湘教版数学七年级上4.3.2角的度量与计算教学设计1
课题
角的度量与计算
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角的和、差计算.
2. 在练习过程中，掌握角的度量单位及换算关系.
3. 能在具体问题中，进行角的和、差运算.
重点
角度的换算及角的和、差计算.
难点
角的计算问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：看下面钟表，你能确定角的度数吗？
/
生：120°，30°，90°
师：很好，看来同学们预习了，那么我们这节课就一起来学习角的度量和计算问题
学生观察钟表的指针，得出角的度数
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
师：我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示.
师：如果我们把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，那么每一等份是多少度呢？
生：把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，那么每一等份叫做1度，记做1°，如图.
/
师：那么一个周角多少度？一个平角呢？
生：一个周角等于360°，一个平角等于180°.师：谁能告诉我还有什么角？
生：平角的一半（即90°的角）叫做直角.
生：小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.
生：大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.
师：恩，很好，那么我们怎样表示角的度数呢？上节课我们学了可以用量角器来度量，是吧，可是我们量出的角就一定是整数吗？
生：我觉得不会，有可能不是整度数
师：所以需要考虑用更小的单位来度量.那么有哪些比度还小的量呢？下面我来告诉大家：
/
课件展示：
/
1°的
??
????
为1分,记作“1′”，即1°=60′.
1′的
??
????
为1秒,记作“1″”，即1′=60″.
师：谁能更简洁的描述一下？
生：1°=60′，1′=60″，1′=
(
1
60
)
°
，1″=
(
1
60
)
′
师：度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.
课件展示：
例1 用度、分、秒表示54.26°.
练习：0.25°等于多少分? 等于多少秒?
例2 用度表示 48°25′48″.
练习：把下列各题结果化成度
72°36′ (2)37°14′24″
师：通过例题与练习，能不能总结一下角的度数的换算规律呢？
生：把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒，每级变化乘以60
生：把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时，一般都是先把秒分化成分，再把分化成度，每级变化除以60
课件展示：
例3 计算：
（1） 37°28′+ 24°35′；
（2） 83°20′- 45°38′20″.
练习;计算：（1） 72°12′+ 50°40′30″；
（2） 113°50′40″-57°48′42″.
师：我们再来总结一下角度数的运算
生：进行加法运算时，先算秒，再算分，最后算度，够60″时，把60″化为1′，够60′时，把60′化为1°
生：进行减法运算时，不够减，借1°化为60′，借1′化为60″
课件展示：
例4、21°31′27″×3
师：把度、分、秒分别乘以乘数，满60，向前一位进1.
例5、(1)63°21′39″÷3
(2)106°6′25″÷5
师：从“度”开始除，得数就是“度”值，把余数乘以60加到“分”里；再用“分”除，得数就是“分”值，把余数乘以60加到“秒”里；最后用“秒”除，得数4舍5入一下就是“秒”值.简单说就是把度的余数化成分，把分的余数化成秒后再除.
学生思考，解答，教师给予指导
学生思考，解答，教师给予指导
学生思考回答，试着解答例题及练习，同时也总结出一些关于角度数计算的规律.
开门见山，直接给出度量单位及角的分类，有助于概念的识记与理解.
学生通过上面的探究过程，找到知识的共性，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
通过问题提出探讨的目标，解决角度加减计算的难点.
多角度的例题设计，加深学生对概念与换算关系的理解. 知识的拓展与提升提高应考能力，全面提高学生分析、解决问题的能力.
课堂练习
1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是
（ ）.
A.30° B.60° C.90° D.120°
答案：C
2. 将31.39°化成度分秒表示，结果是( )
A.31°3′9″ B.31°23′4″
C.31°23′24″ D.31°23′
答案：C
3.若∠1=5.2°，∠2=312′，∠3=1 872″，则下列说法正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠3 D.∠1，∠2，∠3互不相等
答案：A
4. 33°52′+21°54′=_____°_____′.
答案：55,46
5.计算：
(1)51°37′42″+29°58′53″； (2)75°28′33″-60°38′49″；
(3)36°54′+143°6′； (4)90°-25°41′39″.
答案：
解：（1）原式=81°36′35″.
（2）原式=14°49′44″.
（3）原式=180°.
（4）原式=64°18′21″.
拓展提高
景欣在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道景欣同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？答案：
解：设景欣外出到回家时针走了x°，则分针走了(2×110°+x°).由题意，得
??????+??
??????
=
??
????
解得x=20.
因为时针每小时走30°，所以
????
????
=
??
??
(小时)=40分钟.
答：景欣外出用了40分钟时间.
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.角的度量
能够进行度、分、秒之间的换算
1°=60′， 1′=60″.
