25.3 用频率估计概率 一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接）

25.3用频率估计概率一点就通
【知识回顾】
1.频率
在一个试验中,_________的次数与_____________的比值叫做事件发生的频率.
2.频率的特性
对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,显示出一定的_____性.
3.频率与概率的关系
在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数b,则该事件发生的概率P(A)=__.
4.概率的范围
对于一个随机事件A,用频率估计的概率不可能小于__,也不可能大于__.
【夯实基础】
1、以下说法合理的是( )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51
2、掷一枚质地均匀的硬币100次,下列说法正确的是( )
A.每两次必有1次正面向上
B.可能有50次正面向上
C.必有50次正面向上
D.非常可能有100次正面向上
3、某校男生中,若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查,抽到喜欢足球的同学的频率是,这个的含义是( )
A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷
B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8
C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的
D.在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是喜欢足球
4、通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验是在 的条件下进行．
5、某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是 ，在这2 000个灯泡中，估计有 个为不合格产品．
6、在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在 的范围中产生随机数，若产生的随机数是 ，则代表“出现小于5”，否则就不是．
7、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100[
150
200
500
800
1
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？
【提优特训】
1、某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
2、在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒子中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是　　　　　.
3、为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼有20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼．
4、如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2.
5、小明和小亮两位同学做投掷骰子试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
14
15
23
16
20
12
(1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率；
(2)小明说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“如果投掷1 000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
(3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．
6、某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为 ；
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
7、小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2 m和3 m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判.
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”.请你设计方案,解决这一问题(要求画出图形,说明设计步骤、计算方法).
【中考链接】
1、(贵阳中考)袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个．
2、(铁岭中考)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )
A.16个 B.15个 C.13个 D.12个
【参考答案】
【夯实基础答案】
1. D 2. B 3. C
4．相同或同等（意思相近即可） 5． 0.1，200 6． 1~13，1，2，3，4
7.（1）0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；
（2）接近0.7；
（3）0.7．
【提优特训答案】
D 2. 10 3. 1000 4. 1
6.(1)0.9 0.9
(2)① 4.5
②解：18÷0.9－5＝15(万棵)．
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．
7.(1)不公平.∵P(阴)==,
即小红胜率为,小明胜率为,
∴游戏对双方不公平.
(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积.
设计方案:①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S).
如图所示:
②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不作记录);
③当掷点数充分大(如1万次)时,记录并统计结果,设掷入正方形内的为n次,其中m次掷入非规则图形内;
④设非规则图形的面积为S',用频率估计概率,即频率P'(掷入非规则图形内)=≈概率P(掷入非规则图形内)=,故≈,所以S'=.
【中考链接答案】
3 2. D