6．伽利略对自由落体运动的研究
（一）重点知识回眸
1．从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重的物体下落得快、轻的物体下落得慢的论断．
2．提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动”的假说．
3．伽利略采用了间接验证的方法
①运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动，h与t2成正比；
②让小球从斜面上的不同位置滚下，观测小球从不同起点滚动的位移h和所用时间平方t2是否满足正比关系；
③增大斜面的倾角，并合理外推至倾角为90°，(即物体自由下落)，h∝t2仍然成立，小球做匀变速运动．
4．伽利略研究自然规律的科学方法——数学分析、逻辑推理、实验方法．
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分 选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1． 17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，提出了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )
A．等效替代 B．实验归纳
C．理想实验 D．控制变量
【答案】C
2．伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如下框图所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是( )
A．实验检验，数学推理
B．数学推理，实验检验
C．提出假设，实验检验
D．实验检验，合理外推
【答案】C
【解析】这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广，故只有选项C正确。
3．如图所示，在伽利略著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，通过实验观察和逻辑推理，能得到的正确结论是( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的时间与倾角无关
【答案】B
4．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
A．其中图甲、乙是实验现象，图丁是经过合理的外推得到的结论
B．其中的图丙、丁是实验现象，图甲、乙是经过合理的外推得到的结论
C．运用图丁的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用图甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
【答案】AD
5．将一物体以某一初速度竖直上抛，图中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图象是( )
【答案】B
【解析】不计空气阻力时，竖直上抛的上升过程是匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动。设初速度为v0，运动时间为t，上升到最大高度的时间为t0，则上升过程速度与时间的关系式v=v0－gt图线是向下的倾斜直线；下落过程速度与时间的关系式v=g（t－t0），图线是不过原点向上的倾斜直线，选项B正确。
6．某物体以20 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g=10 m/s2，3 s内物体的( )
A．位移大小为15 m，方向向上
B．路程为20 m
C．平均速度大小为10 m/s，方向向上
D．速度改变量的大小为30 m/s
【答案】AD
【解析】设向上为正方向，根据公式可得3 s内物体的位移
=15 m，方向向上，选项A正确；物体上升的最大高度为 m=20 m，上升的时间为s=2 s，从最高点开始1 s内下落的高度 m=5 m，所以3 s内物体通过的路程为=25 m，选项B错误；平均速度 m/s=5 m/s，方向竖直向上，选项C错误；速度变化量为 m/s=－30 m/s，方向向下，故选项D正确。
7．小明玩颠乒乓球的游戏，设乒乓球弹起后做竖直上抛运动，每次弹起的高度均为0.2 m（忽略空气阻力、球与球拍的接触时间，重力加速度取g=10 m/s2），则( )
A．上升阶段中，乒乓球加速度的方向竖直向上
B．乒乓球上升到最高点时，其加速度大小为零
C．乒乓球两次弹起之间的时间间隔为0.2 s
D．小明每分钟最多颠球150次
【答案】D
8．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B做自由落体运动，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是( )
A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
B．两物体在空中运动的时间相等
C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
D．两物体在空中同时到达同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
【答案】AC
【解析】设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题意可得gt=v0－gt=v，解得v0=2v。根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为，A竖直上抛物体在空中运动时间，故选项B错误，A正确；物体A能上升的最大高度，B开始下落的高度，显然两者相等，故选项C正确；两物体在空中同时达到同一高度为
，故选项D错误。
第Ⅱ部分非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最完美的实验。在加速度实验中，伽利略将光滑的直木板槽倾斜固定，让铜球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟测量铜球每次下滑的时间，研究铜球的运动路程与时间的关系。亚里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略却证明铜球的运动路程与时间的平方成正比。请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示(其中路程用x，速度用v，加速度用a，时间用t表示)，亚里士多德的预言：________，伽利略的结论：________。
伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体的实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一要素，在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减少铜球运动的______，同时抓住铜球受______这一要素。
【答案】x＝vt x＝at2 阻力 重力
10．在空中某点做竖直上抛运动的物体经8 s落地，其v-t图象如图所示，最高点离地面高度是_________m，抛出点的高度是________m。
【答案】125；80
【解析】由v-t图线可知，物体从空中某点上升了3 s到达最高点，然后下落5 s落地，则最高点离地面的高度为m=125 m；抛出点距最高点的距离
