第6章 实数 达标测试卷（含答案）
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第6章 实数 达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．以下各数中没有平方根的是( )
A．64 B．(－2)2
C．0 D．－22
2．在－3.5，，0，，－，－，0.161 161 116…(相邻两个6之间依次增加一个1)中，无理数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．下列各组数中互为相反数的是( )
A．5和 B．－|－5|和－(－5)
C．－5和 D．－5和
4.下列说法中，不正确的是( )
A．3是(－3)2的算术平方根
B．±3是(－3)2的平方根
C．－3是(－3)2的算术平方根
D．－3是(－3)3的立方根
5．如图，数轴上点P表示的数可能是( )
A．－ B．－
C．－3.8 D．－
6．下列比较实数大小正确的是( )
A.－1＞1 B.＞0
C．－＝－1 D.＞3
7．若a，b为实数，且|a＋1|＋＝0，则(ab)2 017 的值是( )
A．0 B．1
C．－1 D．±1
8．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x＝16时，输出的y等于( )
A．2 B．8
C. D.
9．下列语句中正确的是( )
①无理数的相反数是无理数； ②一个实数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数．
A．②③ B．②③④
C．①②④ D．②④
10．若－是整数，当实数m的值最大时，－的值为( )
A．12 B．－－1
C．5 D．－5
二、填空题(每题3分，共12分)
11．1－的相反数是________；1－的绝对值是________．
12．有一个正方体的集装箱，体积为125 m3，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到343 m3，则它的棱长需要增加________m.
13．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：
n
0.09
9
900
90 000
…
0.3
3
30
300
…
运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则的值约为________．
14．如图，数轴上点A所表示的数为，点B到点A的距离为5个单位长度，则点B所表示的数是________．
三、(每题6分，共12分)
15．计算：－－.
16．观察下列各数：
0，－3，－π，3.131 131 113…(相邻两个3之间依次增加一个1)，－，，，－.
(1)找出其中的有理数和无理数；
(2)计算其中所有无理数之和．(精确到百分位，其中≈1.732)
四、(每题6分，共12分)
17．求下列各式中x的值：
(1)25x2＝9; (2)(x＋3)3＝8.
18．比较下列每组中的两个数的大小，并写出推理过程：
(1)6和； (2)2和.
五、(每题6分，共12分)
19．如果A＝为a＋3b的算术平方根，B＝为1－a2的立方根，求A＋B的立方根．
20．一块正方体形状的橡皮泥的体积是343 cm3，现将它分割成27块同样大小的小正方体，求每块小正方体的表面积．
六、(7分)
21．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬2个单位到达B点，A点表示－，设B点所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|＋|m＋2 017|的值．
七、(7分)
22．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们可以得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子来判断上述结论是否成立；
(2)若与互为相反数，求4－的值．
八、(8分)
23．用“”和“”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．
(1)观察图形，寻找规律填写下表：
图序
①
②
③
④
⑤
⑥
…
1
4
9
…
4
9
16
…
(2)求出图○n中甲种植物和乙种植物的株数；
(3)是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几种方案；若不存在，请说明理由．
答案
一、1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B
7．C 点拨：因为|a＋1|＋＝0，绝对值、算术平方根都是非负数，若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，所以a＋1＝0，b－1＝0，解得a＝－1，b＝1，所以(ab)2 017＝(－1)2 017＝－1.故选C.
8．C 9．C 10．D
二、11．－1；－1 12．2 13．14.35 14．－5或＋5
三、15．解：－－＝＋－＝．
16．解：(1)有理数：0，－3，－，，－；
无理数：－π，3.131 131 113…(相邻两个3之间依次增加一个1)，.
(2)－π＋＋3.131 131 113…
≈－3.142＋|1.732－2|＋3.131
＝－3.142＋2－1.732＋3.131
＝0.257
≈0.26.
四、17．解：(1)x2＝，x＝±，
x＝±.
(2)x＋3＝，x＋3＝2，x＝－1.
18．解：(1)因为63＝216＞215，
所以6＞.
(2)因为32＝9＜11，
所以3＜，所以4＜＋1，
所以＜，
即2＜.
五、19．解：由题意，得
解得
所以A＝＝＝3，
B＝＝＝－2.
所以A＋B＝3－2＝1，
所以A＋B的立方根是1.
20．解：由题意，得小正方体的棱长为＝(cm)，
所以每块小正方体的表面积为××6＝(cm2)．
六、21．解：(1)由题意知A点和B点的距离为2，A点表示的数为－，
所以m＝2－.
(2)|m－1|＋|m＋2 017|
＝|2－－1|＋|2－＋2 017|
＝|1－|＋|2 019－|
＝－1＋2 019－
＝2 018.
七、22．解：(1)2＋(－2)＝0，23＝8，
(－2)3＝－8，8＋(－8)＝0，
因此结论成立(举例不唯一)．
(2)由(1)验证的结果可得－－3＝0，
去分母，得4(2x－1)－7(x－9)－84＝0，
去括号、移项、合并同类项，得x＝25.
故4－＝4－5＝－1.
