5．力的分解
（一）重点知识回眸
一．力的分解
1．一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．
分解思路为： →
→→
2．按实际效果分解的几个实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
质量为m的光滑球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝
质量为m的光滑球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝mgtan α，F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝
二、力的正交分解
1．正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成．
2．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．
3．力的正交分解的依据：分力与合力的等效性．
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分 选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1.将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是（ ）
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2两个力在效果上可以取代力F
C．物体受到F1、F2和F三个力的作用
D．F是F1和F2的合力
【答案】ABD
2．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（ ）
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
【答案】D
3．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为（ ）
A．Fsinα B．Fcosα C．Ftanα D．Fcotα
【答案】A
【解析】将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力F1=Fsinα，
故B正确，A、C、D错误。
4.如图所示，用一根细绳和一根杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，则手指与手掌所受的作用力方向判断完全正确的是（ ）
【答案】D
【解析】物体的重力产生斜向下拉绳子和水平向左压杆的作用效果，故绳子对手指有斜向下的作用力，杆对手掌有水平向左的作用力，选项D正确。
5．如下图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)。下列四个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
【答案】C
6. 生活中拉链在很多衣服上应用，图中是衣服上拉链的一部分，当我们拉拉链的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是（ ）
A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力
B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力
C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力
D．以上说法都不正确
【答案】BC
【解析】拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且分力的方向不同，选项B、C正确，A、D错误。
7．如图所示，质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，m受到平行于斜面向下的力F作用， m、M始终静止，则下列说法正确的是 （ ）
A．地面对M的摩擦力大小为Fcosθ
B．地面对M的支持力为（M+m）g
C．物体m对M的摩擦力的大小为F
D．M对物体m的作用力竖直向上
【答案】A
【解析】把两个物体视为一个整体，整体受重力，地面的支持力，外力F和水平向右的静摩擦力，根据平衡条件
8．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有（ ）
A．斜面对球的支持力逐渐增大
B．斜面对球的支持力逐渐减小
C．挡板对小球的弹力先减小后增大
D．挡板对小球的弹力先增大后减小
【答案】BC
第Ⅱ部分非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．把竖直向下的18 N的力分解成两个力，使其中一个分力在水平方向上并等于24 N，则另一个分力的大小是 N，方向是 。
【答案】30 与合力成53°斜向下
【解析】根据平行四边形定则，作图如下：
据勾股定理可知
F2==N=30 N，方向与合力成53°斜向下。
10．将一个30N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°角，另一个分力的最小值为 N。
【答案】15
