第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．（2018·江西省瑞金三中）关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是
A．电磁打点计时器使用的是6 V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越短
D．同一纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
【答案】C
【点睛】对于基本实验仪器不光要了解其工作原理，还要从实践上去了解它，自己动手去实际操作，达到熟练使用的程度。
2．（2018·河北省涞水波峰中学）图为同一打点计时器打出的4条纸带，其中平均速度最大的是（打点时间间隔均相同）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由于打点计时器打点的时间间隔相等，在打下相同个数点的过程中，所用的时间相同，而纸带A的位移最大，所以纸带A的平均速度最大，故A正确，BCD错误。故选A。
3．（2018·云南省曲靖市麒麟高中）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器在纸带上打下一系列的点，取A、B、C、D四个计数点，测得AB、AC、AD的距离分别为x1、x2、x3，如图所示，每两个相邻计数点的时间间隔为T，则小车的加速度为
A． B．
C． D．
【答案】A
4．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为____________m/s2。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）从右向左 （2）0.19 0.037
【解析】（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由图（b）知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动的；
（2）已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为：，所以A点位置的速度为：，根据逐差法可求加速度：，解得a=0.037 m/s2。
【名师点睛】注意相邻水滴间的时间间隔的计算，46滴水有45个间隔；速度加速度的计算，注意单位、有效数字的要求。
5．（2018·天津市河西区）某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如下图，他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E。测量时发现B点已模糊不清，他只测得AC长为，CD长为，DE长为。
（1）为了探究匀变速直线运动的规律，该同学所取的计时点个数_______（填字母序号）。
A．偏少 B．偏多 C．合适
（2）若小车是做匀变速直线运动，由该同学所测的实验数据，请你帮他求出：小车的加速度a=_______m/s2，A点时小车的瞬时速度_______。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】（1）A （2）2.58 0.470
，代入数据解得：，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得：，根据匀变速直线运动速度时间公式得：，解得：。
【点睛】根据匀变速直线运动的推论公式可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小，再根据求出A点的瞬时速度大小。
6．（2018·山东省青州市）探究匀变速运动规律时，老师取出一条点迹清晰的实验纸带，按照打点顺序，以开始运动时刻为起点，每5个剪下来一条短纸带，然后把纸带下端对齐，依次摆放在x轴上，如图所示，已知打点计时器使用交流电源的频率是50 Hz，
（1）每条纸带对应的运动过程对应的时间间隔为t=________s；
（2）运动开始后t=0.05 s时刻，小车的瞬时速度为v=_________m/s（计算结果保留两位有效数字）；
（3）结合坐标中的数据信息，可得小车加速度大小是_______（计算结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）0.1 （2）2.1 （3）0.13
【点睛】此题中处理纸带的方法中，纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比。
7．某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间?t；
③用?s表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b）所示，表示滑块在挡光片遮住光线的?t时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出–?t图，如图（c）所示。
完成下列填空：
（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则 与vA、a和?t的关系式为=_____________。
（2）由图（c）可求得，vA=_____________cm/s，a=_____________cm/s2。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1） （2）52.1 16.6（15.8~16.8）
【名师点睛】此题主要考查学生对匀变速直线运动的基本规律的运用能力；解题时要搞清实验的原理，能通过运动公式找到图象的函数关系，结合图象的截距和斜率求解未知量。
8．某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中必要的措施是______。
A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=_______m/s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）AB （2）0.80 0.40
9．某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为_______m/s2。（保留两位有效数字）
【答案】（1）0.56 0.96 （2）2.0
【名师点睛】根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上小车的瞬时速度大小，然后用速度公式求加速度即可。
10．如图1所示的（图中长木板水平固定）是高中物理常用的力学实验装置，现用该装置完成测定木块运动加速度
（1）图2中的实验照片中是否有实验错误、不合理或不必要之处？若存在问题，请指明问题所在。
照片A（电键一侧连蓄电池） 照片B 木块释放位置
图2
（2）如图3所示为从实验中得到的一条认为最能反映木块匀变速运动纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出，从纸带上测得x1=3.20 cm、x2=4.52 cm 、x5=8.42 cm、x6=9.70 cm，则木块的加速度大小a=___________。（保留两位有效数字）
图3
（3）下列哪些措施能有助于减小实验的误差_________。
A．选用输出电压稳定性更佳的稳恒电源
B．选用输出电压变化周期更稳定的交流电源
C．调节滑轮高度，使拉线与长木板平行
D．实验中满足砝码盘和砝码的总质量为远小于木块的质量M
E．实验前先平衡滑块与木板间的摩擦力
【答案】（1）照片A：实验有错误之处，选用蓄电池作为电源。 照片B：实验有不合理之处，木块起始点离打点计时器过远。 （2） （3）BC
11．（2018·福建省漳州市）某小组研究匀变速直线运动规律，实验装置如图甲所示。测量木块在水平木板上运动的加速度a。实验中打出的一条纸带如图乙所示。从某个清晰的点O开始，每5个打点取一个计数点，依次标出1、2、3…，量出1、2、3…点到O点的距离分别为…，从O点开始计时，1、2、3…点对应时刻分别为…，求得，，…。作出图象如图丙所示。图线的斜率为k，截距为b。则木块的加速度a=____；b的物理意义是______________________。
【答案】2k O点的瞬时速度
【解析】图线纵轴截距是0时刻对应的速度，即表示O点的瞬时速度。各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度，以平均速度，为纵坐标，相应的运动时间t的一半为横坐标，即的图象的斜率表示加速度a，图象的斜率的2倍表示加速度，即a=2k。
12．实验题。
（1）关于电磁打点计时器和电火花计时器，下列说法正确的是_____________。
A．电磁打点计时器用的是直流电源，而电火花计时器用的是交流电源
B．它们每隔0.02 s打一个点
C．它们的工作电压均为220 V的交流电源
D．使用它们计时时，必须先拉动纸带，再立即接通电源
（2）如图1所示是电火花计时器的示意图，其工作时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．接通开关，听到放电声，拖动纸带运动
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
D．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
上述步骤正确的顺序是_____________。（按顺序填写步骤编号）
（3）打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下如图2甲所示。若工作电源的频率为50 Hz，纸带上打点如图2乙所示，则打点计时器打A点时小车的速度vA=_____________m/s，若小车做匀变速直线运动，该运动过程的加速度a=_____________m/s2。
（4）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是_____________。
A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度 ’
B．根据实验数据画出v–t图象，量取其倾角θ，由公式a=tan θ求出加速度
C．根据实验数据画出v–t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
【答案】（1）B （2）DCBA （3）0.55 5 （4）C
【解析】（1）电火花计时器是使用交流电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压交流6 V以下，当电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点，故AC错误，B正确；使用它们计时时，必须先接通电源，再拉动纸带，故D错误。
（2）实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行：先将电火花计时器插头插入相应的电源插座，再将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器，然后接通开关，听到放电声，拖动纸带运动，最后当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时，上述步骤正确的顺序是DCBA。
（3）小车做匀加速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故vA= cm/s =55 cm/s=0.55 m/s；根据推论公式，有。
【名师点评】对于基本仪器的使用和工作原理，我们不仅从理论上学习它，还要从实践上去了解它，自己动手去做做，以加强基本仪器的了解和使用；明确纸带处理中瞬时速度和加速度的求解方法，掌握电火花打点计时器与电磁打点计时器的区别与联系；还考查实验数据处理的方法，在实验中处理数据的方法较多，而图象法往往是一种比较准确的解题方法。
13．在研究匀变速直线运动中，某同学用一端装有定滑轮的长木板，小车、打点计时器（频率为50 Hz）、钩码、纸带、细线组成如图甲所示的装置，用钩码拉动小车，使其做匀变速直线运动，得到如图乙所示的一条纸带，纸带中相邻两个计数点之间有四个点未画出）
（1）某同学操作实验步骤如下，有错误或不需要的步骤是____（填写字母）。
A．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．适当抬高长木板的右端，使不挂钩码的情况下，轻推小车，小车能匀速运动
D．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
E．将小车移至靠近打点计时器处
F．放开纸带，再接通电源
（2）用毫米刻度尺测量得图乙中各计数点的距离为：AB=3.00cm、AC=l0.16 cm、AD=21.48 cm、 AE=36.95 cm，则：打D点时小车的速度大小为____m/s；小车的加速度为 _______m/s2。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）CDF （2）1.34 4.16
速直线运动的推论公式Δx=aT2可以求出加速度的大小，得：。
【名师点睛】教科书本上的实验，我们要从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去搞清楚，同时加强基础知识的应用，提高解题能力。要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用。注意单位的换算。
14．（2018·江西省景德镇市第一中学等盟校）某小组设计了使用位移传感器的实验装置测加速度；让木块从倾角为θ的木板上静止释放，位移传感器连接计算机描绘出了木块相对传感器的位移随时间变化规律，如图线②所示；图中木块的位移从x1到x2和从x2到x3的运动时间均为T，重力加速度g=10 m/s2。
（1）根据上述图线计算木块加速度a=________；（用题中所给字母表示）
（2）若只减小木板倾斜的角度，则木块相对传感器的位移随时间变化规律可能是图中的哪条_____。（选填图线序号①、②或③）
【答案】（1） （2）③
【解析】（1）木块在斜面上做匀加速直线运动，相邻相等时间内位移之差，故，解得。
（2）若只减小木板倾斜的角度，加速度减小，根据可知，则木块相对传感器的位移随时间变化规律可能是图中的③。
15．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50 Hz。在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点。因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：xA=16.6 mm、xB=126.5 mm、xD=624.5 mm，若无法再做实验，可由以上信息推知：
（1）相邻两计数点的时间间隔为 s；
（2）打C点时物体的速度大小为 m/s（取2位有效数字）；
（3）物体的加速度大小为 （用xA、xB、xD和f表示）。
【答案】（1）0.1 （2）2.5 （3）
16．（2018·安徽省A10联盟2）某实验小组利用如图甲所示的实验装置研究滑块做匀加速直线运动时的加速度。
（1）利用游标为50分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数如图乙所示，则遮光条的宽度为________mm；
（2）用米尺测量出两光电门之间的距离如图丙所示，则米尺的读数为_________cm；
（3）组装好实验器材后，将滑块由静止释放，在重锤的牵引下沿长木板做加速运动，滑块通过两光电门时，这光条的指光时间分别为=2.50×10-2s，=1.25×10-2s。由以上数据可求得该滑块微匀加速直线运动时的加速度大小为__________m/s2。（结果保留两位小数）
【答案】（1）5.06 （2）20.0（19.9-20.1均可） （3）0.31（0.30-0.32均可）
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是
A．钩码的质量越大越好
B．在释放小车前，小车应靠近有定滑轮的一端
C．开始前要先开电源后放纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D．坐标轴单位长度越小越好
【答案】C
【名师点睛】本题考查了基本仪器的使用和基础实验的操作细节，对于基础知识，平时训练不可忽略，要在练习中不断加强。
2．（2018·山东潍坊市昌乐县第二中学）一质点做匀加速直线运动，并规定了正方向。若已知质点在一段时间t内的末速度v及加速度a，则质点此段运动的初速度可表示为
A．v+at B．v–at C．–v–at D．–v+at
【答案】B
【解析】采用逆向思维，质点做匀减速直线运动，相当于初速度为v，加速度大小为a，则初速度可表示为v0=v–at，故B正确，ACD错误。故选B。