2.角的计算
角的和差的计算
/
课件26张PPT。4.3.2角的度量与计算湘教版 七年级上确定相应钟表上时针与分针所成的角度120°30°巴黎时间新知导入90° 我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示. 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图.因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°.新知讲解新知讲解 平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角. 我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样， 需要考虑用更小的单位来度量. 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′； 再把1′的角分成60等份， 每一等份叫做1秒， 记做1″.新知讲解新知讲解 度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.?例1 用度、分、秒表示54.26°.解 54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′
= 15.6′=15′+0.6′， 而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，因此，54.26°= 54°15′36″.新知讲解0.25°等于多少分? 等于多少秒?【解析】60′×0.25 =15′
60″×15=900″
即0.25°=15′=900″.自主练习例2 用度表示 48°25′48″.?因此，48°25′48″= 48.43°新知讲解把下列各题结果化成度
72°36′ (2)37°14′24″自主练习解:(1)72°36′=72°+36′
=72°+(36÷60)°
=72°+0.6°
=72.6°(2)37°14′24″=37°+14′+24″
=37°+14′+(24÷60)′
=37°+14′+0.4′
=37°+14.4′
=37°+(14.4÷60）°
=37°+0.24°
=37.24°小结：角的度数的换算有两种情况：(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒，每级变化乘以60(2)把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时，一般都是先把秒分化成分，再把分化成度，每级变化除以60新知讲解例3 计算：
（1） 37°28′+ 24°35′；
（2） 83°20′- 45°38′20″.解 （1） 37°28′+ 24°35′
= 61°63′
= 62°3′；（2） 83°20′- 45°38′20″
= 82°79′60″- 45°38′20″
= 37°41′40″.新知讲解 计算：（1） 72°12′+ 50°40′30″； （2） 113°50′40″-57°48′42″.自主练习解：(1) 72°12′+ 50°40′30″=122°52′30″（2） 113°50′40″-57°48′42″
=113°49′100″-57°48′42″
=56°1′58″小结：进行加法运算时，先算秒，再算分，最后算度，够60″时，把60″化为1′，够60′时，把60′化为1°进行减法运算时，不够减，借1°化为60′，借1′化为60″新知讲解例4、21°31′27″×3解：原式=(21×3)°(31×3)′(27×3)″
=63°93′81″
=63°94′21″
=64°34′21″小结：把度、分、秒分别乘以乘数，满60，向前一位进1.新知讲解例5、(1)63°21′39″÷3 (2)106°6′25″÷5解：(1)原式=(63÷3)°(21÷3)′(39÷3)″
=21°7′13″
(2)原式=(106÷5)°(6÷5)′(25÷5)″
=21°(66÷5)′(25÷5)″
=21°13′(85÷5)″
=21°13′17″新知讲解小结：从“度”开始除，得数就是“度”值，把余数乘以60加到“分”里；再用“分”除，得数就是“分”值，把余数乘以60加到“秒”里；最后用“秒”除，得数4舍5入一下就是“秒”值.简单说就是把度的余数化成分，把分的余数化成秒后再除.新知讲解1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）.
A.30° B.60° C.90° D.120°
2. .将31.39°化成度分秒表示，结果是( )
A.31°3′9″ B.31°23′4″
C.31°23′24″ D.31°23′C课堂练习C课堂练习3.若∠1=5.2°，∠2=312′，∠3=1 872″，则下列说法正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠3 D.∠1，∠2，∠3互不相等
4. 33°52′+21°54′=_____°_____′.A46555.计算：
(1)51°37′42″+29°58′53″； (2)75°28′33″-60°38′49″；
(3)36°54′+143°6′； (4)90°-25°41′39″.课堂练习解：（1）原式=81°36′35″.（2）原式=14°49′44″.（3）原式=180°.（4）原式=64°18′21″.景欣在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道景欣同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？?拓展提高课堂总结角的度量与计算角的计算角的度量1°=60′， 1′=60″.角的和差角的和差的计算板书设计1.角的度量能够进行度、分、秒之间的换算
1°=60′， 1′=60″.2.角的计算作业布置如图所示的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= . 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
湘教版数学七年级上4.3.2角的度量与计算练习题1
一、选择题。
1.下列说法正确的是( )
A.平角大于周角 B.大于直角的角是钝角
C.锐角一定小于直角 D.钝角不一定大于锐角
2．已知α，β是两个钝角，计算(α+β)的值，甲，乙，丙，丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )
A.86° B.76° C.48° D.24°
3.下列时刻中，时钟上的时针与分针之间的夹角为30°的是( )
A.早晨6点 B.下午1点
C.中午12点 D.上午9点
4．已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是 ( )
A.∠α=∠β B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ
5. 如果∠α=21°13′56″,则180°-∠α等于 ( )
A.58°47′4″ B.158°47′4″
C.58°46′4″ D.158°46′4″
6．用一副三角板不能画出的角是( )
A.75° B.135° C.160° D.105°
7．如图,点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46',OD平分∠COE,则∠COB的度数为( )
/
A.68°46' B.82°32' C.82°28' D.82°46'
二、填空题。
8. 57.3°=______度______分.
9.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD= .
/
10.如图,已知∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,OE平分∠AOD,则∠BOE= .
/
三、解答题。
11.计算:
(1)40°26'+30°30'30″÷6;
(2)13°53'×3-32°5'31″.
12. 小亮利用星期天搞社会实践活动,早晨8:00出发,中午12:30到家,问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度?
13.如图,O为直线AB上一点,∠AOC =50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,
(1)求∠BOD的度数.
(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.
/
答案：
1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C
8. 57°18′
9. 52°42′
10. 20°34′
11．(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″;
(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.
//