m=45 m，故抛出点的高度是125 m－45 m=80 m。
11．以v0=12 m∕s的初速度竖直向上抛出一质量为0.5 kg的物体，取g=10 m/s2，不考虑空气阻力，求小球上升的最大高度和回到抛出点的时间。
【答案】7.2 m 2.4 s
12．如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，加速度大小为a=2 m/s2，同时在M处一个可看成质点的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取g=10 m/s2，求：
（1）若小球上抛的初速度大小为10 m/s，经过多长时间从管的N端穿出？
（2）若此空管的N端距离地面64 m，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。
【答案】（1）4 s （2）在29 m/s到32 m/s范围内
【解析】（1）以向下方向为正方向
设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度h1=－v0t+gt2
空管下落的高度h2=at2
则，h1－h2=L
联立得：－v0t+gt2－at2=L
代入数据解得：t=4 s，t=－1.5 s（舍去）
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1． 实验：探究小车速度随时间变化的规律
（一）重点知识回眸
一、实验步骤
1．如图1所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．
图1
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一串小点，随后立即关闭电源．换上新纸带，重复操作两次．
二、数据处理
1．挑选纸带并测量
在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图2所示．(相邻两点间还有4个点未画出)
图2
2．瞬时速度的计算和记录
(1)计算方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内某一时刻的瞬时速度，即vn＝.例如，图中计数点4的速度v4＝，其中T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
位置 0 1 2 3 4 5 6 7
时刻t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
v(m·s－1)
3.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸．
(2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置．
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点．
4．实验结论
如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动．图象和纵轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度．
三、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃开头点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.
5．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量布满坐标纸．
6．利用描出的点作v－t图象时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点舍去．
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．关于用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
【答案】BC
【解析】打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，A错误；小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离较大，B正确；打点计时器在使用时，为了使打点稳定，同时为了提高纸带的利用率，使尽量多的点打在纸带上，要应先接通电源，再放开纸带，C正确；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，D错误。
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位
D．作v-t图象时，所描线必须经过每一个点
【答案】C
3．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作v-t图象的说法中，正确的是( )
A．只要确定了v-t图象中的两点，就可以得到小车运动的v-t图象，因此，实验只需要测出
两组数据
B．作v-t图象时，所取的点越多，图线就越准确
C．作出的v-t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去
【答案】BD
【解析】作v-t图时，为了使图线尽量准确，应该有较多的数据点，选项A错误B正确；作图时应使尽量多的点在直线上，其他的点均匀地分布在直线两侧，个别误差大的点，可以舍去不予考虑，选项C错误D正确。
4．如图所示是同一打点计时器打出的4条纸带，哪条纸带的加速度最大 ( )
【答案】A
【解析】4条纸带的时间间隔相等，其中C、D 两条纸带上的点间隔均匀表明它们是做匀速直线运动，可看做加速度为零；A、B 两条纸带上的点间隔在不断增大，且A条纸带上的点相邻间距之差较大，故纸带A的加速度最大，所以选项A正确。
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，获得如图所示的纸带，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点的时间间隔为T，、、、、、分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的距离，下列可用来计算打D点时小车速度的表达方式有( )
A． B．
C． D．
【答案】BD
6．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐粘贴在一起。然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律。以下说法正确的是( )
A．图甲表示物体处于静止
B．图乙表示物体做匀速直线运动
C．图乙表示物体的速度随时间均匀增加
D．图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变
【答案】CD
【解析】短纸带的高度即表示相应时间内物体的位移Δx；因点迹间隔相同，故发生各位移Δx的时间间隔Δt相等，而纸带宽度是相同的，正好可以用水平方向的宽度来表示时间。Δt相同时，v＝∝Δx，即纸带的高度恰可反映小车的速度大小。综上可知，平滑的线段可表示物体运动的v-t图象，C、D正确。
7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中对于减小实验误差有益的是( )
