专题一 直线运动的规律及应用（原卷版）
考点
要求
考点解读及预测
参考系、质点
Ⅰ
本专题知识是整个高中物理的基础，高考对本部分考查的重点是匀变速直线运动的公式及应用；v—t图象的理解及应用，其命题情景较为新颖，（如高速公路上的车距问题、追及相遇问题）竖直上抛与自由落体运动的规律及其应用；打点计时器测速度、加速度等。常结合牛顿第二定律分析、计算和应用考查，本专题内容单独考查主要是以选择题、填空题的形式出现，而单独命题的计算题较少，更多的是与牛顿运动定律、带电粒子的运动等知识结合起来进行考查。
位移、速度和加速度
Ⅱ
匀变速直线运动及其公式、图象、实验测量速度、加速度
Ⅱ
1．基本规律
2．匀变速直线运动的两个重要推论
（1）任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差为一恒量，即：
△s=s2－s1=s3－s2=…=sn－sn-1=aT2
（2）在一段时间内平均速度等于期中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：=vt/2=1/2(v0+vt)
中间位置的瞬时速率vs/2=
3．初速度为零的匀变速直线运动的特点（设T为等分时间间隔）
（1）1T末、2T末、3T…瞬时速度的比为：v1︰v2︰v3︰…︰vn=1:2:3:．．．．．n
（2）1T内、2T内、3T内…的位移之比为：sⅠ︰sⅡ︰sⅢ︰…︰sN=12:22:32．．．．n2
（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内…的位移之比为：
s1︰s2︰s3︰…sn=1:3:5．．．．．2n-1
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1︰t2︰t3︰…tn=1︰(－1) ︰(－)︰…︰(－)．
4．匀变速直线运动的图象
类 别
v—t图象
S—t图象
图象
意义
速度随时间变化的规律
位移随时间变化的规律
图线上某点切线的斜率
对应该时刻的加速度
对应该时刻的速度
图线与时间轴包围的面积
相应时间段内物体的位移
1．研究匀变速直线运动的常规方法
（1）基本方法：公式vt=v0+at、s=v0t+at2、v－v=2as是研究匀变速直线运动的最基本的规律，合理地运用和选择三式是求解运动学问题最常用的基本方法．
（2）特殊方法
①平均速度法：定义式=s/t对任何性质的运动都适用，而=只适用于匀变速直线运动． 在匀变速直线运动中，有一类是质点在其中某段时间t内走过的位移为s（或某段时间t内的平均速度），要求某一未知物理量的题型，如果巧用“vt/2=”这一关系式便可以简化解题过程．
②利用△s=aT2：在匀变速直线运动中，第n个T时间内的位移和第m个T时间内的位移之差sm－sn=(m－n)aT2．
③“逆向思维”法：逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，如物体做减速运动可看成反向的加速运动处理．该方法一般用在末状态已知的情况．
④图象法：运动图象主要包括s－t图象和v－t图象，图象的最大优点就是直观，利用图象分析问题时，要注意以下几个方面：
a．图象与坐标轴交点的意义；
b．图象斜率的意义；
c．图象与坐标轴围成的面积的意义；
d．两图线交点的意义．
2．竖直上抛运动的规律和研究方法
（1）对称性和多解性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向．
②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．
③多解：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，出现多解，在分析问题时注意这个特点．
（2）两种研究方法
①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．
②整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正负号．一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下降过程vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值．
3．追及、相遇问题的基本思路和常用方法
（1）基本思路
（2）寻找问题中隐含的临界条件
例如：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）；
①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离．
②若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件．
③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值．
总之，追及相遇问题的基本思路寻找并列出三个关系方程，分别是位移关系方程，速度关系方程和时间关系方程．
（3）常用分析方法
①物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景．
②相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系．
③极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关系t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△=0，说明刚好追上或相遇；若△＜0，说明追不上或不能相碰．
④图象法：将两者的速度一时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．
考点一 直线运动的图象问题
【典例1】在四川省抗震救灾过程中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻速度达最大值v1，此时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地。他的速度图象如图1—1所示．该空降兵在0~t1或t1~t2时间内的平均速度是（ ）
A．0~t1时间内，=
B．t1~t2时间内，=
C．t1~t2时间内，＞
D．t1~t2时间内，＜
