5．速度变化快慢的描述——加速度
（一）重点知识回眸
要点一、速度v、速度的变化量Δv和加速度a的理解及比较
1．速度
(1)速度是描述物体运动快慢的物理量，即指物体位置变化的快慢，其大小等于位移与所用时间的比值，即位移对时间的变化率．
(2)速度的方向就是物体运动的方向．
(3)速度是状态量，与时刻或位置对应．
2．速度的变化量
(1)速度的变化量是描述速度改变的多少，它等于物体的末速度和初速度的矢量差，即Δv＝vt－v0，它表示速度变化的大小和变化的方向．
(2)在匀加速直线运动中，vt>v0，Δv的方向与初速度方向相同，在匀减速直线运动中，vt(3)速度的变化量Δv与速度大小无必然联系，速度大的物体，速度的变化不一定就大．例如，做匀速直线运动的物体，它的速度可以很大，但它在任何一段时间内速度变化均为零．
(4)速度变化是过程量，它对应某一段时间(或某一段位移)．
3．加速度
(1)加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，也就是速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化．它描述的是速度变化的快慢和变化的方向．
(2)加速度的大小由速度变化量的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小以及速度变化量的大小无必然联系．加速度大表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化量大．例如，小汽车启动时加速度很大，速度却很小，当小汽车高速行驶时，速度很大，加速度却很小，甚至为零．
(3)加速度是矢量，其方向与速度的变化量Δv的方向相同，它与速度v的方向没有必然的联系，a可以与v同向，也可以反向，还可以成一夹角．
(4)加速度是一个状态量，与某一时刻或某一位置相对应．
要点二、加速度的分类
1．加速度和速度一样，可以分为平均加速度和瞬时加速度，加速度的定义式a＝，表示的是平均加速度．
0时所表示的平均加速度即为某时刻的瞬时加速度．这里仍然采用了数学上极限的方法来定义瞬时加速度的概念．
→0时所表示的平均加速度即为某时刻的瞬时加速度．这里仍然采用了数学上极限的方法来定义瞬时加速度的概念．
3．平均加速度在匀变速直线运动中等于瞬时值．
要点三、速度图象与位移图象的比较
1．图象表示的信息比较
图象 内容 位移图象 速度图象
坐标轴 横轴表示时间 纵轴表示位移 横轴表示时间 纵轴表示速度
点 表示某时刻质 点所处的位置 表示某时刻质 点的速度
图线的 斜率 表示质点运动的速度 表示质点运动的加速度
图线的 截距 表示质点的初始位置 表示质点的初速度
两图线 的交点 表示两质点相遇的时刻和位置 表示两质点在此时刻速度相同
2.由速度图象可得到的信息
(1)可直接读出运动物体的初速度．
(2)可直接读出运动物体在各个时刻的瞬时速度．
(3)由图可求出运动物体的加速度．
(4)可以判定物体的运动性质.
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分
选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．关于加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化越快，加速度越大
C．速度大，加速度一定越大
D．速度为零时，加速度一定为零
【答案】B
2．一物体做加速直线运动，其加速度为2 m/s2，它的意义是（ ）
A．物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的2倍
B．物体在任一秒末速度比该秒初的速度大2 m/s
C．物体在任一秒的初速度比前一秒的末速度大2 m/s
D．物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大2 m/s
【答案】B
【解析】物体以加速度2 m/s2做直线运动，表示每秒内速度增加2 m/s，B正确，A错误；任一秒初与前一秒末为同一时刻，故C错误；任一秒的末与前一秒的初相差2 s，速度增大4 m/s，故D错误。
3．某质点做加速直线运动，零时刻的速度大小为3 m/s，经过1 s 后速度大小为4 m/s，该质点的加速度大小是（ ）
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
【答案】A
【解析】加速度为a=m/s2=1 m/s2，A正确，B、C、D错误。
4．物体做直线运动时的速度为v，加速度为a，根据给出速度和加速度的正负，对以下运动性质的判断正确的是（ ）
A．v>0，a<0，物体做加速运动 B．v<0，a>0，物体做加速运动
C．v>0，a>0，物体做加速运动 D．v<0，a<0，物体做减速运动
【答案】C
【解析】速度和加速度的方向相同，物体做加速运动，故C正确，D错误；速度和加速度的方向相反，所以物体做减速运动，故A、B错误。
5．最近一段时间，国内一、二线城市房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势。王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的（ ）
A．速度增加，加速度减小 B．速度增加，加速度增大
