黑龙江省北安市实验中学人教版高中数学必修三练习：第二章 章末检测题
文档属性
| 名称 | 黑龙江省北安市实验中学人教版高中数学必修三练习：第二章 章末检测题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 112.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-20 08:50:22 | ||
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文档简介
第二章 章末检测题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人；甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法：
①应该采用分层抽样法；
②高一、高二年级应分别抽取100人和135人；
③乙被抽到的可能性比甲大；
④该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生．
其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 ①、②正确；每个个体被抽到的可能性都相等，③不对；总体是全体学生的视力，④不对．
2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
答案 B
解析 本题考查系统抽样．从840名职工中用系统抽样方法抽取42人，需将840人分成42组，每组20人，编号落入区间[481，720]内，需从第25组到第36组中各抽取1人，共12人．系统抽样的本质特征是等距抽样，号码间隔相同．
3．一个容量为20的样本，分组后对应组频数如下表所示．
分组
[10，20)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70)
频数
2
3
4
5
4
2
则总体在区间[10，50)上的频率为( )
A．0.5 B．0.25
C．0.6 D．0.7
答案 D
解析 由频率分布表可知样本在区间[10，50)上的频数包含[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)四个分组，因此频数为2＋3＋4＋5＝14，相应频率为＝0.7.根据样本的频率分布估计总体分布的思想可知，估计总体在区间[10，50)上的频率为0.7.
4．已知一组数据为35，40，45，50，50，50，65，75，85，其中平均数、中位数、众数的大小关系为( )
A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数 D．中位数＝众数<平均数
答案 D
解析 平均数＝(35＋40＋45＋50＋50＋50＋65＋75＋85)＝55，中位数＝众数＝50.
5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
答案 B
解析 本题考查频率分布直方图、频率等知识．
∵低于60分的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生数为＝50，选B.
6．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是( )
甲
乙
9
1
0
4
0
9
5
3
1
0
2
6
7
1
2
3
7
3
0
4
4
6
6
7
A.甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
答案 D
解析 甲种树苗的高度的中位数为(25＋29)÷2＝27，乙种树苗的高度的中位数为(27＋30)÷2＝28.5，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数．由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐．
7．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差不可能是负数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
答案 B
解析 ①错误；②③④正确，故选B.
8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲的身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为( )
A.＝x－1 B.＝x＋1
C.＝88＋x D.＝176＋x
答案 C
解析 由题意＝＝176，
＝＝176，
由于(，)一定满足线性回归方程，经验证知选C.
9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)．若第16组抽出的号码是126，则第1组抽出的号码是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
答案 C
解析 系统抽样一般是按照事先确定的规则，即通常是将k加上间隔l的整数倍，得到第2个编号k＋l，第3个编号是k＋2l，…，直到获取整个样本，其中k是第1组中抽出的样本编号．题中的分段间隔是160/20＝8，且第16组抽出的号码是126，则k＋15×8＝126，解得k＝6.故选C.
10．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2，下列结论正确的是( )
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为14，方差为4
答案 C
解析 由平均数和方差的计算公式可知，平均数增加1，方差不变，即平均数为11，方差为2.
11．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg，试估计鱼塘中鱼的总质量约为
( )
A．192 280 kg B．202 280 kg
C．182 280 kg D．172 280 kg
答案 A
解析 平均每条鱼的质量为
＝＝2.53(kg)，所以估计这时鱼塘中鱼的总质量约为80 000×95%×2. 53＝192 280(kg)．故选A.
12．(2015·福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－ ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11.4万元 B．11.8万元
C．12.0万元 D．12.2万元
答案 B
解析 由已知得＝＝10(万元)，＝＝8(万元)，故＝8－0.76×10＝0.4，所以回归直线方程为＝0.76x＋0.4，当社区一户收入为15万元家庭年支出为＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．
答案 4
解析 由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，则x＋y＝20；又由于方差为2，则[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×＝2，∴x2＋y2－20(x＋y)＋200＝8，故x2＋y2＝208，∴2xy＝192.
