解决未知的问题，这种方法在我们今后学习中，会经常用。
对于公共点在五边形的外部时，我们也可以连接各个顶点，同样可以求出五边形的内角和有兴趣的同学可以课下研究一下。
探究二：探索六边形的内角和
选择你喜欢的方法进行探索六边形的内角和，并说明喜欢的原因
?请同学们根据刚才的探究过程，完成下表
从上面的表格中，你发现那些规律？
教师小结归纳：
定理： n边形的内角和等于________________
(n为______________数)
（四)学以致用，巩固提高
1：口答（看谁算的又对又快）
（1）四边形的内角和等于________度
（2）十二边形的内角和等于________度
（3）过n边形的一个顶点画所有对角线，可以将n边形分成_______个三角形，可得这个n边形的内角和等于______________。
（4）过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形 ，这个多边形是____边形,它的内角和是____.
（5）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ）
A、增加90° B、增加180° C、增加360° D、不变
（6）求下图中x的值。x=____
2：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每一个内角分别是多少度？填入下表
图形
正三
角形
正四
边形
正五
边形
正六
边形
正八
边形
正n
边形
内角
3：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边形的边数
4：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=1800,∠B与∠D有怎样的关系？
5.动手探究
剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？
（五)感悟收获
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
掌握了哪些方法？
有什么经验与同学们分享？
（六)当堂检测，布置作业
1.当堂检测
⑴十边形的内角和为_______度
⑵已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为________ .
⑶正八边形的每个内角为_______度。
⑷某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A．360° B．540° C．1900° D．1080°
2.布置作业
⑴若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是2520度，求原多边形的顶点数。
⑵小彬求出一个正多边形的一个内角为145度，他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由。
⑶ 预习作业 预习课本P155-157 “多边形的外角和”
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可先让学生说说自己的想法，进行大胆猜想
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鼓励学生动脑思考，自主探索，通过问题的提示，自主得到解决问题的方法。
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通过师友合学，互相讲解，互通有无，共同学习，共同提高
师友展示自己的成果，收获知识的同时，提高合作能力。
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? 学生类比五边形内角和的方法，选择喜欢的一种方法进行探索六边形的内角和，并说明喜欢的原因
? 学生先完成表格，并从表格中，发现数学规律
?1.三角形个数比多边形边数少2
（或多边形边数比三角形个数多2）
?2. 多边形边数每增加1，多边形的内角和就增加180度
?3.总结n边形的内角和公式
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?学生口答
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? 学生计算，完成表格
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学生板演?
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学生板演?
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学生动手操作，进行探究
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?学生小结
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学生当堂检测
从现实生活情景中引入问题，激起学生的兴趣，把学生的注意力巧妙地引入到课堂中来，为后面的教学创设了良好的教学氛围。
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通过设计小明的提示问题，既能引起学生的探究欲望，还能使学生有目的地去探究，降低探究难度，使不同学生均有收获。
这个环节真正还课堂于学生，让学生自己讲解他们的方法，真正成为课堂的主人，教师及时总结和鼓励。?