C．速度减小，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
【答案】A
【解析】房价类比成速度，房价上涨快慢类比成加速度，房价上涨出现减缓趋势，相当于加速度减小，但仍然在上涨，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然增大，故A正确，BCD错误。
6．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量，由图中所示信息可知（ ）
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
【答案】C
7．如图所示为直升机由地面起飞过程中的v-t图象。下列关于直升机运动情况的描述正确的是（ ）
A．0～5 s直升机上升过程中加速度不变
B．5～15 s直升机停在空中不动
C．t=20 s时直升机的速度、加速度都为零
D．20～25 s直升机竖直向下运动
【答案】AD
8．一个质点做变速直线运动，其速度图象如图所示，则质点速率不断增大的时间间隔是（ ）
A．0～1 s内 B．1～2 s内 C．2～3 s内 D．3～4 s内
【答案】AC
【解析】根据图象可知，0﹣1 s内速率增大，1~ 2 s内速度减小，2~ 3 s内速率增大，3~ 4 s内速度减小，故A、C正确，B、D错误。
第Ⅱ部分
非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．北京时间8月21日，2016里约奥运会男足决赛在马拉卡纳体育场举行，由巴西队对阵德国队，如图在比赛中，一足球运动员带球射门，足球初速度以5 m/s的水平速度滚向球门，运动员临门一脚后足球以大小为25 m/s的速度沿原方向射入球门，设运动员脚与足球的作用时间为0.05 s，则运动员踢球时，足球的加速度大小为 m/s2。
【答案】400
【解析】设初速度方向为正，则v0=5 m/s 末速度v=25 m/s ，则加速度a= m/s2=400 m/s2。
10. 北京时间8月21日09时15分，2016里约奥运会女排决赛由中国队对阵塞尔维亚队，最终中国队以3比1逆转战胜塞尔维亚队获得冠军，在比赛过程中，主攻手朱婷抓住一次机会打了一个“探头球”，已知来球速度为10 m/s，击回的球速度大小为20 m/s，击球时间为0.05 s，假设速度方向均为水平方向，设来球方向为正方向，击球过程中排球的加速度为
m/s2。
【答案】－600
【解析】设来球方向为正方向，击球过程中排球的加速度a=m/s2=－600 m/s2
11．两个物体a、b同时开始沿同一条直线运动．从开始运动起计时，它们的速度图象如图所示，求ab的加速度大小及方向。
b的加速度a2==1 m/s2，即大小为1 m/s2，方向与初速度方向相同。
12．里约时间8月7日，在2016年里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的成绩夺冠，为中国代表团摘得本届奥运会首金。假如子弹以200m/s的速度穿入电子靶，穿出电子靶的速度是100 m/s，所用时间为2×10﹣4 s（子弹视为质点，并设子弹在穿过木块的过程中做加速度不变的直线运动）求：子弹穿过木板时加速度是多大？
【答案】5×105 m/s2
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1
1．质点 参考系和坐标系
（一）重点知识回眸
要点一、对理想化物理模型和质点的理解
1．理想化模型
(1)“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．
(2)“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”．
(3)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法．
2．质点
引入质点的意义
质点是一个理想化的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化．
要点二、对参考系的理解
1．定义
要描述某一个物体的位置及其随时间的变化，首先要选定某个其他物体作为参考，假定这个“其他物体”不动，观察研究对象相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，这个被用来作参考的物体，叫做参考系．
2．引入参考系的意义
(1)有了参考系，才能确定物体的位置．
(2)选定了参考系后，才能知道和研究物体的运动．试设想，在茫茫的大海里，水天一色，如果没有太阳或星辰作参考，水手根本无法确定自己船舰的位置和航向．
3．参考系的选取原则
(1)选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定．例如研究火车上物体的运动情况，一般选取火车作为参考系；研究地面上物体的运动时，常选取地面或相对地面静止的物体作为参考系．选择地面为参考系时，参考系常可以略去不提，如“汽车运动了”，就不必说成“汽车相对地面运动了”．
(2)参考系的选取可以是任意的．在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则．
4．参考系对运动的影响
