九年级人教版数学24.4《弧长和扇形面积》同步测试（含答案）

九年级人教版数学24.4《弧长和扇形面积》同步测试
一、选择题：
1、将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
2、（2018?淄博）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（　　）

A．2π B． C． D．
3、如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm2，那么扇形的半径为( )
A．48 cm? ? ???? B．24 cm C．12 cm? ?? ? D．6 cm
4、若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．60π B．65π C．78π D．120π
5、如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是（　　）

A．π B．π C．2π D．π
6、如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（　　）

A.4√2cm? B. √35cm?????? C.2√6cm? D.2√3cm
7、如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（　　）

A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
8、如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（　　）m．

A．3???? B．3√3 C．3√5?????? D．4
9、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．π B．2π C．3π D．6π
10、已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A．30πcm2 B．50πcm2 C．60πcm2 D．3πcm2
11、如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为　　(　　)
?
A. 6????????B. 7?????C. 8???????D. 9????
12、（2018?台湾）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（　　）

A． B． C． D．
二、填空题：
13、（2018?连云港）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为　 　cm．
14、如图所示，圆锥的一条母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为　 　cm．（结果用π表示）

15、用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是　　cm．
16、用半径为3?cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径为 cm
17、如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为　　．

18、如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留π）

19、如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是

20、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为　 　．

21、如图，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P?与OA，OB分别相切于点F，E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是________.
?
22、（2018?安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为　 　cm2．

三、解答题：
23、如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为20cm，AC的长为10cm，求图中阴影部分的面积S．







24、如图，在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A＝30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．








25、（2018?湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．








26、如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF,CG.
?
(1)求证:EF∥CG;
(2)求点C,A在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积.








27、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C.
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度.










参考答案：
一、选择题：
1、A
2、D
3、B
4、B
5、A
6、A
7、C
8、C
9、C
10、A
11、D
12、C
二、填空题：
13、2π
14、12π
15、50
16、1
17、3
18、8﹣2π
19、2π－4
20、√2π/4
21、(3+2√2):2
22、π/4
三、解答题：
23、100πcm2
24、(1)∵∠A＝30°，
∴∠BOD＝120°，
又∵AC⊥BD，AB＝4，
∴BF＝2，
∴OB＝4，
∴S阴影＝＝π；
(2)设这个圆锥底面圆的半径为r，
由π r·OB＝π，
有4π r＝π，
∴r＝
25、（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED；
（2）∵OC⊥AD，
∴，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴．
26、在正方形ABCD中,AB=BC=AD=2,∠ABC=90°.
?∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF,
?∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=EC,
?∴∠AFB+∠FAB=90°.
?∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,
?∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,?AF=FG,
?∴∠CFG=∠FAB=∠ECB,
?∴EC∥FG.
?又∵AF=EC=FG,
?∴四边形EFGC是平行四边形,
?∴EF∥CG.
?(2) ∵AD=2,E是AB的中点,
?∴AE=BE=AB=×2=1,
?由勾股定理,得A==.
?由平行四边形的性质,得△FEC≌△CGF,
?则S△FEC=S△CGF,
?故S阴影=5/2-π/4
27、（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，
∴∠C=∠D，
∴CB∥PD；
（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴=，
∵∠PBC=∠C=22.5°，
∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，
∴劣弧AC的长为：=