11．水平面上和倾角为α的斜面上的物体都受到推力F的作用，如图所示，说明两种情况F产生的效果，并求出每种情况F的两个分力的大小。
【答案】两种情况下的F都产生使物体压紧斜面和使物体沿斜面滑动的效果。两种情况下，两个分力的大小都是：F1=Fcos α，F2=Fsin α
【解析】两种情况下的F都产生使物体压紧斜面和使物体沿斜面滑动的效果。对两个图中的推力F进行力的分解，如图所示
根据力的平行四边形定则，则有
甲图： F1=Fcos α，F2=Fsin α
乙图： F1=Fcos α，F2=Fsin α
12. 氢气球重为10N，所受空气浮力为16N，由于受水平风力F作用，使系氢气球的绳子和地面成60°角，如图所示，求：
?? （1）绳子的拉力T；
?? （2）气球受到的水平风力F。
【答案】F=2N，T=4N
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1．重力 基本相互作用
（一）重点知识回眸
一、相互作用理解
1．力的四性的认识
物质性 (1)力是物体对物体的作用，没有脱离物体而独立存在的力 (2)对于一个指定的力，一定同时具有受力物体和施力物体
相互性 (1)物体之间力的作用是相互的．只要一个物体对另一个物体施加了力，那么另一个物体也一定同时对这个物体施加了力 (2)力总是成对出现的．施力物体同时又是受力物体，受力物体同时又是施力物体
矢量性 力不仅有大小，而且有方向，是矢量
独立性 任何一个力都独立地产生作用效果，使物体发生形变或使物体运动状态改变
2.力的作用效果
(1)
(2)力的作用效果与力的大小、方向、作用点都有关系．
(3)分析力的作用效果是判断物体是否受力的最基本方法．
3.关于力的理解的两个误区
(1)误认为力可以没有施力物体或受力物体．
实际上力是物体与物体间的相互作用，任何力同时具有施力物体与受力物体．
(2)误认为只有相互接触的物体间才存在作用力．
实际上有些力可以发生在不接触的物体间，如重力、磁力等．
二、重力理解
1．重力的大小
G＝mg
(1)在同一地点，重力的大小与质量成正比．
(2)在不同地点，重力的大小与物体所处的纬度位置有关，在纬度越高的位置，所受重力越大；重力的大小还与物体的海拔高度有关，在同一纬度，位置越高，重力越小．
(3)重力的大小与物体的运动状态无关，与物体受其他力的情况无关．
2．重力的方向
重力的方向“竖直”向下，不能说成“垂直”向下．因为“垂直”向下可以是垂直于水平面向下(这就是竖直向下)，也可以是垂直某斜面向下(实际上是斜向下)，“垂直”向下的说法不明确．
3．重力的测量
(1)测量工具：弹簧测力计．
(2)测量方法：悬挂在测力计上的物体静止时，测力计的示数即为物体重力的大小．
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分 选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．力只能产生在相互接触的物体之间
B．有受力物体，就必定有施力物体
C．施力物体施力在先，受力物体受力在后
D．力是一个物体就能产生的，而并不需要其他物体的存在
【答案】B
2．下列关于力的说法中正确的是（ ）
A．任何性质的力都有施力物体，但不一定有受力物体
B．重力是任何物体本身就具有的，与地球无关
C．力的大小、方向、作用点，是影响力的作用效果的三要素
D．有力作用在物体上，物体的运动状态一定改变
【答案】C
【解析】任何力均有施力物体和受力物体，故A错误；重力是物体和地球之间的相互作用而产生的，不是物体本身具有的，故B错误；力的大小、方向和作用点是影响力的作用效果的三要素，故C正确；力可以改变物体的运动状态或使物体发生形变，故不一定是改变物体的运动状态， D错误。
3．在世界壮汉大赛上有拉汽车前进的一项比赛，如图是某壮汉正通过绳索拉汽车运动。则汽车所受拉力的施力物体和受力物体分别是( )
A．壮汉、汽车 B．壮汉、绳索
C．绳索、汽车 D．汽车、绳索
【答案】C
【解析】要研究的是汽车，直接对汽车产生拉力的是绳索而不是壮汉，汽车所受拉力是绳索和汽车之间的相互作用，故其施力物体是绳索，受力物体是汽车，所以选项C正确。
4．下列说法中正确的是 ( )
A．自然界所有的相互作用力都可归纳为四种基本相互作用
B．在四种基本相互作用中，万有引力是最强的
C．四种基本相互作用的规律是完全独立的，不可能再统一了
D．万有引力和电磁力是长程力，强相互作用和弱相互作用是短程力
【答案】AD
5．如图所示，青铜雕像《马踏飞燕》是汉代艺术家高度智慧、浪漫想象和高超艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，被誉为中国旅游业的象征。飞奔的骏马三足腾空，只用一只蹄稳稳地踏在飞翔的燕子上，是因为（ ）
A．马跑得快的缘故
B．马蹄大的缘故
C．马的重心在飞燕上
D．马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
【答案】D
6．图中表示的是小车所受外力F的图示，所选标度都相同，则对于小车的运动，作用效果相同的是( )
A．F1和F2 B．F1和F4
C．F1和F3、F4 D．都不相同
【答案】B
【解析】由力的图示可知，F1和F4的大小和方向相同，产生的效果相同，所以只有选项B正确。
7．一个物体所受重力在下列哪些情况下要发生变化（ ）
A．把它从赤道拿到南极 B．把它送到月球上去
C．把它放到水里 D．改变它的运动状态
【答案】AB
【解析】从赤道拿到两极，重力加速度变大，则重力变大，故A正确；拿到月球上去，重力加速度减小，则重力减小，故B正确；位置不变，则重力不变，故C错误；重力与运动状态无关，故D错误。