对于同一个物体的运动，如果选取不同的物体作参考系，所得到的结果可能不同．例如有一辆载有乘客的客车，在京福高速公路上由北向南行驶，若以客车为参考系，乘客是静止的；若以路边的树木为参考系，乘客向南运动；若以也向南行驶但比客车运动的快的另外一辆轿车为参考系时，客车及乘客又是向北运动的．
要点三、建立坐标系的意义和特点
1．建立坐标系的意义
物体做机械运动时，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．
2．坐标系的种类及特点
(1)直线坐标系：以某一点为原点，规定单位(有时是长度，有时是时间，也可能是其他物理量)、正方向或变化方向的意义．
(2)平面坐标系：物体在某一平面内运动时需建立平面坐标系．如图1－1－1所示：在图甲中，a、b、c三点有相同的横坐标，在图乙中，A、B、C三点有相同的纵坐标，由此可以发现：如果仅仅确定某点的横坐标或纵坐标，该点的位置并不能惟一确定，如果同时确定某点的横坐标和纵坐标，则该点的位置惟一确定．
图1－1－1
(3)多维坐标系(如三维立体空间坐标系)：物体的运动不在同一平面内时，可以建立多维坐标系．
3．建立坐标系的原则
要能方便简洁地确定物体的位置
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分 选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1.2018年6月16日凌晨2点俄罗斯世界杯小组赛B组迎来一场焦点之战，第87分钟， C罗前场制造任意球，完美演绎了一个精彩绝伦的电梯球。电梯球跟香蕉球（弧线球）截然不同，球本身没有旋转，初始速度很快，迅速上升且突然下坠，有人形象地比喻为“先将电梯迅速升到6楼，再急速降到1层”，因此得名“电梯球”。 以下说法正确的是（ ）
A．分析C罗在球场上跑动轨迹时，可以把他看成质点
B．球迷们在观看远角进球时，可以把足球看成质点
C．研究电梯球运动是否转动时，可以把足球看成质点
D．足球在躲过对方守门员防守时，可以把防守球员看成质点
【答案】AB
2．南朝梁代僧人傅大士，是中国维摩禅祖师，他有一首很著名的偈诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流。”其中“桥流水不流”中的“桥流”所选取的参考系是( )
A．水 B．桥
C．人 D．河岸
【答案】A
【解析】以地面为参考系，水在流动，桥是静止的，而“桥流水不流”说明桥在运动，流水是静止的，所以是选择流水作为参考系，从而感觉桥在动，只有选项A正确。
3．近日，大庆市高中教育资源整合，三所高中撤并，石油高中将搬迁至新址。如果新址操场上国旗平台离地面的高度是0.5m，将坐标系的原点定在平台上，取旗杆所在直线向上方向为坐标轴的正方向，旗杆上固定国旗的A、B两点离地面的距离分别为10.9 m和9.4 m，那么A、B两点的坐标分别是 ( )
A．10.9 m，9.4 m B．11.4 m，9.9 m
C．10.4 m，8.9 m D．10.9m，－9.4 m
【答案】C
【解析】题中建立的是直线坐标系， A点在地面上方10.9 m处，故坐标为10.4 m；B点在地面上方9.4 m处，故坐标为8.9 m，只有选项C正确。
4．“水乡过夏至，龙船吃荷饭”。6月20日，广东东莞水乡麻涌的群众欢聚在华阳湖国家湿地公园500亩的荷塘里，有的在划动龙舟，有的在吃龙船饭。有甲、乙两条龙舟在平直的水道上并排行驶，甲舟内的乘客看见远处的树木向东移动，乙舟内的乘客认为甲舟静止。如果以地面为参考系，上述事实表示( )
A．甲舟向西运动，乙舟不动
B．乙舟向西运动，甲舟不动
C．甲舟向西运动，乙舟向东运动
D．甲、乙两舟以相同的速度都向西运动
【答案】D
5．下列关于质点的说法中，正确的是( )
A．质点是一个理想化的模型，实际并不存在
B．因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别
C．凡是轻小的物体，都可看作质点
D．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于次要因素，就可以把物体看作质点
【答案】AD
【解析】质点是一个理想化的物理模型，实际上不存在．物体能否看成质点要满足D项的条件，A、D正确；质点是有质量的，它是人们为了研究问题的方便而抽象出来的点，与物体大小没有直接关系，B、C项错．
6．南北走向的一长直公路经过某广场的中心，如果以广场中心为原点，规定向北为正方向，作出的坐标轴(x轴)如图所示。坐标轴上有两点A和B，A的位置坐标为xA＝4 m，B的位置坐标为xB＝－2 m。下列说法正确的是( )
A．A点位于广场中心南边4 m处
B．A点位于广场中心北边4 m处
C．B点位于广场中心南边2 m处
D．B点位于广场中心北边2 m处
【答案】BC
【解析】因为以向北为正方向，A点坐标为正值，表示A点位于广场中心北边4 m处，选项A错误，B正确；B点坐标为负值，表示B点位于广场中心南边2 m处，选项C正确，D错误。
7．据新华社消息，6月12日23时30分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第二十三颗北斗导航卫星，它是地球静止轨道卫星，可以定点在赤道上空的某一点。则关于该颗卫星下列说法正确的是( )
A．以地面为参考系，北斗导航卫星静止
B．以太阳为参考系，北斗导航卫星静止
C．北斗导航卫星在高空一定是运动的