3．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是
A．物体的加速度是1 m/s2
B．任何一秒内，该秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍
C．任何一秒内，该秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m/s
D．可知t=0时物体的速度是3 m/s
【答案】C
【解析】根据加速度定义式可得匀加速运动的加速度大小为：，故A错误；物体做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，则任何一秒内，该秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m/s，但该秒末的速度不一定是该秒初的速度的2倍，故B错误，C正确；t=0 s时物体的速度v4=v1–a△t=6–2×1=4 m/s，故D错误。
4．（2018·河南省中原名校（即豫南九校）联考）下列说法中正确的是
A．位移的大小一定不会比路程小
B．质点做减速直线运动时，加速度可能增大
C．质点做直线运动时，平均速度不可能为零
D．加速度越大，速度变化量也一定越大
【答案】B
5．如图所示为一质点的v–t图象，下列对质点运动的描述正确的是
A．该质点做曲线运动
B．该质点做匀加速直线运动
C．该质点的加速度逐渐增大
D．该质点的加速度逐渐减小
【答案】D
【解析】在速度图象中图线的斜率表示加速度，图线并不代表运动轨迹，v–t图描述的是直线运动，故A错误；由图象可知，速度越来越大，图线的斜率等于加速度，而斜率逐渐减小，所以质点做加速度减小的加速运动，故BC错误，D正确。
6．（2018·新疆乌鲁木齐市）从乌鲁木齐车站始发的一列高铁，从某时刻开始计时，在0~T时间内的速度?时间图象如图所示。已知列车在加速时的加速度大小是减速时加速度大小的3倍，在0~T时间内列车的平均速度大小为，则列车在加速时的加速度大小为
A． B． C． D．
【答案】C
【点睛】v–t图象的斜率即为物体运动的加速度，“面积”大小等于位移，掌握这点是解决此类题目的关键所在。
7．两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如图所示．则下列说法中正确的是
A．4 s末甲、乙将会相遇
B．在2 s末甲、乙将会相遇
C．在2 s内，甲的平均速度比乙的大
D．在2 s末甲、乙相距最近
【答案】A
【解析】在v–t图象中，图线与坐标轴围成的“面积”表示位移可知：在第4 s末甲、乙两质点的位移相等，它们又是从同一地点出发沿同一方向做直线运动，即第4 s末甲、乙将会相遇，故A正确；在第2 s末甲小于乙的位移，两者不会相遇，故B错误；在2 s内，甲的位移比乙的位移小，所用时间相等，则甲的平均速度比乙的小，故C错误；在第2 s末之前，乙的速度比甲的大，两者间距增大，在第2 s末之后，乙的速度比甲的小，两者间距减小，所以第2 s末甲、乙相距最远，故D错误。
8．（2018·黑龙江省虎林市高级中学）A、B两个物体在同地点，沿同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则
A．A、B两物体运动方向一定相反
B．开头4 s内A、B两物体的位移相同
C．A物体的加速度比B物体的加速度大
D．t=4s时，A、B两物体的速度相同
【答案】D
【点睛】本题关键是根据速度时间图象得到两个物体的运动规律，然后根据速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小，结合初始条件进行分析处理。
9．（多选）从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的v–t图象如图所示。在0~t0时间内，下列说法中正确的是
A．A、B两个物体的加速度大小都在不断减小
B．A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小
C．A、B两物体的位移都不断增大
D．A、B两个物体的平均速度大小都大于
【答案】AC
【解析】速度–时间图象上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体A和B的加速度都在不断减小，故A正确，B错误；图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小。
【名师点睛】本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动规律，然后根据平均速度的定义和图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小分析处理。
10．（2018·四川省双流中学）在一大雾天，一辆小汽车以30?m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v?t图线，以下说法正确的是
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t=5 s时追尾
C．在t=3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
【答案】C
【点睛】解答本题关键要抓住速度图象的面积表示位移，搞清两车的位移关系，由几何知识和位移关系进行求解。
11．一辆电车做直线运动，速度v与时间t的关系遵守v=bt，其中b=0.5 m/s2，则下列说法正确的是
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.5 m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.5 m/s
【答案】C
【解析】由速度与时间关系式：v=v0+at与v=bt=0.5t相比较，可以看出该电车的初速度为零，且随时间均匀变化，即加速度恒定，所以电车做匀变速直线运动，故C正确，AD错误；电车的速度变化率是0.5 m/s2，因时间不确定，所以速度变化量不确定，故B错误。
12．（2018·云南省普洱市景东一中）甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，6 s末在途中相遇，它们的速度图象如图所示，可以确定
A．t＝0时甲在乙的前方54 m处
B．t＝0时乙在甲的前方27 m处
C．6 s之后两物体不会再相遇
D．6 s之后两物体还会再相遇
【答案】C
【解析】由题意知甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，6 s末在途中相遇，这时由速度图象求出甲、乙的位移，本题可解。，，所以时甲在乙的前方27 m处，所以AB选项错误；6 s前，甲比乙运动得慢，所以乙能追上甲，6 s后，甲比乙运动得快，所以6 s之后两物体不会再相遇，C选项正确，D选项错误。
13．奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，（每个车型字母前的数字称为G值）G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值（其单位为国际基本单位）再乘以10。如图为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为
A．5.6 s B．6.2 s C．8.7 s D．9.5 s
【答案】A
【点睛】信息给予类问题，一定要将题中所给信息读懂并与所学物理知识结合使用，这类问题在读题时可多读几遍，力争准确理解题中信息对应的知识。
14．（2018·百校联盟猜题保温金卷）如图所示的v–t图象中，直线表示甲物体从A地向B地运动的v–t图象；折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v–t图象。下列说法正确的是
A．在t=4 s时，甲、乙两物体相遇
B．在t=4 s时，甲、乙两物体相距最远
C．在0~2 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等
D．在2~4 s内，乙物体处于静止状态
【答案】B
【点睛】在速度时间图象中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图象的斜率表示物体运动的加速度，三、图象与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移。
15．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段的加速度的大小之比为
A．1:4 B．1:2 C．2:1 D．4:1
【答案】B
【解析】设匀加速直线运动的末速度为v，根据速度时间公式：，解得匀加速直线运动的加速度大小为：，匀减速直线运动的加速度大小：，可得：a1:a2=1:2．故B正确，ACD错误。
16．（多选）如图为某运动物体的速度–时间图象，下列说法中正确的是
A．物体以某初速开始运动，在0~2 s内加速运动，2~4 s内匀速运动，4~5 s内减速运动
B．物体在0~2 s内的加速度是2.5 m/s2，2~4 s内加速度为零，4~6 s内加速度是10 m/s2
C．物体在4.5 s时的速度大小为5 m/s，方向与0~2 s内的方向相反
D．物体在0~2s内的加速度与4~6 s内加速度方向相反
【答案】AD
17．（多选）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机距离地面某一高度处静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s
【答案】CD
【解析】在解决本题时，一定要注意时间与时刻的区别，特别是要准确把握时间段代表的时间区域；另外加速度与末速度的关系可得，故与不成正比例关系，即不存在倍数关系，B错误；根据可得这一秒末的速度与前一秒初的速度的变化，且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2 s，，A错误D正确；这一秒末的速度与前一秒末相隔1 s，故C正确。
18．（多选）甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v–t图象如图所示，则在t1时刻
A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反
B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同
C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同
D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反
【答案】BD
【解析】速度图线都在横轴上方，速度均为正值，表示物体的速度方向均沿正方向，方向相同，故A错误，B正确；由斜率的大小可以看出乙的加速度较大，方向相反，故C错误，D正确。
19．（多选）一物体初速度为10 m/s，加速度的大小为2 m/s2，则该物体在10 s末的速度可能是
A．30 m/s B．0 m/s C．–10 m/s D．20 m/s
【答案】AC
20．（2018·福建省百校临考冲刺）在水平公路上有甲、乙两辆同向行驶的汽车，它们的v–t图象分别如图线a、b所示。在t=5 s时，两车相遇。下列说法正确的是
A．甲车的加速度比乙车的加速度小
B．在t=0时刻，甲车在乙车的前面
C．在5~10 s内，甲车在乙车的前面，且两车的距离在增大
D．在10~15 s内，两车间的距离逐渐变大
【答案】C
【解析】v–t图的斜率表示加速度，可知甲车的速度较大，故A错误；在前5 s，甲车的速度比乙车的速度大，由于t=5 s时，两车相遇，可知甲车在后，乙车在前，故B错误；t=5 s时，两车相遇，5~10 s内甲车的速度比乙车的速度大，故在5~10 s内，甲车在乙车的前面，且两车的距离在增大，C正确；在10~15 s内乙车的速度比甲车的速度大，两车间的距离逐渐变小，故D错误。
21．（2018·北京市西城区第三十九中）汽车以的速度匀速行驶，现以的加速度加速，后速度为__________。
【答案】
【解析】根据速度时间公式可得后速度为：。
22．（2018·北京市房山区房山实验中学）汽车初速度为，以的加速度刹车做匀减速运动，求刹车后汽车运动的时间为__________。
【答案】
【解析】根据由速度时间的关系有，当汽车停止运动时，经历的时间为。
23．质点运动的v–t图象如图所示，由图象可知，该质点运动的初速度为_________ m/s，2 s末的速度为_________m/s，在前3 s内质点的速度改变了___________ m/s。
【答案】5 3 –3
24．（2018·宁夏银川市金凤区六盘山高中）某物体沿水平方向运动，其v–t图象如图所示，规定向右为正方向，则在0～1 s内，物体做_____运动；在1～2 s内，物体做_____运动，且速度大小在1～3 s内，物体的加速度方向_____，大小为_____m/s2；在3 s末，物体处于出发点_____侧。
【答案】变加速直线 匀减速直线 向左 4 右
25．（2018·河北省沧州市沧县凤化店中学）摩托车从静止开始以a1=1 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了t1=4 s后，又以a2=2 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了t2=3 s，然后做匀运直线运动，则摩托车做匀速直线运动的速度大小是_____。
【答案】10 m/s
【解析】从静止开始以a1=1 m/s2的加速度做匀加速直线运动的末速度：v1=a1t1=1×4 m/s=4 m/s。以a2=2 m/s2的加速度沿直线匀加速运动的末速度：v=v1+a2t2=4 m/s+2×3 m/s=10 m/s。
26．一质点做匀变速直线运动，某时刻的速度是2 m/s，加速度大小是0.5 m/s2，方向与速度方向相反，那么，它在3秒前的速度大小为___________m/s，3秒后的速度大小为__________m/s。
【答案】3.5 0.5
【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式知，3 s前的速度v=v0–at=2–(–0.5)×3 m/s=3.5 m/s
3 s后的速度v′=v0+at=2–0.5×3 m/s=0.5 m/s
【名师点睛】注意求3 s前时刻的速度，可用逆向思维考虑，即认为质点做初速度为2 m/s，加速度为0.5 m/s2的匀加速运动即可。
27．一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速直线运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是____减速运动时的加速度是___。
【答案】5 m/s 2.5 m/s2
【解析】匀加速运动的末速度为：v=a1t1=1×5 m/s=5 m/s，所以质点匀速运动时的速度是5 m/s；匀减速运动的加速度为：。
28．（2018·云南省宣威市二中）2010年10月1日嫦娥二号在发射升空时，在开始的一段时间里做竖直方向的匀加速运动，现测得运载火箭50 s内速度由500 m/s增加到5 000 m/s，求这段时间内的加速度、位移和平均速度。（结果保留三位有效数字）
【答案】90.0 m/s2 1.38×105m 2.75×103 m/s
【解析】嫦娥二号做匀加速运动过程，已知t=50 s，v0=500 m/s，v=5 000 m/s 则加速度为 位移为． 平均速度为
29．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点。求：
（1）物体运动的加速度
（2）物体到达C点时的速度
【答案】（1） （2）
30．（2018·福建泉州市泉港区第一中学）沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，它在试运行时的最大时速曾达到了413.7公里，刷新当时的世界纪录。沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h用了250 s的时间，在保持360 km/h的速度匀速运动了600 s后，列车匀减速运动，经过300 s后刚好停在B车站。
（1）画出该高速列车的v–t图象；
（2）求此高速列车启动、减速时的加速度大小。
【答案】（1）图像见解析 （2）0.4 m/s2 0.33 m/s2
【解析】（1）画出该高速列车的v–t图象如图
（2）列车启动过程，初速度为0，末速度为v=360 km/h=100 m/s
时间t=250 s，则加速度为：a== m/s2 =0.4 m/s2
匀减速运动过程，初速度为v0=100 m/s，末速度为0，时间为t′=300 s，则加速度为：
a′== m/s2=–0.33 m/s2，负号表示a′方向与速度反向
31．汽车以20 m/s的速度匀速行驶，现以4 m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3 s末的速度大小是多少？