∴|x－y|＝＝＝4，即|x－y|＝4.
14．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．
答案 76
解析 根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为＝16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12，28，44，60，76，即最大的为76.
15．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据，一定符合该标志的是________．
①甲地：平均数为3，中位数为4；
②乙地：平均数为1；
③丙地：平均数为2，众数为2；
④丁地：平均数为2，方差为3.
答案 ④
解析 可逐项验证．由0，0，2，4，4，4，4，4，0，8可知，①错；由0，0，0，0，0，0，0，2，0，8可知，②错；由0，1，1，2，2，2，2，2，0，8可知，③错；④中＝2，＝3，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＝30，显然(xi－2)2≤30(i＝1，2，…，10)，xi∈N*，即xi≤7.
16．2017年5月1日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示．由散点图可知，销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归方程是＝－3.2x＋，则＝________．
价格x(元)
9
9.5
10
10.5
11
销售量y(件)
11
10
8
6
5
答案 40
解析 因为价格的平均数是＝＝10，销售量的平均数是＝＝8，所以＝＋3.2＝8＋3.2×10＝40.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.
解析 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且是6的约数，即n又是6的倍数，n＝6，12，18或36，又n＋1是35的约数，故n只能是4，6，34，综合得n＝6，即样本容量为6.
18．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中分别抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9，10，11，12，10，20
乙：8，14，13，10，12，21.
(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
解析 (1)茎叶图如图所示．
(2)x甲＝＝12，x乙＝＝13，
s甲2≈13.67，s乙2≈16.67.
因为x甲19．(12分)已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差是2，并且(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x10－3)2＝120，求x.
解析 ∵s2＝[ (x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]＝2，∴xi2－2x(x1＋x2＋…＋x10)＋10x2＝20.
∴xi2－2x×10x＋10x2＝20.即xi2＝20＋10x2.
又(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x10－3)2＝120，
∴xi2－6(x1＋x2＋…＋x10)＋10×32＝120.
∴20＋10x2－60x＋90＝120.
∴x2－6x－1＝0，∴x＝3±.
20．(12分)一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大．为调查这一问题，对10名高一男生的身高x与右手一拃长y测量得如下数据(单位：cm)：
身高x
168
170
171
172
174
176
178
178
180
181
一拃长y
19.0
20.0
21.0
21.5
21.0
22.0
24.0
23.0
22.5
23.0
(1)根据上述数据画出散点图，并判断x与y是否具有线性相关关系；
(2)如果x与y线性相关，求出回归方程；
(3)如果一个学生身高185 cm，估计他的右手一拃长．(结果保留一位小数)
解析 (1)散点图如下图所示．
从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，所以身高x与右手一拃长y具有线性相关关系．
(2)利用计算器容易求得回归方程为＝0.303x－31.246.
(3)当x＝185时，＝0.303×185－31.246≈24.8.
故该同学的右手一拃长估计为24.8 cm.
21．(12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(单位：cm)数据的分组及相应频数如下：
[107，109)3株；[109，111)9株；[111，113)13株；[113，115)16株；[115，117)26株；[117，119)20株；[119，121)7株；[121，123)4株；[123，125)2株．
(1)列频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)根据(1)中图表，估计数据落在[109，121)内的可能性是多少．
解析 (1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[107，109)
3
0.03
[109，111)
9
0.09
[111，113)
13
0.13
[113，115)
16
0.16
[115，117)
26
0.26
[117，119)
20
0.20
[119，121)
7
0.07
[121，123)
4
0.04
[123，125)
2
0.02
频率分布直方图如下图所示．
(2)由(1)中图表可知，数据落在[109，121)内的频率为1－0.03－0.04－0.02＝0.91，即数据落在[109，121)内的可能性是91%.
22．(12分)(2016·四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．
解析 (1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04.