D．北斗导航卫星相对地面上静止的物体是运动的
【答案】A
8．北京青年报以《男子花45小时徒步奔跑“刷六环”》报道了四川青年刘中杰的事迹。为了信仰，刘中杰从八通线土桥地铁站旁边出发，沿北京六环，经过45小时10分钟的奔跑，于6月19日晚7点27分到达终点，累计跑步距离222.48公里。下列关于“刷六环”的一些说法正确的是（ ）
A．研究刘中杰长跑时的速度，以他手持的手机为参考系
B．分析刘中杰通过紫坞西桥的时间时，可以将其看成质点
C．以长安街为轴建立一维坐标系，可以确定刘中杰长跑时各个时刻的位置
D．可以用GPS对奔跑中的刘中杰定位，与坐标系无关
【答案】B
【解析】研究刘中杰长跑时的速度，应以他身旁相对地球静止的物体为参考系，如护栏、树木等，以他手持的手机为参考系，不能确定其跑步速度，选项A错误；分析刘中杰通过紫坞西桥的时间时，其身体形状的影响可以忽略，可以将其看成质点，选项B正确；刘中杰沿北京六环奔跑，必须建立平面坐标系，建立一维坐标系不能确定他长跑时各个时刻的位置，选项C错误；用GPS对奔跑中的刘中杰定位，其经纬度是在地球表面建立的一种坐标系，不能说与坐标系无关，选项D错误。
第Ⅱ部分 非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．（1）“太阳从东方升起”，是以 地面
为参考系；“月亮在白云间穿梭”，是以 为参考系。
（2）一块较大的玻璃板水平固定，一位同学拿来两个相同的不锈钢小球。他使甲小球在玻璃板上某一点快速旋转，使乙小球在玻璃板上匀速运动。分析甲小球在玻璃板上的位置时 （填“能”或“不能”）将其看成质点；分析乙小球在玻璃板上的运动轨迹时 （填“能”或“不能”）将其看成质点；分析乙小球在玻璃板上运动快慢时 （填“能”或“不能”）选玻璃板为参考系。
【答案】（1）地面 白云 （2）能 能 能云
10．在某次射击实验中，子弹穿透了厚度为7cm的木板而射出。已知子弹头的平均速度是900m/s，子弹头的长度约2cm。如果要估算子弹头穿过木板的时间，子弹头可看成质点吗？请说出你的理由并估算这个时间。
【答案】不能 1×10-4s
【解析】如果要估算子弹头穿过木板的时间，子弹头不能看成质点。因为子弹头的长度与木板的厚度相比，相差不是很大，不能忽略，子弹头的长度对射穿木板所需的时间有影响。
子弹头穿过木板时运动距离为子弹头和木板厚度之和，把子弹头的运动近似看成匀速运动。由题意可知，子弹头穿过木板时运动距离为：x=7cm+2cm=9cm=0.09m
则子弹头穿过木板的时间为：t==s=1×10-4s
11．如图所示，某人从学校的门口A处开始散步，先向南走了50 m到达B处，再向东走了100 m到达C处，最后又向北走了150 m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示？
【答案】A(0，0) B(0，－50 m) C(100 m，－50 m) D(100 m，100 m)
【解析】选取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，以正东方向为x轴正向，以正北方向为y轴正向，则各点坐标分别为：A(0，0)、B(0，－50 m)、C(100 m，－50 m)、D(100 m，100 m)。
12．一个物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动5 m至B点。
(1)建立适当坐标系，大体描述出该物体的运动轨迹；
(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标。
【答案】(1)见解析图示 (2)(5m，5m) (5m，0)
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2．时间和位移
（一）重点知识回眸
要点一、时刻和时间
1．时刻
时刻指的是某一瞬间，在时间坐标轴上用一个点表示．如“3秒末”、“4秒初”．
2．时间
时间间隔是两个时刻的间隔，也是时间坐标轴上两个不同的时刻之差，它是变化过程长短的一种量度，在时间坐标轴上用一段线段表示，物理学中简称时间．
3．时间和时刻的关系
(1)如果用一条坐标轴来表示时间轴，如图1－2－1所示，时间轴上的点表示时刻，某一段线段则表示时间间隔．与时刻对应的物理量是状态量，与时间间隔对应的物理量是过程量(关于状态量、过程量的概念以后会学到)．
图1－2－1
(2)时刻与物体在运动过程中的某一个位置相对应，而时间与物体在运动过程中的路程(或本节要学习的位移)相对应．
要点二、路程和位移
路程和位移的比较
要点三、矢量和标量
1．标量：
只有大小而没有方向的物理量．如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其运算遵从算术法则．
2．矢量：
有大小和方向的物理量，如位移、力、速度等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．
3．矢量的表示：
(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
(2)在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的
方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反.