【答案】8 m/s
【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度与时间公式，以及知道汽车刹车停止后不再运动，解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间。
32．汽车在紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，那么汽车的行驶速度不能超过多少？
【答案】12 m/s
【解析】在紧急刹车过程中汽车做匀减速运动，取汽车初速度方向为正方向
则汽车运动时的加速度为：a=–6 m/s2，初速度为，末速度为零，时间为t=2 s
由速度与时间关系：
代入数据解得：
【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律在刹车问题中的应用问题；注意刹车问题是末速度为零的匀减速运动，解题时可以采用逆向思维，即看成是初速度为零的匀加速运动来处理；也可以用匀减速直线运动速度时间公式即可求解即可，难度不大，属于基础题。
33．火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
（1）火车的加速度；
（2）15 s末的速度；
【答案】（1）–0.5 m/s2 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反 （2）7.5 m/s 方向与初速度方向相同
速度为：。
【名师点睛】本题主要考查了火车刹车问题，即先根据刹车时间判断火车的运动情况，再进行相关计算。
34．某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进360 m，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车的加速度的大小是多少？
【答案】0.01 m/s2
【解析】第一个3分钟内中间时刻的瞬时速度
1分钟内中间时刻的瞬时速度，
两个时刻之间的时间间隔为300 s，所以
35．汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
（1）汽车在三挡时的加速度大小；
（2）汽车在四挡行驶的时间；
（3）汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
【答案】（1）1.75 m/s2 （2）2 s （3）21 m/s
【解析】（1）汽车的运动过程草图如图所示
在二挡时(A→B)，a1=2 m/s2，t1=3 s，这一过程的末速度v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s
在三挡时(B→C)，v2=13 m/s，t2=4 s
加速度a2= m/s2=1.75 m/s2
即汽车在三挡时的加速度大小为1.75 m/s2
（2）在四挡时(C→D)，a3=1.5 m/s2
【名师点睛】本题考查了求加速度、运动时间、速度等问题，分析清楚汽车的运动过程、应用匀变速直线运动的速度公式即可正确解题。
36．某架飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4 m/s2，飞机的滑行速度达到85 m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的命令停止起飞，飞行员立即制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5 m/s2。此飞机从起飞到停止共用了多少时间？
【答案】38.25 s
【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速和减速的运动时间，从而得出总时间。
在加速过程中的时间为：，
在减速过程中的时间为：
则总时间：
【名师点睛】本题主要考查了匀变速直线运动公式的应用，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式。
37．如图所示是某质点做直线运动的v–t图象，请回答：
（1）质点在AB、BC、CD段各做什么运动？
（2）AB、CD段的加速度各是多少？
（3）质点在5 s末的速度多大？
【答案】（1）AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC做匀速直线运动 （2） （3）2 m/s
（3）由图象知5 s末的速度
v5=v4+aCDt=4 m/s+(–2 m/s2)×1 s=2 m/s
38．一颗子弹以600 m/s的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05 s穿出木块时子弹的速度变为200 m/s。
（1）若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向；
（2）若木块在此过程中产生了恒为200 m/s2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？
【答案】（1）–8×103 m/s2 （2）10 m/s
【名师点睛】本题主要考查了匀变速运动的公式，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式，并能灵活运用。
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内的位移是8 m，则
A．物体的加速度是2 m/s2
B．物体的加速度是3 m/s2
C．物体第4 s内的位移是32 m
D．物体第4 s内的位移是14 m
【答案】D
2．（2018·贵州省铜仁市第一中学）轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动，某人为了测定某辆轿车在平路上起动时的加速度，利用相机每隔2 s曝光一次，拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度大约为
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
【答案】B
【解析】由图可知，车身对应图上3小格，而车身的长度是4.5 m，每一格表示1.5 m，则第一段位移大小为x1=8×1.5 m=12 m，第二段位移为x2=13.6×1.5 m=20.4 m，根据推论：△x=aT2，则有：x2?x1=aT2，其中T=2 s，解得：，故B正确，ACD错误。故选B。
3．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后第2 s内的位移为12.5 m，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为
A．1:1 B．3:1
C．3:4 D．4:3
【答案】C
【解析】根据，则刹车第2秒内的位移：，解得a=5 m/s2，则刹车的时间；则刹车后2 s内的位移；刹车后6 s内的位移也就是4 s内的位移，即；则开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为3:4，故选C。
4．（2018·山东师大附中）一物体以初速度v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为x1＝4 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是
A．初速度v0的大小为2.5 m/s
B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为0.25 m
D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
【答案】C
【点睛】匀变速直线运动的两个重要推论
（1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。
（2）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
5．一物体从静止开始运动，其速度–时间图象如图所示，那么物体在0~t0和t0~2t0两段时间内
A．加速度大小之比为1:1
B．位移大小之比为1:1
C．平均速度大小之比为2:1
D．平均速率之比为1:2
【答案】B
6．某物体的位移随时间变化规律是，x和t的单位为m和s，则物体运动的初速度、加速度分别
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】C
【解析】位移随时间变化规律：与位移时间公式：，比较系数可得：物体的初速度v0=2 m/s，加速度a=6 m/s2，故C正确，ABD错误。
7．（2018·广西桂林、贺州、崇左三市联合调研）质点做直线运动的位移x和时间平方的关系图象如图所示，则该质点
A．第2 s内的位移是2 m
B．加速度大小为1 m/s2
C．第3 s内的平均速度大小为5 m/s
D．任意相邻2 s内的位移差都为2 m
【答案】C
【点睛】根据x和时间平方的关系图象写出函数关系式，进而求出加速度，位移等，平均速度等于位移除以时间。
8．一个做匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是x=18t–6t2，则它的速度为零的时刻为
A．1.5 s B．3 s
C．6 s D．18 s
【答案】A
【解析】由题意可知位移和时间的关系是x=18t–6t2与，比较系数可得： ，，由速度时间公式：，代入数据可得：，故A正确，BCD错误。
9．（2018·江苏省启东中学）电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱。但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多。学习交通安全常识、自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电动自行车在城区限速20 km/h。某同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行。测得电动自行车滑行的最大距离为15 m，滑行的时间为5 s，则该同学正常行驶的车速约为
A．3 km/h B．3 m/s C．6 km/h D．6 m/s
【答案】D
【解析】根据公式得，故D正确。
10．一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的–t的图象如图所示，图象与坐标轴的交点分别为0.5 m/s和–1 s，由此可知
A．物体做变加速直线运动 B．物体的初速度的大小为1 m/s
C．物体的加速度的大小为1 m/s2 D．物体的加速度的大小为0.5 m/s2
【答案】C
【解析】由图得：=(0.5t+0.5)m/s；由x=v0t+at2得：，可得a=0.5，a=1 m/s2。v0=0.5 m/s，可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动，故ABD错误，C正确。
11．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是3 m，下列说法正确的是
A．第3 s内的平均速度是1 m/s
B．物体的加速度是1.0 m/s2
C．前3 s内的位移是5.4 m
D．3 s末的速度是4 m/s
【答案】C
12．（2018·浙江省余姚中学）（多选）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的x–t图象如图所示（乙的图线为抛物线），下列说法正确的是
A．t1时刻，两者相距最远
B．0～t2时间内，乙的速度先减小后增大
C．t2时刻，甲物体追上乙
D．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动
【答案】ABD
13．如图所示为我国用“长征二号”火箭运载着“神舟十号”飞船点火发射的情景，设在点火后，火箭由静止开始上升的一段时间内做匀加速直线运动。已知点火后的第2 s内，火箭上升的高度为60 m，则火箭上升的加速度以及第2 s末，火箭的瞬时速度大小分别为
A．30 m/s2，60 m/s
B．40 m/s2，80 m/s
C．60 m/s2，120 m/s
D．15 m/s2，30 m/s
【答案】B
【解析】根据，，解得；第2 s末的速度：v2=at2=40×2=80 m/s，故选B。
14．（多选）如下图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律图象是一条抛物线，方程为 。下列说法正确的是
A．质点做匀减速运动，最大位移是80 m
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．时，质点的速度为零
【答案】AD
15．物体做直线运动的v–t图象如图所示。则该物体
A．第1 s内和第5 s内的运动方向相反
B．第2 s内和第6 s内的加速度相同
C．0~2 s和0~4 s内的平均速度大小相等
D．在0~6 s内，物体的位移大小为30 m
【答案】D
【解析】第1 s内和第5 s内速度都为正，可知运动的方向相同，故A错误；第2 s内和第6 s内图线的斜率不相同，可知加速度不相同，且是一正一负，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，0~2 s内的平均速度；0~4 s内的位移，平均速度，故C错误；0~6 s内的位移等于0~4 s内的位移，等于30 m，故D正确。
【名师点睛】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，速度的正负表示运动的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移。
16．某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点
A．加速度大小恒为1 m/s2
B．在0~2 s内的位移大小为1 m
C．2 s末的速度大小是4 m/s
D．第3 s内的平均速度大小为3 m/s
【答案】C
17．根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2和x=t，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．平均速度大的物体位移大
【答案】D
【解析】加速度大的物体，初速度不一定大，根据知，物体的位移不一定大，故A错误；初速度大的物体，加速度不一定大，根据知，物体的位移不一定大，故B错误；末速度大，根据初速度不一定大，平均速度不一定大，根据知，位移不一定大，故C错误；根据平均速度公式可知，在t秒内，平均速度大，所以物体的位移一定大，故D正确。
18．（多选）—辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀速直线运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知
A．汽车在t=5 s时刻开始做匀速直线运动
B．汽车匀速运动的时间为5 s
C．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度
D．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73 m/s
【答案】BD
t=9.5 s时速度为9 m/s，故已经减速了，所以在t=9 s开始减速运动，故匀速运动时间为5 s，B正确；加速阶段的平均速度，减速阶段的平均速度，故C错误；0~4 s做匀加速度为a=3 m/s2的匀加速运动，产生的位移：；4~9 s做匀速度v=12 m/s的匀速直线运动，产生的位移：；9~11 s做初速度为12 m/s，加速度a′=–6 m/s2的匀减速运动，减速时间，产生的位移：，所以汽车产生的总位移：，故全程的平均速度：，故D正确。
19．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则
A．在t=1 s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=1 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30 m
【答案】BC
前7.5 m，故B正确；1 s末甲车的速度为：v1=a1t=10×1=10 m/s，1到3 s，甲车的位移为：，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m，故D错误。
20．（多选）由静止开始做匀加速运动的汽车，第1 s内通过0.4 m的位移，则
A．第1 s末的速度为0.4 m/s
B．加速度为0.8 m/s2
C．第2 s内通过的位移为1.2 m
D．前2 s内通过的位移为1.2 m
【答案】BC
