14.3.2 公式法
第1课时 利用平方差公式分解因式
【知识与技能】
掌握平方差公式并应用于因式分解.
【过程与方法】
分析平方差公式的结构与特点，提高判断、运算能力.
【情感态度】
培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元思想方法.
【教学重点】
应用平方差公式分解因式.
【教学难点】
根据问题特点，选择因式分解的方法.
一、情境导入，初步认识
思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.鼓励学生思考并合作交流，并大胆地表述出来.教师可提供以下思考步骤：
1.多项式的因式分解是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.
3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能因式分解.
4.对a2-b2，提公因式法不适用，联想（a+b）（a-b）=a2-b2，这启示我们有新的分解因式的方法.
【归纳总结】因式分解的公式法中平方差公式为a2-b2=（a+b）（a-b），它具有如下特点：
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.
二、思考探究，获取新知
例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）.
【分析】①⑤是两个符号相同的平方项，不能用平方差公式分解；③是三项式，不符合平方差公式的特点；②④⑥都能写成两个数（式）的平方差，在实数范围内能够运用平方差公式.
【答案】3
【教学说明】能否用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断，分别从项数、符号、平方项等方面判断.
例2分解因式.
【教学说明】（1）可以利用加法交换律把负平方项交换放在后面；（2）1是平方项，可以写成“12”.
例3分解因式.
【教学说明】（1）如果多项式的各项中含有多项式，那么先提起公因式，再运用平方差公式求解.（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止.
三、运用新知，深化理解
1.下列多项式能用平方差公式分解的有（）.
3.王敏同学去商店买了单价是9.8元/kg的糖果10.2kg，售货员刚拿起计算器，王敏就说应付99.96元，结果与售货员计算的结果相吻合，售货员很惊讶地说：“你好像个神童，怎么算得这么快？”王敏得意地说：“过奖了，我只不过利用数学上的一个公式”.
你知道王敏同学是怎样计算的吗？
【教学说明】设置上述3个题目是为了加强学生对于平方差公式的结构认识及应用，教师可安排学生上台板书解题过程，师生共同检查.第3题虽然是整式乘法平方差公式应用，主要是为了帮助学生分清整式乘法中的平方差公式与因式分解中的平方差公式的应用区别.
【答案】1.D2.（1）（2x+3）（2x-3）；
（2）（2x+p+q）（p-q）；
（3）（x2+y2）（x+y）（x-y）；
（4）ab（a+1）（a-1）；
（5）（13x-y）（-x+13y）；
（6）x（x2+x+2）（x+1）.
3.10.2×9.8=（10+0.2）（10-0.2）=102-0.22=99.96（元）.
四、师生互动，课堂小结
集体回顾平方差公式结构与分解因式时应注意的事项.
1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
本课时教学重点是引导学生因整式乘法中的平方差公式推导出因式分解的平方差公式，教师应组织学生利用这个关系自主认识出新知识，了解公式的结构特征，并交流思考.加深学生对公式变式的认识，从而全方位地掌握平方差公式的应用范围，再指导学生利用实际训练强化对新知识的掌握.
第2课时 利用完全平方公式分解因式
【知识与技能】
理解完全平方公式的特点，能用完全平方公式分解因式.
【过程与方法】
1.探索完全平方公式的结构，逐步掌握完全平方公式的应用.
2.综合考察分解因式的方法，灵活运用各种方法分解因式.
【情感态度】
培养学生观察、分析能力.灵活根据问题特点解决实际问题.
【教学重点】
用完全平方公式分解因式.
【教学难点】
灵活应用公式分解因式.
一、情境导入，初步认识
引导学生由整式乘法中的完全平方公式推导出因式分解中的完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2，用文字表述为：
两个数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
问题判断下列各式是不是完全平方式.
【教学说明】由学生观察并充分分析式子特点，熟悉完全平方式的结构.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.
（2）（4）（5）都不是.
【归纳总结】完全平方公式的特点：左边是一个三项式，其中的两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“+”可“-”.右边是两个整式的和（或差）的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号.
二、思考探究，获取新知
例1已知4x2+1+mx是关于x的完全平方式，求m2-5m+3的值.
【分析】先由完全平方的结构特点确定m的值，然后再代入求代数式的值.
解：由题意，得4x2+mx+1=（2x±1）2，即4x2+mx+1=4x2±4x+1，所以m=±4.
当m=4时，m2-5m+3=42-5×4+3=-1.
当m=-4时，m2-5m+3=（-4）2-5×（-4）+3=39.
【教学说明】在求m的过程中，要考虑全面，不要忽略m=-4这种情况.
例2分解因式.
例3把下列各式分解因式.
【分析】（1）（2）题先提公因式再运用公式；（3）题用公式后还可以再提公因式，再用公式分解.
三、运用新知，深化理解
1.分解因式.
2.分解因式.
3.用简便方法计算下列各题.
【教学说明】上述三题可让学生自主探究，教师对有困难的同学加以指导，最后师生共同评析.
四、师生互动，课堂小结
1.表述完全平方公式的结构特征.
2.交流如何对一个二次三项式进行因式分解.
1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
本课时教学以引导学生认识完全平方公式的结构特征为重点，以学生自主观察、分析、归纳为主要形式，鼓励学生分组讨论，集中归纳，共同总结，充分调动学生的积极性，主动参与学习过程，接受新知识.
