《三角形的中位线》评测练习
1、A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？
2抢答。如图，
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
∴ EF∥BC（依据是? ）
(2)若BC =10cm，EF为中位线， 则EF = ㎝。
(3)若EF =6cm，EF为中位线，则BC = cm。
3、 如图,在△ ABC 中, D 、E、 F 分别是 AB 、AC 、BC 的中点
(1)若 AC=4cm,BC=6cm, AB=8cm,则△ DEF 的周长 =______
(2)若△ ABC 的周长为 24,△ DEF 的周长是 _____
(3)图中有 _____个平行四边形
(4)若△ ABC 的面积为 24,△ DEF 的面积是 _____
4、 如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
《三角形的中位线》教学设计
●教学目标:
经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力。
运用三角形中位线定理解决简单问题。
●教学重点:
三角形中位线定理的探索及应用。
●教学难点:
三角形中位线性质的探索及辅助线做法。
●课前准备:
学生准备：一张三角形纸片、剪刀、量角器、尺子等。
教师准备：三角形卡纸、磁粒（在黑板上展示三角形）、ppt、三角板等。
●教学过程:
一、情境引入:如果你是幼儿园的老师，每当有小朋友过生日时，你要给他派发蛋糕，今天又有小朋友过生日了，有一些三角形的蛋糕,准备平均分给两个小朋友？请教一下你，怎么分？平均分给四个小朋友呢？说说你的做法。小朋友要求四人所分的大小相等、形状相同？你怎么办呢？利用提前准备好的学具动手分一分。
学生活动环节，动手操作，剪一剪拼一拼。
【设计意图】以生活中的问题导入 , 揭示了数学知识在生产、生活中的广泛应用 。学生动手操作，体验获取知识的快乐。
预设 :1、学生设计如图所示图案并叙述出图中D、E、F分别是三边的中点。
设疑：为什么这样做就可以把这个大三角形分成四个全等的小三角形？激发学生的学习兴趣，为下面的学习做铺垫。
剪开的这条线就是三角形的中位线，引出课题。（板书课题）
二、获取新知
请学生总结中位线的定义。
定义:连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
问题1:一个三角形有几条中位线?
问题2:三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?
预设:
问题1较简单学生一般不会出现其他答案;如果出现一条则教师问:三角形三条边会出现几个中点?再画一画看一看。
问题2活动：学生可能不能准确的用语言叙述,小组内交流。
【设计意图】让学生通过观察比较 , 交流发现结论 , 这不仅印象深刻还可培养学生对数学的内在兴趣。
三、猜想验证
猜想：1、活动：学生根据提示先画出图形再利用尺子量角器等工具动手操作测量,最后小组内合作交流，猜想△ ABC的中位线 DE 与 BC 的关系怎样?
预设:回答平行且 DE 是 BC 的一半。
2、教师用几何画板演示，让学生进一步观察，位置关系和数量关系，进一步合情推理。
验证：你能否验证你的猜想?教师先提示辅助线的作法，平行如何证？倍分关系如何证？（截长补短的办法）。
活动：把你的想法和小组内的其他同学交流 ，展示交流结果。
预设:回答证明:如图△ ABC 中,点 D,E 分别是 AB 与 AC 的中点,用多种方法解决。
【设计意图】这个结论的证明思路和方法对学生来说有一定的难度 ,教师先引导启发 ，避免生硬的将辅助线直接做出来让学生接受。
学生规范的证明，一个板演。教师指导过程的书写、纠错。
由此得出三角形中位线定理 :（教师板书，猜想擦掉改成定理）
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
符号语言:
∵ DE 是△ ABC 的中位线
∴ DE ∥ BC, DE=1/2BC
说明:教师指出用途 :凡是与“中点” 、 “平行” 、 “线段倍分”有关的问题可考虑使用此定理。
【设计意图】帮助学生揭示定理的本质特征 , 为灵活运用定理作准备。
四、定理应用
已知 :如图 ,A,B 两地被池塘隔开 , 在没有任何测量工具的情况下 , 估测A,B 两地之间的距离。
【设计意图】加深对三角形中位线定理的理解, 把所学知识进行迁移变化。
抢答题：练习1、如图(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。 ∴ EF∥BC（依据是? ）
(2)若BC =10cm，EF为中位线， 则EF = ㎝。
(3)若EF =6cm，EF为中位线，则BC = cm。
【设计意图】激发学习兴趣，提高热情、巩固三角形中位线定理。
五、 检测
如图,在△ ABC 中, D 、E、 F 分别是 AB 、AC 、BC 的中点
(1)若 AC=4cm,BC=6cm, AB=8cm,则△ DEF 的周长 =______
(2)若△ ABC 的周长为 24,△ DEF 的周长是 _____
(3)图中有 _____个平行四边形
(4)若△ ABC 的面积为 24,△ DEF 的面积是 _____
【设计意图】通过一组简单的练习题,检测所学知识。
思考题目:已知:如图,在四边形 ABCD 中, E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB、 BC 、 CD 、 DA 的中点 。
猜想四边形 EFGH 的形状并证明。
六、谈收获，说说你学到哪些知识?