【解析】汽车从静止开始做匀加速运动，由位移时间公式：，代入数据解得：a=0.8 m/s2，根据速度时间公式：第1 s末的速度为：v1=at=0.8×1 m/s=0.8 m/s，故B正确；第2 s内通过的位移为：，代入数据解得：，故C正确；前2 s的位移为：，故D错误。
21．（多选）在同一条平直公路上行驶甲车和乙车，其速度–时间图象分别为图中直线甲和乙。已知t=0时，甲、乙两车的距离是16 m，由图可知
A．t=8 s时两车可能相遇
B．时两车可能相遇
C．在两车相遇之前t=6 s时两车相距最远
D．相遇地点距甲车的出发点的距离可能是12 m
【答案】ABD
22．（多选）物体做匀变速直线运动的规律为x=15t–15t2，则下列判断正确的是
A．该物体的初速度为15 m/s，以初速度方向为正，则其加速度为–30 m/s2
B．该物体运动的瞬时速度v应表达为v=15–30t
C．若以其加速度方向为正方向，其运动规律应表达为x=–15t+15t2
D．若以其加速度方向为正方向，其瞬时速度应表达为v=15–30t
【答案】ABC
【解析】由x=15t–15t2与位移时间公式比较系数可知：v0=15 m/s，a=–30 m/s2，故A正确；由速度时间关系：v=v0+at，可知v=15–30t，故B正确；若以其加速度方向为正方向，其运动规律表达为x=–15t+15t2，故C正确；若以其加速度方向为正方向，其瞬时速度表达式为：v=–15+30t，故D错误。所以ABC正确，D错误。
23．（多选）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=6t + 2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点
A．第1 s内的位移是6 m
B．前2 s内的平均速度是10 m/s
C．任意相邻1 s内的位移差都是4 m
D．任意1 s内的速度增量都是6 m/s
【答案】BC
24．（多选）一物体做加速度大小为a的匀变速直线运动，经过t时间，其速度由v0变为v，下列关于t时间内所发生的位移x的表达式中正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】根据位移时间公式得，x=v0t+at2，故A正确。采取逆向思维，根据位移时间公式得，x=vt?at2，故B错误，C正确。根据平均速度公式得，，故D正确。
25．（2018·安徽省芜湖市）汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为5 m/s2，那么刹车后6 s内汽车通过的路程为__________m。
【答案】40
【解析】汽车刹车后做匀减速运动，根据匀变速直线运动的速度时间关系，得汽车停车时间为：，故汽车6 s内的位移等于汽车刹车过程中4 s内的位移为：。
【点睛】车刹车是匀减速运动，当汽车停止运动后，不在是匀变速运动，位移时间关系不能用匀变速直线运动的位移时间关系求解，所以刹车问题要注意汽车停车时间。
26．（2018·上海市闵行区调研）如图，为一质点做直线运动的v–t图象，则该质点在1 s末的加速度为________m/s2，在0~4 s内运动的位移为________m。
【答案】2 12
【点睛】图象类题目要理解图象横纵坐标、截距、斜率、交点、图象与坐标轴围成的面积等对应的物理意义。
27．（2018·广西桂林市）有四个运动的物体，物体运动的图象如图甲所示，物体运动的图象如图乙所示，由图象可以判断出物体A做的是_____运动，物体C做的是_____运动，在的时间内，物体B运动的位移为_____ m，物体D运动的位移为_____m。
【答案】匀速直线 匀加速直线 10 37.5
【点睛】位移–时间图象倾斜的直线表示匀速直线运动，速度–时间图象倾斜直线表示匀变速直线运动。位移图象根据纵坐标的变化求解位移。速度图象根据“面积”求解位移。
28．（2018·上海市金山中学）图中所示是用DIS实验得出的、从斜面顶端下滑的一辆小车的v–t图象。由图可知，小车在AB段的加速度为_________m/s2，小车在AB段的位移为___________m。
【答案】2.14 0.131
【解析】物体做初速为零的匀加速直线运动，其加速度为：，v–t图象和横坐标围成的面积表示位移，小车在AB段的位移为：。
29．（2018·广东深圳市福田区耀华实验学校）飞机起飞过程是从静止出发，在跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空。已知飞机加速前进路程为1 600 m，所用时间为40 s，若这段运动为匀加速直线运动，则加速度为__________，飞机离地时的速度是__________ ．
【答案】2 80
【解析】根据匀加速直线运动位移时间公式得：，其中，。根据速度时间公式得：。
30．（2018·北京市西城区第三十九中）以的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在内前进，则汽车的加速度大小为__________。
【答案】
【解析】根据匀变速直线运动位移公式：，代入数据解得汽车的加速度为：。
31．图表示某物体做直线运动的v–t图象，从图可知AB段做___________运动，_______段的加速度最大，CD段的加速度是_______m/s2，物体在14 s内的总位移、总路程分别是___________m、__________m。
【答案】匀速直线 BC –0.5 m/s2 24 32
【名师点睛】在速度时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数，根据图线的形状分析物体的运动情况；图线的斜率代表加速度，向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负。
32．（2018·四川省绵阳市南山中学实验学校）一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人在站台上车头旁观察，第一节车箱通过他历时2 s，全部车厢通过他历时10 s。设各车厢长度相等，不计车厢间的距离，则这列火车共有____节车厢。
【答案】25
【解析】设每节车厢长度为s，火车共有n节车厢，则有，，解得节。
【点睛】本题求解最后一节车厢的时间时，也可以通过初速度为零的匀加速直线运动推论求解，即在通过连续相等位移时间之比为。
33．（2018·河南省开封市第十七中学）某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x=4t+2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为__________m/s与___________m/s2。
【答案】4 4
34．一物体做匀加速直线运动，初速度为1 m/s，第2 s内的位移比第1 s内的位移多4 m，求：
（1）物体的加速度；
（2）物体在5 s内的位移。
【答案】（1） （2）55 m
【解析】（1）根据得，物体的加速度
（2）物体在内的位移
【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷。
35．（2018·吉林省实验中学）甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲＝16 m/s，加速度大小a甲＝2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙＝4 m/s，加速度大小a乙＝1 m/s2，做匀加速直线运动，求：
（1）两车再次相遇前二者间的最大距离；
（2）到两车再次相遇所需的时间。
【答案】（1） （2）
36．甲车以6 m/s速度做匀速直线运动，经过乙车时，乙车由静止开始以3 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车的运动方向相同。求：
（1）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
（2）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
【答案】（1）4 s 24 m （2）6 m
【解析】当两车相遇时位移相同时，乙车追上甲车，即可求出时间；甲车和乙车的速度相等时，相距最远。
（1）设乙车出发后经过t时间追上甲车，由题意知，两车相遇时位移相同，即：x甲=x乙
此时甲车运动的位移：
此时乙车运动的位移：
联立代入数据解得：t=4 s
此时它们离出发点为：
（2）当两车速度相同时，两车距离最大，v甲=v乙
即：6=3t1
解得：t1=2 s
此时甲车运动的位移：
此时乙车运动的位移：
两车的最大距离为：
联立以上并代入数据解得：
【名师点睛】本题主要考查了汽车的追及相遇问题，关键明确当两车速度相等时间距最大，位移相等时相遇，然后根据位移时间关系公式列式求解。
37．（2018·河南省豫北豫南名校联考）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔L=8 m设有一个关卡，各关卡同步改行和关闭，放行和关闭的时间分别为6 s和4 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度1 m/s2由静止开始加速运动，达到最大速度2 m/s之后匀速运动，求：
（1）该同学从开始运动到达关卡2的时间；
（2）最先挡住他前进的关卡是哪一关卡。
【答案】（1）5 s （2）最先挡住他前进的是关卡3
此时关卡3是关闭的，所以最先挡住他前进的是关卡3
【点睛】本题主要考查匀变速直线运动及匀速运动的位移、速度公式，可以分段计算，注意关卡的开关、闭关时间，找到位移与关卡间距离的关系。
38．在平直的公路上汽车以v0=20 m/s的速度匀速行驶，某时刻开始刹车，加速度大小为a=5 m/s2，求：
（1）刹车后3 s末的速度；
（2）刹车后5 s内的位移；
【答案】（1）5 m/s （2）40 m
【解析】利用匀变速直线运动位移时间关系求解，注意汽车刹车问题，先求出汽车停车时间，在进行
【名师点睛】本题主要考查了刹车问题，利用匀变速直线运动的位移时间关系，刹车问题要注意停车时间。
39．某人骑自行车以4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他正前方7 m处以10 m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小为2 m/s2的加速度匀减速前进，求
（1）汽车从关闭发动机到停止的时间；
（2）汽车从关闭发动机到停止时的位移；
（3）此人需多长时间才能追上汽车？
【答案】（1）5 s （2）25 m （3）t=8 s
【解析】（1）汽车刹车，经时间停止，由得，
（2）汽车停止时的位移
（3）设汽车在匀减速过程中被人追上，则
联立以上三式，代入数据得，解得，故相遇前车已停下
设人经过追上汽车，则人追上汽车需满足的条件为：
，代入数据解得t=8 s
40．（2018·天津一中）一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的速度必须控制在以内。
（）警车在追赶货车的过程中，两车之间的最大距离是多少？
（）警车发动后至少经过多长时间才能追上货车。
【答案】（1）75 m （2）12 s
【解析】（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大。设警车发动后经过时间两车的速度相等，则有：
因为，故此时警车尚未赶上货车
警车刚达到最大速度时两车距离
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过时间追赶上货车，则有：
所以警车发动后要经过才能追上货车
第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．（2018·四川省绵阳南山中学）（多选）刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。图中所示的图线甲，乙分别为甲，乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离x与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦。据此可知，下列说法中正确的是
A．以相同的车速开始刹车，甲车先停止运动
B．乙车的刹车性能好
C．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好
D．乙车的加速度大于甲车的
【答案】BD
2．（2018·河南省实验中学）一只叫Diamond的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A、B、C时的速度分别为0、vB、vC，且vB＝，则加速度a1和a2的大小关系为
A．a1
C．a1>a2 D．条件不足，无法确定
【答案】A
【解析】两个过程中的位移相同，所以，即，故，A正确。
3．（多选）在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图象如图所示，则
A．甲车的加速度比乙车的加速度大
B．在x=0.5 m处甲、乙两车的速度相等
C．在x=0.5 m处甲、乙两车相遇
D．在x=1.0 m处甲、乙两车相遇
【答案】AB
4．（多选）一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
【答案】BCD
【解析】设经过位移中点时的速度为v中，则对前半段的位移有，对后半段的位移有，由这两式得，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有，选项CD正确。
5．（2018·湖北省华大新高考联盟）“歼15”舰载机在“辽宁号”航母上起飞的过程可以简化为匀加速直线运动。第一次试验时，航母静止，舰机沿长度为195 m的跑道滑行，起飞速度为60 m/s；第二次试验时，航母沿舰载机起飞的方向以某一速度匀速航行，舰载机沿长度为l05 m的跑道滑行，起飞速度仍为60 m/s。若两次起飞过程中发动机提供的加速度相同。则航母匀速运动的速度约为
A．16 m/s B．26 m/s C．36 m/s D．46 m/s
【答案】A
【解析】航母静止时，根据速度位移公式可知，当航母匀速运动时，，联立解得，A正确。
6．（2018·河北省鸡泽县第一中学）汽车的加速性能是反映汽车性能的重要标志。下表是测量三种型号的载重加速性能是所采集的实验数据，由表中的数据可以断定
汽车型号
初速度
v0/（km·h﹣1）
末速度
vt/（km·h﹣1）
通过位移
x/m
A型号4吨载重汽车
13
29
357
B型号4吨载重汽车
13
29
273
C型号4吨载重汽车
13
29
315
A．A型号车的加速性能最好 B．B型号车的加速性能最好
C．C型号车的加速性能最好 D．三种型号车的加速性能相同
【答案】B
7．（2018·辽宁省六校协作体联考）一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面的中点时速度为 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为
A． B． C． D．3 m/s
【答案】A
【解析】小球沿斜面做匀变速运动，到达斜面底端的速度为v，斜面的长度为L。根据速度位移公式有：和，代入数据解得：，故A正确，BCD错误。
8．（多选）某航母跑道长为200 m，飞机在航母上滑行的加速度a大小满足5.25 m/s2≤a≤6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s。若要飞机正常起飞，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的初速度可能是
A．5 m/s B．10 m/s
C．20 m/s D．25 m/s
【答案】BCD
【解析】飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，根据速度位移公式得：v2?v02=2ax，解得飞机的最小初速度为：。故BCD正确，A错误。
9．质点从光滑水平面上的P点做初速度为零的匀加速直线运动。质点到达M点时的速率为4v，到达N点时的速率为5v。则P、M两点之间的距离与M、N两点间的距离之比为
A．4:1 B．2:1
C．4:3 D．16:9
【答案】D
10．做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v时的位移为x，则当速度由3v增加到4v时，它的位移是
A． B．
C．3x D．4x
【答案】B
【解析】由于题中不涉及时间，所以我们选择位移速度公式分析解题。根据位移速度公式可得，，故B正确。
11．物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动。如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是
A．(n2–1) B．(n–1)
C．n2 D．(n–1)2
【答案】A
【解析】由于题目不涉及时间，我们可以根据位移–速度关系式整理出物体的位移。末速度为，故根据位移速度公式可得，A正确。