8．在下表中，分别表示了A、B、C、D四个力的图示，其中正确的是( )
题号 力的图示 施力物体 受力物体
A 地球 灯绳
B 地球 热气球
C 铁锤 道钉
D 书本 桌面
A．重3 N的电灯受到灯绳的拉力
B．静止在空中重力是2 500 N的热气球受到的重力
C．铁锤对道钉竖直向下的大小为2.5×103 N的打击力
D．重5 N的书对水平桌面的压力
【答案】BC
第Ⅱ部分非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．力的作用效果是使物体的 发生改变，或者使物体发生 。
【答案】运动状态 形变
【解析】力的作用效果一是使物体的运动状态发生改变，包括速度的大小和方向改变，二是使物体发生形变。
10．把一条盘放在地上的长为l的均匀铁链竖直向上刚好拉直时，它的重心位置升高了 。如图所示，把一个边长为l的质量分布均匀的立方体，绕bc棱翻转使对角面AbcD处于竖直位置时，重心位置升高了 。
【答案】
11．重力G=4 N的物体静止在斜面上，画出物体所受重力的图示。
【答案】图见解析
【解析】放在斜面上不会影响重力的方向，仍为竖直向下，作用点在物体的重心，大小为4 N，如图所示。
12．如图所示，各物体的质量相等且都处于静止状态，在图上分别画出它们所受重力的示意图。
【答案】图见解析
【解析】如图，画出重力作用点，竖直向下画一带箭头的线段表示重力，示意图如图所示：
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2．弹力
（一）重点知识回眸
一、形变的理解
1．形变的两种情况
(1)形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉伸时由短变长；撑竿跳高时，运动员手中的撑竿由直变曲等．
(2)体积的改变：指受力时物体的体积发生变化，如用力压排球，排球的体积变小；用力压海绵，海绵的体积变小．
2．显示微小形变的方法
(1)光学放大法：如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P.用力压桌面时，桌面发生了形变，虽然形变量很小，但镜子要向桌面中间倾斜，由于两个镜子间距较大，光点在墙上有明显移动，把桌面的形变显示出来．
(2)力学放大法：如图所示，把一个圆玻璃瓶瓶口用中间插有细管的瓶塞堵上，用手轻压玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，容积减小，水受挤压上升，松开手后，形变恢复，水面落回原处．
二、弹力的突破
1．弹力有无的判断
(1)对于发生明显形变的物体(如弹簧、橡皮筋等)，可根据弹力产生的条件：物体直接接触和发生弹性形变直接判断．
(2)当形变不明显难以直接判断时，通常根据弹力的效果由物体的运动状态来判断；有时也用假设法；替换法等方法来判断．
假设法 思路 假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例证 图中细线竖直、斜面光滑，假设去掉斜面，小球的运动状态不变，故小球只受到细线的拉力，不受斜面的支持力
替换法 思路 用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例证 图中AB、AC是轻杆，用细绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用细绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力
状态法 思路 若接触处存在弹力时与物体所处的状态相吻合，说明接触处有弹力存在，否则接触处无弹力
例证 光滑球静止在水平面AC上且和AB面接触，由于离开AC面的弹力，球将无法静止，故AC面对球有弹力．如果AB面对球有弹力，球将不能保持静止状态，故AB面对球无弹力
2.弹力方向判断的根据
发生弹性形变的物体，由于恢复原状产生弹力，所以弹力的方向由施力物体形变的方向决定，弹力的方向总与施力物体形变的方向相反．
3．几种常见弹力的方向
(1)几种不同的接触方式.
面与面 点与面 点与点
弹力 方向 垂直于公共接触面指向受力物体 过点垂直于面指向受力物体 垂直于公切面指向受力物体
图示
(2)轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力方向.
轻绳 轻杆 轻弹簧
弹力 方向 沿绳子指向绳子收缩的方向 可沿杆的方向 可不沿杆的方向 沿弹簧形变的反方向
图示
4.对胡克定律的理解
(1)定律的成立是有条件的，这就是弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内；
(2)表达式中x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度；
(3)表达式中的劲度系数k，反映了弹簧的“软”、“硬”程度，是由弹簧本身的性质(如材料、形状、长度等)决定的．不同型号、不同规格的弹簧，其劲度系数不同；
(4)设劲度系数为k的弹簧，在形变量为x1、x2时产生的弹力分别为F1、F2，则根据胡克定律F＝kx，有F1＝kx1，F2＝kx2.两式相减，有F1－F2＝k(x1－x2)，即ΔF＝kΔx，此式表明弹簧发生弹性形变时，弹力的变化ΔF与弹簧长度的变化Δx成正比；
(5)根据F＝kx作出弹力F与形变量x的关系图像，如图所示，这是一条过原点的直线，其斜率k＝＝.