【思路点拔】速度图线覆盖下的面积即为其对应时间的位移，位移除以对应时间即为平均速度的大小。
【解析】在0~t1时间内，空降兵做自由落体运动，由匀变速运动的规律得=，选项A正确；在t1~t2时间内，空降兵做加速度减小的减速运动，公式=不再成立，选项B错误； 连接点（t1，t2）和点（t2，v2）作直线，如图所示，若t1~t2时间内匀减速运动，则该段时间内的平均速度==，由阴影部分的面积数值表示位移大小得：空降兵减速过程的位移大小小于匀减速过程的位移大小，故＜，C错D对．
【答案】A D
【规律方法】对直线运动的v—t图象的分析，要紧抓以下几个方面：
（1）v—t图线是直线，表示物体做匀速直线运动，若是曲线，表示物体做非匀变速直线运动，斜率变大，加速度变大；斜率变小，加速度变小．
（2）v—t图线与时间轴所围成的面积数值表示相应时间内物体位移的大小．
考点二 匀变速直线运动规律的应用
【典例2】甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前s0=13．5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L=20m．
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a．
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
【思路点拨】分析运动过程，应用速度相等和时间关系、位移关系列方程，并结合运动学公式求解．
【解析】（1）在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为t= 设在这段时间内甲、乙的位移分别为s1和s2，则s2=at2；s1=vt；s1=s2+s0
联立各式解得a=， a=3m/s2．
在这段时间内，乙在接力区的位移为，s2= ，s2=13.5m
完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：L－s2=6.5m．
【答案】3m/s2 6.5m
考点三 追及与相遇问题的分析
【典例3】A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动：经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇，问B车加速行驶的时间是多少？
【思路点拨】根据题意，分析A、B两车的运动性质和运动过程，找出两车相遇的位移关系．
【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇，
则有sA=vAt0 sB=vBt+at2+（vB+at）（t0－t）式中，t0=12s，
sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程，
依题意有sA=sB+s，式中s=84m，由以上各式得：t2－2t0t+=0
代入题给数据vA=20m/s，vB=4m/s，a=2m/s2
有t2－24t+108=0 式中t的单位为s，解得 t1=6s，t2=18s
t2=18s不合题意，舍去，因此，B车加速行驶的时间为6s．
考点四 竖直上抛运动规律的应用
【典例4】某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间为多少？（不计空气阻力，g取10m/s2）
【思路点拨】因某人站在高层楼房上，所以离抛出点15m处的位置有两处，一处是抛出点的上方，一处是抛出点的下方，当石块经过抛出点上方15m处时，所用时间可能有2个，故本题要考虑多解问题．
【解析】石块抛出后能够上升的最大高度为H=m=20m＞15m，
这样石块运动到离抛出点15m处的位置必定有两个，如图所示。
而所经历的时间必为三个．石块上升到最高点所用的时间为： t=s=2s
当石块在抛出点上方距抛出点15m处时，取向上为正方向，
则位移s=15m，a=－g=－10m/s2，代入公式：s=v0t+at2
得：15=20×t+×（－10）×t2，化简得：5t2－20×t+15=0
解得：t1=1s，t2=3s．t1=1s对应着石块上升时到达“离抛出点15m处”时所用的时间，而t2=3s则对应着从最高点往回落时经过“离抛出点15m处”即第二次经过“离抛出点15m处”时所用的时间．
由于石块上升的最大高度H=20m，所以石块落到抛出点下方“离抛出点15m处”时，自由下落的总高度为HOB=(20+15)m=35m，下落此段距离所用的时间t==s=7s．这样石块从抛出到第三次经过“离抛出点15m处”时所用的时间为：t3=2s+s=（2+）s．
【规律方法】（1）竖直抛体运动是一种特殊的匀变速直线运动，对此运动的研究实质是匀变速运动规律的灵活应用．
（2）在利用匀变速运动的公式解决竖直上抛运动时，一般以v0的方向为正向，在用全程法列式时，加速度a=－g，若位移s为正，表示在抛出点上方，若位移s为负，表示在抛出点下方．
一、选择题
1．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用△x/△t近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使△x/△t更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
2．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )
A．0．2～0．5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0．2～0．5小时内，甲的速度比乙的大
C．0．6～0．8小时内，甲的位移比乙的小
D．0．8小时内，甲、乙骑行的路程相等
3．如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平桌面上，一颗子弹以速率v水平射入．若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比分别为（ ）
A．v1︰v2︰v3=3︰2︰1 B．v1︰v2︰v3=︰︰1
C．t1︰t2︰t3=1︰︰ D．t1︰t2︰t3=（－）︰（－1）︰1
4．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～40 s内汽车的加速度随时间变化的图象如图所示，则汽车位移最大的时刻是( )