A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
【答案】ACD
8．在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是( )
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【答案】B
【解析】任何实验都会存在一定的误差，也正是因为有误差的存在，v-t图中的数据点才不可能严格在一条直线上；如果有些数据离直线很远，说明这个数据很可能是错误的，所以①③错误，②④正确，选项B符合题意。
第Ⅱ部分非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
G．换上新纸带，重复操作两次。
(1)其中有错误的步骤是____________；应改正为____________________。
(2)将改正后的步骤按合理的顺序写在横线上：
步骤顺序为______________________。
【答案】(1)A 应先接通电源，再放开纸带 (2)EBCFADG
10．(1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电磁打点计时器、电池组、纸带、复写纸、小车、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板，其中不需要的器材是________，还需要增添的器材有____________。
(2)关于“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，下列说法正确的是________。
A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处
C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车
D．打点计时器应接在低压直流电源上
E．小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行
F．必须选择点迹清晰的纸带，且应以打点计时器打下的第一个点为第一个计数点
G．画v-t图象时，应先描点后连线，并且要把描出的所有点都连接起来
【答案】(1)电池组；低压交流电源、刻度尺 (2)BCE
11．用电磁打点计时器、光滑平板、小车等器材探究小车速度随时间变化的规律，如图所示是某同学即将释放小车前的实验装置图，该装置图中有3处明显错误，它们分别是：
(1)____________________________；
(2)____________________________；
(3)_____________________________。
【答案】(1)细线与平板不平行 (2)打点计时器接的是直流电源 (3)小车离打点计时器的距离太远
12．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交变电源上。某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示。
(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线(在图乙中作答)，并指出哪个轴相当于v轴？
_____________________________________________________。
(2)从第一个计数点开始计时，为了求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？________。
(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________。
【答案】(1)v-t图线见解析图 y轴相当于v轴 (2)b段 (3)2.0
【解析】(1)以纸带宽度为时间单位0.1 s，x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度。把纸带上端中点连起来就得到v-t图线。
(2)用b纸带的长度除以0.1 s就是完成b纸带这段长度的平均速度，也近似等于0.15 s时刻的瞬时速度，故需测出b纸带的长度。
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2．匀变速直线运动的速度与时间的关系
（一）重点知识回眸
对速度公式vt＝v0＋at的进一步理解
1．公式的矢量性
(1)公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．
2．公式的适用条件
公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的特殊形式
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)．
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．
4．速度公式vt＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较
速度公式vt＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：
(1)vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动；
(2)a＝还可适用于匀变速曲线运动．
应用v＝v0＋at的一般思路
1．选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向．判断各量的正负，利用vt＝v0＋at由已知量求未知量．
2．对汽车刹车类问题，一定要注意刹车时间，不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动，可能早已停止．
1．利用v?t图像分析加速度
(1)v?t图像的斜率表示加速度大小．
如图1?5?3所示的v?t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．
图1?5?3
(2)斜率的正负表示加速度的方向．
斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．
2．从速度—时间(v?t)图像可以得到的信息
(1)物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距．
(2)根据a＝计算出加速度的大小．
(3)物体是加速运动，还是减速运动．
(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．
(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分 选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【答案】D
2．2016年8月24日中国青年网消息，北京被称作“最能装”的8A型列车正式亮相，最大载客量达到3456人。
该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个v-t图象中，正确描述了火车运动情况的是( )
【答案】B
【解析】匀变速直线运动的v-t图象是倾斜直线，选项A、D错误；由于火车前后运动方向一致，故选项B正确，C错误。
3．关于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝＋at，以下的理解正确的是( )