图2?3?6
5．弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小，目前主要适用于二力平衡的情况．
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分 选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．下列两个实验中体现出的共同的物理思想方法是（ ）
A．极限法 B．放大法 C．控制变量法 D．等效替代法
【答案】B
2．书放在水平桌面上，桌面会受到弹力的作用，产生这个弹力的直接原因是（ ）
A．书的形变 B．桌面的形变
C．书和桌面的形变 D．书受到的吸引力
【答案】A
【解析】书本对桌面的弹力受力物体是桌面，因此施力物体是书，由于书本发生微小的形变，要恢复原状因而对桌面产生弹力。
3．玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
【答案】C
【解析】桥受到向下的弹力是因为汽车发生了弹性形变，故A、B错误；汽车受到向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变，故C正确，D错误。
4．有关弹力，下列说法正确的是（ ）
A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的
B．拿一根细竹竿拨动水中木头，木头受到竹竿的弹力，是由于木头发生形变而产生的
C．绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的
【答案】CD
5．如图，球A放在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，正确的（ ）
A．球A仅受一个弹力作用，弹力方向垂直斜面向上
B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下
C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下
【答案】C
【解析】由于小球对挡板和斜面均接触且挤压，故挡板和斜面都对球产生弹性，由于弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对小球的弹力方向水平向右，斜面对小球的弹力方向垂直于斜面向上。选项C正确。
6．在下图中，a、b表面均光滑，天花板和地面均水平，a、b间一定有弹力的是（ ）
【答案】B
7．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由胡克定律得 F=kx，式中x为形变量，设弹簧原长为l0，则有F1=k（l0－l1），F2=k（l2－l0），联立方程组可以解得 k=，所以C项正确。
8．如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象（如图乙）。则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．在弹性范围内，弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
【答案】BCD
【解析】根据胡克定律可知：F=k（l－l0）=kx，即弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故A错误，B正确；在弹力与弹簧形变量图象上，图象的斜率表示劲度系数，由此可知该弹簧的劲度系数是200 N/m，故C正确；由于图象斜率不变，因此由实验可知该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，故D正确。
第Ⅱ部分非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．某同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
（1）他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0= cm，劲度系数k= N/m。
（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c）所示时，该弹簧的长度x= cm。
【答案】（1）4 50 （2）10
10．为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线的原因是 ， B弹簧的劲度系数为 N/m。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 （填“A”或“B”）。
【答案】超过弹簧的弹性限度 100 A
【解析】向上弯曲的原因是超出了弹性限度，注意该图象中纵坐标为伸长量，横坐标为拉力，斜率的倒数为劲度系数，由此可求出kB=100 N/m，由于A的劲度系数小，因此其精度高。
11．某课外活动小组对一劲度系数未知的弹簧进行研究，实验发现：在弹性限度内，若在此弹簧下端挂一重20 N的物体，静止时弹簧长度为14 cm，若在弹簧上端压一重10 N的物体，静止时弹簧长度为8 cm，试求该弹簧的劲度系数k和弹簧的原长x0。
【答案】500 N/m 10 cm
12．如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。
（1）这时两个弹簧的总长度为多大？
（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到上面物体m2的压力。
【答案】（1）L1+L2++ （2）
【解析】（1）劲度系数为k1轻质弹簧受到的向下拉力（m1+m2）g，设它的伸长量为x1，根据胡克定律有：
（m1+m2）g=k1 x1
解得：x1=
劲度系数为k2轻质弹簧受到的向下拉力m2g，设它的伸长量为x2，根据胡克定律有：
m2g=k2 x2
解得：x2=
这时两个弹簧的总长度为：L=L1+L2+x1+x2=L1+L2++
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3．摩擦力
（一）重点知识回眸
一、滑动摩擦力
1．滑动摩擦力的产生及作用效果
(1)产生条件：①两物体之间有弹力 ②接触面粗糙 ③有相对运动．
(2)“相对”的含义
“相对”是指相互摩擦的两个物体之间有位置的变化，而不用考虑相对别的物体是否有位置的变化．
(3)作用效果：阻碍物体间的相对运动．
2．滑动摩擦力方向
跟接触面相切并与物体相对运动的方向相反，与物体的运动方向不一定相反
3．滑动摩擦力大小的计算
(1)公式法：根据f＝μN计算．
①根据物体的受力情况，求出压力N.