A．40 s末 B．30 s末
C．20 s末 D．10 s末
5．甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
6．如图所示，一同学在自家高为H＝10 m的阳台上，伸手竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离阳台的高度为h0＝0．8 m，小球抛出后升高了h＝0．45 m达到最高点，最终小球落在地面上。g＝10 m/s2。根据以上信息，你认为下列说法正确的是( )
A．小球抛出时的初速度大小是4 m/s
B．小球抛出时的初速度大小是3 m/s
C．小球从抛出到接触地面的过程中经历的时间为1．8 s
D．小球从抛出到接触地面的过程中经历的时间为1．0 s
7．如图所示，a、b分别为甲、乙两物体在同一直线上运动时的位移与时间的关系图线，其中a为过原点的倾斜直线，b为开口向下的抛物线。则下列说法正确的是 ( )
A．物体乙始终沿正方向运动
B．t1时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等
C．0～t2时间内物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度
D．t1到t2时间内两物体的平均速度相同
8．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度和位置的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
9．甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
二、计算题
10．出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路。并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度表显示54 km/h，求：
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动，若时间表显示10时12分35秒，此时计价器里程表示数应为多少？(出租车启动时，里程表示数为零)
11．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0．5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速。则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
12．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞
也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0．5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：
(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m。他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
专题一 直线运动的规律及应用（解析版）
考点
要求
考点解读及预测
参考系、质点
Ⅰ
本专题知识是整个高中物理的基础，高考对本部分考查的重点是匀变速直线运动的公式及应用；v—t图象的理解及应用，其命题情景较为新颖，（如高速公路上的车距问题、追及相遇问题）竖直上抛与自由落体运动的规律及其应用；打点计时器测速度、加速度等。常结合牛顿第二定律分析、计算和应用考查，本专题内容单独考查主要是以选择题、填空题的形式出现，而单独命题的计算题较少，更多的是与牛顿运动定律、带电粒子的运动等知识结合起来进行考查。
位移、速度和加速度
Ⅱ
匀变速直线运动及其公式、图象、实验测量速度、加速度
Ⅱ
1．基本规律
2．匀变速直线运动的两个重要推论
（1）任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差为一恒量，即：
△s=s2－s1=s3－s2=…=sn－sn-1=aT2
（2）在一段时间内平均速度等于期中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：=vt/2=1/2(v0+vt)
中间位置的瞬时速率vs/2=
3．初速度为零的匀变速直线运动的特点（设T为等分时间间隔）
（1）1T末、2T末、3T…瞬时速度的比为：v1︰v2︰v3︰…︰vn=1:2:3:．．．．．n
（2）1T内、2T内、3T内…的位移之比为：sⅠ︰sⅡ︰sⅢ︰…︰sN=12:22:32．．．．n2
（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内…的位移之比为：
s1︰s2︰s3︰…sn=1:3:5．．．．．2n-1
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1︰t2︰t3︰…tn=1︰(－1) ︰(－)︰…︰(－)．
4．匀变速直线运动的图象
类 别
v—t图象
S—t图象
图象
意义
速度随时间变化的规律
位移随时间变化的规律
图线上某点切线的斜率
对应该时刻的加速度
对应该时刻的速度
图线与时间轴包围的面积
相应时间段内物体的位移
1．研究匀变速直线运动的常规方法
（1）基本方法：公式vt=v0+at、s=v0t+at2、v－v=2as是研究匀变速直线运动的最基本的规律，合理地运用和选择三式是求解运动学问题最常用的基本方法．
（2）特殊方法
①平均速度法：定义式=s/t对任何性质的运动都适用，而=只适用于匀变速直线运动． 在匀变速直线运动中，有一类是质点在其中某段时间t内走过的位移为s（或某段时间t内的平均速度），要求某一未知物理量的题型，如果巧用“vt/2=”这一关系式便可以简化解题过程．
②利用△s=aT2：在匀变速直线运动中，第n个T时间内的位移和第m个T时间内的位移之差sm－sn=(m－n)aT2．
③“逆向思维”法：逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，如物体做减速运动可看成反向的加速运动处理．该方法一般用在末状态已知的情况．