12．（2018·四川省双流中学）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x–v（位置—速度）图象如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直），则
A．在x–v图象中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0=12 m/s
B．质点乙的加速度大小a2=2 m/s2
C．质点甲的加速度大小a1=2 m/s2
D．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
【答案】C
【点睛】根据图象中速度随位移的变化关系判断哪个图象是甲的运动图象，哪个是乙的图象，再根据图象直接读出x=0时，乙的速度；分别对甲和乙，根据运动学基本公式列式，联立方程求解即可。
13．考驾照需要进行路考，路考中有一项是定点停车。路旁竖一标志杆，在车以10 m/s的速度匀速行驶过程中，当车头与标志杆的距离为20 m时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处，忽略学员的反应时间，则
A．汽车刹车过程的时间为4 s
B．汽车刹车过程的时间为2 s
C．汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2
D．汽车刹车时的加速度大小为0.25 m/s2
【答案】A
14．一只叫Diamond的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A、B、C时的速度分别为0、vB、vC，且vB=，则加速度a1和a2的大小关系为
A．a1C．a1>a2 D．条件不足，无法确定
【答案】A
【解析】两个过程中的位移相同，所以，即，故，A正确。
15．（2018·山东德州市）（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s
D．刹车过程经过6 s时动力车的位移为30 m
【答案】AB
【点睛】本题考查了运动学公式和图象的综合，关键理清图象斜率表示的物理意义，注意汽车速度减为零后不再运动。
16．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB:xBC等于
A．1:1 B．1:2
C．1:3 D．1:4
【答案】C
【解析】由于题目不涉及时间，我们可以根据位移–速度关系式整理出物体的位移。根据位移速度公式可得，，，故，C正确。
17．汽车以10 m/s的初速度在水平地面上刹车，加速度大小为，则汽车发生的最大位移是
A．60 m B．50 m
C．30 m D．20 m
【答案】B
【解析】根据速度位移公式，代入数据解得汽车发生的最大位移为：，故B正确，ACD错误。
18．（2018·百校联盟猜题保温金卷）如图所示为甲、乙两辆自行车在平直的公路上沿同一直线运动的v–t图象。在t=0时刻，乙车在甲车的前面，两车相距9 m，乙车仅在阻力作用下开始做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，则
A．乙车减速到零所需的时间是10 s
B．乙车减速到零经历的位移大小是20 m
C．乙车停止时，甲车已追上乙车
D．甲车追上乙车所用时间为6.8 s
【答案】D
19．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为
A．5:4 B．4:5
C．3:4 D．4:3
【答案】C
【解析】汽车速度减为零的时间为：，2 s时位移：x1=v0t+ at2=20×2?×5×4=30 m；刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移为：，所以2 s与5 s内汽车的位移之比为3:4，故选C。
【名师点睛】解决刹车问题首先要确定刹车的时间，要知道汽车刹车停止后不再运动，5 s内的位移等于4 s内的位移。以及掌握匀变速直线运动的位移时间公式。
20．（2018·云南省玉溪市）一质点t=0时刻从静止开始做直线运动，其位移x随速度v变化的规律为，则下列说法正确的是
A．该质点做加速度不断增大的加速运动
B．该质点做加速度不断减小的加速运动
C．4 s末质点的速度为8 m/s
D．0~4 s内质点的位移为8 m
【答案】C
21．一物体做匀变速直线运动，经过A、B、C三点，AB等于BC，经过AB的平均速度为1 m/s，经过BC的平均速度度为3 m/s，则经过B点的速度为
A．2 m/s B．
C．2.5 m/s D．2.9 m/s
【答案】C
【解析】设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC。据匀加速直线运动规律可得；；；，联立解得vB=2.5 m/s，故选C。
22．（2018·湖北省荆州中学）如图所示，一滑块以5 m/s的速度从固定斜面底端O点冲上斜面，经时间t1到达A点时的速度为3 m/s，再经时间t2到达B点时的速度为0，下列说法正确的是
A．O、A间的距离与A、B间的距离之比为5:3
B．O、A间的距离与A、B间的距离之比为3:5
C．t1与t2之比为2:3
D．t1与t2之比为3:2
【答案】C
23．从2014年12月10日起，抚顺北站开通了动车，彻底结束抚顺没有动车的历史，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由6 m/s增加到12 m/s时位移为x，则当速度由12 m/s增加到18 m/s时它的位移是
A． B．
C．2x D．3x
【答案】B
【解析】根据v22–v12=2ax可得122–62=2ax；182–122=2ax1，联立解得，故选B。
24．（2018·甘肃省天水市第一中学）如图甲，一维坐标系中有一质量为m=2 kg的物块静置于x轴上的某位置（图中未画出），从t=0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴作匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是
A．t=4 s时物块的速率为2 m/s
B．加速度大小为1 m/s2
C．t=4 s时物块位于x=4 m处
D．在0.4 s时间内物块运动的位移6 m
【答案】A
【解析】由，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度，初位置；时物块的速率为，A正确B错误；由，得时物块位于x=2 m处，C错误；由，在0.4 s时间内物块运动的位移，D错误。
25．（多选）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为
A．v1:v2:v3=3:2:1
B．v1:v2:v3=::1
C．t1:t2:t3=1::
D．t1:t2:t3=(–):(–1):1
【答案】BD
26．（2018·浙江省嘉兴市）2017年12月3日在浙江省乌镇举行第4届世界互联网大会。按照互联网安保要求，去往乌镇车辆应接受随机停车检查。某汽车刹车后经过20 m恰好停在检査岗，刹车时的加速度大小为5 m/s2，不计驾驶员反应时间，则该车辆刹车时的车速为_____m/s，刹车时间为____s。
【答案】
【解析】汽车刹车做匀减速直线运动，已知，，由可得，由速度公式可得。
【点睛】解决本题要掌握运动学的基本公式，选择公式时分析涉及哪些量，不涉及哪些量。
27．（2018·甘肃省山丹县马场总场中学）有一质点做初速度为v0的匀加速直线运动，经历时间t和位移s，其末速度为v，则其t/2时刻的瞬时速度是____________，其s/2时刻的瞬时速度是____________。
【答案】
28．（2018·上海市静安区）某质点做直线运动，速度v与位移s的关系式为v2=9+2s（均为国际单位）。则质点的初速度为v0= m/s，2 s末的速度是v= m/s。
【答案】3 5
【解析】根据就变速直线运动的导出公式：，公式v2=9+2s可以转化为v2﹣9=2s，可知该运动是匀加速直线运动，初速度为3 m/s，加速度为1 m/s2。则2 s末的速度v=v0+at=3 m/s+1×2 m/s=5 m/s。
【点评】该题考查对速度位移公式的理解，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式，并能灵活运用。
29．汽车在一条平直公路上行驶，因发现紧急情况而急刹车。如果刹车的加速度大小为2 m/s2，刹车时汽车速度为10 m/s，则经6 s时汽车的速度是_________m/s；汽车在6 s内的位移大小是____________m。
【答案】0 25
【解析】汽车速度减为零时所用的时间为：，可知汽车在6 s时，已经停止，所以速度为0。因为汽车运动了5 s，所以在6 s内的位移等于5 s内的位移，根据速度位移公式：。
30．（2018·四川省成都市七中实验学校）一子弹用0.002 s的时间穿过一木板。穿入时速度是800 m/s，穿出速度是700 m/s，则子弹穿过木板过程的加速度大小为____________m/s2；穿出的子弹还能穿过________块同样固定的木板。
【答案】5×104 3
31．（2018·天津市咸水沽第一中学）在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是，该路段的限速为。则该车是否超速__________。
【答案】车已超速
【解析】；根据匀变速直线运动的速度位移公式得：，计算得出：，知该车已超速。
32．（2018·陕西省西安市第一中学）一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小v1＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为__________m/s。
【答案】25
【解析】汽车在10 s内的位移是，由，代入数据解得：，由，即：，解得：。
【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间关系公式、速度时间关系公式以及位移速度关系公式，并能灵活运用。
33．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为零，则子弹依次射人每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是v1:v2:v3=________，t1:t2:t3=________。
【答案】
【解析】采用逆向转换，将子弹的匀减速直线运动，看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，可，、初速度为0的匀加速直线运动中，在通过相等位移内所用的时间比…，则穿过每块木块所用时间之比为。
34．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以大小为7 m/s2的加速度运动，刹车线长14 m，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是________m/s。
【答案】14
35．某航母跑道长200 m。飞机在航母上滑行的最大加速度为3 m/s2，起飞需要的最低速度为40 m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为__________m/s。
【答案】20
【解析】由运动学公式v2–v02=2as，代入数据得：
。
36．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s内与5 s内汽车的位移之比为多少。
【答案】3:4
【解析】汽车速度减为零的时间为： 2 s时位移：x1=v0t+at2=20×2?×5×4=30 m 所以刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移为：
所以2 s与5 s内汽车的位移之比为3:4
【名师点睛】解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，5 s内的位移等于4 s内的位移。以及掌握匀变速直线运动的位移时间公式。
37．（2018·安徽省皖北名校联盟联考）孔楼村因杂技而闻名上至九十九下至刚会走村民耍杂技人人有一手是对空楼村生动的描述。孔楼杂技已有400多年历史，如图所示演员爬上8 m高的固定竖直竹竿然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面7 m高运动员通过对双腿的压力来控制身体的运动情况首先运动员匀加速下滑3 m，速度达到4 m/s，然后匀速下滑当运动员头顶刚接触地面时速度刚好减到零，求：
（1）运动员匀加速下滑时的加速度大小；
（2）完成加减速全程运动所需要的时间。
【答案】（1） （2）
代入数据
【点睛】本题主要考查匀变速直线运动规律的综合运用，关键是公式及变形公式的灵活运用。
38．我国高速公路网发展迅速，为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某汽车行驶速度v=108 km/h，假设前方车辆突然停止，后面司机从发现这一情况，便操作刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，设刹车时汽车的加速度大小为3 m/s2，试计算该高速公路上汽车间的距离x至少应为多少？
【答案】165 m
【解析】在反应时间内汽车做匀速直线运动，所以汽车间的安全距离等于匀速运动的位移和匀减速直
39．一辆汽车在平路上以速度为72 km/h行驶，它以这个速度开始上坡，坡长为150 m，上坡后速度为36 km/h。求它上坡的加速度与上坡所用的时间。
【答案】1 m/s2 方向与运动方向相反 10 s
【解析】初速度，末速度
根据速度位移公式可得，解得，负号表示加速度方向与初速度方向相反
经历的时间为
40．（2018·河北唐山市）随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此—些特殊路段都设立了各式减速带。现有—辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度，总位移为80 m。汽车行驶80 m位移的v2－x图象如图所示，其中v为汽车的行驶速度，x为汽车行驶的距离。求汽车通过80 m位移的平均速度。
【答案】8 m/ s
【解析】设初速度为v0，减速后速度为v
则全程平均速度＝8 m/ s
41．一个滑雪的人，从105 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是2.0 m/s，末速度是5.0 m/s，求：
（1）他下滑过程中加速度大小
（2）他通过这段山坡需要多长时间
【答案】（1）0.1 m/s2 （2）30 s
【解析】（1）由公式vt2–v02=2as得
故下滑过程中的加速度大小为0.1 m/s2
（2）由速度时间公式vt–v0=at得 故通过这段山坡所需的时间为30 s
42．某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m。
（1）请你通过计算判断，飞机能否从静止开始只靠自身的发动机从舰上起飞？
（2）为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？
【答案】（1）不能只靠自身的发动机从舰上起飞 （2）
【解析】（1）飞机由静止开始加速，以5 m/s2的加速度加速运动100 m后速度达到v1
根据
代入数据解得：
所以飞机不能只靠自身的发动机从舰上起飞
（2）设弹射装置使飞机具有的初速度为v0。在此基础上，飞机以5 m/s2的加速度加速运动100 m后速度达到v2=50 m/s。
根据速度与位移关系：
解得 m/s
43．2011年7月23日20时27分，在温州南站附近，动车组D301次车正以180 km/h的速度运行，在它前面不远处的D3115次车由于雷电影响正缓慢(计算时可认为速度为零)向前运动．由于后车（D301）并未收到调度室减速的指令，直到距离前车（D3115）约1 km时才发现前车正在缓慢运行，D301司机虽全力刹车，但仍以90 km/h的速度撞上D3115，造成重大伤亡事故．求动车D301刹车的加速度大小和从D301刹车到撞上D3115的时间。（保留两位有效数字）
【答案】27 s
44．（2018·重庆市江津区）在我国发展迅猛，在2015年，我国29个省（市、区）就成功联网运行.汽车分别通过通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以正常行驶速度朝收费站沿直线行驶，如果过通道，需要在距收费站中心线前处正好匀减速至，匀速通过中心线后，再匀加速至正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过缴费成功后，再启动汽车匀加速至正常行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和。求：
（1）汽车过通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过通道比通过人工收费通道速度再达到时节约的时间是多少?