同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.
由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，
解得a＝0.30.
(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.
由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.
(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85.
而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85.
所以2.5≤x<3.
由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，
解得x＝2.9.
所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人；甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法：
①应该采用分层抽样法；
②高一、高二年级应分别抽取100人和135人；
③乙被抽到的可能性比甲大；
④该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生．
其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 ①、②正确；每个个体被抽到的可能性都相等，③不对；总体是全体学生的视力，④不对．
2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
答案 B
解析 本题考查系统抽样．从840名职工中用系统抽样方法抽取42人，需将840人分成42组，每组20人，编号落入区间[481，720]内，需从第25组到第36组中各抽取1人，共12人．系统抽样的本质特征是等距抽样，号码间隔相同．
3．一个容量为20的样本，分组后对应组频数如下表所示．
分组
[10，20)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70)
频数
2
3
4
5
4
2
则总体在区间[10，50)上的频率为( )
A．0.5 B．0.25
C．0.6 D．0.7
答案 D
解析 由频率分布表可知样本在区间[10，50)上的频数包含[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)四个分组，因此频数为2＋3＋4＋5＝14，相应频率为＝0.7.根据样本的频率分布估计总体分布的思想可知，估计总体在区间[10，50)上的频率为0.7.
4．已知一组数据为35，40，45，50，50，50，65，75，85，其中平均数、中位数、众数的大小关系为( )
A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数 D．中位数＝众数<平均数
答案 D
解析 平均数＝(35＋40＋45＋50＋50＋50＋65＋75＋85)＝55，中位数＝众数＝50.
5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
答案 B
解析 本题考查频率分布直方图、频率等知识．
∵低于60分的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生数为＝50，选B.
6．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是( )
甲
乙
9
1
0
4
0
9
5
3
1
0
2
6
7
1
2
3
7
3
0
4
4
6
6
7
A.甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
答案 D
解析 甲种树苗的高度的中位数为(25＋29)÷2＝27，乙种树苗的高度的中位数为(27＋30)÷2＝28.5，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数．由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐．
7．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差不可能是负数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
答案 B
解析 ①错误；②③④正确，故选B.
8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲的身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为( )
A.＝x－1 B.＝x＋1
C.＝88＋x D.＝176＋x
答案 C
解析 由题意＝＝176，
＝＝176，
由于(，)一定满足线性回归方程，经验证知选C.
9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)．若第16组抽出的号码是126，则第1组抽出的号码是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
答案 C
解析 系统抽样一般是按照事先确定的规则，即通常是将k加上间隔l的整数倍，得到第2个编号k＋l，第3个编号是k＋2l，…，直到获取整个样本，其中k是第1组中抽出的样本编号．题中的分段间隔是160/20＝8，且第16组抽出的号码是126，则k＋15×8＝126，解得k＝6.故选C.
10．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2，下列结论正确的是( )
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为14，方差为4
答案 C
解析 由平均数和方差的计算公式可知，平均数增加1，方差不变，即平均数为11，方差为2.
11．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg，试估计鱼塘中鱼的总质量约为
( )
A．192 280 kg B．202 280 kg
C．182 280 kg D．172 280 kg
答案 A
解析 平均每条鱼的质量为
＝＝2.53(kg)，所以估计这时鱼塘中鱼的总质量约为80 000×95%×2. 53＝192 280(kg)．故选A.
12．(2015·福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－ ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11.4万元 B．11.8万元
C．12.0万元 D．12.2万元
答案 B
解析 由已知得＝＝10(万元)，＝＝8(万元)，故＝8－0.76×10＝0.4，所以回归直线方程为＝0.76x＋0.4，当社区一户收入为15万元家庭年支出为＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．
答案 4
解析 由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，则x＋y＝20；又由于方差为2，则[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×＝2，∴x2＋y2－20(x＋y)＋200＝8，故x2＋y2＝208，∴2xy＝192.