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分
选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．下列计时数据指时间的是( )
A．北京时间8月6日07：00巴西里约奥运会正式开幕
B．2016年法国欧洲杯决赛于北京时间7月11日03：00开赛
C．国际田径室内赛纽约站男子60米比赛中，中国短跑名将苏炳添以6秒62夺得银牌
D．据新华社消息，6月12日23时30分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第二十三颗北斗导航卫星
【答案】C
【解析】6秒62是指事物运动过程，指的是时间间隔，07：00正式开幕、03：00开赛和23时30分是指时刻，C正确。
2．下列关于时间或时刻的两种说法意义相同的是( )
A．第2 s末和第3 s初 B．前3 s内和第3 s内
C．第3 s末和第2 s初 D．第1 s内和第1 s末
【答案】A
3．下列各组物理量中，是矢量的是( )
A．位移、时间
B．速度、速率
C．速度、位移
D．路程、时间
【答案】C
【解析】位移、速度既有大小，又有方向，是矢量；而时间、路程和速率只有大小，没有方向，是标量，故C正确。
4．如图所示，物体沿1、2、3三条不同路径从A运动到C，以下说法中正确的是( )
A．经1从A运动到C的位移最小
B．经2从A运动到C的位移是曲线
C．经3从A运动到C的位移最大
D．无论从哪条路径运动，位移都相同
【答案】D
【解析】三条路径的初、末位置均为A和C，故其位移相同，都是由A指向C的有向线段，D正确。
5．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B．t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s内
【答案】B
6．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．甲、乙两物体位移分别为x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
B．甲、乙两物体运动的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正有负，所以温度也是矢量
D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
【答案】D
【解析】直线运动位移的正负号表示方向，不表示大小，A错误；两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，B错误；温度是标量，温度的正负号表示温度的高低，C错误，D正确。
7．物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法中正确的是( )
A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2＝－4 m
【答案】BD
8．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为( )
A．πR B．2R
C．2πR D．R
【答案】D
【解析】如图所示。
气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中，初、末位置之间的距离就是位移大小为x==R，因此选项D正确。
第Ⅱ部分
非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．某同学的家到学校的直线距离为1 000 m，但他从家出发步行到学校，要先向东走400 m，然后再向北走600 m，最后再向东走400 m才能到达学校，如图所示。则他从家到学校的位移大小为______m，走过的路程为______m。
【答案】1 000 1 400
【解析】位移是矢量，是指从初位置指向末位置的有向线段，由题知家到学校的直线距离为＝1 000 m，即为位移大小；路程是实际走过的轨迹，故路程为400 m＋600 m＋400 m＝1 400 m。
10．在如图所示的时间轴上标出：①3 s内；②第3 s内；③第3 s初；④第2 s末。同时判断它们是时刻还是时间，并说明理由。
【答案】见解析
11．如图所示，一辆汽车在马路上行驶，t=0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向。
(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置坐标填入表格内：
观测时刻 t=0时 过2 s 再过3 s
位置坐标 x1= ? x2= ? x3= ?
(2)前2 s内、后3 s内汽车的位移分别是多少?这5 s内的位移又是多少?
【答案】(1) －20 m 0 30 m (2)20 m，方向向右 30 m，方向向右 50 m，方向向右
12．如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100 m到达C点时，求此同学经过的位移和路程。
【答案】173.2 m 方向由A指向C 200 m
【解析】如图所示，过C点作AB的垂线，交AB的延长线于D点。
解得DC＝BCsin 60°＝100×m＝50m
BD＝BCcos 60°＝100×m＝50 m
显然位移的大小为x＝AC＝＝m≈173.2 m
方向由A指向C
路程为AB＋BC＝100 m＋100 m＝200 m
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3．运动快慢的描述—速度
（一）重点知识回眸
要点一、速度
1．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值叫做速度．
2．表达式：v＝.
3．单位：国际单位制中用米每秒(m/s或m·s－1)表示．
常用单位：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)．
4．物理意义：速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量．
5．矢量性：速度是矢量，既有大小，又有方向，速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向．
6．匀速运动：
若物体在运动过程中速度v保持不变，即物体做匀速直线运动，则物体在Δt时间内的位移Δx＝vΔt.
要点二、平均速度和瞬时速度
1．两种速度的比较
区 别 平均速度 瞬时速度
粗略地描述物体运动的快慢 精确地描述物体运动的快慢
与一段时间(或一段位移)相关 与某一时刻(或某一位置)相关
联系 在匀速直线运动中，瞬时速度保持不变，所以任一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度．
物体做变速直线运动，一般来说，一段时间内的平均速度不等于这段时间初、末时刻瞬时速度的算术平均值，即≠
2．对瞬时速度的理解
(1)瞬时速度精确反映了物体运动的快慢，瞬时速度简称速度，“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断．
(2)瞬时速度对应的是某一瞬时，或者说某一时刻、某一位置，故说瞬时速度时必须指明是在哪个时刻(或在哪个位置)时的瞬时速度．
(3)方向性：速度与速率不同，速率只反映质点的运动快慢，而速度却反映质点运动的快
慢和方向.