【答案】（1） （2）
【解析】（1）汽车通过ETC通道时
匀减速过程：
匀加速过程：
汽车通过通道的总时间：
汽车通过人工收费通道时匀减速过程：
匀加速过程：
汽车通过人工通道的总时间：
汽车节约的时间：
第5节 自由落体运动
1．（2018·安徽淮北市）（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是
A．自由落体运动是一种匀速直线运动
B．物体刚下落时，速度和加速度都为零
C．物体在下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s
D．自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是1：3：5
【答案】CD
【解析】自由落体运动加速度恒为g，是一种匀变速直线运动，选项A错误；物体刚下落时，速度为零，加速度为g，选项B错误；根据?v=gt可知物体在下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s，选项C正确；根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是1：3：5，选项D正确；故选CD。
2．（多选）物体从离地面45 m高处做自由落体运动（g取10 m/s2），则下列选项中正确的是
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为45 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
【答案】AC
3．（2018·普通高等学校招生全国统一考试模拟）一小球做自由落体运动，落地前最后1 s内的位移为45 m，已知重力加速度g取10 m/s2，则该小球下落过程中的平均速度为
A．45 m/s B．35 m/s C．25 m/s D．22.5 m/s
【答案】C
【解析】设运动的总时间为t，则最后1 s内的位移为：h=gt2?g（t?1）2=45 m，解得：t=5 s，根据自由落体运动的公式得：H=gt2＝×10×52＝125 m，该小球下落过程中的平均速度为，故选C。
4．（多选）在离地面h=l5 m高处，以的速度同时竖直向上与向下抛出甲、乙两小球，不计空气阻力，小球落地后就不再弹起，重力加速度g=10 m/s2，下列说法正确的是
A．两小球落地时的速度相等
B．两小球落地的时间差为1 s
C．乙球落地时甲球恰好运动到最高位置
D．t=2 s时，两小球相距l5 m
【答案】ACD
5．（2018·浙江省杭州市）一根轻质细线将2个薄铁垫圈A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，距地面为L，如图所示，由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。从释放开始到A落地历时t1，A落地前瞬间速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前瞬间速率为v2，则
A．t1：t1=2：1 B．两垫圈加速度不确定，时间无法比较
C．v1：v1=1：2 D．两垫圈作为整体，同时落地
【答案】C
【解析】ABD、由静止释放A、B，AB都做自由落体运动，A运动的位移为L，B运动的位移为4L，根据可以知道，A落地的时间 ，所以A、B下落的总时间之比为，那么t1：t1=1：1，故ABD错误；C、由静止释放AB，AB都做自由落体运动，A运动的位移为L，B运动的位移为4L，由可知落地时两者的速度，故C正确；故选C。
【点睛】由静止释放A、B，AB都做自由落体运动，A运动的位移为L，B运动的位移为4L，根据自由落体运动的基本公式求解时间和速度
6．（多选）甲物体比乙物体所受的重力大5倍，甲从H高处自由下落，乙从2H高处同时自由下落，在甲、乙落地前，下面说法错误的是
A．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
B．甲、乙各自下落1 m时它们的速度相同
C．两物体下落过程中的同一时刻，甲的速率一定比乙的速率大
D．在下落过程中两物体之间的距离不断增大
【答案】ACD
【名师点睛】解决本题的关键知道自由落体运动的特点，做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，掌握自由落体运动规律。
7．（2018·云南省玉溪市民中）科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中相邻三个水滴间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为（g取10 m/s2）
A．0.01 s B．0.02 s C．0.1 s D．0.2 s
【答案】C
8．（多选）一物体做自由落体运动，取g=10 m/s2。该物体
A．第2 s末的速度为20 m/s
B．第2 s末的速度为40 m/s
C．第2 s内下落的距离为15 m
D．第2 s内下落的距离为25 m
【答案】AC
【解析】根据速度–时间公式得：v=gt=20 m/s，故A正确，B错误；根据位移时间公式：，可得下落的高度为：，故C正确，D错误。
9．（2018·河北省廊坊市省级示范高中联合体）（多选）为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落（不计空气阻力），测出下列哪些物理量（重力加速度g已知），就可以算出楼房的高度
A．石块下落到地面的总时间
B．石块经过楼上一个高的窗户所用的时间
C．石块落地前最后1 s的位移
D．石块通过最后1 m的时间
【答案】ACD
m位移的时间，根据求出最后1 m内的初速度，根据求出落地的速度的大小，再根据，求出下落的高度，故D正确；故选ACD。
【点睛】根据自由落体运动的位移时间公式和知，只要知道落地的速度或下落的时间就可以求出楼房的高度。
10．（多选）某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为50 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
【答案】ABC
【解析】物体竖直上抛后，只受重力，加速度等于重力加速度，可以把物体的运动看成一种匀减速直线运动，由位移公式求出5 s内位移，由平均速度公式求出平均速度，由Δv=at求出速度的改变量。物体上升的最大高度为，上升的时间为，从最高点开始2 s内下落的高度，所以5 s内物体通过的位移为，且方向竖直向上，5 s内物体通过的路程为，故AB正确；于匀变速运动，则速度改变量，C正确；平均速度，方向竖直向上，D错误。
11．（2018·湖北省华中师范大学第一附属中学）有一喷泉，喷水管口的横截面积为S，流量（单位时间内流出的水的体积）为Q。已知水的密度为ρ，重力加速度为g。假设喷出的水做竖直上抛运动，不计水流之间的相互作用和空气阻力的影响，则空中水的质量为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设喷出的水初速度为，则上升的时间为，上升的高度为，在空中水的体积关系有：，即，联立解得：，质量，故B正确。
12．（多选）在地面上，将一个小球以v=20 m/s初速度竖直上抛，则小球到达距抛出点10 m的位置所经历的时间为（g=10 m/s2）
A．s B．(2–) s?
C．(2+) s D．(2+) s?
【答案】BCD
13．（2018·广东省茂名市）一名同学用两个小球进行循环抛、接球游戏，两个小球分别记为A、B，某次抛、接球过程中，在该同学把A球以4 m/s的初速度竖直上抛的同时，B球刚好从A球正上方2 m处由静止下落，A、B两球均可视为质点，重力加速度g=10 m/s2，则A、B两球相遇处距A球出发点的距离为
A．5 m B．0.75 m
C．0.25 m D．恰好在出发点相遇
【答案】B
【解析】设所用时间为t，则A球的位移为，B球的位移为，两球相遇时，，解得，，故B正确。
14．（多选）对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是
A．苹果和树叶都可以看成自由落体运动
B．苹果可以近似地看成自由落体运动，树叶不能看成自由落体运动
C．苹果和树叶都不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
【答案】BD
【解析】从树上落下的苹果所受阻力相对来说重力很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对来说重力较大，不能看成自由落体运动，故AC错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，故D正确。
15．（2016·浙江省普通高校招生选考科目考试）某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石头直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是
A．25 m B．50 m C．110 m D．150 m
【答案】C
【解析】由于声音在空气中传播的速度比自由落体下落5 s的速度大的多，可以忽略声音在空气中的传播时间，由自由落体规律，则选C。
16．（多选）一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小得多
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【答案】BC
17．（2018·湖北宜昌市葛洲坝中学）一个物体从高H处自由落下到地面所用的时间为t，则在后t/2时间内平均速度是
A．H/t B．2H/t C．H/2t D．3H/2t
【答案】D
【解析】根据位移时间公式有：H=gt2，前一半时间内的位移，则后一半时间内的位移x′＝H，后时间内平均速度，故D正确，ABC错误。故选D。
18．扶沟高中物理研究性学习小组为了测量当地的重力加速度大小，让一小球竖直上抛，测量上升一段高度h所用的时间为t1，紧接着继续上升一段高度h所用时间为t2．则当地的重力加速度大小为
A． B．
C． D．
【答案】C
19．（2018·江西省上饶市）甲物体自高处自由落下，同时乙物体自地面做初速度竖直上抛，不计空气阻力，两者的加速度均为g。当乙上升到最高点时，甲、乙两物体恰好相遇，则甲物体刚开始下落时距地面的高度为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】竖直上抛到最高点的时间为：，甲自由落体的位移为：，乙上升的位移为：，故甲原来离地高度为：，故C正确，ABD错误。
20．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图所示，则由图可知（g取10 m/s2）
A．小球下落的高度2.5 m
B．小球在0.8 s内的平均速度大小是4 m/s，方向竖直向下
C．小球在0.8 s内的位移为0.8 m，方向竖直向上
D．小球在前0.5 s内和后0.3 s内加速度大小相等，方向相同
【答案】D
21．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为
A．2 m/s B．4 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
【答案】B
【解析】该同学竖直方向的位移应该是重心上升的高度，不是1.8 m，而是0.9 m左右，由速度位移公式：，代入数据解得：，故B正确，ACD错误。
22．（2018·辽宁省实验中学分校）在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是（g取10 m/s2）
A．小球的位移大小一定是15 m
B．小球的运动时间一定是1 s
C．小球在这段时间内的平均速度大小一定为15 m/s，方向向下
D．小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s，方向向上
【答案】A
【解析】A．规定向上为正方向，根据得，，故A正确；B．若小球的末速度方向与初速度方向相同，根据v=v0–gt，10=20–10t，t=1 s；若小球的末速度方向与初速度方向相反，根据v=v0–gt，–10=20–10t，t=3 s，故B错误；D．根据平均速度，若小球末速度方向与初速度方向相同，则平均速度度，方向向上；若小球的末速度方向与初速度方向相反，，方向向上，故C错误，D错误。故选：A。
23．在自由落体运动中，第一个2 s、第二个2 s、和第5 s这三段时间内，相对应的三段位移之比为
A．4:12:9 B．2:6:5
C．2:8:7 D．1:3:5
【答案】A
【解析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1:3:5:7:9，知第一个2 s、第二个2 s、和第5 s这三段时间内，相对应的三段位移之比为(1+3):(5+7):9=4:12:9，故A正确，BCD错误。
24．从地面竖直向上抛出一个物体，空气的阻力可以忽略不计．在整个运动过程中速度v和时间t的关系是下图中的（以竖直向上的方向为速度的正方向）
A． B．
C． D．
【答案】D
25．（2018·四川省南充市）屋檐离地面的高度为45 m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为
A．10 m B．15 m C．20 m D．25 m
【答案】B
【解析】根据题意画出雨滴下落过程的示意图如图所示：
根据自由落体运动的规律可知，在连续相等的时间内位移之比为奇数比，所以第3滴水与第5滴水的高度，故B正确、ACD错误；故选B。
【点睛】根据初速度为零的匀变速直线运动中，连续相等的时间内位移之比为奇数比进行解答。
26．一物体从高h处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面高度分别是
A．， B．，
C．，h D．，h
【答案】C
27．有一种测定当地g值的方法称为“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间来计算。具体做法是将真空管沿竖直方向放置，从其中的O点竖直向上抛出小球又落回到O点的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1。测得T1、T2和H，则可求得g等于
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】小球从O点上升到最大高度过程中：；小球从P点上升的最大高度：；依据题意：h1–h2=H；联立解得：，故选A。
28．（2018·山东省临沂市第十九中学）（多选）从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔时间Δt后再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B，不计空气阻力。下列说法正确的是
A．物体A、B可能在物体A上升过程中相遇
B．物体A、B只能在物体A下降过程中相遇
C．要使物体A、B相遇需要满足条件
D．要使物体A、B相遇需要满足条件
【答案】BD
【点睛】两个物体空中都做竖直上抛运动，相遇可能有几种情况：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升；根据运动学规律求出两物体在空中运动的总时间；两物体抛出的时间间隔△t必须满足条件：①抛出B时A不能已经落地；②B不能先落地，即A在B前落，由此分析间隔△t必须满足条件。
29．如图所示，水龙头开口A处的直径d1=2 cm，A离地面B的高度h=80 cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1=1 m/s，在空中形成一完整的水流束，不计空气阻力。则该水流束在地面B处的截面直径d2约为（g取10 m/s2）
A．2 cm
B．0.98 cm
C．4 cm
D．应大于2 cm，但无法计算
【答案】B
30．（2018·河南省商丘市）小球a从地面以一定的速度竖直向上抛出，经过一段时间后小球b从a的上方一定高度处由静止释放，最终两小球（均视为质点）同时落地。从a抛出的时刻开始计时，两小球在0~0.6 s内的v–t图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，下列判断正确的是
A．小球a抛出时的速率为12 m/s
B．小球b落地时的速率为7.2 m/s
C．小球b释放时的高度为5 m
D．t=0.8s时，a、b间距为3.2 m
【答案】C
【解析】A、从a抛出的时刻开始计时，0.6 s速度为0，故小球a抛出时的速率为，故A错误；B、根据运动的对称性可知a球运动时间为，则b球运动时间为，小球b落地时的速率为，故B错误；C、小球b释放时的高度为，故C正确；D、t=0.8 s时，小球a离地面的高度为，小球b离地面的高度为，所以a、b间距为1.6 m，故D错误；故选C。
【点睛】小球b做自由落体运动，小球a做竖直上抛运动，根据运动规律求出。
31．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是（g取10 m/s2）
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
【答案】B
32．一个物体做自由落体运动，取g=10 m/s2，则
A．物体3 s末的速度为15 m/s
B．物体3 s末的速度为30 m/s
C．物体3 s内下落的高度是90 m
D．物体3 s内下落的高度是30 m
【答案】B
【解析】根据速度时间公式得：v=gt=30 m/s，故A错误，B正确；根据位移时间公式得：h=gt2=45 m，故CD错误。故选B。
33．（2018·江苏省扬州中学）高空作业的电工在操作过程中，不慎将一螺母由静止从离地面45 m高处脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2，则
A．螺母下落1 s内的位移为10 m
B．螺母在空中运动的时间为9 s
C．螺母落地时的速度大小为30 m/ s
D．螺母在第2 s内的平均速度为10 m/s
【答案】C
【解析】A、物体做自用落体运动下落1 s内的位移为：，故A错；B、物体下落45 m所用的时间为t则：，解得：，故B错；C、物体在空中运动了后的速度为：，故C正确；D、螺母在第2 s内的运动的位移为：，所以螺母在第2 s内的平均速度为：，故D错；综上所述本题答案是：C。
34．在大枣红了的时候，几个小朋友正在大枣树下用石块投向枣树，若某个小朋友从看到石块击中枣树树枝到听到大枣落地声最少需要0.7 s，估算一下这课枣树的高度至少是
A．1.5 m B．2.5 m
C．5 m D．7 m
【答案】B
【解析】大枣做自由落体运动，故，故选B。
35．（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是
A．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
B．自由落体运动，在任意相等的时间内速度变化量相等
C．某段时间的中间时刻的速度等于初速度与末速度和的一半
D．从静止开始的竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