②根据f＝μN求出滑动摩擦力．
(2)二力平衡法：物体处于匀速直线运动或静止状态时，根据二力平衡的条件求解．
二、摩擦力重要说明
1.滑动摩擦力大小的三点说明
（1）滑动摩擦力的大小与压力成正比，还与接触面的性质有关，即f＝μN.
（2）公式中的“N”是指两个物体表面间的正压力，它不一定等于物体的重力．
（3）公式中的“μ”的数值与物体的受力情况，运动状态、接触面积的大小均无关．
2.分析静摩擦力的三点提醒
(1)静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反，与物体的运动方向可能相同．
(2)运动或静止的物体都有可能受到静摩擦力作用．
(3)静摩擦力的大小与物体所受的外力或运动状态有关，与压力大小无关．
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分 选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．关于相互接触的两个物体，以下说法正确的是（ ）
A．一定有弹力，但不一定有摩擦力
B．如果有弹力，则一定有摩擦力
C．如果有摩擦力，则一定有弹力
D．如果有摩擦力，则不一定有弹力
【答案】C
2．如图所示，物体受到水平向右、大小为F的拉力作用处于静止状态。如果改用大小仍为F、水平向左的力推物体，则（ ）
A．物体仍处于静止状态，受到的摩擦力大小不变
B．物体仍处于静止状态，受到的摩擦力变小
C．物体沿水平面滑动，受到的摩擦力大小不变
D．物体沿水平面滑动，受到的摩擦力变小
【答案】A
【解析】物体在水平方向受到拉力F和摩擦力而处于平衡状态，拉力F和水平面对物体的摩擦力属于二力平衡；力F反向后，仍满足二力平衡，物体仍处于静止状态，受到的摩擦力大小仍不变，故A正确，B、C、D错误。
3．关于由滑动摩擦力公式推出的μ=，下面说法中正确的是（ ）
A．动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，F越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C．动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，与正压力FN成反比
D．动摩擦因数μ的大小由两物体接触面的粗糙情况及材料决定
【答案】D
【解析】动摩擦因数与接触面的材料和粗糙程度有关，与其他无关，所以选项A、B、C错误，D正确。
4．如图所示，甲、乙、丙三个质量相同的物体分别在不同外力的作用下沿水平地面做匀速直线运动，已知地面与物体间的动摩擦因数均相同，下列判断正确的是（ ）
A．三个物体所受的摩擦力大小相同
B．甲物体所受的摩擦力最小，受地面的弹力最小
C．乙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最小
D．丙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最大
【答案】BD
【解析】分别对甲、乙、丙三个物体进行受力分析，在竖直方向上所受支持力丙最大、甲最小，由摩擦力公式f=μFN知，滑动摩擦力丙最大，甲最小，故选项BD正确。
5．如图所示，放在水平桌面上的物块，处于静止状态，其中F1=10 N，F2=2 N。若撤去F1，则物块受到的摩擦力是（ ）
A．8 N，方向向右 B．8 N，方向向左
C．2 N，方向向右 D．2 N，方向向左
【答案】C
6．如图所示，皮带运输机把货物运到高处，货物在皮带上没有滑动，则货物受到的摩擦力是（ ）
A．滑动摩擦力，方向沿皮带向下
B．滑动摩擦力，方向沿皮带向上
C．静摩擦力，方向沿皮带向下
D．静摩擦力，方向沿皮带向上
【答案】D
7．如图所示，以水平力F压物体A，这时A沿竖直墙壁匀速下滑，若物体A与墙面间的动摩擦因数为μ，A物体的质量为m，那么A物体与墙面间的滑动摩擦力大小等于（ ）
A．μmg B．mg C．F D．μF
【答案】BD
【解析】由于物体匀速下滑，因此在竖直方向上二力平衡，有：mg=f，根据滑动摩擦力的大小有：f=μFN，FN=F，得f=μF，所以A、C错误，B、D正确。