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分
选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．下列说法正确的是( )
A．由公式v＝可知，做匀速直线运动的物体，其速度与位移成正比
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移与时间的比值是一个恒量
【答案】CD
2．下列说法中，正确的是( )
A．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速度为零
B．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速率为零
C．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度也为v
D．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度不一定为v
【答案】AD
【解析】物体沿半径为R的圆周运动一周，物体位移为零，路程大小等于圆周周长，根据定义，平均速度为零，平均速率不为零，选项A正确，B错误；物体不一定做匀速直线运动，所以某时刻的速度为v，不代表下一时刻的速度也为v，选项C错误，D正确。
3．下列说法中是瞬时速度的有( )
A．人步行的速度为1.3m/s
B．子弹从枪筒射出时的速度是800m/s
C．物体落地时的速度是20m/s
D．台风中心以21km/h的速度向西偏北方向移动
【答案】BC
【解析】瞬时速度与某时刻或某位置相对应，平均速度与某段时间或某段位移相对应。B、C选项中的速度为瞬时速度，A、D选项中的速度指平均速度。
4．如图所示，两个人以相同大小的速度同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)。从出发到相遇的过程中，描述两个人运动情况的物理量可能不相同的是( )
A．瞬时速度 B．位移
C．路程 D．平均速度
【答案】A
5．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率分别是( )
A．， B．，
C．0， D．0，
【答案】D
【解析】平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移x=0，平均速度===0；平均速率是路程与时间的比值，此人往返一次，路程为x1+x2，又因x1=x2，则平均速率===，所以D正确。
6．海南省气象台7月26号发布，台风“银河”将于26号夜间到27号凌晨在海南登陆，气象台对“银河”台风预报如下：预计该台风中心以20km/h左右的速度向西偏北方向移动，中心附近最大风速约18 m/s…报道中的两个速度数值分别是指( )
A．平均速度，瞬时速度 B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度 D．瞬时速度，瞬时速度
【答案】A
【解析】平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，18 km/h指的是台风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速度，33 m/s指的是台风登陆时刻的瞬时速度，故A正确。
7．如图所示是一辆汽车做直线运动的x ? t图象，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是( )
A．AB段表示汽车静止
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．CD段运动方向和BC段运动方向相反
D．CD段运动速度大小大于BC段运动速度大小
【答案】ACD
8．6月28日，合福高铁开通首日，首趟列车为从合肥南站开往福州的G2621次列车，当天早上07:58从合肥南出发，12:34抵达福州，经安徽巢湖、铜陵、绩溪、黄山，江西婺源、上饶，福建武夷山、南平，至福州站，线路全长808公里，全程历时4小时36分钟。则G2621次列车从合肥到福州的平均车速是( )
A．175.7 km/h B．217.4 km/h
C．172.5 km/h D．190.8 km/h
【答案】A
【解析】该题求解的是列车的平均速率，由于G2621次列车在4小时36分钟内的路程是808km，故平均速率v==km/h=175.7km/h，A正确。
第Ⅱ部分
非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．北京时间2月21日，在国际田径室内赛纽约站男子60米比赛中，中国短跑名将苏炳添以6秒62的成绩夺得银牌，则苏炳添在整个比赛中的平均速度为________。
【答案】9.063 m/s
【解析】苏炳添在整个比赛中运动的位移为60米，所以平均速度为v＝＝ m/s≈9.063m/s。
10．一个物体从A运动到B，初位置的坐标是xA=3 m，末位置的坐标是xB=-2 m，它的坐标变化量为________m。
【答案】-5
【解析】物体由A位置到B位置的位移为△x= xB－xA=-2m－3m=-5m。
11．南海仲裁结果公布后，为了捍卫国家主权，中国海事局18日发布消息称，自7月19起至21日，在南海举行新一轮军演，假设在军事演习中，一艘驱逐舰以60km/h的速度追赶在它前面120 km处正向同方向匀速航行的护卫舰，驱逐舰总共追赶了360km才赶上，则护卫舰的航速为多大?
【答案】48km/h
所以护卫舰的速度：v==48km/h
12．6月28日，铜陵长江公铁大桥开通运营，假设一辆火车长为100 m，速度为25 m/s。它通过一根直径为2 cm的标志杆大约需要多长时间?它通过跨江主桥全长为1290米的大桥需要多长时间?