【答案】BC
36．（多选）小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（球落地后不反弹）
A．两球相遇时速率都是10 m/s
B．两球相遇位置离地面10 m高
C．开始运动1 s后两球相遇
D．两球在空中相遇两次
【答案】AC
【名师点睛】解题时关键知道两物体在空中相遇的条件，即两物体的位移之和等于20 m。此题也可运用相对运动知识来解，因为自由落体运动和竖直上抛运动的相对运动是匀速运动。
37．（2018·山东省青岛全市）自由下落的物体第（n+1）秒内通过的位移比第n秒内通过的位移多（）
A．5 m B．10 m C．20 m D．
【答案】B
【解析】自由下落的物体第（n+1）秒内通过的位移比第n秒内通过的位移多，故B项正确。
38．（2018·河北省容城博奥学校）可以用下列方法粗测楼房的高度和物体下落的瞬时速度：从楼顶自由释放一小钢球，用停表测出小钢球下落到地面所用的时间，就可以计算出释放位置距离地面的高度。今测得小钢球下落时间为4 s，求：
（1）楼顶距地面的高度；
（2）小钢球落地时的速度大小。（小钢球受到的空气阻力忽略不计，g=9.8 m/s2）
【答案】（1）78.4 m （2）39.2 m/s
【解析】（1）根据自由落体运动规律可知：；
（2）根据速度与时间的关系可以得到落地速度为：。
【点睛】本题考查自由落体运动规律和速度与时间的关系，注意熟练掌握应用。
39．物体从离地h高处下落（不计空气阻力），它在落地前的1 s内下落35 m，g取10 m/s2，求：
（1）物体下落时离地高度及下落时间；
（2）小球落地时的速度大小。
【答案】（1） （2）
【名师点睛】解决本题的关键通过最后1 s内的位移便是t s内的位移与(t–1) s内位移之差，结合h=gt2求出运动的时间，从而求出下落的高度。
40．如图所示，一滴雨滴从离地面H=10 m高的屋檐自由下落，下落途中Δt=0.2 s的时间内通过一个窗口，窗口的高度为h=2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
（1）雨滴落地的时间t和落地时的速度vt；
（2）雨滴经过窗口上边框时的速度v1；
（3）窗的上边框距地面的高度h2。
【答案】（1）t= s m/s （2）v1=9 m/s （3）h2=5.95 m
【解析】（1）根据h=gt2得
v=gt=10 m/s
故雨滴落地的时间为 s，落地的速度为10 m/s （2）根据x=v0t+at2得， 故雨滴经过窗口上边框的速度为9 m/s （3）窗的上边框距离屋檐的距离 h″=h–h′=10–4.05 m=5.95 m 故窗的上边框距地面的高度为5.95 m
41．据报道，一儿童玩耍时不慎从H=20 m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰巧被楼下的管理人员发现，该人员迅速由静止开始冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为x=8 m，为确保安全稳妥的接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击（即速度）。儿童下落过程的空气阻力不计，儿童和管理人员均可视为质点分析，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速直线运动，g取10 m/s2。
（1）管理人员至少要用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在加速或减速过程中的加速度大小相等，为能尽快到达儿童的正下方，管理人员全程运动无匀速过程，即匀加速直线运动到某一速度后直接做匀减速直线运动至静止。求管理人员奔跑时的加速度大小及其所达到的最大速度大小。
【答案】（1）4 m/s （2）8 m/s2 8 m/s。
【名师点睛】解决本题的关键理清管理人员在整个过程中的运动规律，抓住总时间和总位移，结合运动学规律灵活求解。
42．一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高（g=10 m/s2）。
【答案】125 m
【解析】设物体从塔顶落到地面所经历时间为t，则到达地面最后一秒内的位移等于t s内的位移减去(t–1) s内的位移，结合位移时间公式求出运动的时间，从而得出塔高。
设物体下落总时间为t，塔高为h，根据自由落体公式：
最后(t–1)s下落的高度为：
位移间的关系为：
联立解得：
【名师点睛】本题主要考查了自由落体运动公式，解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，结合运动学公式灵活求解。
43．一个物体从45 m高的地方自由落下。（g =10 m/s2）求：
（1）物体2 s末的速度大小
（2）物体多长时间落地
（3）在下落的最后1 s内的位移是多大？
【答案】（1）20 m/s （2）t = 3 s （3）25 m
44．（2018·辽宁师大附中）在宝鸡人民公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放，座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力作用而做匀减速运动，下落到离地面4.0 m高处速度刚好减小到零，这一下落全过程历经的时间是6 s，求：
（1）座椅被释放后自由下落的高度和时间；
（2）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少。
【答案】（1）7.2 m 1.2 s （2）2.5 m/s2
【解析】（1）设全过程下落高度为h，历时为t；自由落体阶段下落高度为h1，历时t1，末速度为v
根据运动学公式有：
对后阶段匀减速运动，有：
联立上两式解得：
所以有：
下落时间为：
（2）对后阶段匀减速运动的逆过程：
代入数据解得：
【点睛】本题主要考查了自由落体运动和匀减速直线运动位移–时间公式的直接应用，属于基础题。
45．屋檐每隔相同时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，不计空气阻力。求此屋檐离地面的高度及滴水的时间间隔。（g取10 m/s2）
【答案】3.2 m 0.2 s
又因为位移间的关系为：x2–x3=1 m
联立以上解得：T=0.2 s
屋檐离地面的高度为
46．（2018·安徽省六安市舒城中学仁英班）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=0.5 m，圆管的上表面离天花板距离h=2.5 m，在圆管的正上方紧靠天花板放一颗小球，让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上大小为5 m/s的初速度，g取10 m/s2。
（1）求小球释放后经过多长时间与圆管相遇？
（2）试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管？如果不能，小球和圆管落地的时间差多大？如果能，小球穿过圆管的时间多长？
【答案】（1）0.5 s （2）0.1 s
47．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端下方距离为h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：
（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？
（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？
【答案】（1） （2）
【解析】直杆做的是自由落体运动，根据自由落体运动的基本公式即可求解，整个直杆AB穿过圆筒的时间是A到达D点的时间减去B到达C点的时间。
（1）B端自由下落h高度到达C处的时间为t1，
所以整个直杆AB穿过圆筒的时间为：
48．（2018·河南省中原名校（即豫南九校）联考）某校高一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在竖直方向上运动。在水火箭向下喷水过程中，水火箭可认为做匀加速直线运动。水火箭从地面静止出发经过2 s到达离地面高20 m处时水恰好喷完，接着水火箭向上做匀减速运动，加速度等于g，最后落回到地面（忽略空气阻力），g=10 m/s2。求：
（1）恰好喷完水时水火箭的速度；
（2）水火箭上升离地面的最大高度；
（3）水火箭从发射到残骸落回到地面过程的总时间（保留两位有效数字）。
【答案】（1）20 m/s （2）40 m （3）6.8 s
【解析】画出水火箭运动示意图，如图所示，A点是地面，B点为水火箭恰好喷完水的位置，C为水火箭上升的最大高度；
（1）水火箭喷水过程向上做初速度为零的匀加速直线运动
①
②
⑦
解⑤⑥⑦得：
【点睛】本题考查了匀加速直线运动的基本公式及竖直上抛、自由落体运动的基本公式的直接应用，要注意火箭燃料耗尽后还会继续上升做减速运动，最后做自由落体运动。
第6节 伽利略对自由落体运动的研究
1．（2018·北京市西城区普通高中合格性考试模拟）在物理学发展的过程中，某位科学家开创了以实验检验猜想和假设的科学方法，并用这种方法研究了落体运动的规律，这位科学家是
A．焦耳 B．伽利略 C．牛顿 D．安培
【答案】B
【点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。
2．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是
A．其中的甲图是实验现象，乙、丙、丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
【答案】C
【解析】甲乙丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，所以AB均错。伽利略的时代无法直接测定瞬时速度，就无法验证v与t成正比的思想，伽利略通过数学运算得到，若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即v正比于t，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化。由于伽利略时代靠滴水计时，不能测量自由落体所用的时间，伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，由于沿斜面下滑时加速度减小，所用时间长得多，所以容易测量。这个方法叫“冲淡”重力，所以C正确，D错误。
【点睛】本题考查了伽利略对自由落体运动的研究，要了解其实验的目的以及研究过程为什么要“冲淡”重力的方法。
3．下列哪一位科学家首先创造了一套把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来的科学方法，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】首先创造了把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来的科学方法的科学家是意大利的科学家伽利略，不是亚里士多德、牛顿和阿基米德，故C正确。
4．（2018·普通高等学校招生全国统一考试模拟）自由落体运动是指物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动，是匀变速直线运动中的一个特例。关于对自由落体运动的研究下列说法正确的是
A．伽利略测定了铜球在斜面上运动的位移与时间，进而得出了速度随位移均匀增大的结论
B．亚里士多德认为物体下落速度和下落时间成正比
C．伽利略应用数学计算的方法得出做自由落体运动的物体通过的位移与速度的二次方成正比
D．伽利略研究铜球在斜面上运动并做出合理外推，进而得出小球自由下落的速度与时间成正比
【答案】D
【点睛】知道物理学史，知道物理学家在对应科学研究中的主要步骤和采用的物理方法。
5．意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推，由此得出的结论是
A．物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性
B．自由落体运动是一种匀变速直线运动
C．力是使物体产生加速度的原因
D．力不是维持物体运动的原因
【答案】B
【解析】铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大的情况就是90°时，这时物体做自由落体运动，由此得出的结论是自由落体运动是一种匀变速直线运动，故B正确，ACD错误。
6．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，提出了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于
A．等效替代 B．实验归纳
C．理想实验 D．控制变量
【答案】C
【解析】伽利略的斜面实验是在实验基础上进行“合理外推”得到落体运动规律的，属于理想实验，只有选项C正确。
7．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中不正确的是
A．伽利略认为，在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得同样快
B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比
D．伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来
【答案】B
8．最早系统地研究自由落体的物理学家是伽利略，他为了研究自由落体的规律，采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验（如图所示）。实验中，伽利略不断改变铜球滚下的距离，重复了多次，测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比；增大斜面倾角，该规律仍然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出结论。关于该实验，下列说法中正确的是
A．伽利略能得出的结论可能是“斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关”
B．伽利略能得出的结论可能是“斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所用时间与倾角无关”
C．当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的时间
D．当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的加速度大小
【答案】C
【点睛】本题考查伽利略运动规律的研究；要了解伽利略“斜面实验”的历史背景，以及实验方法，体会实验在物理中的重要作用。
9．伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是
A．对自然现象进行总结归纳的方法
B．用科学实验进行探究的方法
C．逻辑推理、数学推演和科学实验相结合的方法
D．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法
【答案】C
【解析】伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是逻辑推理、数学推演和科学实验相结合的方法，故选C。
10．伽利略对自由落体运动和运动和力的关系的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图1、图2分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是
A．图1通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动
B．图2的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
C．图中先在倾角较小的斜面上进行实验，可冲淡重力，使时间测量更容易
D．图2中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成
【答案】C
11．（2018·江西省赣州市于都县第五中学、唐江中学高一联考）关于伽俐略对自由落体运动的研究，下列哪个过程是他的探究过程
A．猜想——问题——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论
B．猜想——问题——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论
C．问题——猜想——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论
D．问题——猜想——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论
【答案】C
【解析】伽利略在研究物体下落规律时，首先是提出问题即对亚里士多德的观点提出疑问，然后进行了猜想即落体是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动就是速度变化是均匀的，接着进行了实验，伽利略对实验结果进行数学推理，然后进行合理的外推得出结论，故ABD错误，C正确。
【点睛】伽利略将可靠的事实和理论思维结合起来，以实验事实为基础，开辟了崭新的研究物理的方法道路，发展了人类的科学思维方式和科学研究方法。
12．科学家们在物理学的发展过程中创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法
B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫微元法
C．伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法
D．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验采用了假设法
【答案】C
角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法，故C正确；在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验采用了控制变量法，故D错误。
【点睛】在高中物理学习的过程中，我们会遇到多种不同的物理分析方法，这些方法对我们理解物理有很大的帮助，故在理解概念和规律的基础上，要注意方法的积累。
13．（2018·福建省福州市）伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”。以下说法符合科学史实的是
A．斜面实验时便于测量小球运动的速度和路程
B．斜面实验可以通过观察与计算直接得到落体的运动规律
C．伽利略开创了运用数学推理和实验研究相结合的科学方法
D．小球多次从不同起点滚下的位移与所用时间的比值保持不变
【答案】C