8．某人骑一普通自行车，在水平路面上用脚蹬车前进，两轮皆不打滑，下列说法正确的是（ ）
A．前轮受静摩擦力，方向向后 B．前轮受静摩擦力，方向向前
C．后轮受静摩擦力，方向向后 D．后轮受静摩擦力，方向向前
【答案】AD
第Ⅱ部分非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．有人用30 N的力恰好可握住一重力为6 N啤酒瓶，此时的静摩擦力大小为 ；当握力增大为50 N时，手与啤酒瓶之间的静摩擦力大小为 。
【答案】6 N 6N
【解析】啤酒瓶处于平衡状态，则瓶受到的摩擦力大小等于瓶的重力大小，即f=G=6 N；若此时将手的握力增加到50 N，瓶仍然静止不动，因此瓶受到的摩擦力大小仍然等于瓶的重力大小，而瓶的重力不变，故手与瓶之间摩擦力的大小将不变，仍为6 N。
10．把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力F水平向左拉金属板，金属板向左运动，此时测力计的示数稳定，如图所示，则物块P与金属板间的滑动摩擦力的大小是 N。若用弹簧测力计测得物块P重13 N，根据表中给出的动摩擦因数，可推算出物块P的材料为 。
材料 动摩擦因数
金属﹣金属 0.25
橡胶﹣金属 0.30
木头﹣金属 0.20
皮革﹣金属 0.28
【答案】2.60 木头
【解析】物块P在水平方向受金属板给P的滑动摩擦力f，方向向左，受弹簧测力计向右的拉力F，由二力平衡可知，f=F，测力计读数为2.60 N，所以f=2.60 N；又根据f=μG可得：μ==0.2。从表中可对比得知，物块P为木头。
11．如图所示，重物A的质量为5 kg，此时A与桌面间的最大静摩擦力为10 N，不计定滑轮与轻绳之间的摩擦。拉力F=30 N时，系统处于静止状态。求物体B的质量M的取值范围。（g=10 N/kg）
【答案】2 kg≤M≤4 kg
12．如图所示，物体A重GA=40 N，物体B重GB=20 N，A与B、B与地面的动摩擦因数相同，用水平绳将物体A系在竖直墙壁上，用力F向右拉物体B。当F=30 N时，才能将B匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数。
【答案】0.30
【解析】设接触面间的动摩擦因数为μ，物体A与B间的摩擦力为
F1=μGA
物体B与地面间的滑动摩擦力为
F2=μ（GA+GB）
将B匀速拉出，拉力大小与两个摩擦力的大小之和应相等，有
F=μGA+μ（GA+GB）=μ（2GA+GB）
即30=μ（2×40+20） 解得μ=0.30
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4．力的合成
（一）重点知识回眸
1．合力与分力的三性
2．合力与分力间的大小关系
(1)两个力的合成
当两分力F1、F2大小一定时，
①最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；
②最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；
③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)三个力的合成
三个力进行合成时，若先将其中两个力F1、F2进行合成，则这两个力的合力F12的范围为|F1－F2|≤F12≤F1＋F2.再将F12与第三个力F3合成，则合力F的范围为|F12－F3|≤F≤F12＋F3.
对F的范围进行讨论：①最大值：当三个力方向相同时F12＝F1＋F2，F＝F12＋F3，此时合力最大，大小为Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，F12可以与F3等大小，即|F12－F3|可以等于零，此时三个力合力的最小值就是零；若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力的和的绝对值．③合力范围：Fmin≤F≤Fmax.