④图象法：运动图象主要包括s－t图象和v－t图象，图象的最大优点就是直观，利用图象分析问题时，要注意以下几个方面：
a．图象与坐标轴交点的意义；
b．图象斜率的意义；
c．图象与坐标轴围成的面积的意义；
d．两图线交点的意义．
2．竖直上抛运动的规律和研究方法
（1）对称性和多解性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向．
②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．
③多解：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，出现多解，在分析问题时注意这个特点．
（2）两种研究方法
①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．
②整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正负号．一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下降过程vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值．
3．追及、相遇问题的基本思路和常用方法
（1）基本思路
（2）寻找问题中隐含的临界条件
例如：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）；
①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离．
②若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件．
③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值．
总之，追及相遇问题的基本思路寻找并列出三个关系方程，分别是位移关系方程，速度关系方程和时间关系方程．
（3）常用分析方法
①物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景．
②相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系．
③极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关系t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△=0，说明刚好追上或相遇；若△＜0，说明追不上或不能相碰．
④图象法：将两者的速度一时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．
考点一 直线运动的图象问题
【典例1】在四川省抗震救灾过程中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻速度达最大值v1，此时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地。他的速度图象如图1—1所示．该空降兵在0~t1或t1~t2时间内的平均速度是（ ）
A．0~t1时间内，=
B．t1~t2时间内，=
C．t1~t2时间内，＞
D．t1~t2时间内，＜
【思路点拔】速度图线覆盖下的面积即为其对应时间的位移，位移除以对应时间即为平均速度的大小。
【解析】在0~t1时间内，空降兵做自由落体运动，由匀变速运动的规律得=，选项A正确；在t1~t2时间内，空降兵做加速度减小的减速运动，公式=不再成立，选项B错误； 连接点（t1，t2）和点（t2，v2）作直线，如图所示，若t1~t2时间内匀减速运动，则该段时间内的平均速度==，由阴影部分的面积数值表示位移大小得：空降兵减速过程的位移大小小于匀减速过程的位移大小，故＜，C错D对．
【答案】A D
【规律方法】对直线运动的v—t图象的分析，要紧抓以下几个方面：
（1）v—t图线是直线，表示物体做匀速直线运动，若是曲线，表示物体做非匀变速直线运动，斜率变大，加速度变大；斜率变小，加速度变小．
（2）v—t图线与时间轴所围成的面积数值表示相应时间内物体位移的大小．
考点二 匀变速直线运动规律的应用
【典例2】甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前s0=13．5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L=20m．
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a．
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
【思路点拨】分析运动过程，应用速度相等和时间关系、位移关系列方程，并结合运动学公式求解．
【解析】（1）在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为t= 设在这段时间内甲、乙的位移分别为s1和s2，则s2=at2；s1=vt；s1=s2+s0
联立各式解得a=， a=3m/s2．
在这段时间内，乙在接力区的位移为，s2= ，s2=13.5m
完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：L－s2=6.5m．
【答案】3m/s2 6.5m
考点三 追及与相遇问题的分析
【典例3】A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动：经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇，问B车加速行驶的时间是多少？
【思路点拨】根据题意，分析A、B两车的运动性质和运动过程，找出两车相遇的位移关系．
【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇，
则有sA=vAt0 sB=vBt+at2+（vB+at）（t0－t）式中，t0=12s，
sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程，
依题意有sA=sB+s，式中s=84m，由以上各式得：t2－2t0t+=0