①是时间间隔t开始时的速度，v是时间间隔t结束时的速度，它们均是瞬时速度
②v一定大于
③at是在时间间隔t内速度的变化量
④a与匀变速直线运动的v-t图象的倾斜程度无关
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】C
4．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大
【答案】D
5．2016年9月6日太原晚报消息，为让电动汽车跑得更“欢”，太原未来五年将建5万个充电桩。如图所示为某新型电动汽车试车时的v-t图象，则下列说法中正确的是( )
A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在t＝12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
【答案】D
【解析】新型电动汽车在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D选项正确。
6．一物体的速度随时间变化的关系为v＝5－2t，则下列说法正确的是( )
A．物体的初速度为5 m/s
B．物体做匀加速直线运动
C．物体每秒的速度变化量为－2 m/s
D．经过3 s物体的速度为零
【答案】AC
【解析】由速度公式v＝＋at可知，物体的初速度为5 m/s，加速度为－2 m/s2，选项A正确；由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速直线运动，选项B错误；物体每秒的速度变化量为－2 m/s，选项C正确；根据速度公式可以计算出经过3 s物体的速度为－1 m/s，负号表示方向与初速度方向相反，选项D错误。
7． a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中( )
A．a、b的速度之差保持不变
B．a、b的速度之差与时间成正比
C．a、b的速度之和与时间成正比
D．a、b的速度之和与时间成线性关系
【答案】AD
8．甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2，则下列说法中正确的是 ( )
A．通过A点，物体甲最快，乙最慢
B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢
C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢
D．以上说法都不正确
【答案】ABC
【解析】通过A点时甲的速度为6 m/s最大，乙的速度为2 m/s最小，所以选项A正确；据v＝＋at可知，通过A点前1 s时，甲的速度为5 m/s，乙的速度为－4 m/s，丙的速度为－6 m/s，所以选项B正确；通过A点后1 s时，＝7 m/s，＝8 m/s，＝－2 m/s，所以选项C正确。
第Ⅱ部分非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．独轮摩托车是一种新型交通工具。它通过内置的一对陀螺仪来实现平衡的。而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾。外教阿里骑着一款独轮摩托车从静止开始，以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动，独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小为 。
【答案】2.8 m/s
【解析】匀加速行驶4 s时，有＝＋at＝(0＋1.6×4)m/s＝6.4 m/s；匀减速行驶3 s时有
＝＋a′t′＝(6.4－1.2×3)m/s＝2.8 m/s；匀速行驶时＝＝2.8 m/s。
10．如图所示，美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30 m/s，则飞机起飞时在跑道上加速的最短时间为 。
【答案】4.0 s
11．2016年6月25日20时00分07秒，长征七号运载火箭从海南文昌航天发射中心首次发射，成功将载荷送入预定轨道，任务取得圆满成功。如图所示，长征七号多级火箭发射时，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上的加速度为80 m/s2，这样经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
请你用v-t图象描述这一过程。
【答案】8 600 m/s；如图所示
【解析】整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理。
第一级火箭燃烧完毕时的速度
v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1 500 m/s
减速上升10 s后的速度
v2＝v1－a2t2＝1500 m/s－10×10 m/s＝1 400 m/s
第二级火箭熄火时的速度
v3＝v2＋a3t3＝1 400 m/s＋80×90 m/s＝8 600 m/s。
“v-t”图象如图所示。
12．甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s两者的速度均达到8 m/s，则两者的初速度大小分别为多大？两者加速度大小分别为多大？
【答案】4 m/s； 10 m/s ； 1 m/s2 ； 0.5 m/s2
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3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
（一）重点知识回眸
1．利用匀变速直线运动v?t图像求位移大小．
图线与横轴t所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移．
如图1?6?1所示，画斜线部分表示时间t内的位移．
图1?6?1
2．公式：x＝v0t＋at2.
（1．）一般的变速直线运动v?t图线与时间轴围成的面积也表示位移吗？
【提示】 如图所示，任意直线运动的位移都对应着它的v?t图线与时间轴所包围的面积．
把某个运动过程划分为无限多段后，每一段的时间Δt→0，这时每一段都可看成匀速直线运动，每一段的位移都等于图线与时间轴在对应时间段内所夹的面积，这样图线与时间轴所夹的总面积就表示物体位移．
（2．）物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大，位移也随时间均匀增大吗？
【提示】 不是，匀加速直线运动的速度公式是vt＝v0＋at，速度与时间成线性关系，均匀增大；位移公式是x＝v0t＋at 2，位移与时间不成线性关系，位移虽增大，但不是均匀增大．
3．对公式x＝v0t＋at 2的理解
(1)适用条件：位移公式x＝v0t＋at 2适用于匀变速直线运动．
(2)公式的矢量性：因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．
若a与v0同向，则a取正值；
若a与v0反向，则a取负值；
若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．
4．重要结论
平均速度公式：＝v＝
即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．
推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt.