14．（2018·北京市顺义区）伽利略对变速运动问题研究时，坚信自然界的规律是简洁明了的，他从这个信念出发，猜想落体一定是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即v与t成正比，另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即v与x成正比。后来发现，如果v与x成正比，将会推导出十分复杂的结论。那么，十分复杂的结论是什么呢？下面关于这个结论的说法正确的是
A．物体运动的速度和时间之间的关系是二次函数关系
B．物体运动的位移和时间之间的关系是二次函数关系
C．物体所受的合外力与物体的速度成正比关系
D．t=0时刻，初速度和位移均为零
【答案】C
【解析】如果v与x成正比，根据加速度的定义得加速度增大，即做加速度随速度均匀增大的加速运动，所以物体所受的合外力与物体的速度成正比关系，故ABD错误，C正确；综上所述本题答案是：C。
【点睛】要了解伽利略“理想斜面实验”的内容、方法、原理以及物理意义，伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特的方法在实验的基础上，进行理想化推理。（也称作理想化实验）它标志着物理学的真正开端。在实验的基础上进行科学推理是研究物理问题的一种方法，通常称之为理想实验法或科学推理法。
15．伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。他在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有
A．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
【答案】A
【解析】伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故B错误，A正确；若斜面光滑，C选项从理论上讲是正确的，但伽利略并没有能够用实验证明这一点，故C错误；斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，故D错误。
16．（2018·浙江省宁波市）伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验，下列方法中，他在这个实验中采用过的是
A．用秒表计时
B．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的与的平方成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是匀变速直线运动
C．用打点计时器打出纸带进行数据分析
D．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的与成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是匀变速直线运动
【答案】B
【点睛】考查了伽利略对自由落体运动的研究，只要了解其研究过程、采用的方法以及其科学的思维即可正确解答。
17．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列叙述错误的是
A．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
B．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量
D．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法
【答案】B
【解析】伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快，故A正确。伽利略猜想自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理，故B错误。伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量，故C正确。伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法，故D正确。
【点睛】伽利略的“理想斜面实验”是建立在可靠的事实基础之上的，它来源于实践，而又高于实践，它是实践和思维的结晶。
18．（2018·江苏省苏州市）（多选）关于伽俐略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是
A．伽利略认为在同一地点重的物体比轻的物体下落得快
B．伽利略的斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量
C．伽利略提出在同一地点所有物体做自由落体运动的加速度都是一样的
D．伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来
【答案】BCD
19．许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假说法等等。以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是
A．利用光电门测算瞬时速度是用了放大法
B．伽利略为了说明力不是维持物体运动的原因用了控制变量法
C．在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫假设法
D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法
【答案】D
【解析】利用光电门测算瞬时速度是用了极限思想法，故A错误；伽利略为了说明力不是维持物体运动的原因用了理想实验法，故B错误；在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法，故C错误；在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法，故D正确。
【点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。
20．2016年“科学突破奖”颁奖仪式在美国举行，我国科学家王贻芳获得“基础物理学突破奖”；在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是
A．在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法叫微元法
B．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验采用了假设法
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法
D．伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法
【答案】D
【点睛】在高中物理学习的过程中，我们会遇到多种不同的物理分析方法，这些方法对我们理解物理有很大的帮助，故在理解概念和规律的基础上，要注意方法的积累。
21．伽利略学科思想方法的核心是
A．逻辑推理和实验验证相结合
B．猜想和假设相结合
C．理想模型
D．实验验证
【答案】A
【解析】伽利略设想了一个理想斜面实验，证明了物体的运动不需要力来维持。通过逻辑推理推翻亚里士多德的理论：重物比轻物下落快是错误的，等等，其科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐结合起来，故A正确，BCD错误。
【点睛】本题考查物理学史，对于著名物理学家、经典实验和重要学说要记牢，还要学习他们的科学研究的方法。
22．（2018·湖北省枣阳市白水高中）意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推，由此得出的结论是
A．物体都具有保持原来运动状态的属性
B．自由落体运动是一种匀变速直线运动
C．力是使物体产生加速度的原因
D．力不是维持物体运动的原因
【答案】B
23．（2018·黑龙江省哈尔滨市第六中学）关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中错误的是
A．运用逻辑推理否定了亚里土多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断
B．提出“自由落体运动是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动”
C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关
D．伽利略利用斜面放大了重力的作用，使运动时间变长，不便于测量
【答案】D
【解析】A．伽利略运用亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢，若将重物与轻物加在一起下落，下落速度介于这两者之间，然而根据亚里士多德，两者加在一起更重，则下落速度更大，从而推翻他的结论，故A正确；B．伽利略在研究物体下落规律时，首先是提出问题即对亚里士多德的观点提出疑问，然后进行了猜想即落体是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动就是速度变化是均匀的，接着进行了实验，伽利略对实验结果进行数学推理，然后进行合理的外推得出结论，故B正确；C．伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推，所以伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法，因此伽利略得出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动???匀变速直线，且加速度大小跟物体的质量无关，故C正确；D．伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量，故D错误；本题选错误的，故选：D。
【点睛】根据伽利略对落体运动规律的研究，了解伽利略所开创的研究问题的方法和思维过程，伽利略对运动和力的关系研究，其科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐结合起来，即可正确解答本题。
24．伽利略是实验物理学的奠基人，下列关于伽利略在实验方法及实验成果的说法中不正确的是
A．开创了运用逻辑推理和实验相结合进行科学研究的方法
B．通过实验发现斜面倾角一定时，不同质量的小球从不同高度开始滚动，加速度相同
C．通过实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础
D．为了说明力是维持物体运动的原因用了理想实验法
【答案】D
【点睛】本题考查伽利略的理想实验和科学方法，要理解理解实验的内容和意义，掌握理想实验的基本实验方法。
25．（2018·福建省福清龙西中学）伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如下框图所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是
A．实验检验，数学推理
B．数学推理，实验检验
C．实验检验，合力外推
D．提出假设，实验检验
【答案】D
【解析】这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广。故选D。
26．关于物理学的研究方法，下列说法中正确的是
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一段近似看成匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了等效替代法
B．当Δt→0时，称做物体在时刻t的瞬时速度，应用了比值定义物理量的方法
C．用来描述速度变化快慢，采用了比值定义法
D．伽利略利用斜面实验研究自由落体运动时，采用的是微小放大的思想方法
【答案】C
27．伽利略对落体运动的研究，不仅确立了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路。他的研究思路可概括为
A．提出问题–假设（猜想）–数学推理–实验验证–得出结论
B．提出问题–假设（猜想）–实验验证–数学推理–得出结论–合理外推
C．提出问题–假设（猜想）–数学推理–实验验证–合理外推–得出结论
D．提出问题–假设（猜想）–实验验证–合理外推–得出结论
【答案】C
【解析】这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验检验，紧接着要对实验结论进行修正推广，C正确。
【点睛】伽利略将可靠的事实和理论思维结合起来，以实验事实为基础，开辟了崭新的研究物理的方法道路，同学们要从中汲取营养，提高科学素质。
28．（2018·山西省孝义市模拟）了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察思考，往往比掌握知识本身更重要。针对伽利略对自由落体运动的研究内容及过程，有以下叙述：
①伽利略后来借助数学知识发现，如果速度与位移成正比，将会推导出复杂的结论；
②伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的，他猜想自由落体运动一定是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的；
③亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的，伽利略通过逻辑推理和实验证实亚里士多德的结论是错误的；
④伽利略通过斜面实验来证明速度与时间成正比的猜想是正确的，并进行了合理外推：当倾角为90°时，运动变为自由落体，其性质不变，而且所有物体下落的加速度都是一样的。
根据伽利略研究的真实过程，你认为下列排序科学合理的是
A．①②③④ B．③②①④ C．②①③④ D．②③①④
【答案】B
【点睛】知道物理学史，知道物理学家的成就和对应研究的物理过程和物理方法。
29．（多选）伽利略在研究落体运动时，设计了如图所示的斜面实验，下列哪些方法是他在这个实验中采用过的
A．用水钟或节拍器计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的比值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
【答案】ACD
【解析】在伽利略时代，没有先进的计时仪器，因此采用的是用水钟计时，故A正确；在伽利略时代还没有发明打点计时器，故B错误；在伽利略时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为零，而且x与t平方的成正比，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，所以比较各种倾角得到的的比值的大小，故C正确；将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，故D正确。
30．意大利著名物理学家________开创了科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础。他在研究自由落体运动时做了上百次的铜球沿斜面运动的实验，下图是实验示意图。他设想：若斜面的倾角越接近90°，则小球从静止开始沿斜面滚下的运动就越接近自由落体运动，若发现斜面上的小球都做________________________运动，则由此可以外推出自由落体运动也是________________________运动。最终的实验很好地证明了他的设想是正确的。
【答案】伽利略 （初速度为零的）匀加速直线 （初速度为零的）匀加速直线
31．用打点计时器研究物体的自由落体运动时，得到如图一段纸带，测得AB=7.65 cm，BC=9.17 cm，已知交流电频率是50 Hz，则
（1）哪端与重物相连? （填左端或右端）。
（2）打B点时物体的瞬时速度为 m/s（结果保留三位有效数字）。
【答案】左端 2.10
【解析】因为物体做匀加速运动，所以相同时间运动的距离越来越大，故重物与左端相连。由于交流电频率是50 Hz，所以每相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s，又因每相邻两个计数点间还有1个计时点，所以AB、BC的计数点间的时间间隔T=0.04 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小，为：。
【点睛】此题考查了测定匀变速直线运动速度的实验；由于交流电频率是50 Hz，所以每相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s，又因每相邻两个计数点间还有1个计时点，所以AB、BC的计数点间的时间间隔T=0.04 s；同时要知道求解各点瞬时速度的方法，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小。
32．伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最完美的实验。在加速度实验中，伽利略将光滑的直木板槽倾斜固定，让铜球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟测量铜球每次下滑的时间，研究铜球的运动路程与时间的关系。亚里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略却证明铜球的运动路程与时间的平方成正比。请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示（其中路程用x，速度用v，加速度用a，时间用t表示），亚里士多德的预言：________，伽利略的结论：________。
伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体的实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一要素，在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减少铜球运动的______，同时抓住铜球受______这一要素。
【答案】x=vt x=at2 阻力 重力
33．某同学利用如图所示的实验装置测定重力加速度的大小，具体的操作和相应的数据记录如下：
A．接通电磁铁的电源（图中未画出），让小铁球吸在开始端
B．用游标卡尺测出小铁球的直径为d=10.0 mm
C．用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为L=82 cm
D．电磁铁断电时，小铁球自由下落
（1）在小铁球经过光电门的时间内，计时装置记下小铁球经过光电门所用的时间为t=2.50×10–3 s，由此可得小铁球经过光电门的速度公式为v=_________（用题目中给的物理量的字母表示），速度大小为________m/s。
（2）计算重力加速度的公式为g=__________，重力加速度的值为________m/s2。
【答案】（1）v= 4 （2） 9.82
【点睛】本题考查光电门测量瞬时速度的方法，理解平均速度等于瞬时速度的条件，同时掌握运动学公式的应用，注意单位的转换与统一。