∴|x－y|＝＝＝4，即|x－y|＝4.
14．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．
答案 76
解析 根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为＝16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12，28，44，60，76，即最大的为76.
15．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据，一定符合该标志的是________．
①甲地：平均数为3，中位数为4；
②乙地：平均数为1；
③丙地：平均数为2，众数为2；
④丁地：平均数为2，方差为3.
答案 ④
解析 可逐项验证．由0，0，2，4，4，4，4，4，0，8可知，①错；由0，0，0，0，0，0，0，2，0，8可知，②错；由0，1，1，2，2，2，2，2，0，8可知，③错；④中＝2，＝3，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＝30，显然(xi－2)2≤30(i＝1，2，…，10)，xi∈N*，即xi≤7.
16．2017年5月1日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示．由散点图可知，销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归方程是＝－3.2x＋，则＝________．
价格x(元)
9
9.5
10
10.5
11
销售量y(件)
11
10
8
6
5
答案 40
解析 因为价格的平均数是＝＝10，销售量的平均数是＝＝8，所以＝＋3.2＝8＋3.2×10＝40.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.
解析 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且是6的约数，即n又是6的倍数，n＝6，12，18或36，又n＋1是35的约数，故n只能是4，6，34，综合得n＝6，即样本容量为6.
18．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中分别抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9，10，11，12，10，20
乙：8，14，13，10，12，21.
(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
解析 (1)茎叶图如图所示．
(2)x甲＝＝12，x乙＝＝13，
s甲2≈13.67，s乙2≈16.67.
因为x甲
解析 ∵s2＝[ (x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]＝2，∴xi2－2x(x1＋x2＋…＋x10)＋10x2＝20.
∴xi2－2x×10x＋10x2＝20.即xi2＝20＋10x2.
又(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x10－3)2＝120，
∴xi2－6(x1＋x2＋…＋x10)＋10×32＝120.
∴20＋10x2－60x＋90＝120.
∴x2－6x－1＝0，∴x＝3±.
20．(12分)一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大．为调查这一问题，对10名高一男生的身高x与右手一拃长y测量得如下数据(单位：cm)：
身高x
168
170
171
172
174
176
178
178
180
181
一拃长y
19.0
20.0
21.0
21.5
21.0
22.0
24.0
23.0
22.5
23.0
(1)根据上述数据画出散点图，并判断x与y是否具有线性相关关系；
(2)如果x与y线性相关，求出回归方程；
(3)如果一个学生身高185 cm，估计他的右手一拃长．(结果保留一位小数)
解析 (1)散点图如下图所示．
从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，所以身高x与右手一拃长y具有线性相关关系．
(2)利用计算器容易求得回归方程为＝0.303x－31.246.
(3)当x＝185时，＝0.303×185－31.246≈24.8.
故该同学的右手一拃长估计为24.8 cm.
21．(12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(单位：cm)数据的分组及相应频数如下：
[107，109)3株；[109，111)9株；[111，113)13株；[113，115)16株；[115，117)26株；[117，119)20株；[119，121)7株；[121，123)4株；[123，125)2株．
(1)列频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)根据(1)中图表，估计数据落在[109，121)内的可能性是多少．
解析 (1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[107，109)
3
0.03
[109，111)
9
0.09
[111，113)
13
0.13
[113，115)
16
0.16
[115，117)
26
0.26
[117，119)
20
0.20
[119，121)
7
0.07
[121，123)
4
0.04
[123，125)
2
0.02
频率分布直方图如下图所示．
(2)由(1)中图表可知，数据落在[109，121)内的频率为1－0.03－0.04－0.02＝0.91，即数据落在[109，121)内的可能性是91%.
22．(12分)(2016·四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．
解析 (1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04.
同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.
由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，
解得a＝0.30.
(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.
由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.
(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85.
而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85.
所以2.5≤x<3.
由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，
解得x＝2.9.
所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．