由x＝v0t＋at 2得，①
平均速度＝＝v0＋at.②
由速度公式vt＝v0＋at知，当t′＝时，
v＝v0＋a，③
由②③得＝v.④
又v＝v＋a，⑤
由③④⑤解得v＝，所以＝v＝.
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分 选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速直线运动，位移随时间的增加而增加，若为匀减速直线运动，位移随时间的
增加而减小
【答案】C
【解析】由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at可知，只有v0＝0时，物体的末速度才与时间成正比，A错误；由位移公式x＝v0t＋at2可知，只有v0＝0时，其位移才与时间的平方成正比，B错误；由Δv＝aΔt可知，匀变速直线运动的物体速度的变化与时间成正比，C正确；若物体做匀加速直线运动，位移与速度方向相同，位移随时间增加，若物体做匀减速运动，当位移与速度方向仍然相同时，位移随时间的增加仍是增加的，D错误。
2．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是( )
A．甲是a -t图象 B．乙是x-t图象
C．丙是x-t图象 D．丁是v-t图象
【答案】C
3．2016年8月3日驱动者之家网站报道，富有传奇色彩的摩托车厂商Triumph专门打造了一台采用全碳纤维流线型壳体的超级摩托车，该车搭载一台1000马力Triumph Rocket III火箭发动机，最高速度可达179m/s。如果该摩托车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，第1 s内的位移是5 m，则( )
A．物体的加速度是5 m/s2
B．物体的加速度为10 m/s2
C．物体在第2 s内的位移为10 m
D．物体在第4 s内的位移是20 m
【答案】B
【解析】由x＝at2得a＝＝ m/s2＝10 m/s2，A错误，B正确；初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移之比为x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶7，由于x1＝5 m，所以x2＝3x1＝15 m，x4＝7x1＝35 m，C、D错误。
4．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标。在如图所示的v-t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A．在0~10 s内两车逐渐靠近
B．在5~15 s内两车的位移相等
C．在10~20 s内两车逐渐远离
D．在t=10 s时两车在公路上相遇
【答案】B
5．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )
A． B． C．3t D．2t
【答案】B
【解析】匀减速到0可以看做反向的初速度为0的匀加速直线运动，连续通过相等位移所用时间比为1︰，根据滑块通过最初L所需的时间为t，则有，得，选项B正确。
6．如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图象。则( )
A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快
B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同
C．当t=t1时，两质点的速度相等
D．当t=t1时，A、B两质点的加速度不相等
【答案】A
7．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止。其速度－时间图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
【答案】BD
【解析】设最大速度为v，则a1＝，a2＝，a1∶a2＝2∶1，A错误；x1＝t，x2＝2t，可得x1∶x2＝1∶2，B正确；平均速度均为，C错误，D正确。
8．一物体做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，即此时t＝0，已知在此之后1 s内的位移为1 m，由此可求出( )
A．物体运动的加速度
B．这1 s内物体的瞬时速度
C．这1 s内的平均速度
D．物体在t＝0.5 s时的瞬时速度
【答案】CD
第Ⅱ部分非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．质点在x轴上运动，其位置坐标x随时间t的变化关系为x=2t2+2t－4，则其加速度a=
m/s2。当t=0时，速度为 m/s（x的单位是m，t的单位是s）。
【答案】4 ； 2
【解析】根据x= v0t+at2以及x=2t2+2t－4，化简x=·4t2+2t－4知a=4 m/s2。当t=0时，速度为2 m/s。
10．一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动。一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2 s，第一节车厢全部通过观察者所在位置，全部车厢从他身边通过历时6 s。设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有 节车厢；最后2 s内从他身边通过的车厢有 节。
【答案】9 ； 5
【解析】设每节车厢长度为s，火车共有n节车厢。则有：s=a，ns=a
解得：n==9（节）
设最后2s内通过它的车厢有m节，则：
对于第一节车厢有：s=a，
对于全部车厢有：（n－m）s=a
解得：m=5（节）
11.物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s内的加速度随时间变化的图线如图所示。
(1)画出物体在0～6 s内的v-t图线；
(2)求在这6 s内物体的位移。
【答案】(1)见解析图 (2)18 m
12．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120 km/h。设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)为0.6～0.7 s。请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？
【答案】见解析
【解析】从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟缓；(4)车的制动性能较差。
当司机发现紧急情况(如前方车辆突然停下)后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行。所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶时的安全车距应等于两部分位移之和。其运动情况如图所示，为确保安全行车，反应时间应按0.7 s计算。
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4．匀变速直线运动的速度与位移的关系
（一）重点知识回眸
逐差相等
匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT 2.