（二）精品同步练习
第Ⅰ部分 选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。
1．重为2 N的苹果从树上落下来的过程中，受到重力和空气阻力的作用，关于苹果所受合力的大小和方向，下列说法中正确的是（ ）
A．大于2 N，方向竖直向上 B．小于2 N，方向竖直向上
C．大于2 N，方向竖直向下 D．小于2 N，方向竖直向下
【答案】D
【解析】因为重力的方向竖直向下，空气阻力竖直向上，因此合力大小等于重力减去空气阻力，故合力大小小于2 N，合力的方向竖直向下，故D正确，ABC错误。
2．一物体受到三个共点力F1、F2、F3共同作用，其力的矢量关系如图所示，则它们的合力大小是（ ）
A．0 B．2F1 C．F3 D．2F2
【答案】D
3．一个物体受两个力的作用，大小分别为4 N、5 N，这两个力的合力可能是（ ）
A．0 N B．5 N C．8 N D．10 N
【答案】BC
【解析】二力合成时，合力范围为：，故1 N≤F≤9 N，故BC正确，AD错误。
4．作用于O点的五个恒力F1、F2、F3、F4、F5的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所示，已知这五个恒力中的最大力F3=10 N，则这五个力的合力的大小是（ ）
A．0 B．10 N C．20 N D．30 N
【答案】D
【解析】根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因为F3=10 N，所以五个力的合力大小为30 N，故D正确，ABC错误。
5．两个力F1和F2之间的夹角为θ，两个力的合力为F，下列说法正确的是（ ）
A．F1和F2增大时，合力F一定增大
B．F1和F2增大时，合力F可能减小
C．F1和F2一定，夹角θ增大（θ≤180°）时，合力F一定增大
D．F1和夹角θ一定（θ≤180°）时，只要F2增大，合力F就一定增大
【答案】B
6．如图所示，A、B为同一水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，下列说法正确的是（ ）
A．绳子拉力大小不变 B．绳子拉力大小逐渐减小
C．两段绳子合力逐渐减小 D．两段绳子合力不变
【答案】D
【解析】物体受三个力，重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升时三力合力为零，即有两个拉力的合力与重力平衡，当两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大，故D正确，ABC错误。
7．如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内，为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是（ ）
A．只增加绳的长度 B．只增加重物的质量
C．只将病人的脚远离该装置 D．只将两定滑轮的间距增大
【答案】BC
8．如图，AB为半圆的一条直径，AO=OB，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力，大小分别为F1、F2、F3，则它们的合力的大小为（ ）
A．3F2 B．F1+F2+F3
C． D．
【答案】ACD
【解析】以F1、F3为邻边作平行四边形，则合力F13=2F2，故F1、F2、F3的合力F=3F2，所以A正确；又因为，故，所以C正确；或，所以D正确；因不在同一直线上，不能直接相加，所以B错误。
第Ⅱ部分非选择题
二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
9．如图所示，挑水时，水桶上绳子的状况分别为a、b、c三种，则绳子在 种情况下容易断。
【答案】c
10．在“验证力的平行四边形定则”的实验中：
（1）采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）下列是某同学在做该实验的一些看法，其中错误的是 （填相应的字母）。
A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B．拉橡皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．拉橡皮筋结点到某一位置O时，两个弹簧秤之间夹角应取90°以便于算出合力大小
D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上
E．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点
（3）实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，OB和OC为绳线。O为橡皮筋与绳线的结点，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 （填“F”或“F′”）。
【答案】（1）B（2）CDE（3）F′
11．如图所示，一个重10 N的光滑重球被一根细绳挂在竖直墙壁上的A点，绳子和墙壁的夹角θ为37°，取cos37°=0.8，sin37°=0.6。求：
（1）绳子对重球的拉力T的大小；
（2）墙壁对重球的支持力N的大小。
【答案】（1）绳子对重球的拉力12.5 N；
（2）墙壁对重球的支持力7.5 N。
【解析】如图所示，重球受到重力G，绳子的拉力T，墙壁的支持力N
据共点力的平衡条件有：
（1）绳子对重球的拉力：
（2）墙壁对重球的支持力：
12．城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的拴接结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构的一种简化模型。图中硬杆OA可绕A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB和硬杆OA的重力，AOB等于30°，如果钢索OB最大承受拉力为2.0×104 N，求：
（1）O点悬挂物的最大重力；
（2）杆OA对O点的最大支持力。
【答案】（1）O点悬挂物的最大重力为1.0×104 N；
（2）杆OA对O点的最大支持力为1.73×104 N。
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