【答案】4 s 55.6 s
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4．实验：用打点计时器测速度
（一）重点知识回眸
一、实验原理
1．两种打点计时器当接通50 Hz的交流电时，都是每隔0.02 s打一次点．
2．当纸带跟运动物体连在一起时，打点计时器打在纸带上的点就相应地表示出物体在不同时刻的位置，线段上各点之间的间隔就表示出运动物体在不同时间内的位移，根据平均速度的定义式v＝，当Δt很短时，可以认为等于t时刻的瞬时速度．
二、实验步骤
1．把电火花计时器固定在桌子上，检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，并检查两条白纸带是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是否夹在两条纸带之间．
2．把计时器上的电源插头插在交流220 V电源插座上．
3．接通开关，用手水平地拉动两条纸带，纸带上就会打下一系列的点迹．
4．取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，如果数出n个点，这些点划分出来的间隔数为(n－1)．由此计算出纸带从第一个点到第n个点的运动时间为0.02(n－1) s.
5．用刻度尺测量出第一个点到第n个点的距离x，再利用公式＝计算纸带通过这段位移时的平均速度．把测量和计算的结果填入表中．
6．在小纸带上标记连续7个计数点，分别标上记号A、B、C、D、E、F、G.用刻度尺测量每相邻两个点间的距离，分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，记录到表中．
7．根据表中对纸带数据的测量结果，运用学过的知识判断：物体在这段时间内的运动是匀速直线运动还是变速直线运动？说出判断的理由．
8．将B、C、D、E、F作为测量点，分别测量包含这些点的一段位移Δx，由于Δt很小，求出Δt内的平均速度，即等于各点的瞬时速度，记入表中．
三、注意事项
1．电源电压要符合要求，电磁打点计时器应使用6 V以下交流电源；电火花计时器使用220 V交流电源．
2．实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要进行调节或更换器材．
3．使用打点计时器应先接通电源，待打点计时器稳定时再用手拉纸带．
4．手拉纸带时，速度应快一些，以防点迹太密集．
5．复写纸不要装反，每打完一条纸带，应调整一下复写纸的位置，以保证打点清晰．
6．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
四、实验数据处理
1．根据纸带分析物体的运动情况并能计算平均速度．
(1)在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02 s(电源频率为50 Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小．
(2)根据v＝，求出任意两点间的平均速度，这里Δx可以用直尺测量出两点间的距离，Δt为两点间的时间间隔数与0.02 s的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度．
2．粗略计算瞬时速度
某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图1－4－2所示，vE≈DG或vE≈DF.
图1－4－2
说明：在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用v＝公式来求解，但须注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．
五、利用v－t图象分析物体的运动
1．v－t图象
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图1－4－3所示的v－t图象．
图1－4－3
图1－4－4
2．v－t图象的意义
v－t图象非常直观地反映了速度随时间变化的情况，它并不是物体运动的轨迹．
3．匀速直线运动的v－t图象
(1)匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线，如图1－4－4所示，直线a、b分别表示va＝4 m/s，vb＝8 m/s.
1－4－5
(2)从匀速直线运动的v－t图象中不仅可以看出速度的大小，并且可以求出位移，根据位移公式x＝vt，在v－t图象中就对应着边长分别为v和t的一个矩形面积，如图1－4－5中画斜线的部分．
六、利用现代科技测速度的方法
1．借助传感器用计算机测速度．详见课本．
2．借助数字计时器和气垫导轨测速度．详见课本．
这样测得的速度也不是瞬时速度，应是遮光条在遮光这段时间内滑块的平均速度．
3．利用频闪照相分析计算物体的运动．
研究物体的运动规律，除用打点计时器外，还可以用频闪照相，在暗室里放上照相机，让快门一直打开，旁边用频闪灯照相，因为频闪灯每隔相同时间瞬间闪光一次，在照相底片上就留下物体的一系列像，研究物体在不同闪光时刻成的像，就能了解物体的运动规律．
因为频闪照相能记录物体在不同时刻的位置，所以也和打点计时器一样能分析研究物体
的运动规律.