【设计意图】让学生通过知识、方法、思想性内容的小结,提高归纳的 能力。
七、分层作业
1、课本152页，习题。
2、已知：△ABC的周长为a，面积为s， 连接各边中点得△A1B1C1，再连接 △A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……， 则
（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿
（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿
【设计意图】根据学生情况，分层布置作业，因材施教，每个人都有收获和提高。
●教学反思:本节课的设计,力求让学生在自主探索和合作交流的基础上发现结论、验证结论，让学生经历“探索——猜想——验证”的过程。变被动接受知识为主动应用已有知识,探索新知识,获得成功的喜悦。教师的语言还不够丰富，需要教师不断地自我提升。
课件18张PPT。 北师大版《义务教育教科书》 八年级下册数学 第六章
三角形的中位线1、你怎样把一块三角形蛋糕平均分给两个小朋友？
2、如果要把一块三角形蛋糕平均分给四个小朋友，怎么分呢？
情境引入：3、若要把一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块，你能实现吗？
什么叫三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 如图：点 D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？F答：三条思考：获取新知： 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？ 区别:中位线: 中点--------中点
中线: 顶点--------中点
联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,
它们都在三角形的内部且都是线段。
合作交流：自主完成：
1、画△ABC；
2、画△ABC 的中位线DE；
3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B
的度数；
组内交流：
4、猜想DE和BC 之间有什么关系?
动画演示猜想验证：三角形中位线有什么特殊的性质？猜想1：DE//BC
（位置关系） 猜想2：DE= BC
（数量关系）
ABCDEF证法一：分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CDF，
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
则有DE//BC,DE= 1/2 EF= 1/2 BC
证法二AB证法二：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE。 证法一CF证法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD 证法二证法一F三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用 途三角形中位线定理用符号语言表示：① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC， DE= BC你现在知道蛋糕为什么
这样分了吗？ A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？CDE1.若DE的长为36米,则AB的长为多少?2.若DE之间还有阻隔,你又有什么办法解决呢?定理应用： 1、如图
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
∴ EF∥BC（依据是? ）
(2)若BC =10cm，EF为中位线，
则EF = ㎝。
(3)若EF =6cm，EF为中位线，
则BC = cm。BCEF三角形中位线定理512以最快的速度回答下面的问题A检测：如图,在△ ABC 中, D 、E、 F
分别是 AB 、AC 、BC 的中点， 9cm1236(2)若△ ABC 的周长为 24,
△ DEF 的周长是 _____(3)图中有 _____个平行四边形(4)若△ ABC 的面积为 24,△ DEF 的面积是 _____(1)若 AC=4cm,BC=6cm, AB=8cm,
则△ DEF 的周长 =______如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
思考： 定义：
连接三角形两边 中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线与中线的区别：
中位线：中点与中点的连线。中 线：顶点与中点的连线。你有什么收获？小结： 2、已知：△ABC的周长为a，面积为s，
连接各边中点得△A1B1C1，再连接
△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，
则（１）第３次连接所得
△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿
（２）第n次连接所得
△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿ ABCA１B１C１
A２B２C２分层作业：
1、课本152页，习题6.6
