课件26张PPT。4.3.2角的度量与计算湘教版 七年级上问:如图，两堵墙围成一个角?AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？ C12新知导入做一做新知讲解 如图，量一量，算一算， ∠1+ ∠2， ∠3+∠4的度数分别是多少？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°12互为余角
如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.结论新知讲解几何语言：
∵∠1与∠2互余
∴∠1+∠2=90°几何语言：
∵∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互余34互为补角
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.新知讲解几何语言
∵∠3+∠4=180°(已知)
∴∠3与∠4互为补角 (补角定义)（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？动脑筋相等（a）新知讲解由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，
所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.
因此 ∠2 =∠3（等量代换）.等量代换是 指“如果 a=b且c=b，那么a=c ”.新知讲解结论同角(或等角)的补角相等.新知讲解（2）如图(b),∠4与∠5互余，∠4与∠6互余,那么∠5与∠6的大小有什么关系？相等（b）新知讲解由于 ∠5 +∠4 = 90°，∠4 +∠6 = 90°，
所以 ∠5 = 90°-∠4，∠6 = 90°-∠4.
因此 ∠5 =∠6（等量代换）.结论同角或等角的余角相等.新知讲解一般式
∠ ? （ 1° <∠ ? <90 ° ）的余角是 ，它的补角是 。90°- ∠ ? 180°- ∠ ? 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ）
∠?的补角是（180 °—∠ ? ）新知讲解例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.例题讲解解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD = 90°-∠AOB
= 90°-29.66°= 60.34°. 又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD 的度数为 30.17°. ?1. 填空：（1） 105°26′的补角等于________ ；
（2） 28°25′32″的余角等于 .74°34′61°34′28″自主练习??例题讲解解:设这个角为x°,
则这个角的补角是(180－x)°
由题意得180－x=3x
解得 x = 45
所以这个角的度数为45°.自主练习一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?1.如果∠α=60°，那么∠α的余角的度数是（ ）.
A.30° B.60° C.90° D.120°
2.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )
A课堂练习A3.识图填空：
如图，O 是直线 AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线. (1)∠AOD 的补角是_______
(2)∠AOD 的余角是_________AOBDC∠BOD∠COD课堂练习4.如图∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °，则∠1与∠2是什么关系？答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2（等角的余角相等)课堂练习5.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数课堂练习解:设这个角为x°.
则180－x=4(90-x)，
解得x=60.
所以这个角的度数为60°.拓展提高如图，已知点O是直线上一点，OC是任一条射线，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线.
(1)请你直接写出图中∠BOD的补角、∠BOE的余角；
(2)当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？解：(1)∠DOB的补角：∠AOD、∠COD.∠BOE的余角：∠AOD、∠COD.?拓展提高课堂总结余角与补角补角余角性质如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角。如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角同角（等角）的补角相等同角（等角）的余角相等 3.性质板书设计1.余角同角（等角）的补角相等如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角。2.补角如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角同角（等角）的余角相等 作业布置在图中，有A,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使C的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮助确定C的位置.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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湘教版数学七年级上4.3.2角的度量与计算练习题（2）
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.一个锐角的余角是一个锐角 B.任何一个角都有余角
C.若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余 D.一个角的补角一定大于这个角
2.若∠α=90°-m°,∠β=90°+m°,则∠α与∠β的关系是( )
A.互补 B.互余
C.和为钝角 D.和为周角
3.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为( )
/
A.25° B.85° C.115° D.155°
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
/
A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
5．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
/
A．35° B．45° C．55° D．70°
6.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是( )
A.60° B.120° C.60°或90° D.60°或120°
二、填空题
7.如图,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中与∠BOC相等的角为_______,与 ∠BOC互补的角为_______,与∠BOC互余的角为________.
/
8.∠1与∠2互余，∠1=38°12′，∠2=_____，∠2的补角等于_____.
9.如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的关系是________.
/
10. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ．
三、解答题
11. 互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?
12.如图，已知点O是直线上一点，OC是任一条射线，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线.
(1)请你直接写出图中∠BOD的补角、∠BOE的余角；
(2)当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？
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13.如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOC=∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB的度数.
/
14. 按如图所示的方法折纸,然后回答问题:
/
(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
答案：
1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D
7. ∠DOE ∠AOD ∠COD和∠AOB
8. 51°48′ 128°12′
9. 互余
10. ∠BOC
11．设这两个角的度数分别为3x°,7x°,
由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.
答:这两个角的度数分别是27°,63°.
12.(1)∠DOB的补角：∠AOD、∠COD.∠BOE的余角：∠AOD、∠COD.