代入题给数据vA=20m/s，vB=4m/s，a=2m/s2
有t2－24t+108=0 式中t的单位为s，解得 t1=6s，t2=18s
t2=18s不合题意，舍去，因此，B车加速行驶的时间为6s．
考点四 竖直上抛运动规律的应用
【典例4】某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间为多少？（不计空气阻力，g取10m/s2）
【思路点拨】因某人站在高层楼房上，所以离抛出点15m处的位置有两处，一处是抛出点的上方，一处是抛出点的下方，当石块经过抛出点上方15m处时，所用时间可能有2个，故本题要考虑多解问题．
【解析】石块抛出后能够上升的最大高度为H=m=20m＞15m，
这样石块运动到离抛出点15m处的位置必定有两个，如图所示。
而所经历的时间必为三个．石块上升到最高点所用的时间为： t=s=2s
当石块在抛出点上方距抛出点15m处时，取向上为正方向，
则位移s=15m，a=－g=－10m/s2，代入公式：s=v0t+at2
得：15=20×t+×（－10）×t2，化简得：5t2－20×t+15=0
解得：t1=1s，t2=3s．t1=1s对应着石块上升时到达“离抛出点15m处”时所用的时间，而t2=3s则对应着从最高点往回落时经过“离抛出点15m处”即第二次经过“离抛出点15m处”时所用的时间．
由于石块上升的最大高度H=20m，所以石块落到抛出点下方“离抛出点15m处”时，自由下落的总高度为HOB=(20+15)m=35m，下落此段距离所用的时间t==s=7s．这样石块从抛出到第三次经过“离抛出点15m处”时所用的时间为：t3=2s+s=（2+）s．
【规律方法】（1）竖直抛体运动是一种特殊的匀变速直线运动，对此运动的研究实质是匀变速运动规律的灵活应用．
（2）在利用匀变速运动的公式解决竖直上抛运动时，一般以v0的方向为正向，在用全程法列式时，加速度a=－g，若位移s为正，表示在抛出点上方，若位移s为负，表示在抛出点下方．
一、选择题
1．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用△x/△t近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使△x/△t更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
【解析】 △x/△t是Δt时间内的平均速度，Δt越小，△x/△t就越接近某点的瞬时速度。A选项中换用更窄的遮光条，就是取更短的时间Δt，A正确；B、C、D选项中的处理不能保证Δt很短，△x/△t不能确定更接近瞬时速度，选项B、C、D错误。
【答案】 A
2．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )
A．0．2～0．5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0．2～0．5小时内，甲的速度比乙的大
C．0．6～0．8小时内，甲的位移比乙的小
D．0．8小时内，甲、乙骑行的路程相等
【解析】位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0．2～0．5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故A错误，B正确；由位移－时间图象可以看出在0．6～0．8小时内甲的位移比乙的大，故C错误；由位移－时间图象看出在t＝0．5小时时，甲在s＝10 km处，而乙在s＝8 km处，进一步得出在0．8小时内甲的路程比乙的大，故D错误。
【答案】 B
3．如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平桌面上，一颗子弹以速率v水平射入．若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比分别为（ ）
A．v1︰v2︰v3=3︰2︰1 B．v1︰v2︰v3=︰︰1
C．t1︰t2︰t3=1︰︰ D．t1︰t2︰t3=（－）︰（－1）︰1
【解析】利用子弹运动的“逆过程”和初速为零的匀加速直线运动的比例关系求解．子弹经过的三段位移相等，由v2=2as可得，v3︰v2︰v1=穿过每块木块所用时间之比为t3︰t2︰t1=1︰(－1) ︰()．相反过程即为：v1︰v2︰v3=︰︰1与t1︰t2︰t3=（－）︰（－1）︰1
【答案】B、D
4．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～40 s内汽车的加速度随时间变化的图象如图所示，则汽车位移最大的时刻是( )
A．40 s末 B．30 s末
C．20 s末 D．10 s末
【解析】 0～10 s内汽车做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，10 s末汽车的速度为20 m/s；10～20 s内汽车的加速度为0，故汽车做匀速直线运动；20～40 s内汽车的加速度为－1 m/s2，故汽车做匀减速直线运动，40 s末汽车的速度恰好减为0。因为40 s内汽车始终向同一方向运动，所以汽车位移最大的时刻是40 s末，选项A正确。
【答案】 A
5．甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
【解析】在v-t图像中图像包围的面积代表了运动走过的位移，图像的斜率代表加速度，解本题要利用这个知识点求解.v-t图像中图像包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错D正确； 综上选择BD。
【答案】BD
6．如图所示，一同学在自家高为H＝10 m的阳台上，伸手竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离阳台的高度为h0＝0．8 m，小球抛出后升高了h＝0．45 m达到最高点，最终小球落在地面上。g＝10 m/s2。根据以上信息，你认为下列说法正确的是( )
A．小球抛出时的初速度大小是4 m/s
B．小球抛出时的初速度大小是3 m/s
C．小球从抛出到接触地面的过程中经历的时间为1．8 s
D．小球从抛出到接触地面的过程中经历的时间为1．0 s
【解析】 上升阶段＝－2gh，则v0＝＝3 m/s，A错误，B正确；上升阶段0＝v0－gt1，下降阶段h0＋h＋H＝，历时：t＝t1＋t2，得：t＝1．8 s，C正确，D错误。
