初二上册数学第3章勾股定理单元测试（含答案）

八年级数学第3章《勾股定理》单元测试
一、选择题（24分）
1. （2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．
2.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（ ）
A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm
3. 在△ABC中，三边长满足b ?-a ?=c ?，则互余的一对角是（????）
A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B与∠C D．∠A、∠B、∠C
4. （2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）

A．9 B．6 C．4 D．3
5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
6. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A．3cm? B．4cm? C．6cm? D．12cm?




第6题 第8题 第12题
二、填空题（24分）
7. △ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=
8. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 cm2。
9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是 。
10. （2018?吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为　　．

11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB= .斜边B上的高线长为 。
12. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______。
三、解答题（10+10+10+10+12=52分）
13. 已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．

14. 在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米．一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面．已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？

















15. 如图，一张长方形纸片宽AB＝8 cm，长BC＝10 cm．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．


















16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。
（1）请说明：DE=DF ；?
（2）请说明：BE2+CF2=EF2；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）



















17. （2018?台湾）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：
路径 编号 图例 行径位置
第一条路径 R1 _ A→C→D→B
第二条路径 R2 … A→E→D→F→B
第三条路径 R3 ▂ A→G→B
已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．









参考答案：
1.A 2.D 3.B 4.D 5.C .6.C
7.10
8. 64
9.6cm?
10. （﹣1，0）
11. 10 4.8
12.76
13. 24
14. 如图，设这里水深为xm
在Rt△ABC中，（x+1）2=22+x2
解之得：x=1.5米．
15. 解:设CE=x 则DE=8-x
易知DE=EFAD=AF(折叠度变)
直角△ADF AB=8AF=AD=10
由勾股定理BF=6
CF=10-6=4
在直角△CFE中，
CD=4，CE=x，EF=DE=8-x
由勾股定理: x?+4?=(8-x) ?
x+16=x-16x+64 1
x=3
即EC=3cm
16. （1）连接AD?
因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点?
所以，AD⊥BC?
且AD平分∠BAC，AD=BD=CD?
所以，∠DAE=∠C=45°?
又已知DE⊥DF
所以，∠EDA+∠FDA=90°?
而，∠CDF+∠FDA=90°?
所以，∠EDA=∠CDF
那么，在△ADE和△CDF中：?
∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证）?
DA=DC（已证）?
∠EDA=∠CDF（已证）?
所以，△ADE≌△CDF
所以，AE=CF，DE=DF。
（2）因为AE=CF，AB=AC?
所以AB-AE=AC-CF
即BE=AF
Rt△AEF中，∠A=90度?
所以
所以。
（3）△DEF的面积为25 。
17. 第一条路径的长度为++=2+，
第二条路径的长度为++1+=+++1，
第三条路径的长度为+=2+，
∵2+＜2+＜+++1，
∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B．