推导：x1＝v0T＋aT 2，x2＝v0·2T＋a·T 2，x3＝v0·3T＋aT 2…，
所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT 2；
xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT 2；
xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT 2…，
故xⅡ－xⅠ＝aT 2，xⅢ－xⅡ＝aT 2…，
所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT 2.
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分 选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s。要使飞机正常起飞，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
【答案】B
2．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为( )
A．7 m/s2 B．17 m/s2
C．14 m/s2 D．3.5 m/s2
【答案】A
【解析】设汽车开始刹车时的速度方向为正方向，由得a＝＝－7 m/s2，A正确。
3．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为( )
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
【答案】B
4．光滑斜面长为L，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面下滑的距离是( )
A．L B．L
C．L D． L
【答案】A
【解析】设物体沿斜面下滑的加速度为a，物体到达斜面底端时的速度为v，则有
v2＝2aL，＝2aL′，联立两式可得L′＝L，A正确。
5．如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是( )
A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D．下滑全程的平均速度＝vB
【答案】ACD
【解析】物体做初速度为零的匀加速直线运动。由v2＝2ax得v∝，A正确；同时vB－vA＝vB，vC－vB＝(－1)vB，vD－vC＝(－)vB，vE－vD＝(2－)vB，B错误；又由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故vB＝，D正确。
6．如图所示，物体自 O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m， BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度为20 m/s2
B．CD＝4 m
C．OA之间的距离为1.125 m
D．OA之间的距离为1. 5 m
【答案】BC
7．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度为是
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度为是
D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
【答案】B
8．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)。
速度/(m·s-1) 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
分析上表可知，下列说法正确的是( )
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s2
D．若汽车以25 m/s的速度行驶时，发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
【答案】ABD
【解析】驾驶员正常反应时间t1=s=0.5 s ，A对；酒后驾驶员的反应时间t2=s=1.0 s，故此时反应时间比正常情况下多0.5 s，B对；制动后汽车的加速度a==m/s2=－7.5 m/s2，C错；汽车以25 m/s的速度行驶时的制动距离66.7 m>60 m，故若前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车，D对。
第Ⅱ部分非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为________ m/s。
【答案】10
【解析】初速度v0＝8 m/s，位移x＝18 m，加速度a＝1 m/s2，根据v2－v＝2ax，v＝＝ m/s＝10 m/s。
10．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是 m/s，则经过斜面中点时的速度是________ m/s。
【答案】1
11．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，它在某1 s内通过的距离是15 m，问：
(1)物体在这1 s以前已运动了多长时间？
(2)物体在这1 s以前已经通过了多少路程？
【答案】(1)7 s (2)49 m
【解析】(1)设这1 s的初速度为v0，
由位移公式x＝v0t＋at2得
v0＝－＝15 m/s－1 m/s＝14 m/s
物体在这1 s以前已运动的时间t＝＝7 s
(2)由v－0＝2ax得物体在这1 s以前已经通过的路程
x＝＝ m＝49 m
12．小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，车后相距x0＝25 m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？
【答案】见解析
解法二：图象法
作出人与车的v-t图象，如图所示，可以看出人追车过程中的最大距离就是图中有斜线部分的三角形的面积，该面积所对应的位移
x＝ m＝18 m<25 m，说明人追不上车，
人与车的最小距离Δxmin＝x0－x＝25 m－18 m＝7 m。
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5．自由落体运动
（一）重点知识回眸
一．运动模型
1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零．
(2)除重力之外不受其他力的作用．
2．自由落体运动是一种理想化的运动模型
在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理．
二、运动规律
1．基本规律
(1)速度公式：vt＝gt
(2)位移公式：h＝gt2，h＝t
2．重要推论
(1)＝v＝＝.