【答案】 BC
7．如图所示，a、b分别为甲、乙两物体在同一直线上运动时的位移与时间的关系图线，其中a为过原点的倾斜直线，b为开口向下的抛物线。则下列说法正确的是 ( )
A．物体乙始终沿正方向运动
B．t1时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等
C．0～t2时间内物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度
D．t1到t2时间内两物体的平均速度相同
【解析】b图线的斜率先为正值，后为负值，则物体乙的运动方向发生了变化，A错误；在t1时刻，两物体的位移相等，但图线a、b的斜率不相等，则两物体的速度不相等，B错误；0～t2时间内，两物体的位移相等，运动时间相等，则两物体的平均速度相同，C错误；t1～t2时间内，两物体的位移相等，运动时间相等，则两物体的平均速度相同，D正确。
【答案】 D
8．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度和位置的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
【解析】由题意知，小球下落的过程中，速度方向向下，与题中规定的正方向相反，故为负值。所以C、D错；小球的运动为匀变速运动，根据v2-v02=2ax可知速度与位移的关系为二次函数，故A正确，B错误。
【答案】A
9．甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【解析】x—t图像某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；前t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1?~t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2-x1，C正确；t1~t2时间内，甲的x—t图像在某一点的切线与乙的x—t图像平行，此时刻两车速度相等，D正确.
【答案】CD
二、计算题
10．出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路。并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度表显示54 km/h，求：
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动，若时间表显示10时12分35秒，此时计价器里程表示数应为多少？(出租车启动时，里程表示数为零)
【解析】(1) v1=54km/h=15m/s，根据速度公式，得到
再根据位移公式，得到x1＝＝×1．5×102 m＝75 m
这时出租车距出发点的距离为75 m。
(2) v2=108km/h=30m/s，根据＝2as2公式，得到s2＝这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间t2，可根据位移公式s2＝
解得t2＝ ＝20 s
这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车继续匀速运动，它匀速运动时间t3应为80 s，通过位移x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m
所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示x＝(300＋2 400) m＝2 700 m
【答案】 (1)75 m (2)2 700 m
11．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0．5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速。则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
【解析】 (1)甲车速度由20 m/s减速至6 m/s的位移x1＝＝91 m
x2＝x0＋x1＝100 m
即：甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车才不违章。
(2)设甲、乙两车速度相同时的时间为t，由运动学公式得：
v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t 解得：t＝8 s
相同速度v＝v甲－a甲t＝4 m/s＜6 m/s，即v0＝6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件
乙车从司机发现甲车刹车至减速至6 m/s的位移为x3＝v乙t0＋ ＝157 m
所以要满足条件，甲、乙的距离x＝x3－x1＝66 m
【答案】 (1)100 m (2) 66 m
12．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞
也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0．5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：
(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m。他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
【解析】 (1)甲车紧急刹车的加速度为a1＝
甲车停下所需时间：t1＝ ＝2.5 s
甲车滑行距离：s＝＝12.5 m
由于x＝12．5 m＜15 m，所以甲车能避免闯红灯。
(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车t2时间两车速度相等，乙车紧急刹车的加速度为a2＝ 速度相等：v0－a1(t2＋t0)＝v0－a2t2 解得：t2＝2.0 s
乙车发生的位移：x乙＝v0t0＋v0t2－＝15 m
甲车发生的位移：x甲＝v0(t0＋t2)－ a1(t0＋t2)2＝12.5 m
x0＝x乙－x甲＝(15－12．5)m＝2.5 m
【答案】 (1)能避免闯红灯 (2)2.5 m