八、23．解：(1)第一行：16；25；36
第二行：25；36；49
(2)甲种植物有n2株，乙种植物有(n＋1)2株．
(3)不存在使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍的种植方案．
理由：若存在，则有(n＋1)2＝2n2，两边同时开平方，得n＋1＝n，这个方程的正整数解不存在．
一、选择题(每题3分，共30分)
1．以下各数中没有平方根的是( )
A．64 B．(－2)2
C．0 D．－22
2．在－3.5，，0，，－，－，0.161 161 116…(相邻两个6之间依次增加一个1)中，无理数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．下列各组数中互为相反数的是( )
A．5和 B．－|－5|和－(－5)
C．－5和 D．－5和
4.下列说法中，不正确的是( )
A．3是(－3)2的算术平方根
B．±3是(－3)2的平方根
C．－3是(－3)2的算术平方根
D．－3是(－3)3的立方根
5．如图，数轴上点P表示的数可能是( )
A．－ B．－
C．－3.8 D．－
6．下列比较实数大小正确的是( )
A.－1＞1 B.＞0
C．－＝－1 D.＞3
7．若a，b为实数，且|a＋1|＋＝0，则(ab)2 017 的值是( )
A．0 B．1
C．－1 D．±1
8．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x＝16时，输出的y等于( )
A．2 B．8
C. D.
9．下列语句中正确的是( )
①无理数的相反数是无理数； ②一个实数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数．
A．②③ B．②③④
C．①②④ D．②④
10．若－是整数，当实数m的值最大时，－的值为( )
A．12 B．－－1
C．5 D．－5
二、填空题(每题3分，共12分)
11．1－的相反数是________；1－的绝对值是________．
12．有一个正方体的集装箱，体积为125 m3，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到343 m3，则它的棱长需要增加________m.
13．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：
n
0.09
9
900
90 000
…
0.3
3
30
300
…
运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则的值约为________．
14．如图，数轴上点A所表示的数为，点B到点A的距离为5个单位长度，则点B所表示的数是________．
三、(每题6分，共12分)
15．计算：－－.
16．观察下列各数：
0，－3，－π，3.131 131 113…(相邻两个3之间依次增加一个1)，－，，，－.
(1)找出其中的有理数和无理数；
(2)计算其中所有无理数之和．(精确到百分位，其中≈1.732)
四、(每题6分，共12分)
17．求下列各式中x的值：
(1)25x2＝9; (2)(x＋3)3＝8.
18．比较下列每组中的两个数的大小，并写出推理过程：
(1)6和； (2)2和.
五、(每题6分，共12分)
19．如果A＝为a＋3b的算术平方根，B＝为1－a2的立方根，求A＋B的立方根．
20．一块正方体形状的橡皮泥的体积是343 cm3，现将它分割成27块同样大小的小正方体，求每块小正方体的表面积．
六、(7分)
21．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬2个单位到达B点，A点表示－，设B点所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|＋|m＋2 017|的值．
七、(7分)
22．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们可以得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子来判断上述结论是否成立；
(2)若与互为相反数，求4－的值．
八、(8分)
23．用“”和“”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．
(1)观察图形，寻找规律填写下表：
图序
①
②
③
④
⑤
⑥
…
1
4
9
…
4
9
16
…
(2)求出图○n中甲种植物和乙种植物的株数；
(3)是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几种方案；若不存在，请说明理由．
答案
一、1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B
7．C 点拨：因为|a＋1|＋＝0，绝对值、算术平方根都是非负数，若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，所以a＋1＝0，b－1＝0，解得a＝－1，b＝1，所以(ab)2 017＝(－1)2 017＝－1.故选C.
8．C 9．C 10．D
二、11．－1；－1 12．2 13．14.35 14．－5或＋5
三、15．解：－－＝＋－＝．
16．解：(1)有理数：0，－3，－，，－；
无理数：－π，3.131 131 113…(相邻两个3之间依次增加一个1)，.
(2)－π＋＋3.131 131 113…
≈－3.142＋|1.732－2|＋3.131
＝－3.142＋2－1.732＋3.131
＝0.257
≈0.26.
四、17．解：(1)x2＝，x＝±，
x＝±.
(2)x＋3＝，x＋3＝2，x＝－1.
18．解：(1)因为63＝216＞215，
所以6＞.
(2)因为32＝9＜11，
所以3＜，所以4＜＋1，
所以＜，
即2＜.
五、19．解：由题意，得
解得
所以A＝＝＝3，
B＝＝＝－2.
所以A＋B＝3－2＝1，
所以A＋B的立方根是1.
20．解：由题意，得小正方体的棱长为＝(cm)，
所以每块小正方体的表面积为××6＝(cm2)．
六、21．解：(1)由题意知A点和B点的距离为2，A点表示的数为－，
所以m＝2－.
(2)|m－1|＋|m＋2 017|
＝|2－－1|＋|2－＋2 017|
＝|1－|＋|2 019－|
＝－1＋2 019－
＝2 018.
七、22．解：(1)2＋(－2)＝0，23＝8，
(－2)3＝－8，8＋(－8)＝0，
因此结论成立(举例不唯一)．
(2)由(1)验证的结果可得－－3＝0，
去分母，得4(2x－1)－7(x－9)－84＝0，
去括号、移项、合并同类项，得x＝25.
故4－＝4－5＝－1.
八、23．解：(1)第一行：16；25；36
第二行：25；36；49
(2)甲种植物有n2株，乙种植物有(n＋1)2株．
(3)不存在使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍的种植方案．
理由：若存在，则有(n＋1)2＝2n2，两边同时开平方，得n＋1＝n，这个方程的正整数解不存在．