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教师给学生渗透转化思想
进一步探究多边形的内角和，进一步体会转化思想和类比思想
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通过表格，让学生感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法，培养学生的探究能力，及总结归纳能力
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口答既能巩固新知，又能看学生的反应能力及掌握的熟练程度
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? 正多边形内角度数的计算是多边形内角和公式的应用，进一步熟悉多边形内角和公式，并熟练应用
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?本题有两种解法：算数法和方程，要培养学生的方程思想
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培养学生几何语言表达能力
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培养学生的动手能力，培养学生的分类讨论思想
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? 不仅要让学生仅从知识角度去总结，还要培养学生从方法上去总结，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯
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?堂堂清
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三、教学反思
本节课从生活情景入手，激起学生的兴趣，把学生的注意力巧妙地引入到课堂中来，为后面的教学创设了良好的教学氛围，另外加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲。然后通过设置一系列有效的问题，组织学生在从事数学活动中解决问题，使学生在老师的引导下，合理运用自主探究、合作交流等学习方式获得新知，实现教学目标，完成教学任务。
本节课还注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。类比五边形内角和的方法得到六边形的内角和，培养了学生的类比思想。通过练习，培养了学生的方程模型思想和分类讨论思想。在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。
??整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用四种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。
但是老师给出的问题还不够，总是担心学生想不到，不能充分挖掘学生的潜能，以后教学中注意收放要适度。
课件22张PPT。北师大版八年级下册第六章 平行四边形6.4 多边形的内角和 誓词引领我学习，我快乐 努力拼搏，永不言弃 一、 创设情境，导入新课 清晨，上初三的小明和上初一的弟弟小亮沿一个五边形广场周围的小路跑步。⌒⌒⌒⌒⌒北师大版八年级下册第六章 平行四边形6.4 多边形的内角和 二、 自主学习，探究新知小明给小亮做了以下提示，
小亮很容易的求出了五边形
五个内角的和：⌒⌒⌒⌒⌒提示：你可以把五边形分割成几个三角形，
这样你就能求出五边形五个内角的和了。
根据小明的提示，在导学案上自主探索五边形
五个内角的和, 你能找到哪些方法？探索时间3分钟探究一：探索五边形的内角和是多少度？探究一：探索五边形的内角和是多少度？EDEEDCCDCBBBAAA三、 师友合学，展示成果师友合学，互相交流各自的方法，
3分钟后展示你们的成果二、 自主学习，探究新知为了解决五边形内角和的问题，
小明给小亮做了以下提示：⌒⌒⌒⌒⌒(1)任意三角形的内角和都
等于______(2)你能否将五边形分割成若干个三角形？
这样你就很容易的求出五边形五个内角的和了。1800
根据小明的提示，在导学案上自主探索五边形
五个内角的和, 你能找到哪些方法？探索时间3分钟探究一：探索五边形的内角和是多少度？探究一：探索五边形的内角和是多少度？EDEEDCCDCBBBAAA三、 师友合学，展示成果师友交流各自的方法，互相纠正存在的问题，
3分钟后展示你们的成果www.yousee123.comOCEDAB内角和=4×180°－180 °
=540 °
．探究二：探索六边形的内角和 EFDCBA哪一种方法计算六边形的内角和更为简便？ 根据刚才的探究过程，完成下表2×180°5×180°3×180°4×180°(n-2)×180°定理：
n边形的内角和等于_________
（n是___________________数）（n-2）×1800大于或等于3的整（1）四边形的内角和等于________度1：口答（看谁算的又对又快）四、学以致用，巩固提高（2）十二边形的内角和等于________度（3）过n边形的一个顶点画所有对角线，可以
将n边形分成_______个三角形，可得这
个n边形的内角和等于______________。
3601800（n-2）（n-2）×1800（4）过一个多边形一个顶点的所有对角线，
将这个多边形分成6个三角形 ，这个
多边形是____边形,它的内角和是____. 810800四、学以致用，巩固提高B1：口答（看谁算的又对又快）（5）如果一个多边形的边数增加1，
则它的内角和将（ ）
A、增加90° B、增加180°
C、增加360° D、不变（6）求下图中x的值。X=______6502.正三角形（等边三角形）的每一个内角
是多少度？四、学以致用，巩固提高正五边形的每个内角是多少度呢？正四边形（正方形）的每一个内角是
多少度？600900正六边形、正八边形、正n边形呢？1080120013503：已知一个多边形的内角和是1440O，
求这个多边形的边数。解：设这个多边形为n边形。（n-2）×180° =1440°n=10答：这个多边形为十边形。四、学以致用，巩固提高4：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=1800,∠B与∠D有怎样的关系？四、学以致用，巩固提高剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？5.动手探究四、学以致用，巩固提高五、感悟收获通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
掌握了哪些方法？
有什么经验与同学们分享？多边形
的
内角和知识方法能力多边形的内角和定理边数内角和转化思想类比思想合作、探究、总结、表达六、当堂检测，布置作业1.十边形的内角和为 度
2.已知一个多边形的内角和为1080°，
则它的边数为 .
3.正八边形的每个内角为 度。
4.某学生在计算四个多边形的内角和时，
得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A．360° B．540°
C．1900° D．1080°
14408135B预习课本P155-157 “多边形的外角和”布置作业3.预习作业1.若把一个多边形的顶点数增加一倍，
它的内角和是25200，求原多边形的顶点数。2.小彬求出一个正多边形的一个内角为1450，
他的计算正确吗？如果正确，他求的是正
几边形的内角？如果不正确，请说明理由。同学们,
再见!