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分
选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．在实验中，某同学得到一张打点清晰的纸带如图所示，要求测出D点的瞬时速度。本实验采用包含D点在内的一段间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度，下列几种方法中最准确的是( )
A．vD＝，Δt1＝0.10 s B．vD＝，Δt2＝0.06 s
C．vD＝，Δt3＝0.10 s D． vD＝，Δt4＝0.04 s
【答案】D
【解析】求D点的瞬时速度，最准确的应是包含该点的最短的一段间隔的平均速度。题中间隔CE最好，选项A、B错误；选项C错在时间间隔数据错误，CE间的时间间隔应为0.04 s，选项D正确，C错误。
2．通过打点计时器得到的一条纸带上的点不均匀，下列判断正确的是( )
A．点密集的地方物体运动的速度比较大
B．点密集的地方物体运动的速度比较小
C．点不均匀说明物体在相等时间内发生的位移不相等
D．点不均匀说明打点计时器有故障
【答案】BC
3．如下图所示，根据打点计时器打出的纸带，表示物体做匀速运动的是( )
【答案】B
【解析】匀速直线运动中相等位移所用的时间相等。打点计时器打出的点与点之间的时间都相同，只要点与点之间的距离也相等，就可判断物体做匀速直线运动，只有选项B正确。
4．一个物体做直线运动的图象如图所示，则该物体( )
A．先做加速运动，后做减速运动，速度方向相同
B．先做加速运动，后做减速运动，速度方向相反
C．先做减速运动，后做加速运动，速度方向相同
D．先做减速运动，后做加速运动，速度方向相反
【答案】A
【解析】根据图象可知，物体速度先增大后减小，即先做加速运动，后做减速运动。由于图线在时间轴上方，速度方向都为正，方向相同，故只有选项A正确。
5．某同学在用电磁打点计时器做实验时，得到的纸带如图所示，则造成这种情况的原因是( )
A．打点计时器错接在直流电源上
B．电源的电压不稳
C．电源的频率不稳
D．振针与复写纸间的距离过小
【答案】D
6．当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列关于纸带上的点痕的说法正确的是( )
A．点痕记录了物体运动的时间
B．点痕记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移
C．点痕在纸带上的分布情况，反映了物体的质量和形状
D．点痕在纸带上的分布情况，反映了物体的运动情况
【答案】ABD
【解析】打点计时器打下的点记录了物体的位置，而点的个数又记录了物体运动的时间，点间的距离记录了物体运动的位移，故可反映物体的运动情况，选项A、B、D正确，C错误。
7．一同学从家中出发，沿平直的马路以一定的速率走到邮局。发信之后，沿原路以相同的速率返回。设出发时方向为正方向，则下图中能描述该同学运动情况的v?t图象是( )
【答案】B
【解析】规定出发时方向为正方向，则返回时的速度必为负，故选项C错误；由于速率不变，故选项D错误；A图表示两个向相反方向运动的物体的v?t图象，故选项A错误；只有选项B正确。
8．在练习使用打点计时器实验中，用“图象法”处理实验数据时，为了减小误差( )
A．应使纵、横坐标每单位长度表示的数值大一些
B．应使纵、横坐标每单位长度表示的数值小一些
C．为使图线通过每个实验数据点，应使图线画成折线
D．应使图线画成直线或光滑曲线，让实验数据点大致均匀分布在图线附近，对于个别离线较远的点可以舍去
【答案】BD
第Ⅱ部分
非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号顺序写在空白处。
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压过______ (填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上；
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过______(填“插孔”或“限位孔”)，并压在________(填“白纸”或“复写纸”)下面；
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx；
D．切断电源，取下纸带，如果共有6清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝______；
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点；
F．利用公式＝计算纸带运动的平均速度。
实验步骤的合理顺序是__________________。
【答案】交流 限位孔 复写纸 0.1 s BAEDCF
10．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s。(本题计算结果均保留3位有效数字)
(1)在实验中，使用打点计时器操作步骤应先__________再____________(填“释放纸带”或“接通电源”)；
(2)每两个计数点间还有________个点没有标出；
(3)试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.10 s测一次速度，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表：
vB vC vD vE vF
数值(m/s) 0.640 0.721
(4)如果打A点时开始计时，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
【答案】(1)接通电源 释放纸带 (2)4 (3)0.400 0.479 0.560 (4)见解析
(4)图线如下：
11．如图所示是某质点做直线运动的v-t图象，试回答：
(1)AB、BC、CD段质点分别做什么运动？
(2)质点在5 s末的速度多大？
【答案】(1)AB段表示质点做加速运动 BC段表示质点做匀速运动 CD段表示质点做减速运动(2)15 m/s
【解析】(1)根据题中v-t图象可知在AB段速度随时间不断增大，所以AB段表示质点做加速运动；在BC段速度不随时间而变化，所以BC段表示质点做匀速运动；在CD段速度随时间不断减小，所以CD段表示质点做减速运动。
12．2016年里约奥运会正在如火如荼的进行着，里约市交警部门为了保障奥运期间交通安全畅通，为了能够准确检测车辆行驶情况，在公路上安装了超声波测速仪，图甲是超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图乙中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔t＝1.0 s，超声波在空气中的传播速度是v＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图乙可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内，前进的距离是多少？汽车的速度是多大(保留三位有效数字)?
【答案】17 m 17.9 m/s
【解析】由题图乙知，超声波信号P1、P2间隔30格，因时间t＝1.0 s，故1格时间为 s，发出超声
接收到P1、P2两个信号之间的时间内汽车前进的距离Δx＝x1－x2＝17 m
接收到P1时，时间对应P1、n1中间，即图中第“10”刻度位置；接收到P2时，时间对应P2、n2中间，即图中“38.5”刻度位置，所以汽车两次接收信号的时间间隔
Δt＝28.5× s＝ s
故汽车的速度v汽＝≈17.9 m/s
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