(2)因为OE平分∠BOC，
所以∠BOC=2∠BOE=50°.
所以∠AOC=180°-∠BOC=130°.
因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=∠COD=∠AOC=65°.
所以∠DOE=∠COD+∠COE=65°+25°=90°.
/
14. 解:(1)∠2=90°.
因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,
所以∠1+∠3=90°.
所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,
所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
/
湘教版数学七年级上4.3.2角的度量和计算（2）教学设计
课题
角的度量和计算（2）
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 在具体的情境中了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质.
2. 通过具体图形的操作，认识余角、补角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲.
3. 会利用方程思想及图形求角，能理解同角(等角)的余角(补角)相等.
重点
认识角的互余、互补关系.
难点
余角、补角的性质及应用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问:如图，两堵墙围成一个角?AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？
/
师：我们可以画出图形如下：
/
这样是不是可以测量角的度数了呢？
学生：积极思考
带着问题参与新课.
从问题引入新课，可以调动学生的积极性.
讲授新课
如图，量一量，算一算， ∠1+ ∠2， ∠3+∠4的度数分别是多少？
/
师：拿量角器量一量，看看有什么关系？
生：我发现∠1+∠2=90°
生：∠3+∠4=180°
师：观察图，由此我们知道像这样的两个角互为余角，谁能描述一下什么是互为余角？
/
生：如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.
师：怎样用几何语言描述？
生：∵∠1与∠2互余
∴∠1+∠2=90°
生：反过来也可以成立
∵∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互余
师：很好，是不是可以描述一下另外两个角的关系了呢？
如图：
/
/
课件展示：
动脑筋
师：如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
/
生：相等
师：来，我们证明一下吧
生： 由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，
所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.
因此 ∠2 =∠3（等量代换）.
师：做的很好，谁能用一句话来说明这个问题
生：同角(或等角)的补角相等.
师：对，同学们，这就是补角的性质，接着来看第二个性质
师：如图(b),∠4与∠5互余，∠4与∠6互余,那么∠5与∠6的大小有什么关系？
/
生：相等
师：证明一下吧
生：由于 ∠5 +∠4 = 90°，∠4 +∠6 = 90°，
所以 ∠5 = 90°-∠4，∠6 = 90°-∠4.
因此 ∠5 =∠6（等量代换）.
生：同角或等角的余角相等.
师：一般式
∠ ( （ 1° <∠ ( <90 ° ）的余角是 ，它的补角是 。
那么如何表示一个角的余角和补角呢？
生：锐角∠(的余角是（90 °—∠( ），∠(的补角是（180 °—∠ ( ）
课件展示
例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
/
练习：
填空：
（1） 105°26′的补角等于________；
（2） 28°25′32″的余角等于 .
课件展示：
例5 若一个角的余角等于它的补角的
1
3
，求这个角的度数。
练习：
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
学生观察图形，互相讨论，得出余角和补角的定义
学生进行探究，共同分析和讨论得出余角和补角的性质.
学生思考，解答，教师给予指导
学生思考，解答，教师给予指导
让学生自己动手操作，吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，调动学生学习的积极性.
通过对学生探究结果的共同分析和讨论，引出余角、补角的性质，培养学生的观察能力及数学语言的表述能力
把主动权交给学生，让学生体验学习的乐趣
主要是利用互余、互补的概念进行解题，通过例题巩固加深学生对知识的理解与掌握.
课堂练习
1.如果∠α=60°，那么∠α的余角的度数是（ ）.
A.30° B.60° C.90° D.120°
答案：A
2.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )
/
答案：A
3.识图填空：
如图，O 是直线 AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线.
(1)∠AOD 的补角是_______
(2)∠AOD 的余角是_________
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答案：(1)∠BOD，(2)∠COD
4.如图∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °，则∠1与∠2是什么关系？
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答案： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2（等角的余角相等)
5.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数
答案：解:设这个角为x°.
则180－x=4(90-x)，
解得x=60.
所以这个角的度数为60°.
拓展提高
如图，已知点O是直线上一点，OC是任一条射线，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线.
(1)请你直接写出图中∠BOD的补角、∠BOE的余角；
(2)当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？
/
答案：
解：(1)∠DOB的补角：∠AOD、∠COD.∠BOE的余角：∠AOD、∠COD.
(2)因为OE平分∠BOC，
所以∠BOC=2∠BOE=50°.
所以∠AOC=180°-∠BOC=130°.
因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=∠COD=
1
2
∠AOC=65°.
所以∠DOE=∠COD+∠COE=65°+25°=90°.
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.余角
如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角。
2.补角
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角
3.性质
同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
/