(2)Δh＝gT 2.
3．关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3)连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分 选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．自由落体运动是( )
A．物体不受任何作用力的运动
B．物体在真空中的运动
C．加速度为g的竖直下落运动
D．初速度为零、加速度为g的竖直下落运动
【答案】D
【解析】根据自由落体运动的特点知，自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直下落运动，D正确。
2．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样
D．g值在赤道处大于北极处
【答案】B
【解析】g值与物体轻重无关，A错误，B正确；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道处小于北极处，C、D错误。
3．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可以 看做自由落体运动
C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，打开降落伞以前的运动看做自由落体运动，打开 降落伞以后的运动不是自由落体运动
D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动
【答案】BC
4．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到A放开手时，B立即握住尺，若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为( )
A．2.0 s B．0.3 s
C．0.10 s D．0.4 s
【答案】B
【解析】反应时间就是刻度尺自由下落的时间，应用自由落体运动的规律即可求解。根据自由落体运动规律x＝gt2得反应时间t＝，将x＝(60.00－20.00) cm＝0.40 m，g取 9.8 m/s2代入得t＝s≈0.3 s，B正确。
5．在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者( )
①在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
②落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度
③在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9
④两铅球的距离和速度差都越来越大
A．只有①②正确 B．只有①②③正确
C．只有①③④正确 D．①②③④都正确
【答案】A
6．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
【答案】BCD
7．为了测得一楼房的高度，某同学让一粒石块从楼顶自由落下，测出下列哪个量就可以求出楼房的高度( )
A．仅测出石块下落到地面的总时间
B．仅测出石块落地时的速度
C．仅测出石块落地前的最后1 s内的位移
D．以上说法都不对
【答案】ABC
【解析】设楼高为H，根据H＝gt2知，A正确；根据v2＝2gH，H＝，B正确；若知道石块在最后1 s内的位移，可求石块落地时的速度，然后再求楼高。在最后1 s内，x＝t＝t＝×1＝，v＝x＋，代入H＝，可得楼房的高度，C正确。
8．四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。下图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
【答案】C
第Ⅱ部分非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．用“滴水法”可以测量重力加速度g，具体操作方法是：
(1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方，可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音。细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度，使得后一个水滴离开水龙头的同时，恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音。
(2)听到某次响声时开始用秒表计时，并数“0”，以后每听到1次响声就顺次加1，数到“100”时停止计时。
(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度。
如果停止计时的时候，秒表上的读数是50 s，水龙头滴水处到桶底的高度为122.5 cm，请你根据以上实验及其数据，计算出当地的重力加速度为________。
【答案】9.8 m/s2
【解析】水滴的运动可以视为自由落体运动，水滴从水龙头落到桶底的时间t＝ s＝0.5 s，由公式x＝gt2得g＝＝m/s2＝9.8 m/s2。
10．图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、……经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________ m/s，测出的重力加速度值为g＝________ m/s2(要求保留三位有效数字)。
【答案】(1)甲 (2)2.93 9.78(9.75也正确)
【解析】(1)甲图容易保持纸带竖直，且可以使纸带由静止开始运动，能更有效地减小摩擦力，故甲图所示装置更合理。
11．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s2。问：
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？
【答案】(1)305 m (2)9.85 s
【解析】(1)设自由下落高度为h，则此时速度为v1＝
打开伞减速运动时满足：－＝2aΔh
式中v2＝5 m/s，a＝－14.3 m/s2，Δh＝125 m
解得h＝180 m
所以总高度为H＝h＋Δh＝（180＋125）m＝305 m
（2）第一过程经过的时间是t1＝＝6 s
第二过程经过的时间是t2＝＝ s≈3.85 s
所以总时间为t＝t1＋t2＝9.85 s
12．在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求：
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
【答案】(1)0.2 s (2)10 m/s
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